CC BY
142Scientific Journal Impact Factor
PARAMETRLI MODULLI TENGLAMALARNI GRAFIK USULDA
YECHISH Xayrullayev Dilshod Baxritdinovich Nizomiy nomidagi TDPU Shahrisabz filiali o'qituvchisi Umirov Baxriddin Xayrullayevich Shahrisabz "Temurbeklar maktabi" harbiy akademik litseyi o'qituvchisi
Annotatsiya: Parametrli modulli tenglamalar mavzusi ko'p yillar davomida o'rganiladi. Ma'lumki darsliklarda parametrli tenglamalar ko'p ko'rsatilmaydi. Bu esa o'quvchi va talabalarni bilimlarini oshirish va ularni tizimlashtirishda imkon bermaydi. Ushbu mavzuda esa o'quvchi va talabalarni parametrli modulli tenglamalarni grafik usulda yechishga o 'rgatilgan bo 'lib, bu o 'quvchi va talabalarni mustaqil fikirlashga va mustaqil misol va masalalarni yechishga undaydi. Kalit So'zlar: Modulli tenglama, yechim, masala, talaba, parameter Abstract: The subject of parametric modular equations has been studied for many years. As you know, textbooks do not show many parametric equations. This prevents students from improving and systematizing their knowledge. In this topic, students are taught to solve parametric modular equations graphically, which encourages students to think independently and solve independent examples and problems.
Keywords: Modular equation, solution, problem, student, parameter Аннотации: Вопрос о параметрических модульных уравнениях изучается много лет. Как известно, в учебниках не так много параметрических уравнений. Это мешает студентам совершенствовать и систематизировать свои знания. В этой теме студентов учат решать параметрические модульные уравнения графически, что побуждает студентов мыслить независимо и решать независимые примеры и задачи.
Ключевые слова: Модульное уравнение, решение, задача, студент, параметр
Parametrli tenglama matematikada biron bir bog'lanishni parametrlar yordamida ifodalaydigan tenglama. Parametrli tenglamaga sodda misol sifatida kinematikadan vaqt parametri bilan harakatdagi jismning joyini tezlanishini va boshqa xususiyatlarini ifodalovchi tenglamani keltirish mumkin. Abstrakt ma'noda parametrli tenglama deb tenglamalar to'plaamini aytish mumkin.
KIRISH
Scientific Journal Impact Factor
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR
Mazkur maqolani yoritish jarayonida ilmiy bilishning mantiqiylik, analiz, sintez va obyektivlik usulidan foydalanildi. Parametrli modulli tenglamalarni grafik usulda yechish masalalari obyektiv ochib berildi. Psixologiya fanning strukturasini tekshirish, bilimlarning tartibini aniqlash, ular tasnifini amalga oshirish alohida o'rin egallaydi.
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Ta'rif: x,a o'zgaruvchilar qatnashgan fix, a) = 0 tenglama berilgan bo'lsin.
Agar a ning har bir haqiqiy qiymati uchun bu tenglamani x ga nisbatan yechish masalasi qo'yilsa, f{x\à) = 0 tenglama x o'zgaruvchili va « parametrli tenglama deyiladi. « parametrli tenglamani yechish bu-parametr a ning har bir qiymati uchun -v ning bu tenglamani qanoatlantiruvchin qiymatlarini topish demakdir. Quyida parametrli modulli tenglamalarni grafik usulda yechishda misollar qaraymiz. Misol-1. \x\ = a tenglamani yeching. Yechish: 1. a < 0 da ildizga ega emas;
2. a = 0 da bitta yechimga ega;
3. a > 0 da ikkita ildizga ega.
v=3
Misol-2. | x — 21 = a + 2 tenglamani yeching. Yechish: 1. a < — 2 da tenglama ildizga ega emas;
2. a = —2 da bitta ildizga ega;
3. a > —2 da ikkita ildizga ega. Misol-3. \x2 - 7x+ 18| = 3a tenglama a ning qanday qiymatlarida ildizga ega bo'lmaydi? Yechish: yL = \x2 - 7x + 181; y2 = 3a (y± = y2 ) funksiyalar grafigini chizamiz.
7 23,
y = \x -7x+ 18| grafigidan 0(-;—) parabola
uchining koordinatasi. Misol shartiga ko'ra |Vo I > >2 bajariladi.
23 >12a
23
a <
23,
12
Javob: (—)
12'
Misol-4. k ning qanday qiymatlarida
sA 4 y=3a
x
7 2
Scientific Journal Impact Factor
2a : - 1 i:o. - 2- = 2k tenglama to'rtta ildizga ega bo'ladi?
Yechish: y1 = |2x2 - 16x + 24|,
funksiyalar grafiklarini chizamiz.
= \2x2 - 16x + 24| funksiya grafigi x0 = 4,
y0 = — 8, 0(4; — 8) nuqtaparabolauchikoordinatasi.
Misol shartigako'ra
f8 > 2k fk < 4
L k > 0 U > 0
rly0l - J'2 l k>0
I >y > 0
Javob: (0;4)
>
=> (0;4)
Misol-5. \x2 — 6x + 12| = 3a tenglama a ning qanday qiymatlarida ikkita ildizga ega bo'ladi. Yechish: y± = \x2 - 6x + 12|, y2 = 3a = ) funksiyalar grafigini chizamiz. Oldin y = X2 — 6x + 12 parabola uchini koordinatalarini topamiz. x0 = 3, y0 = 3, 0(3;3) nuqta. Misol shartiga ko'ray2 > \y0 \ bajariladi. 3a > 3; a > 1 Javob: (1; ™)
Misol-6. |3 + 2 x — x21 = a tenglama a ning qanday qiymatlarida to'rtta ildizga ega bo'ladi. Yechish: yx = |3 + 2x - x2 y2 = a funksiyalar grafigini yasaymiz.
= 3 - 2 a - - parabola uchi koordinatasi O(1;4) nuqta.
Shartga ko'ra:
a
ta
>0 ^a > 0
Javob: (0;4)
Misol-7. \x2 — Sax\ = a tenglama a ning qanday qiymatlarida bitta manfiy uchta musbat ildizga ega bo'ladi?
Yechish: y± = \x2 - Sax\,y2 = a funksiyalar grafiklarini yasaymiz. Awal y = x2 — Sax funksiya grafigini yasaymiz. Parabola uchining koordinatalari
0(f
■Y
f V *
0 : i ■ 1 f * ■« If' * 1 * % 1 * \ ; / 1 \ ' • .....w/
Scientific Journal Impact Factor
Misol-8. \x2 - 3x + 4\ = Sa tenglama a ning qanday qiymatlarida ildizga ega bo'lmaydi?
Yechish: y\ = \x2 - 3x + 4\,y2 = 5a funksiyalar grafîklarini chizamiz. (yx = y2) Vi = \x2 — 3x + 4\ funksiya grafîgida nuqta
parabola uchining koordinatalari.
Misol shartigako'ra \y0\ > y2
7 r* 1
- > 5a; 7 > 20a; a< —
2 ' 4y
20
Javob: (—00;—).
20
Yuqorida keltirilgan ma'lumotlarni matematika mutaxxassisligida ta'lim olayotgan talabalar va o'quvchilarni parametrli modulli tenglamalarni yechishda o'quvchi va talabalarni fanga qiziqishini ortishi yoki kengroq ma'lumotlar berish maqsadida foydalanish maqsadga muvofiq bo'ladi.
XULOSA
Matematika fani o'sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o'quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o'quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o'quvchilarda maqsadga yo'naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to'g'ri, go'zal tuzilganligi, o'quvchilarni didli, go'zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi.
Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning takomillashib borish asosida fanlar o'qitilishiga bo'lgan talablarini hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg'unlashtirish maktabda o'quvchilarga matematikani o'qitishdan ko'zda tutilgan asosiy maqsadlardan biridir.
Matematika fani o'quvchilarni iroda, diqqatni to'plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo'lishini talab eta borib, mustaqil, masuliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o'zining qarash va e'tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko'nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Shunday
Scientific Journal Impact Factor
ekan yuqorida keltirilgan ma'lumotlarni matematika mutaxxassisligida ta'lim olayotgan talabalar va o'quvchilarni parametrli modulli tenglamalarni yechishda o'quvchi va talabalarni fanga qiziqishini ortishi yoki kengroq ma'lumotlar berish maqsadida foydalanish maqsadga muvofiq bo'ladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: (REFERENCES)
1. A. U. Abduhamidov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov "Algebra va matematik analiz asoslari".
2. A. U. Abduhamidov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov "Algebra va matematik analiz asoslaridan masalalar to'plami"
3. A. Umirbekov, Sh. Shoabzalov "Matematikani takrorlang"
