PARAMETRLI KVADRAT TENGLAMALARNI YECHISHNING GRAFIK USULI Текст научной статьи по специальности «Гуманитарные науки»

Djanizoqov U.A.

Jizzax politexnika instituti katta o'qituvchisi

PARAMETRLI KVADRAT TENGLAMALARNI YECHISHNING

GRAFIK USULI

Annotatsiya. Ushbu maqolada parametrli kvadrat tenglamalar va ularni yechish algoritmi keltirilgan hamda misollar yordamida tushintirilgan bo 'lib, ularni o 'rganish orqali umumta 'lim maktabi bitiruvchilarida parametrli kvadrat tenglamalarni mustaqil yechish ko 'nikmalarini shakllantirish, shuningdek parametrli masalalarni yechish jarayonida qo 'llaniladigan turli usullar bilan tanishtirish maqsad qilingan.

Kalit so 'zlar: o 'zgaruvchi, parametr, kvadrat tenglama, yechim, algoritm, funksiya, grafik, koordinatalar sistemasi, qiymatlar.

Djanizokov U.A. senior teacher Jizzakh Polytechnic Institute

GRAPHICAL METHOD FOR SOLVING QUADRATE EQUATIONS

WITH PARAMETERS

Abstract. This article presents and explains with examples parametric quadratic equations and an algorithm for solving them. By studying them, students of secondary schools can master the skills of independently solving parametric quadratic equations, as well as various methods are intended for familiarization, used in the process of solving parametric problems.

Key words: variable, parameter, quadratic equation, solution, algorithm, function, graph, coordinate system, values.

Ma'lumki axX + b + c = 0 ko'rinishdagi tenglama x _ ga nisbatan kvadrat

tenglama deb ataladi., bu yerda x _ no'malum, abc " lar faqat parametrga bog'liq ifodalar, va a * 0,

Parametrli kvadrat tenglamani yechish algoritmini quyidagicha ifodalash mumkin:

1. Tenglamani shunday soddalashtirish kerakki u ax2 + b + c = 0 ko'rinishga ega bo'lsin.

2

2. Tenglamada x _ oldidagi koeffisent parametrga bog'liq bo'lsa uning

nolga tengligini tekshirish(a = 0a * 0).

3. Parametrning har bir tayin qiymatida tenglama ko'rinishi va ildizlarini tekshirish.

-agar a = 0 bo'lsa, u holda tenglama chiziqli va unung ildizlarini toppish.

-agar a * 0 bo'lsa, u holda tenglama kvadrat tenglama, D > 0D = 0D < 0 shartlarda parametrning har bir tayin qiymatida ildizlar mavjudligini tekshirish va ularni toppish;

4. Parametrning tayin qiymatlarini hisobga olib javobni yozish;

Bir parametrli va bir noma'lumli kvadrat tenglamalarni yechishga oid misollar yechilishini ko'rib chiqamiz.

X + 4 x_2 lx_a + 2_a = 0

Misol.1. a _ parametrning qiymatiga bog'liq holda 1 1

tenglama ildizlarini sonini toping.

Yechish. Tenglamada

x _ a

modul qatnashganligi uchun unda x _ a < 0 va

x _ a >

0 holatlarni qarab chiqamiz. Agar

x _ a <

0 bo'lsa, berilgan tenglamada

x _ a >

0 bo'lsa, berilgan

1 2

2 , a , o/ \ , i a a — - (x + 6x + 2)

x + 4x+2(x _ a) + 2 _ a = 0 bo'lib, 3V , agar

tenglamada x2 + 4x _ 2(x _ a) + 2 _ a = 0 bo'lib, a = _(x+1)2 _1 ko'rinishga keladi.

Masalani grafik usulda yechamiz. Buning uchun xOa koordinatalar

l 7

a = - (x + 6 x + 2)

tekisligida x _ a = 0 tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq hamda 3

va a = _(x+1) _1 funksiyalar grafiklarini chizamiz. (1-rasm). Yuqoridagi

funksiyalar grafiklari x = a to'g'ri chiziq bilan

A(_1;1) va B(_2; _2)

a = _■

nuqtalarda

a e (2; +<»)

a = - (x2 + 6 x + 2)

kesishadi. 3 funksiya x = _3 bo'lganda 3 minimal qiymatga

erishadi. Chizmaga qarab a = c to'g'ri chiziqning berilgan funksiyalar grafiklari bilan kesishish holatlariga qarab, mavjud barcha variantlarni hisoblab, javobni yozamiz, bunda c e R.

7.

a e (_ro; —) Javob: agar 3 va

7

a = —

bo'lsa tenglama ikkita ildizga ega; agar 3 . a = -2 bo'lsa tenglama uchta ildizga ega; agar

a e (-—;-2)

3 bo'lsa tenglama to'rtta ildizga

ega;

Misol 2. a- parametrning qanday

. ,, ., \x2 _6x + 8 + lx2 _ 6x + 5 = a

qiymatlarida

tenglama uchtadan ko'p ildizga ega?

Yechish. Ma'lumki, y = x' _ 6x+8 va y = x _ 6x+5 kvadrat uchhadlar mos ravishda xi = 4, x2 = 2 va xi = 5, x2 =1 ildizlarga ega.

M \

f \ 5 . 1

1

j ; J »V

P l J 4 5 J?

> x

1-rasru

,. y = x2 - 6x + 8 + x2 - 6 x + 5 u . .

Endi 1 11 1 tenglik bilan benlgan funksiyani qaraymiz.

Modullarni ochib,quyidagilarga ega bo'lamiz. Agar, x < 1 bo'lsa, u holda y = 2x'-12x+13. Agar, 1 < x < 2 bo'lsa, u holda y = 3.

Agar, 2 < x < 4 bo'lsa, u holda y = -2x'+ 12x-13. Agar, 4 < x < 5 bo'lsa, u

holda y = 3. Nihoyat, x > 5 bo'lsa, u holda y = 2x'-12x+13.

Endi bu ma'lumotlar asosida funksiyaning grafigini yasaymiz(2-rasm).

_ y = X2_6x + 8 + x2_6x + 5

Grafikdan ko'rinib turibdiki, y =a to'g'ri chiziq I II I

funksiya grafigi bilan 3 < a < 5 oraliqda uch martadan ko'p kesishadi. Shuning

uchun 3 < a < 5 da berilgan tenglama uchtadan ortiq ildizga ega.

|2 x + 2 = ax2 + 4

tenglama

Misol 3. a- parametrning qanday qiymatlarida faqat ildizga ega?

Yechish. Bu masalani xuddi yuqoridagi masala ko'rilganidek, grafik usulda osongina yechish mumkin. Berilgan tenglama quyidagi ikkita tenglamalar

fax2 - 2x + 2 = 0

[ x >-1

\ax2 + 2 x + 6 = 0

sistemasiga teng kuchli: x < 1

x = 0 berilgan tenglamaning ildizi emasligini hisobga olgan holda, shunday xulosa qilishimiz mumkin. Agar

x

va x2

berilgan tenglama aniq ikkita ildizlarga ega bo'lsa, ular albatta nolda farq qilishi kerak. Buni hisobga olib, a-parametrning .x- orqali ifodasini topamiz.

a( x) =

2 x - 2

HT'

2 x + 6

x2

agar x > -1 agar x < -1

buni grааik ko'rinishda tasvirlaymiz. (3-rasm).Rasmdan ko'rinib turibdiki, a(x)-funksiya x1 =-6 va

nuqtalarda

x2 = 2

a(-6) =1 a(2) =1

6 va 2 maksimum qiymatlarga ega, hamda,

a g (-œ;0) u(

6 2 oraliqda a(x) funksiya o'z qiymatlarini ikki marotabadan

qabul qiladi. Shuning uchun berilgan tenglama shu oraliqlarda ikkita ildizga ega

bo'ladi.

Xulosa. Ushbu turdagi masalalarni o'rganish o'quvchi(talabalardan) matematik masalalarni mustaqil ravishda muhokama qilish imkoniyatini

beradigan bilim, ko'nikma va malakalarga ega bo'lishini talab qiladi[1-15]. Bundan tashqari o'rganilgan usullar o'quvchilarning kelgusida parametrli tenglamalar qatnashgan mavzu va maqolalarni tahlil qilishlari va o'rganishlariga yordam beradi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Abdukadirovich, S. U., & Abduganievich, D. U. (2022). ABOUT THE METHODS OF SOLVING PARAMETRIC EQUATIONS. Journal of Academic Research and Trends in Educational Sciences, 1(5), 1-7.

2. Abdug' aniyevich, D. U. B. (2022). PARAMETRLI LOGARIFMIK TENGLAMALARNI YECHISH USULLARIGA OID BA'ZI MASALALAR. PEDAGOGSjurnali, 5(1), 8-16.

3. Soatov, U. A. (2022). Tenglamalarni yechishning grafik usuli haqida. Science and Education, 3(8), 7-12.

4. Abdukadirovich, S. U., & Abduganievich, D. U. (2023). Using Real World Problems in Developing Students' Mathematical Skills. Eurasian Journal of Physics, Chemistry and Mathematics, 14, 10-15.

5. Abdukadirovich, S. U., & Abdug'oniyevich, D. U. B. (2022, November). ABOUT THE METHODS OF SOLVING GEOMETRIC PROBLEMS AT THE SCHOOL LEVEL. In E Conference Zone (pp. 49-56).

6. Abdukadirovich, S. U., & Abdug'oniyevich, D. U. B. (2023). GEOMETRIK MASALALARNI YECHISHDA ASOSIY TUSHUNCHALARNI BIRGALIKDA QO'LLASH. Conferencea, 45-50.

7. Соатов, У. А., & Джанизоков, У. А. (2023). О НЕКОТОРЫХ СПОСОБАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ. Экономика и социум,(1-1 (104)), 411-415.

8. Abduganievich, D. U., & Rajabovich, G. R. (2023). PARAMETRIC LINEAR EQUATIONS AND METHODS FOR THEIR SOLUTION. Open Access Repository, 4(2), 780-787.

9. Джанизоков, У. А., & Гадаев, Р. Р. (2023). ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ. Экономика и социум, (4-1 (107)), 563-567.

10. Muxtorov, S. (2023). FUNKSIYANING MONOTONLIK XOSSALARINING QO'LLANILISHI. Research and implementation.

11. Djanizoqov U.A., & Axmatov J.J. (2024). ELEKTROTEXNIKA MASALALARIDA DIFFERENSIAL TENGLAMALARNINGQO'LLANILISHI. Экономика и социум, (3-1 (118)), 114-117.