CC BY
0
UO'T: 51(075)
MATEMATIKA TA'LIMIDA GEOGEBRA DASTURI YORDAMIDA OBYEKTLARNI KETMA-KET ANIMATSIYA QILISH
Kuchkarova Arofathon Sadirdinovna Andijon Davlat Pedagogika instituti tayanch doktoranti (PhD)
Andijan viloyat Oltinko'l tuman ixtisoslashtirilgan maktabi matematika fani o'qituvchisi Gmail: kuchkarovaarofathon@gmail.com
Annotatsiya. Mazkur maqola maktab o'quvchilari uchun algebra va geometriya fanlarida Geogebra dasturi yordamida ketma-ketlikda animatsiyalardan foydalanishning pedagogik va matematik yondashuvlarini tahlil qilinadi. Animatsiyalar yordamida o'quvchilarga matematik tushunchalarni aniq va interaktiv tarzda taqdim etish, ularning abstrakt fikrlash, analitik ko'nikmalarini rivojlantirishda muhim rol o'ynaydi. Ushbu pedagogik yondashuv konstruktivizm prinsiplariga asoslanadi va o'quvchilarga mustaqil o'rganish va faoliyatga asoslangan darslarni taqdim etadi. Maqolada Geogebra dasturida animatsiyalarni qo'llash orqali o'quvchilarga algebraik ifodalar, geometrik shakllar, va funksiyalarni tushuntirish metodlari keltirilgan. Interaktiv yondashuv o'quvchilarda matematika faniga bo'lgan qiziqishni oshiradi va ularning muammolarni hal qilishda samaradorligini oshiradi. Animatsiyalarning ketma-ketligi o'quvchilarga matematik tushunchalarni bosqichma-bosqich o'zlashtirishda yordam beradi. Bu yondashuv o'quvchilarning matematik fikrlash va tasavvur qilish qobiliyatlarini rivojlantiradi.
Аннотация. В данной статье анализируются педагогические и математические подходы к использованию последовательных анимаций в Geogebra для преподавания алгебры и геометрии школьникам. С помощью анимации учащиеся могут наглядно и интерактивно освоить математические концепции, что играет важную роль в развитии абстрактного мышления и аналитических навыков. Этот педагогический подход основан на принципах конструктивизма и предоставляет уроки, ориентированные на самостоятельное и активное обучение. Использование анимации в Geogebra помогает учащимся лучше понять алгебраические выражения, геометрические фигуры и функции, делая процесс обучения более доступным и увлекательным. Последовательность анимации способствует пошаговому освоению математических понятий, улучшая способности к решению проблем и математическое мышление.
Abstract. This article analyzes the pedagogical and mathematical approaches to using sequential animations in Geogebra for teaching algebra and geometry to school students. By utilizing animations, students can interactively and clearly grasp mathematical concepts, which plays a significant role in developing abstract thinking and analytical skills. This pedagogical approach is based on the principles of constructivism and provides lessons focused on independent and active learning. The use of Geogebra animations helps students understand algebraic expressions, geometric shapes, and functions in a more accessible and engaging way. The sequential nature of animations supports students' step-by-step acquisition of mathematical concepts, enhancing their problem-solving abilities and mathematical thinking.
Kalit so'zlar: geogebra, algebra, geometriya, animatsiyalar, konstruktivizm, abstrakt fikrlash, interaktiv o'qitish, tasavvur qilish.
Ключевые слова: geogebra, алгебра, геометрия, анимации, конструктивизм, абстрактное мышление, интерактивное обучение, визуализация.
Keywords: geogebra, algebra, geometry, animations, constructivism, abstract thinking, interactive learning, visualization.
KIRISH. Bugungi kunda raqamli texnologiyalar, ayniqsa, matematik modellashtirish va vizualizatsiya vositalari ta'lim jarayonida muhim o'rin tutadi. Geogebra dasturi matematik tushunchalarni interaktiv tarzda o'rgatishda samarali vosita hisoblanadi. Geogebra nafaqat murakkab matematik modellarni yaratish, balki ularni dinamik tarzda namoyish etish imkoniyatini ham taqdim etadi. Ushbu dastur orqali matematik obyektlarni animatsiya qilish va ularni ketma-ketlikda boshqarish, o'quvchilarda tushunchalarni yanada chuqurroq va aniqroq anglash imkonini beradi.
Animatsiya yordamida geometriya, algebra va analiz kabi matematik bo'limlar o'quvchilarga yanada tushunarli tarzda yetkaziladi. Ayniqsa, obyektlarning ketma-ket harakati va ularning o'zaro bog'liqligini ko'rsatish orqali murakkab jarayonlar vizual va intuitiv ravishda tushuntiriladi. Bu esa o'quvchilarning mavzuga bo'lgan qiziqishini oshirish bilan birga, ularning analitik va mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini ham rivojlantiradi. Ushbu maqolada Geogebra dasturidan foydalangan holda obyektlarni ketma-ket animatsiya qilishning nazariy asoslari, pedagogik ahamiyati va amaliy qo'llanilish imkoniyatlari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, maktab o'quvchilari uchun aniq misollar va mashqlar orqali mavzuni o'zlashtirish yo'llari taklif etiladi.
ADABIYOTLAR SHARHI: Pedagogika va texnologiya integratsiyasi bo'yicha ko'plab olimlar Geogebra dasturining o'quv jarayonidagi ahamiyatini alohida ta'kidlaganlar. Masalan, Hohenwarter va Fuchs (2008) o'z tadqiqotlarida Geogebra yordamida animatsiyalar orqali murakkab matematik tushunchalarni tushuntirishning samaradorligini namoyish etganlar. Ularning ta'kidlashicha, dinamik vizualizatsiyalar o'quvchilarda mavzuni chuqurroq anglash va amaliy qo'llash qobiliyatini oshiradi [1].
Tall va Vinner (2011) esa vizual va dinamik yondashuvlar yordamida o'quvchilarda matematik obyektlarning modellarini tushunish sezilarli darajada yaxshilanishini k o'rsatib bergan. Ularning fikriga ko'ra, animatsiyalar va interaktiv vositalar matematik tafakkurni mustahkamlashda asosiy omil hisoblanadi [2].
Drijvers (2015) o'z tadqiqotida matematika ta'limida texnologiyalardan foydalanish o'quvchilarning mustaqil o'rganish ko'nikmalarini rivojlantirishini va ular o'rtasida hamkorlik muhiti yaratishini ta'kidlagan [3].
Tarixiy jihatdan esa Jan Amos Komenskiy (1592-1670) ta'limda vizual tasvirlar va dinamik ko'rgazmalar yordamida murakkab tushunchalarni tushuntirishning afzalliklarini ta'kidlagan. U vizual materiallar yordamida ta'lim jarayonini samarali qilish g'oyasini ilgari surgan
[4].
Lev Vygotskiy (1896-1934) esa interaktiv o'qitish usullarining o'quvchilarning rivojlanishidagi rolini o'rganib, bilimlarning tushunarli va qiziqarli tarzda yetkazilishi zarurligini qayd etgan [5]. Bu tahlillar shuni ko'rsatadiki, Geogebra yordamida obyektlarni animatsiya qilish va ularni ketma-ketlikda boshqarish o'quv jarayonida nafaqat bilimni oshirish, balki zamonaviy o'qitish texnologiyalarining samaradorligini ta'minlashga ham xizmat qiladi.
METODOLOGIYA
Ushbu tadqiqotda Geogebra dasturi yordamida obyektlarning ketma-ket animatsiyasini yaratish va uni ta'lim jarayonida qo'llash metodlari o'rganildi. Tadqiqotda quyidagi metodlardan foydalanildi:
• Tajribaviy usul: Matematik mavzular bo'yicha animatsiyalar yaratilib, ularning ta'lim samaradorligi baholandi.
• Taqqoslash usuli: An'anaviy usullar va Geogebra yordamida o'qitish natijalari solishtirildi.
• Kuzatuv usuli: O'quvchilarning Geogebra dasturi orqali animatsiyalarni o'zlashtirish darajasi kuzatildi.
• Tahlil va sintez: Olingan natijalar tahlil qilinib, ilmiy xulosalar chiqarildi. Metodologiya natijalari shuni ko'rsatdiki, Geogebra dasturidan foydalanish ta'lim samaradorligini oshirish, tushunchalarni yaxshiroq o'zlashtirish va o'quvchilarda mustaqil fikrlash ko'nikmalarini rivojlantirish imkonini beradi.
TADQIQOT NATIJASI
Geogebra dasturidan foydalangan holda animatsiyalar yaratish va ularni ta'lim jarayoniga integratsiya qilish, o'quvchilarning matematik tushunchalarni chuqurroq o'zlashtirishiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Tadqiqot davomida olingan natijalar shuni ko'rsatadiki, animatsiyalar orqali matematik ko'nikmalarni o'rganish o'quvchilarda yanada yuqori darajada qiziqish va motivatsiyani uyg'otadi, bu esa, ta'lim samaradorligini oshiradi. Geogebra yordamida yaratilingan animatsiyalar o'quvchilarga matematik tushunchalarni ko'rish va amaliy misollarni interaktiv tarzda o'rganish imkonini beradi, bu esa mavzularni o'zlashtirishni osonlashtiradi.
Tajribaviy usul orqali o'tkazilgan eksperimentlar natijasida, Geogebra yordamida animatsiyalarni taqdim etish, an'anaviy usullarga nisbatan o'quvchilarning matematik bilimlarini yanada yaxshilashga imkon yaratadi. Taqqoslash usuli orqali ta'lim metodlarining samaradorligi aniqlanganda, Geogebra yordamida o'qitish an'anaviy yondashuvlarga qaraganda o'quvchilarning tushunchalarni anglash darajasini sezilarli darajada oshiradi. Buning natijasida o'quvchilarning mustaqil fikrlash va mantiqiy tafakkur ko'nikmalari rivojlanadi.
Kuzatuv usulidan foydalanish orqali o'quvchilarning Geogebra dasturini o'zlashtirish darajasi o'rganildi. O'quvchilarning ko'pchiligi dastur orqali o'rganish jarayonini qiziqarli va samarali deb baholadi. Animatsiyalarni yaratish va tahlil qilish jarayonida o'quvchilar matematik tushunchalarni ko'proq yodda saqlashgani va o'zlashtirganlarini amalda qo'llashda yuqori natijalarga erishgani kuzatildi.
Tahlil va sintez jarayonida olingan natijalar shuni ko'rsatdiki, Geogebra dasturidan foydalanish nafaqat matematik tushunchalarni yaxshiroq o'zlashtirishga yordam beradi, balki o'quvchilarda yangi bilimlarni mustahkamlash va ularni amalda qo'llash qobiliyatini rivojlantiradi. Bunday interaktiv va vizual yondashuv ta'lim jarayonining samaradorligini oshiradi va o'quvchilarda mustaqil fikrlash, muammolarni yechish va tahlil qilish ko'nikmalarini shakllantiradi.
Animatsiya — bu harakat va o'zgarishlarning tasvirini yaratish jarayonidir. Matematikada animatsiya o'quvchilarga murakkab tushunchalarni tushunishga yordam berish uchun ishlatiladi. Bu jarayon matematik obyektlarning, shakllarning yoki matematik formulalarning harakatini yoki o'zgarishini ko'rsatishga asoslanadi.
Matematika ta'limida animatsiyaning o'rni katta bo'lib, animatsiya orqali o'quvchilar:
1. Abstrakt tushunchalarni osonroq anglashlari mumkin: Masalan, funksiyaning grafigi yoki geometrik shakllarning ko'chirish haqidagi tushunchalarni animatsiya yordamida ko'rsatish, o'quvchilarga bu jarayonni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.
2. Interaktivlikni oshiradi: Animatsiya yordamida o'quvchilar o'zlari turli parametrlarni o'zgartirish, matematik shakllarni ko'rib chiqish va har xil natijalarni sinab ko'rish imkoniyatiga ega bo'lishadi.
3. Ko'rish va sezish orqali o'rganish: Matematik animatsiyalar ko'plab o'quvchilar uchun ko'rish orqali o'rganishni yaxshilaydi. Geometrik shakllarning o'zgarishi yoki funksiyalarning chizilishi haqidagi animatsiyalar o'quvchilarga matematik modellarni anglashga yordam beradi.
4. Ijtimoiy va kognitiv o'rganish: Animatsiyalar ijtimoiy o'rganish jarayonini ham qo'llab-quvvatlaydi, chunki o'quvchilar guruh bo'lib, animatsiyalarni ko'rib chiqib, fikr almashishlari mumkin. Bu pedagogik jarayonning samaradorligini oshirishda muhim ahamiyatga ega.
Scientific Journal of Construction and education
ISSN2181-3779, Volume 4, issue 1 2025
PEDAGOGIKA VA TA'LIM MUAMMOLARI
Matematika ta'limida animatsiya pedagogik texnologiya sifatida o'quvchilarga nafaqat matematikani, balki kengroq hayotiy muammolarni, masalalarni hal qilish usullarini ham tushunishga yordam beradi. Bu o'quvchilarga kreativ va tizimli fikrlashni rivojlantiradi. Animatsiyaning matematika ta'limidagi ahamiyati, nafaqat o'quvchilarning qiziqishini uyg'otish, balki murakkab tushunchalarni yanada osonroq va qiziqarli tarzda tushuntirishdir.
1. Obyektlarni animatsiya qilish nazariyasi. Geogebra dasturida animatsiya - bu obyektlarning fazoviy yoki vaqt o'qida harakati orqali matematik tushunchalarni vizual tarzda ko'rsatish usuli. Animatsiyalar yordamida quyidagi maqsadlarga erishish mumkin:
• Dinamik jarayonlarni tushuntirish;
• Abstrakt tushunchalarni konkretlashtirish;
• O'quvchilarning qiziqishini oshirish.
2. Animatsiyalarni Ketma-ketlikda Bajarish Asoslari. Ketma-ket animatsiya - bu obyektlarning muayyan algoritm asosida, bir-biridan mustaqil ravishda emas, balki aniq ketma-ketlikda harakatlanishi jarayonidir. Bunda asosiy bosqichlar quyidagicha:
• Obyektlarni yaratish;
• Harakat parametrlarini belgilash;
• Vaqt oralig'ini sozlash;
• Ketma-ketlikni boshqarish.
3. Amaliy mashqlar va misollar
1-Misol: Funksiyaning juft yoki toqligini tekshirish animatsiyasi (1-2-3-rasmlar)
Juft funksiya: f(-x) = f(x)
a = 5.71
k - 3 9
1-rasm.
Juft funksiya: f(-x) = f(x)
2-rasm.
3-rasm.
2-Misol: Uchburchakning ichki burchaklari yig'indisini topish (4-5-rasmlar).
4-rasm.
Uchburchak ichki burchaklari yig'indisi.
a = 1.32
5-rasm.
Animatsiyalarni ketma-ketlikda bajarish jarayoni matematik ta'limda o'quvchilarning tushunchalarini yanada aniqroq va samaraliroq shakllantirish uchun muhim vosita hisoblanadi. Geogebra dasturida ketma-ket animatsiyalar yordamida matematik jarayonlar va obyektlarning dinamik xususiyatlari bosqichma-bosqich tushuntirilishi o'quvchilarda abstrakt fikrlash va mantiqiy tahlil ko'nikmalarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Geogebra dasturida ketma-ket animatsiyalarni qo'llash matematik ta'lim jarayonida o'quvchilarning abstrakt fikrlash, algoritmik tafakkur va vizual tushunish qobiliyatlarini rivojlantirishda samarali vosita hisoblanadi. Ushbu yondashuv pedagogik jihatdan konstruktivizm va faol o'qitish tamoyillariga asoslanib, o'quvchilarda mustaqil o'rganish va mavzuga qiziqishni kuchaytiradi. Matematik nuqtai nazardan, obyektlarning ketma-ket algoritmik harakati matematik qonuniyatlarni aniq va bosqichma-bosqich tushuntirish imkonini beradi. Natijada, ketma-ket animatsiyalar nafaqat nazariy bilimlarni chuqurlashtiradi, balki amaliy ko'nikmalarni ham shakllantiradi, bu esa matematik ta'lim samaradorligini oshirishga xizmat qiladi.
XULOSA VA TAVSIYALAR Maktab o'quvchilari uchun algebra va geometriya fanlarida Geogebra dasturidan yordamida ketma-ketlikda animatsiyalarni qo'llash, o'quvchilarning abstrakt fikrlash va analitik ko'nikmalarini rivojlantirishga katta yordam beradi. Ushbu yondashuv o'qitishda matematik konseptlarning o'quvchilar tomonidan yaxshiroq tushunilishiga va ularning mavzularni chuqurroq idrok etishiga olib keladi. Animatsiyalar yordamida geometrik shakllar, algebraik ifodalar va funksiyalarni real va dinamik shaklda ko'rsatish, o'quvchilarga matematik tushunchalarni interaktiv tarzda o'rganishga imkon beradi.
Pedagogik nuqtai nazardan, Geogebra kabi vositalardan foydalanish konstruktivizm asoslariga asoslanadi. O'quvchi faolligi, mustaqil faoliyat va mavzuga qiziqishini oshirishga qaratilgan bu yondashuv o'quvchilarga o'z bilimi va ko'nikmalarini qurishda yordam beradi. O'quvchilar animatsiyalarni ko'rish orqali, masalan, algebraik tenglamalar va ularning grafik ko'rinishini birgalikda tushunishlari mumkin. Bu ularning matematikani "ko'rish" va tasavvur qilish qobiliyatini oshiradi, bu esa muammo yechish va o'zgaruvchilarni tahlil qilishda samarali vosita hisoblanadi. Geogebra dasturida animatsiyalarni ketma-ket ishlatish o'quvchilarga amaliy mashg'ulotlar o'rgatishda, ularning matematik fikrlash ko'nikmalarini rivojlantirishda va matematik masalalarni mustaqil hal qilishlarida yordam beradi. Shuningdek, bu yondashuv matematikadan qiziqarli va interaktiv darslar yaratishga ham yordamchi vosita bo'lib xizmat qiladi, bu esa o'quvchilarda fanga bo'lgan qiziqishni kuchaytiradi va ularni o'z bilimlarini chuqurroq o'zlashtirishga undaydi. Shu tarzda, Geogebra yordamida animatsiyalarni qo'llash, o'quvchilarga nafaqat matematikani tushunishda, balki uning hayotiy qo'llanilishi va tajribasini ham oshirishlarida yordam beradi. Bu pedagogik yondashuv o'qituvchilarga darslarni yanada samarali, qiziqarli va interaktiv tarzda olib borishga imkoniyat yaratadi.
ADABIYOTLAR
1. Hohenwarter va Fuchs (2008) "Combination of dynamic geometry, algebra and calculus in the software system Geogebra" http://www.researchgate.net/publication/228398347
2. Tall va Vinner (2011) "Concept Image and Concept Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and Continuity" Educational Studies in Mathematics pp 40-44
3. Drijvers (2015) "Digital Technology in Mathematics Education: Why It Works (Or Doesn't)" The Mathematics Enthusiast pp (1-20)
4. Jan Amos Komenskiy (1592-1670) "Yan Amos Komenskiyning pedagogik nazariyasi" Qo'qon Universiteti Xabarnomasi 60-63-betlar DOI:10.54613/ku.v11i11.957
5. Lev Vygotskiy (1896-1934) Mind in Society: The Development of Higher Psychological Processes
