CC BY
0Ilmiy-nazariy va metodik jurnal Научно-теоретический и методический журнал Scientific theoretical and methodical journal
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
Original paper
FAZOVIY TASAVVURNI MUSTAHKAMLASHDA O'QITISHNING INTERFAOL USULLARI
© B.B. Maxmudov18_
1Qo'qon davlat pedagogika instituti, Farg'ona, O'zbekiston
Annotatsiya
KIRISH: kirish qismida, matematik ta'limda fazoviy tasavvurni rivojlantirishning ahamiyati va karrali integrallarni o'qitishning an'anaviy usullaridan interaktiv metodlargacha bo'lgan rivojlanish yo'llari ta'kidlanadi. Shuningdek, tadqiqotning dolzarbligi va uning nazariy asoslari taqdim etiladi.
MAQSAD: maqolaning asosiy maqsadi karrali integrallarni o'qitishda qo'llaniladigan interaktiv metodlar orqali talabalarning fazoviy tasavvurni qanday qilib mustahkamlash mumkinligini aniqlash va ushbu metodlarning ta'lim samaradorligini baholashdir.
MATERIALLAR VA METODLAR: tadqiqotda ishlatilgan interaktiv usullar, dasturiy ta'minotlar, o'quv qurilmalari, va ishtirokchilarga qo'llanilgan sinovlar haqida ma'lumot beriladi. Tadqiqot metodologiyasi va statistik tahlil usullari tavsifi kiritiladi.
MUHOKAMA VA NATIJALAR: interaktiv metodlar yordamida olingan o'quv natijalari va fazoviy tasavvur rivojlanishining o'lchovlari muhokama qilinadi. Talabalarning matematik tushunchalarni qanday qilib chuqurroq o'zlashtirishlari va fazoviy tasavvur qobiliyatlarini qanday qilib yaxshilashlari tahlil etiladi.
XULOSA: maqola yakunida, interaktiv metodlarning karrali integrallarni o'qitishdagi ahamiyati va fazoviy tasavvurni mustahkamlashdagi roli haqida xulosalar keltiriladi.
Kalit so'zlar: Karrali integrallar, interaktiv o'qitish, fazoviy tasavvur, matematik ta'lim, dasturiy ta'minot, o'quv metodlari.
Iqtibos uchun: Maxmudov B.B. Fazoviy tasavvurni mustahkamlashda karrali integrallarni o'qitishning interfaol usullari. // Inter education & global study. 2024. №7. B.259-264.
ИНТЕРАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ КРАТНЫМ ИНТЕГРАЛАМ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ_
© Б.Б. Махмудов1 и
1 Государственный педагогический институт имени Кохана, Фергана, Узбекистан Аннотация
ВВЕДЕНИЕ: во введении подчеркивается важность развития пространственного воображения в математическом образовании и пути развития от традиционных методов обучения кратным интегралам к интерактивным
© intereduglobalstudy.com 2024, ISSUE 7
I INTEGRALLARNI
Ilmiy-nazariy va metodik jurnal Научно-теоретический и методический журнал Scientific theoretical and methodical journal
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
методам. Также представлена актуальность исследования и его теоретические основы.
ЦЕЛЬ: основная цель статьи - определить, как можно укрепить пространственное восприятие учащихся с помощью интерактивных методов, используемых при обучении множественным интегралам, и оценить образовательную эффективность этих методов.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ: описаны интерактивные методы, использованные в исследовании, программное обеспечение, обучающие устройства и тесты, применяемые к участникам. Включено описание методологии исследования и методов статистического анализа.
ОБСУЖДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ: обсуждаются результаты обучения, полученные с использованием интерактивных методов, и аспекты развития пространственного восприятия. будет проанализировано, как студенты могут углубить свое понимание математических концепций и как они могут улучшить свои навыки пространственного воображения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: в конце статьи сделаны выводы о важности интерактивных методов в обучении кратным интегралам и их роли в укреплении пространственного воображения.
Ключевые слова: кратные интегралы, интерактивное обучение, пространственное воображение, математическое образование, программное обеспечение, методы обучения.
Для цитирования: Махмудов Б.Б. Интерактивные методы обучения кратным интегралам для развития пространственного воображения. // Inter education & global study. 2024. №7. С. 259-264.
INTERACTIVE METHODS OF TEACHING MULTIPLE INTEGRALS TO STRENGTHEN SPATIAL IMAGINATION_
©Bahodirjon B. Makhmudov1®
1Kokhan State Pedagogical Institute, Fergana, Uzbekistan_
Annotation
INTRODUCTION: in the introduction, the importance of developing spatial imagination in mathematics education and the ways of development from traditional methods of teaching multiple integrals to interactive methods are emphasized. the relevance of the research and its theoretical foundations are also presented.
AIM: the main purpose of the article is to determine how students' spatial perception can be strengthened through interactive methods used in teaching multiple integrals and to evaluate the educational effectiveness of these methods.
© intereduglobalstudy.com 2024, ISSUE 7
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
MATERIALS AND METHODS: the interactive methods used in the study, the software, the learning devices, and the tests applied to the participants are described. a description of research methodology and statistical analysis methods is included.
DISCUSSION AND RESULTS: learning outcomes obtained using interactive methods and dimensions of spatial perception development are discussed. it will be analyzed how students can deepen their understanding of mathematical concepts and how they can improve their spatial imagination skills.
CONCLUSION: at the end of the article, conclusions are made about the importance of interactive methods in teaching multiple integrals and their role in strengthening spatial imagination.
Key words: multiple integrals, interactive teaching, spatial imagination, mathematical education, software, educational methods.
Oliy matematikaning asosiy toshi bo'lgan ko'p integrallarni o'rganish ko'p o'lchovli bo'shliqlar va geometrik shakllarni chuqur tushunishni talab qiladi. Talabalar egri chiziq ostidagi maydonlar sifatida tasavvur qilishlari mumkin bo'lgan bir o'zgaruvchili integrallardan farqli o'laroq, bir nechta integrallar murakkab shakllarni ikki, uch yoki hatto undan yuqori o'lchamlarda kontseptsiyalash va manipulyatsiya qilish qobiliyatini talab qiladi. Bu qiyinchilik ko'pincha talabalar uchun katta qiyinchiliklar tug'diradi, chunki an'anaviy o'qitish usullari odatda fazoviy fikrlashdan ko'ra ramziy manipulyatsiyani ta'kidlaydi.
Fazoviy tasavvur - kosmosdagi ob'ektlarni aqliy tasavvur qilish va manipulyatsiya qilish qobiliyati - bir nechta integrallarni o'zlashtirishda muhim mahoratdir. Bu talabalarga bu integrallarning geometrik talqinlarini, masalan, hajmlarni, sirt maydonlarini yoki ko'p o'lchovli bo'shliqlarda massa taqsimotini hisoblashni yaxshiroq tushunishga imkon beradi. Biroq, bu ko'nikmani rivojlantirish har doim ham oson emas, ayniqsa o'qitish usullari etarli vizual yoki interaktiv yordamisiz mavhum matematik belgilarga tayanganda.
Ushbu muammolarni hal qilish uchun o'qituvchilar o'quvchilarni o'quv jarayoniga faol jalb etuvchi interfaol o'qitish usullariga tobora ko'proq murojaat qilmoqdalar. Bu usullar vizualizatsiya vositalaridan foydalanish, dinamik geometriya dasturlari va birgalikda o'quvchilarning fazoviy fikrlash qobiliyatini oshirishga qaratilgan hamkorlikdagi o'quv mashg'ulotlarini o'z ichiga oladi. Ushbu innovatsion yondashuvlarni o'quv dasturiga integratsiyalashgan holda, o'qituvchilar o'quvchilarga bir nechta integrallarni yanada intuitiv va mustahkamroq tushunishga yordam berishlari va shu bilan ularning umumiy matematik kompetensiyasini oshirishlari mumkin.
Ushbu maqola bir nechta integrallarni o'rgatishda qo'llanilishi mumkin bo'lgan turli interfaol usullarni o'rganadi va bu usullar fazoviy tasavvurni qanday kuchaytirishi
For citation: Bahodirjon B. Makhmudov Interactive methods of teaching multiple integrals to strengthen spatial imagination, Inter education & global study, (7), pp. 259-264. (In Uzbek).
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
mumkinligiga e'tibor qaratadi. Ushbu usullar bilan bog'liq foyda va muammolarni o'rganib chiqib, biz o'qituvchilarga ularning o'qitish amaliyotini yaxshilash va oliy matematika bo'yicha talabalar natijalarini yaxshilash uchun amaliy strategiyalarni taqdim etishni maqsad qilganmiz.
Fazoviy tasavvur odamlarga kosmosdagi ob'ektlarni aqliy manipulyatsiya qilish, aylantirish va tasavvur qilish imkonini beradi, bu bir nechta integrallarni tushunish uchun zarurdir. Hisoblashda fazoviy fikrlash talabalarga ikki va uch integrallarning geometrik talqinlarini tushunishga yordam beradi, masalan, sirt ostidagi hajm yoki o'zgaruvchan zichlikdagi jismning massasi. Kuchli fazoviy ko'nikmalarga ega bo'lmasa, talabalar ushbu tushunchalarni tushunishda qiynalishi mumkin, bu esa amaliy stsenariylarda bir nechta integrallarni qo'llashda qiyinchiliklarga olib keladi.
Ko'p integrallarni o'qitishning interfaol usullari
1. Vizualizatsiya vositalari
3D grafik dasturlari: GeoGebra, Desmos va MATLAB kabi vositalar funksiyalarning uch o'Ichamli chizmalarini yaratishi mumkin, bu esa o'quvchilarga grafiklarni aylantirish, kattalashtirish va kesish orqali o'zaro ishlash imkonini beradi. Ushbu amaliy yondashuv talabalarga ular birlashayotgan hududlarni tasavvur qilishda va natijalarning geometrik talqinlarini tushunishda yordam beradi.
Virtual haqiqat (VR): VR texnologiyasi o'quvchilar uch o'lchamli bo'shliqlar va funktsiyalarni o'rganishi mumkin bo'lgan ajoyib tajribalarni taklif etadi. Virtual muhitda obyektlarni manipulyatsiya qilish orqali talabalar bir nechta integrallarni yanada intuitiv tushunishni rivojlantirishlari mumkin.
2. Guruh faoliyati va hamkorlikda o'rganish
Tengdoshlar uchun ko'rsatma: Talabalarni bir nechta integrallar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun juftlik yoki kichik guruhlarda ishlashga undash hamkorlik va muhokamani rivojlantirishi mumkin. Tengdoshlar bilan o'qitish orqali o'quvchilar o'zlarining fikrlash jarayonlarini bir-birlariga tushuntirishlari, tushunishlarini mustahkamlashlari va fazoviy tasavvurlarini yaxshilashlari mumkin.
Interfaol doska mashg'ulotlari: Interfaol doskadan foydalangan holda guruh ishi o'quvchilarga bir nechta integrallarning grafik tasvirlarini birgalikda eskiz qilish va manipulyatsiya qilish imkonini beradi. Ushbu hamkorlikdagi yondashuv o'quvchilarga muammolarni yanada samaraliroq tasavvur qilish va bir-birining tushunchalaridan o'rganishga yordam beradi.
Geometrik ob'ektlarni boshqarish: Cabri 3D yoki GeoGebra kabi dasturlar talabalarga geometrik ob'ektlarni dinamik ravishda yaratish va boshqarish imkonini beradi. Parametrlarni real vaqt rejimida o'zgartirish orqali talabalar integratsiya hududlari qanday o'zgarishini kuzatishi mumkin va shu bilan ularning fazoviy vizualizatsiya ko'nikmalarini mustahkamlaydi.
Jismoniy hodisalarni simulyatsiya qilish: Dinamik simulyatsiyalar orqali suyuqlik oqimi yoki elektromagnit maydonlar kabi jismoniy hodisalar bilan bir nechta integrallarni
Ilmiy-nazariy va metodik jurnal Научно-теоретический и методический журнал Scientific theoretical and methodical journal
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
bog'lash talabalarga mavhum matematik tushunchalarni real dunyo stsenariylari bilan bog'lashda yordam beradi, bu esa o'quv jarayonini yanada qiziqarli va intuitiv qiladi.
Ko'p integrallarni o'rgatishda interfaol usullarning samaradorligini bir nechta amaliy tadqiqotlar ko'rsatadi. Masalan, 3D grafik dasturlardan foydalanish bo'yicha sinfda o'tkazilgan tajriba o'quvchilarning qo'sh integrallar bilan bog'liq masalalarni tasavvur qilish va yechish qobiliyati sezilarli darajada yaxshilanganini ko'rsatdi. Yana bir tadqiqot o'quvchilarga uch o'lchamli fazodagi murakkab integrallarni tushunishga yordam berishda VR texnologiyasining afzalliklarini ta'kidladi.Interfaol usullar ko'p afzalliklarni taqdim etishi bilan birga, ular etarli texnologik resurslarga ehtiyoj va o'qituvchilar uchun malaka oshirish kabi qiyinchiliklarni ham keltirib chiqaradi. Ushbu to'siqlarni bartaraf etish uchun muassasalar zarur infratuzilmaga sarmoya kiritishi va o'qituvchilarning malakasini oshirish imkoniyatlarini taqdim etishi kerak. Bundan tashqari, o'qituvchilar an'anaviy usullardan muammosiz o'tishni ta'minlash uchun ushbu vositalarni asta-sekin o'z o'qitish amaliyotiga qo'shishni rag'batlantirishlari kerak.Ko'p integrallarni o'rgatish o'ziga xos muammolarni keltirib chiqaradi, ular oddiy hisoblashdan tashqarida bo'lib, o'quvchilardan murakkab, ko'p o'lchovli tushunchalarni chuqur fazoviy tushunishni talab qiladi. An'anaviy o'qitish usullari ko'pincha bu ehtiyojni etarli darajada qondira olmaydi, bu esa tushunish va qo'llashda bo'shliqlarga olib keladi. Biroq, interfaol usullar talabalarni o'quv jarayoniga faol jalb qilish va ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirishga yordam berish orqali bu bo'shliqni bartaraf etishning kuchli vositalarini taklif qiladi.3D grafik dasturlari va virtual haqiqat kabi vizualizatsiya vositalaridan foydalanish orqali talabalar bir nechta integrallarning geometrik talqinlarini intuitivroq tushunishlari mumkin. Hamkorlikdagi faoliyat va dinamik geometriya dasturiy ta'minoti talabalarga real vaqtda matematik ob'ektlarni o'rganish va manipulyatsiya qilish imkonini berib, bu tushunchani yanada kuchaytiradi va shu bilan ularning fazoviy fikrlash ko'nikmalarini mustahkamlaydi. Ushbu interfaol usullarning o'quv dasturiga integratsiyalashuvi nafaqat o'quvchilarning bir nechta integrallar bilan bog'liq masalalarni tasavvur qilish va yechish qobiliyatini yaxshilaydi, balki o'quv tajribasini yanada qiziqarli va samaraliroq qiladi. Matematika ta'limi rivojlanishda davom etar ekan, o'qituvchilar uchun ushbu innovatsion strategiyalarni qo'llash, talabalarning yuqori o'lchovli hisob-kitoblar va tegishli sohalar bilan bog'liq qiyinchiliklarni engishga yaxshi tayyorgarlik ko'rishlarini ta'minlash juda muhimdir.
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, o'qituvchilar ko'p integrallarni o'qitishda interfaol usullarni qo'shish orqali o'quvchilarning fazoviy tasavvurlarini sezilarli darajada oshirishlari mumkin, bu esa matematikani chuqurroq anglash va katta muvaffaqiyatlarga erishish imkonini beradi. Ushbu usullarni doimiy ravishda ishlab chiqish va qo'llash matematika ta'limini rivojlantirishda va talabalarni tobora murakkab va o'zaro bog'liq bo'lgan dunyo muammolariga tayyorlashda hal qiluvchi rol o'ynaydi.
ADABIYOTLAR RO'YXATI | СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ | REFERENCES
1. Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.
© intereduglobalstudy.com 2024, ISSUE 7
INTER EDUCATION & GLOBAL STUDY
2. Tall, D. (1991). Advanced Mathematical Thinking. Springer.
3. Dray, T., & Manogue, C. A. (2003). The Geometry of Multivariable Calculus. Mathematics Magazine, 76(3), 208-219.
4. Hohenwarter, M., & Jones, K. (2007). Ways of linking geometry and algebra: The case of GeoGebra. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 27(3), 126-131
5. Moreno-Armella, L., & Sriraman, B. (2005). Structural Stability and Dynamic Geometry: Some Theoretical Considerations. ZDM, 37(5), 410-417.
6. Karadag, Z. (2009). Visualization of 3D Graphs with Dynamic Software and Its Effect on Students' Understanding of Multivariable Functions. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 40(7), 927-944.
7. Milner, R., & Parsons, R. (2013). The Role of Virtual Reality in Spatial Reasoning: Teaching Multivariable Calculus. Journal of Interactive Learning Research, 24(1), 33-45.
8. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally (7th ed.). Pearson.
9. Bruun, F., & Evans, M. (2018). Collaborative Learning in the Mathematics Classroom: A Case Study of Peer Instruction in Calculus. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(6), 901-916.
MUALLIF HAQIDA MA'LUMOT [ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ] [AUTHORS INFO] Maxmudov Baxodirjon Baxromjon o'g'li. o'qituvchi, [Махмудов Баходиржон Бахромжонович учитель]. [Baxodirjon B. Maxmudov teacher]; manzil: O'zbekiston, Qo'qon sh, Turon ko'chasi. 23- uy [адрес: Узбекистан, ул. Турон. 23, г. Кокан]. [address: Uzbekistan. 23 Turon st., Kokan city]
