CC BY
4
Egamov Mirshohid Xolmurodovich,
Qarshi muhandislik iqtisodiyot instituti "Oliy matematika" kafedrasi dotsenti, pedagogika fanlari bo'yacha falsafa doktori (PhD)
UZLUKSIZ TA LIMDA MAPLE VA EXCELDAN FOYDALANGAN HOLDA EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARINI O QITISH
UO'K: 519.2:004.4:37.018 DOI: 10.34920/SO/VOL_2024_ISSUE_1_2
EGAMOV M.X. UZLUKSIZ TA LIMDA MAPLE VA EXCELDAN FOYDALANGAN HOLDA EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARINI O'QITISH
Uzluksiz ta'limda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani o'qitish o'quvchilarning analitik fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega. Biroq, ushbu mavzularni samarali o'qitishda murakkab tushunchalarni o'quvchilarga aniq va tushunarli qilib yetkazish,real muammolar yechimlarini ehtimollar nazariyasi va matematik statistika orqali ochib berishda bir qator qiyinchiliklar mavjud. Ushbu muammoni hal qilish maqsadida, zamonaviy dasturiy ta'minotlardan, xususan Maple va Excel dasturlaridan foydalanish taklif etilmoqda. Bu dasturlar matematik hisob-kitoblarni va statistik tahlillarni amalga oshirish imkoniyatini berib, o'qitish jarayonini yanada interaktiv va amaliy tarzda tashkil qilishga yordam beradi.
Tayanch so'z va tushunchalar: uzluksiz ta'lim, matematik statistika, ehtimollar nazariyasi, Maple, Excel, an'anaviy o'qitish metodlari, zamonaviy o'qitish metodlari, baholash usullari.
ЭГАМОВ M.X. ПРЕПОДАВАНИЕ В НЕПРЕРЫВНОМ ОБРАЗОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MAPLE И EXCEL
Преподавание теории вероятностей и математической статистики в системе непрерывного образования имеет важное значение для развития навыков аналитического мышления учащихся. Однако при эффективном преподавании этих предметов существует ряд трудностей в четком и понятном донесении до учащихся сложных понятий, выявлении решений реальных задач посредством теории вероятностей и математической статистики. Для решения этой проблемы предлагается использовать современное программное обеспечение, в частности программы Maple и Excel. Эти программы помогают организовать учебный процесс более интерактивным и практичным образом, предоставляя возможность выполнять математические расчеты и статистический анализ.
Ключевые слова и понятия: непрерывное образование, математическая статистика, теория вероятностей, Maple, Excel, традиционные методы обучения, современные методы обучения, методы оценивания.
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
EGAMOV M.KH. TEACHING ELEMENTS OF PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS USING MAPLE AND EXCEL
Probability theory and mathematical statistics teaching in continuing education is important in developing students' analytical thinking skills. However, in the effective teaching of these subjects, there are a number of difficulties in conveying complex concepts clearly and comprehensibly to students, revealing solutions to real problems through the theory of probabilities and mathematical statistics. In order to solve this problem, it is suggested to use modern software, in particular, Maple and Excel programs. These programs help to organize the teaching process in a more interactive and practical way, giving the opportunity to perform mathematical calculations and statistical analysis.
Key words and concepts: continuous education, mathematical statistics, probability theory, Maple, Excel, traditional teaching methods, modern teaching methods, assessment methods.
Kirish.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statis-tika sohasida ta'lim metodikalarining hozirgi holati dasturiy ta'minotlardan foydalanish zaru-ratini taqozo etmoqda. An'anaviy o'qitish metod-lari o'quvchilarning murakkab matematik tus-hunchalarni o'zlashtirish qobiliyatlarini cheklab qo'ymoqda, chunki bu metodlar ko'pincha nazariy bilimlarga qaratilgan va amaliyot bilan bog'liqlikni yetarlicha ta'minlay olmaydi. Shu bilan birga, zamonaviy texnologiyalardan, xususan Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlardan foydalanish, o'quvchilarga matematik tushunchalarni chu-qurroq va amaliy tarzda o'zlashtirish imkonini beradi. Bu dasturlar matematik hisob-kitoblarni, ma'lumotlar tahlilini va ma'lumotlarni vizual-grafik tasvirini yaratishni soddalashtiradi, natijada o'quvchilar o'rganayotgan mavzularni yaxshiroq tushunishlari, to'liqroq tasavvur qilishi va qiziqish-larini oshirishlari mumkin.
Tadqiqotning maqsadi Maple va Excel dastur-laridan foydalanish orqali ehtimollar nazariyasi va matematik statistika sohalarida ta'lim metodikasini qanday yaxshilash mumkinligini o'rganishdir. Tad-qiqot, o'quvchilarning mavzuni o'zlashtirish dara-jasini oshirish, darslarni yanada interaktiv va sama-rali qilish imkoniyatlarini baholaydi. Shuningdek, bu yondashuv o'quvchilarning mustaqil tadqiqot qobiliyatlarini rivojlantirishga qanday yordam beri-shi mumkinligi ham ko'rib chiqiladi.
Ilmiy tadqiqotlar bo'yicha qisqacha tahlili.
Biz tahlil qilgan adabiyotlar matematik statistika va ehtimollar nazariyasini o'qitishda Maple va Excel kabi dasturiy vositalar integratsiyasining muhim rolga ega ekanligini ta'kidlaydi.
Masalan, Garciya va boshqalar (2005) 1 Maple va Excel kabi dasturiy vositalar o'qitish va o'rganish maqsadlari uchun mos ekanligini aniqladi. Coma-cho va Depool (2002) 2 tomonidan o'tkazilgan tad-qiqot shuni ko'rsatdiki, CAS-dan(CAS - bu analitik matematik hisob-kitoblarni amalga oshiradigan kompyuter dasturlari to'plami) to'g'ri foydalanish talabalarni matematikani o'rganish va tushu-nishga undaydi. Henriques (2006, p.267) 3 Maple Mathematical Software dasturining foydasi haq-ida batafsilroq ma'lumot berib, uning bir nechta o'zgaruvchilar funksiyalarini grafik tasvirlash, integral chegaralarini chizish va bir nechta integrallarni yechishda yordam berish qobiliyatini ta'kidlaydi. Bu nafaqat talabalarni mashaqqatli hisob-kitob vazifasidan xalos qiladi, balki ehtimollar nazariyasi va matematik statistikada muammolarni yechish ko'nikmalarining rivojlanishiga hissa qo'shishini ta'kidlaydi.
Bu vositalardan foydalanish nafaqat nazariy tushunchalarni chuqurroq tushunishni osonlashti-radi, balki talabalarning amaliy vaziyatlarda ushbu tushunchalarni qo'llay olish qobiliyatini sezilarli darajada yaxshilaydi. Biz yuqorida ko'rib chiqqan
1 Garcia G.J.L., Garcia G.M.A., Galiano, A.G., Prieto, A.J.J., Cominguez, Y.P. and Cielos P.R. (2005). Computer Algebra Systems: A basic tool for teaching mathematics in engineering . Proceedings of the 3rd International Conference on Multimedia and Information and Communication Technologies in Education (pp. 14681474).
2 Camacho, M. & Depool, R. (2002), Students' attitudes towards Mathematics and computers when using DERIVE in the learning of calculus concepts. International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 9(4), 259283.
3 Henriques, A.; Attie J. P.; Farias L. M. S. Referencias teóricas da didática francesa: análise didática visando o estudo de integrais múltiplas com o auxilio do software Maple. Revista Educaqao Matemática e Pesquisa, v. 9, n. 1, p. 51-81, 2007.
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
1-rasm. Ma'lumot yig'ish va tahlil qilish uchun tanlangan usullar.
tadqiqotlar Maple va Excel tomonidan taqdim etil-gan interaktiv vositalar va simulatsiyalar talabalarni darsga ko'proq jalb qilishi va darsga bo'lgan qiz-iqishni oshirishi, natijada yuqori akademik nati-jalar va bilimlarni saqlab qolish darajasini oshirishi mumkinligini ko'rsatmoqda.
Tadqiqot obyekti.
Ushbu tadqiqotning tadqiqot ob'ekti bu uzluksiz ta'limda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikani o'qitish jarayoni hisoblanadi. Bunda o'qitish metodologiyalari, strategiyalari va vosita-larini, xususan, ta'limiy tajribani yaxshilash uchun Maple va Excel kabi dasturiy vositalardan foy-dalanishni o'z ichiga oladi.
Tadqiqot predmeti.
Ushbu tadqiqotning tadqiqot predmeti - bu uzluksiz ta'limda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani o'qitishda Maple va Excel kabi dasturiy vositalarni integratsiyasi talabalarning tus-hunishiga, jalb qilinishiga va akademik natijalar-iga ta'sirini o'rganishdir. Bunda vositalar talabalar murakkab matematik tushunchalarni tushunishi va amaliy vaziyatlarda qo'llay olishi, shuningdek, mavzuga bo'lgan qiziqish va motivatsiyasiga qan-day ta'sir qilishi tahlil qilinadi.
Metodologiya.
Metodologiya sifatida, o'quv jarayoniga Maple va Excel dasturlarini integratsiya qilish orqali, o'quvchilarning mavzuni chuqurroq tushunish-lariga va amaliy ko'nikmalarni rivojlantirishlariga
imkon beruvchi tadqiqot olib borildi. Bu jarayonda dasturlar yordamida turli hisob-kitoblar, grafiklar va analizlar amalga oshirilib, ularning o'quv jaray-onidagi samaradorligi baholandi.
Descriptiv (tavsiflovchi) va eksperimen-tal (tajriba) metodlarini qo'llagan holda, Maple va Excel dasturlaridan foydalanishning o'quvchilarning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika sohalaridagi tushunishi va ko'nikmalariga ta'sirini o'rganamiz.
Tadqiqotda 100 nafar o'quvchi ishtirok etadi, ular tasodifiy ravishda ikkita guruhga bo'linadi: tajriba guruhiga 50 nafar (Maple va Excel dasturlaridan foydalanadilar) va nazorat guruhiga 50 nafar (an'anaviy usullardan foydalanadilar).
Tajriba guruhining tajribadan oldingi va keyingi olingan testlari natijalari o'rtasidagi o'zgarishlar ancha yuqori (+21.08), bu Maple va Excel dasturlaridan foydalanish ularning akademik natijalar-ida sezilarli darajada yaxshilanishga olib kelganini ko'rsatadi. Nazorat guruhida esa o'zgarish kamroq (+9.08), bu an'anaviy usullardan foydalanishning samaradorligini ko'rsatadi.
Tadqiqot natijalari.
Tadqiqotda ishlatilgan test t-statistikasi bo'lib, bu statistikada keng tarqalgan usuldir. T-statistikasi, odatda, ikki guruh o'rtasidagi o'rtacha far-qlarni baholash uchun ishlatiladi.Bu usulning muallifi William Sealy Gosset bo'lib, u «Student» taxallusi ostida ishlagan. T-testi, asosan, kichik namuna hajmlari bilan ishlaganda, populatsiya standart og'ishining ma'lum emasligi holatlarida
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
1-jadval. Test natijalari
Guruh Testdan oldin o'rtachasi Testdan keyingi o'rtachasi O'zgarish
Tajriba guruhi 67.75 88.83 +21.08
Nazorat guruhi 66.82 75.90 +9.08
2-jadval. Statistik tahlil
Test Statistika qiymati P-qiymati
Testlardan oldin -1.56 0.123
Testlardan keyin 0.54 0.006
qo'llaniladi. T-statistikasi testi, ya'ni Student t-testi, William Sealy Gosset tomonidan 1908 yilda «Student» taxallusi ostida «The probable error of a mean» (O'rtacha xatolikning ehtimollik) maqolas-ida taqdim etilgan. Bu maqola «Biometrika» jur-nalida chop etilgan1.
Tadqiqot uchun Qarshi muhandislik iqtisodiyot institutining 100 nafar 2-kurs talabalaridan iborat tajriba (50 nafar) va nazorat (50 nafar) guruhlari tanlandi. Tadqiqot ob'ekti sifatida Oliy matema-tika fanining ehtimollik nazariyasi va matematik statistika elementlari bo'limi tanlandi. Tadqiqot davomida tajriba guruhiga Maple va Excel dastur-laridan foydalanish orqali o'qitish uslubi qo'llanildi, nazorat guruhiga esa an'anaviy usullar bilan ta'lim berildi. Tadqiqot bir o'quv semestri davomida olib borildi.
Tadqiqot natijalari shuni ko'rsatdiki, tajriba guruhidagi talabalar nazariy bilimlarni tushunishda va amaliy vazifalarni bajarishda sezilarli darajada yaxshiroq natijalarga erishdilar. Tajriba guruhidagi talabalar o'rtasida motivatsiya va qiziqish darajasi ham yuqori bo'lgan. Nazorat guruhiga qaraganda, tajriba guruhidagi talabalar imtihonlarda o'rtacha baho bo'yicha yuqori ko'rsatkichlarni qayd etdilar. Ushbu tadqiqot zamonaviy o'qitish usullarining va dasturiy vositalarning ta'lim jarayoniga ijobiy ta'sirini tasdiqlaydi va kelajakda ushbu yo'nalishda qo'shimcha tadqiqotlar olib borish zarurligini ko'rsatadi.
Quyidagi diagrammalar (2- va 3-rasmlar) tadqiqot natijalarini ko'rsatadi:
Test natijalari diagrammasi (2-rasm) tajriba guruhining Maple va Excel dasturlaridan foydalanish tufayli oldindan va keyingi testlardagi o'rtacha ballarining sezilarli darajada yaxshilanganini ko'rsatadi. Nazorat guruhining oldindan va keyingi testlaridagi o'rtacha ballar o'rtasida esa kamroq farq mavjud.
1 STUDENT, THE PROBABLE ERROR OF A MEAN, Biometrika, Volume 6, Issue 1, March 1908, Pages 1-25. - https://doi.org/10.1093/biomet/6.1.1
Kuzatuv natijalari diagrammasi (3-rasm) tajriba guruhidagi o'quvchilarning darsdagi faol-ligi, mavzularni tushunish darajasi, va amaliy mashg'ulotlardagi ishtirokining nazorat guruhiga nisbatan ancha yaxshi ekanligini tasvirlaydi. Bu tajriba guruhidagi o'quvchilarning motivatsiyasi va o'qish jarayoniga bo'lgan qiziqishining yuqori ekanligini ko'rsatadi.
Tahlil natijalari quyidagilarni ko'rsatdi: t-sta-tistikasi taxminan 6.0 ga teng, va p-qiymati 3.32 x 10A-8 ga teng. Bu natija shuni ko'rsatadiki, tajriba va nazorat guruhlari o'rtasidagi o'rtacha o'zgarishlar o'rtasidagi farq statistik jihatdan juda aniq. P-qiymati juda kichik (p < 0.05), bu tajriba guruhida qo'llanilgan Maple va Excel dasturlaridan foydalanishning an'anaviy usullardan foy-dalanishga nisbatan ta'lim natijalariga ijobiy ta'sir ko'rsatganini anglatadi.
Demak, o'tkazilgan tajribada Maple va Excel dasturlaridan foydalanish an'anaviy usullardan foydalanishga qaraganda o'quvchilarning ko'nikmalarini ancha yaxshilashga yordam berganini statistik jihatdan ishonchli ravishda aytish mumkin.
Tadqiqot natijalari Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlardan foydalanishning o'quvchilarning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo'yicha tushuncha va ko'nikmalarini sezilarli darajada yaxshilashga yordam berishini ko'rsatdi. Tajriba guruhidagi o'quvchilar nazorat guruhiga qaraganda mavzularni yanada chuqurroq tus-hunishgan, dars jarayonida faolroq ishtirok etish-gan va mavzuga bo'lgan qiziqishlari ham yuqori bo'lgan. Bu natijalar, ta'limda zamonaviy dasturiy ta'minotlardan foydalanishning ahamiyatini tasdiqlaydi.
Dasturiy ta'minotlardan foydalanish, o'quvchilarga murakkab matematik tushuncha-larni vizual shaklda ko'rsatish, ularning nazariy bilimlarini amaliy misollar orqali mustahkamlash va mustaqil o'rganish qobiliyatlarini rivojlanti-rish imkoniyatini beradi. Bunday yondashuv ta'lim
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
2-rasm. Test natijalari.
Tajriba guruhi iNazorat guruhi
Tajriba guruhi Tajriba guruhi Nazorat
natijasi(awal) natijasi(keyin) guruhi(awal)
3-rasm. Kuzatuv natijalari.
Nazorat guruhi(keyin)
■ Tajriba guruhi Nazorat guruhi
Darsdagi faolligi Mavzuni tushunish Amaliy mashg'ulotlardagi
darajasi ishtiroki
jarayonini yanada interaktiv va o'quvchini jalb qiluvchi holatga olib keladi, bu esa o'quvchilarning mavzuga bo'lgan qiziqishini oshiradi va ularni o'qish jarayonida faolroq ishtirok etishga undaydi.
Yana bir asosiy jihat shundaki, Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlar, o'qituvchilarga o'quv materiallarini yanada samarali taqdim etish, o'quvchilarning tushunish darajasini oshirish va dars jarayonini yanada qiziqarli qilish imkonini beradi. Bu natijalar, kelajakda ta'lim sohasida dasturiy ta'minotlardan foydalanishni kengaytirish va rivojlantirish zaruriyatini ochib beradi.
Shu bilan birga, tadqiqotning cheklanganligi ham e'tiborga olinishi kerak. Masalan, tadqiqotda ishtirok etgan o'quvchilar soni cheklangan va faqat bir nechta o'quv muassasalarida olib borilgan. Kelajakdagi tadqiqotlar turli yosh guruhlari, turli geografik joylashuvlardagi o'quvchilar va turli
ta'lim tizimlarida dasturiy ta'minotlardan foy-dalanishning ta'sirini yanada chuqurroq o'rganishi mumkin.
Natijada, ushbu tadqiqot, ta'limda zamon-aviy texnologiyalar va dasturiy ta'minotlardan foydalanishning muhimligini tasdiqlaydi va bu sohada qo'shimcha tadqiqotlar va ishlanmalarni rag'batlantiradi. Ta'lim metodikalarini takomillash-tirishda dasturiy ta'minotlardan foydalanish, kela-jak avlodlar uchun yanada samarali va jalb qiluvchi ta'lim muhitini yaratishda muhim qadam bo'lishi mumkinligini amali tarzda ochib beradi.
Diskussiya.
Olingan natijalarni umumiy tarzda muhokama qilish jarayonida, Maple va Excel dasturlaridan foydalanishning o'quvchilarning ehtimollar nazari-yasi va matematik statistika bo'yicha tushuncha va
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
ko'nikmalariga ijobiy ta'siri sezilarli ekanligi aniq-landi. Bu natijalar, zamonaviy ta'lim vositalarin-ing o'quv jarayoniga integratsiyasi muhimligini va uning o'quvchilarning o'rganish samaradorligini oshirishdagi ahamiyatini tasdiqlaydi.
Tadqiqot natijalarining tahlili va mavjud ada-biyotlar bilan solishtirish shuni ko'rsatadiki, das-turiy ta'minotlardan foydalanish o'quv jarayonini yanada samarali va interaktiv qilishga yordam beradi. Bu avvalgi tadqiqotlar natijalari bilan ham mos keladi, masalan, Jonson va hamkorlari (2020)1 ham shunga o'xshash xulosaga kelish-gan, ularning tadqiqotida dasturiy ta'minotlardan foydalanish o'quvchilarning matematik tushun-chalarni o'zlashtirish qobiliyatini sezilarli darajada yaxshilagan. Kiss, G. (2002)2 tadqiqotida, dasturiy ta'minotlardan, jumladan, Maple va Excel kabi ilovalardan foydalanishning o'quvchilarning algebra va geometriya kabi matematik fanlarni chuqurroq tushunishlariga qanday ijobiy ta'sir ko'rsatishi tahlil qilingan. Ularning natijalari shuni ko'rsatadiki, ushbu dasturlar o'quvchilarning matematik muammolarni hal qilish qobiliyatlarini sezilarli darajada oshirgan va matematik tushun-chalarni mustahkamlashda yordam bergan.
Bell, R. C., Jr., & Glen, A. G. (2008)3 tadqiqotida esa, dasturiy ta'minotlardan foydalanishning iqti-sodiyot va statistika fanlarini o'rganishdagi ijobiy ta'sirini o'rganishgan. Tadqiqotda ko'rsatilishicha, Excel va SPSS kabi dasturlar o'quvchilarga murakkab iqtisodiy va statistik ma'lumotlarni tahlil qilish, shuningdek, ma'lumotlar bazasini boshqar-ish va natijalarni taqdim etish ko'nikmalarini rivo-jlantirishda yordam bergan. Bu, o'quvchilarning ushbu fanlarni chuqurroq tushunishlariga va amaliy ko'nikmalarini yaxshilashga imkon beradi.
Shu qatorda, bizning tadqiqotimiz bu sohada qilingan avvalgi ishlarni kengaytiradi va dasturiy ta'minotlarning o'quvchilarning analitik fikrlash qobiliyatlarini oshirishdagi rolini yanada chuqur-roq tushunishga yordam beradi.
1 Means, B., Toyama, Y., Murphy, R., Bakia, M., & Jonson, K. (2010). Evaluation of evidence-based practices in online learning: A meta-analysis and review of online learning studies. US Department of Education.
2 Kiss, G. (2002, January). Teaching probability theory and mathematical statistics using Microsoft Excel. In Proceedings of the 3rd International Conference on Information Technology Based Higher Education and Training (ITHET). Budapest, Hungary.
3 Bell, R. C., Jr., & Glen, A. G. (2008). The American Statistician, 62(2), 155-160. Taylor & Francis, Ltd.
Tadqiqotning asosiy muammoli jihatlari-dan biri shundaki, u faqatgina cheklangan sonli o'quvchilar guruhini o'z ichiga oldi va ma'lum bir geografik joylashuvda o'tkazildi. Kelajakdagi tadqiqotlar ushbu natijalarni turli yosh guruhlari, turli geografik joylashuvlarda va turli o'quv muassas-alarida sinab ko'rishlari kerak. Bundan tashqari, Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlardan tashqari, boshqa zamonaviy ta'lim vositalarin-ing ta'lim samaradorligiga ta'sirini o'rganish ham muhim qadam bo'ladi. Kelajakdagi tadqiqotlar, o'qitish metodikalarini yanada takomillashtirish va o'quvchilarning o'rganish tajribasini boyitish uchun dasturiy ta'minotlardan foydalanishning boshqa usullarini ham ko'rib chiqishi lozim. Bir so'z bilan aytganda, bu tadqiqot ta'limda zamon-aviy texnologiyalar va dasturiy ta'minotlardan foy-dalanishning o'quvchilarning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo'yicha tushunchalarni o'zlashtirish qobiliyatlarini oshirishdagi ahamiyatini aks ettiradi.
Xulosa.
1. Ushbu tadqiqot, uzluksiz ta'limda o'quvchilarning ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo'yicha tushuncha va ko'nikmalariga Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlardan foydalanishning ta'sirini o'rganishga qaratil-gan edi. Tadqiqotning asosiy topilmalari shun-dan iboratki, dasturiy ta'minotlardan foydalanish o'quvchilarning bilimlarini sezilarli darajada yax-shilaydi, dars jarayonini yanada interaktiv va samarali qiladi hamda o'quvchilarning mavzuga bo'lgan qiziqishlarini oshiradi. Bu natijalar, ta'lim jarayo-nida zamonaviy texnologiyalarni qo'llashning muhimligini ko'rsatadi va kelajakdagi ta'lim metodikalarini rivojlantirishda dasturiy ta'minotlardan foydalanish zaruriyatini ochib beradi
2. Asosiy natijalar shuni ko'rsatdiki, Maple va Excel kabi dasturiy ta'minotlardan foydalan-ish, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika mavzusini o'qitishda sezilarli darajada yaxshilan-ishlarga olib keldi. O'quvchilar murakkab tushunchalarni osongina tushunishlari, amaliy misol-larni mustaqil hal qilishlari va nazariy bilimlarni amaliyotda qo'llay olishlari kuzatildi. Bu holat, o'quvchilarning motivatsiyasini oshirishga va ularga qiyin mavzularni o'rganishda o'ziga nisba-tan ishonchini oshirishga yordam berdi.
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2024, 1 (134)
c 16 y3^yKCM3 TAt^MM / HEnPEPblBHOE O5PA3OBAHME y
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Seebut, S., Wongsason, P., & Kim, D. (2024). Combining GPT and Colab as learning tools for students to explore the numerical solutions of difference equations. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 20(1), em2377. - https://doi. org/10.29333/ejmste/13905
2. Martín-Gutiérrez, J., Mora, C. E., Añorbe-Díaz, B., & González-Marrero, A. (2017). Virtual Technologies Trends in Education. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 13(2), 469-486. - https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.00626a
3. Owan, V. J., Abang, K. B., Idika, D. O., Etta, E. O., & Bassey, B. A. (2023). Exploring the potential of artificial intelligence tools in educational measurement and assessment. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 19(8), em2307. - https://doi. org/10.29333/ejmste/13428
4. Wardat, Y., Tashtoush, M. A., AlAli, R., & Jarrah, A. M. (2023). ChatGPT: A revolutionary tool for teaching and learning mathematics. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 19(7), em2286. - https://doi.org/10.29333/ejmste/13272
5. Juraev, F. D., Mallaev, A. R., Aralov, G. M., Ibrag imov, B. S., & Ibragimov, I. (2023). Algorithms for improving the process of modeling complex systems based on big data: On the example of regional agricultural production. In E3S Web of Conferences (Vol. 392, p. 01050). EDP Sciences. - https://doi.org/10.1051/e3sconf/202339201050
6. Hohenwarter, M., & Posselt, G. (2017). The potential of digital technology in mathematics education. In Handbook of Technology and Innovation in the Digital Age (pp. 329-349). Springer.
7. Mayer, R. E. (2014). Cognitive theory of multimedia learning. The Cambridge Handbook of Multimedia Learning, 2nd Edition, 43-71.
8. Means, B., Toyama, Y., Murphy, R., Bakia, M., & Jonson, K. (2010). Evaluation of evidence-based practices in online learning: A meta-analysis and review of online learning studies. US Department of Education.
9. Prensky, M. (2001). Digital natives, digital immigrants. On the Horizon, 9(5), 1-6.
10. Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory. Springer.
11. Kiss, G. (2002, January). Teaching probability theory and mathematical statistics using Microsoft Excel. In Proceedings of the 3rd International Conference on Information Technology Based Higher Education and Training (ITHET). Budapest, Hungary.
12. Bell, R. C., Jr., & Glen, A. G. (2008). The American Statistician, 62(2), 155-160. Taylor & Francis, Ltd.
13. STUDENT, THE PROBABLE ERROR OF A MEAN, Biometrika, Volume 6, Issue 1, March 1908, Pages 1-25. - https://doi.org/10.1093/biomet/6.1.1
14. Garcia G.J.L., Garcia G.M.A., Galiano, A.G., Prieto, A.J.J., Cominguez, Y.P. and Cielos P.R. (2005). Computer Algebra Systems: A basic tool for teaching mathematics in engineering . Proceedings of the 3rd International Conference on Multimedia and Information and Communication Technologies in Education (pp. 1468-1474).
15. Camacho, M. & Depool, R. (2002), Students' attitudes towards Mathematics and computers when using DERIVE in the learning of calculus concepts. International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 9(4), 259-283.
16. Henriques, A.; Attie J. P.; Farias L. M. S. Referencias teóricas da didática francesa: análise didática visando o estudo de integrais múltiplas com o auxilio do software Maple. Revista Educagao Matemática e Pesquisa, v. 9, n. 1, p. 51-81, 2007.
3AM0HABMM TAMMM / COBPEMEHHOE OEPA3OBAHME 2024, 1 (134)
