72ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
MATEMATIK TA'LIM: O'QITISHDA INNOVATSION USULLAR
S. A. Akbarov
Andijon qishloq xo'jaligi va agrotexnologiyalar instituti dotsenti
D. Sh. Toshpo'latov
Andijon qishloq xo'jaligi va agrotexnologiyalar instituti dotsenti
R. Jo'raqulov
Andijon qishloq xo„jaligi va agrotexnologiyalar instituti dotsenti
ANNOTATSIYA
Maqola matematikadan amaliy mashg„ulotlarda darslarning samaradorligini yanada oshirish maqsadida zamonaviy axborot texnologiyalari vositalaridan maqsadli foydalanish, xususan kompyuter o„quv dasturlarini qo„llashga doir namunalarga bag„ishlangan.
Kalit so'zlar: axborot texnologiyalari, dastur, Geogebra, MS Excel, determinant, vektor, tekislik, sirt, aylana, parabola.
MATHEMATICAL EDUCATION: INNOVATIVE METHODS OF
TEACHING
ABSTRACT
The article is devoted to the issues of improving and deepening practical lessons in mathematics for the purpose of which a number of typical examples are considered using modern computer software tools.
Keywords: Information technology, program, Geogebra, MS Excel, determinant, vector, circle, parabola, plane, surface.
KIRISH
Hozirgi kun talablariga bog„liq holda, kundan-kunga axborotlar hajmi ortib bormoqda. Zamonaviy axborot texnologiyalari muhiti tobora faollashib, kengayib bormoqda. Doimiy ravishda ortib borayotgan axborotlar ko„lami o„quvchi-talabalarning intellektual axborot madaniyati - qobiliyatini yanada tarbiyalashga undaydi. Shuningdek, faqatgina o„quvchi-talabalarnigina emas, balki o„qituvchilarning ham kompyuter dasturlari va ularni ifoda etish vositalarini,
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
multimedia texnologiyalarini qo'llash malakalarini yanada faollashtirishni taqazo etadi. Bu bilan esa darslarning amaliy samaradorligini yanada oshirish imkoniyatlari ochiladi.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Hozirda, ayniqsa matematik ta'limning zamon talablariga javob berishining zaruriy shartlaridan biri axborot texnologiyalarining ilg'or resurslaridan samarali foydalanishdir.
Bu sohada bir qator ishlarda, masalan [1-5] adabiyotlarda dars jarayonida axborot texnologiyalari imkoniyatlaridan foydalanishni to'g'ri tashkil etish, uning g'oyalari to'g'risida, shuningdek ba'zi mavzularni o'qitish uslublari haqida ijobiy fikrlar bildirilgan.
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Ushbu maqolada matematikadan amaliy mashg'ulotlar mazmunini yanada chuqurlashtirishga xizmat qiluvchi, matematikaning asosiy tushunchalariga oid tipik masalalarni MS Excel, Geogebra kabi kompyuter dasturlarini qo'llab yechishga na'munalar, hisoblash qoidalari va tegishli yo'llanmalari keltiriladi.
1-masala. Determinant hisoblansin:
1 -2 3 4
2 1 -4 3
3 -4 -1 -2
4 3 2 -1
Hisoblashni bajarish uchun MS Excel dasturini ishga tushiramiz, bunda "MOПРЕД(массив)" funksiyasidan foydalanib yechamiz. Hisoblashni quyidagi qoida bo'yicha olib boramiz:
1) Berilgan determinantni jadval ko'rinishida kiritib olamiz;
2) determinant qiymati yozilishi kerak bo'lgan bo'sh yacheykani tanlab, belgilab olamiz;
3) "Мастер функция" ni faollashtiramiz (bosh menyuda "Вставка/Функции" ni tanlaymiz);
4) kategoriyalar oynasidagi «Математические функции» dan "MOПРЕД(массив)" ni tanlab, OK tugmasini bosamiz;
5) funksiyaning argumentiga yuqoridagi jadvalning adresini kiritamiz, (masalan B2:E5) va OK tugmasini bosamiz, avtomatik ravishda natija hosil bo'ladi (1-rasm).
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
2-masala. Tenglamalar sistemasi yechilsin: 5.x + 8y - z = -7
< .x + 2y + 3z = 1 . 2 x - 3 y + 2 z = 9
Tenglamalar sistemasini matrisa usulida MS Excel dasturini qo'llab yechish qoidasi quyidagi tartibda bajariladi:
1) Misoldagi tenglamalar sistemasining koeffisiyentlarini jadval ko'rinishda kiritib olamiz, masalan B5:D7 massiv (2-rasm);
2) asosiy matrisaga teskari matrisaning qiymati yozilishi kerak bo'lgan bo'sh yacheykani (masalan B9:D1) tanlab, belgilab olamiz;
3) "Мастер функция"ш faollashtiramiz (bosh menyuda "Вставка/Функции" ni tanlaymiz);
4) kategoriyalar oynasidan «Математические функции» dan "MOБР(массив)" ni tanlab, OK tugmasini bosamiz;
5) funksiyaning argumentiga yuqoridagi jadvalning adresini kiritamiz, (masalan B5:D7) va OK tugmasini bosamiz (2-rasm).
6) kursorni B9 ga qo'yib, F2 va ctrl+shift +enter ni bossak, T(A) ning barcha elementlari ko ' rinadi.
7) kursorni G9:G11 ga qo'yib, MУМНОЖ(массив1; массив2) funksiyasini tanlab, «массив1» ga teskari matrisa adresi B9:D11 ni, «массив2» ga B ustun matrisa adresi F5:F7 ni kiritamiz va OK tugmasini bosamiz. Natigada G9:G11 da sistemaning yechimi hosil bo'ladi.
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
3-masala. Berilgan (1;3), (3;5) va (5;10) nuqtalardan o'tuvchi parabola tenglamasini yozing.
MS Excel dasturini qo'llaylik. Tekislikda joylashgan parabolaninig umumiy tenglamasini у = ax2 + bx + с ko'rinishda olib, bu tenglamaga berilgan ychta nuqta koordinatalarini qo'yish bilan a, b, c larga nisbatan uch noma'lumli uchta tenglamaga ega bo'lamiz:
a + b + с = 3 9a + 3b + c = 5 125a + Sb + с = 10
va ularni birgalikda yechib, a, b, c larni topamiz. Buning uchun Kramer formulalaridan va "МОПРЕД(массив)" funksiyasidan foydalanamiz. Hisoblash qoidasi quyidagicha:
1) Yuqoridagi tenglamalar sistemasi koeffisientlarini jadval ko'rinishida B4:D6 ga kiritib olamiz (3-rasm);
2) determinant qiymati yozilishi kerak bo'lgan bo'sh yacheyka C8 ni tanlab, belgilab olamiz;
3) "Master funksiya"ni faollashtiramiz (bosh menyuda "Вставка/Функции" ni tanlaymiz);
4) kategoriyalar oynasidan «Математические функции» dan "МОПРЕД(массив)" ni tanlab, argumentga yuqoridagi sistemaning bosh determinanti adresi B4:D6 ni kiritamiz va OK tugmasini bosamiz;
5) natijada C8 da bosh determinant -16 qiymat hosil bo'ladi, Kramer formulalaridahi yordamchi determinantlar qiymatlar ham shu usulda topiladi (3-rasm).
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
4-masala.Yer fokuslaridan birida Quyosh joylashgan ellips bo'ylab harakatlanadi. Yerdan Quyoshgacha eng yaqin masofa taqriban 147,5 million kilometr, eng uzog'i esa 152,5 million kilometrdir. Yer orbitasining katta yarim o„qi va ekssentrisitetini toping.
Bu masalani Geogebra dasturidan foydalanib yechamiz.
1) Geogebra dasturini faollashtiramiz, agar bu dastur o'rnatilmagan bo'lsa, Internetdan onlayne usulda ishlatish mumkin;
2) A va B nuqtalarni ellipsning fokuslari deb tanlab olib, ellipsda yotgan C nuqtada Yer, A nuqtada Quyosh joylashgan deb faraz qilsak, masala shartiga asosan AC=152,5 mln. km, BC = 147,5 mln.km, bundan AB = AC-BC = 2c = 5 mln. km. kelib chiqadi. U holda a = A C-c = 147,5 + 2,5 = 1 5 0 mln. km, ellipsning ekssentrisiteti esa e = c/a = 0 , 0 2 (4-rasmga qarang) bo'ladi.
4-rasm
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
5-masala. a = AB + CD, A(0; 0; 1),B(3; 2; 1), C(4; 6; 5) va D(l;6;3) bo'lsa,
a ning koordinatalarini toping .
Bu masalani ham Geogebra dasturi yordamida yechamiz.
1) Geogebra bosh menyusidan "Bng\nonoTHo3D" ni tanlaymiz va A, B, C, D nuqtalarni yasab olamiz;
2) AB va CD vektorlarni yasaymiz;
3) a = AB + CCD = u + v vektorni hosil qilamiz. Uning koordinatalari (0;2;-2) paydo bo'ladi (5-rasm).
h I"! n >i Dfiii afl-btKT'H Btf-jCTöp
—CD * ■ - ®
• * - (3)
TtiCI
• H-inn«i b,l = "u = AFC"
% H^ncd = "w — CD"
A H^ywc Lj3 = n HMfV
4 ll-.lj^l'iHC l -4 - "Z"
• (U^PHCI-1 • nK~
• "laflnnchfl - "V"
№h
4 11
• ß-O, J. 1J
• C - (4, 6, ij
• d-|1,<,U
6-masala. m va n vektorlar o'zaro 30°li burchak tashkil etuvchi birlik vektorlar bo'lsa, a = m + 2n va b = 2m + n vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzini toping.
Yuqorida keltirilgan 6-masalani Geogebra dasturi yordamida yechamiz.
1) Geogeba dasturini faollashtiramiz. O'zaro 30° tashkil qiluvchi birlik m va n vektorlarni yasab olamiz;
2) a = m + 2n va b = 2m + n vektorlarni yasaymiz;
3) a va b vektorlar hosil qilgan parallelogramm yuzasini topish uchun ADD 'C ko'pburchakni yasaymiz, natijada avtomatik ravishda parallelogramm yusasi 1,5 ga teng ekanligi kelib chiqadi (6-rasm).
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
7-masala. y2 = 2 x tenglama bilan berilgan sirtni chizing. Bu masalani yechishga ham Geogebra dasturini qo'llaymiz:
1) Geogebra dasturi bosh menyusida "Vid\Polotno 3D" ni tanlaymiz;
2) komandalar kiritish paneliga ^'yA2 = 2x" ni yozamiz;
3) "nonorao 3D"da silindrik sirt hosil bo'ladi. Haqiqatan ham tenglamada z o'zgaruvchi qatnashmagani uchun sirt yasovchisi Oz o'qiga parallel bo'ladi (7-rasm).
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
4
8-masala. y = —, z = 0 chiziqning Oy o„qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan
sirt tenglamasini toping va shaklini chizing.
Yuqoridagi 8-masalada Geogebra dasturini tadbiq etamiz:
1) Geogebra bosh menyusida "Вид\Полотно 3D" ni tanlaymiz;
2) komandalar kiritish paneliga "y=4/ xA2" ni kiritamiz;
3) bu chiziqning Oy o'qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan sirt tenglamasini parametrik ko'rinishda yozamiz: "noBepxHOCTb[x,4/(xA2+zA2),z,x,-20,20,z,-20,20]";
4) "Полотно 3D" da aylanma sirt hosil bo'ladi (8-rasm).
XULOSA
Xulosa qilib aytganda bugungi talaba mutaxassislikka oid masalalarini tez va sifatli yechishni hohlaydi. Qishloq xo'jaligi oliy o'quv yurtlarida matematika fanini o'qitishda axborot texnologiyalarini qo'llab o'qitish yaxshi samara beradi. Dunyo tajribasiga e'tibor beradigan bo'lsak nazariy ta'limdan amaliy ta'limga o'tish tendensiyasi shiddat bilan rivojlanayotganiga guvoh bo'lamiz. Shunday ekan, qishloq xo'jaligiga ixtisoslashgan oliy o'quv yurtlarida matematika fanlarini o'rgatishda amaliy mashg'ulotlar samaradorligini oshirishda axborot texnologiyalaridan foydalanishga katta e'tibor qaratish kerak bo'ladi. Matematika barcha
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 7 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-7-103-111
mutahassisHklarni mukammal o'rganishning asosi ekanligiga talabalarda qiziqish uyg'tishda juda ham qo'l keladi.
REFERENCES
1. U.J.Begimqulov. Pedagogik ta'limda zamonaviy axborot texnologiyarini joriy etishning samarali ilmiy-amaliy asoslari. T.: "Fan", 2007.
2. U.V.Umarova. MS Excel da matematik amallar va funksiyalarni qo'llash. Ta'lim texnologiyalari. N 3, 2017.
3. D.X.Turdiboyev "Geometriyada o'quv mashg'ulotlarini axborot kommunikasiya texnologiyalaridan foydalanib loyihalash" //Informatika va energetika muammolari jurnali. Toshkent, 2011.
4. В.З.Аладьев "Системы компьютерной алгебры" Maple. Искуство программирование (2-изд. 2007).
5. R.Djuraqulov, S.Akbarov, T.Sh.Toshpo'latov "Matematika", Toshkent, 2020.
6. Zaparov, Z., Jo'raqulov, R. (2021). O'qitishda tajribalar: soddalik va qiziqarlilik.
Academic Research in Educational Sciences, 2(2). 700-706.
7. Toshpulatov, D., Nosirov, B., Khalmatov, T. (2021). Gradual Implementation of Smart Management Principles in The Higher Education System of Uzbekistan.
International Journal on Economics, Finance and Sustainable Development, 3(1). 22-29.
8. PA Xakimov, DS Toshpo'latov. (2021). Blended learning asosida o'quv jarayonini tashkil etish masalalariga doir. Academic research in educational sciences, 2(4). 209215.
9. Jo'raqulov, R., Toshpo'latov, D. S. (2021). Matematika fanini o'qitishda ajdodlar merosi. Academic research in educational sciences, 2(6), 287-292.
10. ST Iskandarov, DS Toshpolatov Assessment of Economic Efficiency of Vegetable Production in Greenhouses. International Journal of Progressive Sciences and Technologies, 2020, 22(2), 251-257.
