5Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
МАТЕМАТИК АНАЛИЗНИ УЦИТИШДА УКУВ МАСАЛАЛАРИДАН
ФОЙДАЛАНИШ ХДЦИДА
Р. М. Тургунбаев Л. М. Сайдалиева
Низомий номидаги ТДПУ, Тошкент, Узбекистан шшаша11 @уапёех.ги
Республикамизда таълим сохасидаги, хусусан математика таълими сохасида олиб борилаётган ислохотларнинг самараси математика укитувчиларининг умумий математик тайёргарлигига хам боглик. Бугунги кунда кузатишлар математика укитувчиси булиш истагида педагогика олий таълим муассасига укишга кирган биринчи курс талабаларининг математик тайёргарлиги олий таълимда укитиладиган математика фанларини муваффакиятли давом эттириши учун етарли эмаслигини курсатмокда. Олий таълим муассасалари профессор-укитувчилари талабаларда матн, масала, теорема, таърифлар билан ишлаш буйича фаолият усулларининг етарли даражада шаклланмаганлигини таъкидлашади. Бунинг сабабини аниклаш, тузатиш ишларини самарали олиб бориш йулларининг назарий асосларини тахлил килиш ушбу маколанинг бош максади хисобланади. Шу максадда сухбат, савол-жавоб, мавзуга оид маколалар, методик адабиётлар тахлили, синтез, умумлаштириш, конкретлаштириш каби методлардан фойдаланилди.
Ушбу ишда фаолият усулларини кандай ривожлантириш керак деган саволга жавоб бериш асоси сифатида фаолиятли ёндашувни танладик. Унинг мохияти шундан иборатки, кобилиятлар фаолиятда намоён булади ва ривожланади. Таълим муассасаларида таълим олувчиларнинг асосий фаолияти бу укув фаолиятидир. Укув фаолияти назарияси каби олимларнинг ишларида ишлаб чикилган, ва олимлар томонидан ривожлантирилган. Укув фаолияти структурасида укув масалалари тушунчаси мавжуд булиб, унинг математик масалалардан фарки олимлар томонидан фаркланган. Математик масалани ечиш натижаси бу математик факт (сон, функция, ифода ва бошк.). Укув масалани ечишнинг натижаси таълим олувчини узгартириш, унинг учун субъектив янгиликни олиш, бирор математик фаолият усулини узлаштиришдан иборат.
Методист - олимлар [1,2] томонидан укув масалалари тадкик килинган. Масалан, О.Б.Епишова [2] томонидан мактабда математика укитишнинг
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
таълимий, ривожлантирувчи, тарбиявий максадларига эриш буйича укув масалаларининг умумлашган модели ишлаб чикцлган. Шу натижаларга асосланган холда биз 60110600 математика ва информатика бакалавриат таълим йуналишида укитиладиган математик анализ фанининг анализга кириш булимига оид укув масалаларини конкретлаштириш масаласини ургандик. Куйида масалаларни ечиш буйича фаолият усулларини ургатишга каратилган укув масалалари ва улардан фойдаланиш методикасини баён киламиз.
Юкорида айтганимиздек, аксарият талабалар масалани ечишни уддаласа хам ечимни асослашда кийналишади. Шу сабабли талабаларга математик анализдан амалий машгулотларда масала ечимини изохлашга ургатишга эътибор берилади (яъни, биринчи укув масала масала ечимини изохланг). Бунинг учун талабаларга масаланинг ечими ва унинг изохи ёзилган намуна берамиз. Мисол тарикасида « V5 + V2 иррационал сон эканини исботланг" масаласи учун намунани келтирамиз.
Масаланинг ечими: Фараз килайлик, V5 + V2 = г рационал сон булсин. У холда V2 = г — V5 уринли. Бу тенгликнинг иккала томонини учинчи даражага кутарамиз: 2 = г3 — 3г 2V5 + 15r — 5V5, бундан V5(3r2 + 5) = г3 +
У— г3 + 15г—2
15г — 2. Демак, V5 = 2 . Бу тенгликнинг унг томонидаги ифоданинг хар кандай рационал г сондаги киймати рационал сон булади, аммо чап томони иррационал сон. Зиддият. Х,осил булган зиддият V5 + V2 иррационал сон эканини исботлайди.
Изо*: масаладаги тасдикни исботлаш учун тескаридан фараз килиш усулидан фойдаланамиз. Бунинг учун берилган хакикцй сонни рационал булсин деб аввалдан маълум булган фактга, масалан V5 иррационал эканига, зид хулоса олиш етарли. Х,осил булган ифоданинг рационал эканлигини исботлашда рационал сонлар тупламининг арифметик амалларга нисбатан ёпик эканлигидан фойдаландик, бунда ихтиёрий г учун каср махражи 3г2 + 5 ф 0.
Талабалар намуналар асосида масалалар ечимининг изохлашни урганишади. Кейинги кадамда бир хил типдаги масалалар учун изохда такрорланадиган харакатларни ва фаолият таркибини ажратиш буйича укув масаласи таклиф килинади. Масалан, иккинчи ажойиб лимитга доир бир нечта мисоллар каралгандан сунг куйидаги укув масаласини бериш мумкин.
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
i
Масала. Иккинчи ажойиб лимит ёрдамида lim(2x — 3)2-^ функциянинг
лимитини хисобланг. Шу каби масалаларни ечишда такрорланадиган харакатларни ажратинг, фаолият таркибини баён килинг.
1
_ 1 Масаланинг ечими. /im(2x — 3)2-^ = lim(l + (2х — 4))2-* =
2(х-2)
1 2х-4 / 1 \ (х-2) _
lim(1 + (2х — 4)2х-4 2-х = lim ( (1 + (2х — 4))2х-4 ) = е-2.
х^2 х^2 V /
Изох,. Лимит остида даража-курсаткичли функция, асоси lim(2x — 3) = 1
1
, даражадаги функция учун lim— = го, демак берилган ифода (1ОТ) типидаги
х^2 2-х
аникмаслик. Асосдаги функцияни 1 + (2х — 4) куринишда ёзиб оламиз,
1 2х-4 „
даражада эса —----— куринишда алмаштириш бажарамиз. Натижада
2х-4 2-х
lim ((1 + (2х — 4))2^1-4) х^2 V /
2(^-2)
= е 2.
х^2 V" v " J
Талабалар шу ва олдинги ечган мисоллари, уларнинг изохлари асосида
куйидаги фаолият таркибини ажратишади: 1) асосдаги функцияни 1+a(x)
i
куринишда ёзиш; 2) даражани турлантириб, унда ни ажратиш; 3) хосил
булган ифодага иккинчи ажойиб лимитни татби; этиш; 4) жавобни ёзиш.
Таълим жараёнида юкоридаги каби укув масалаларидан фойдаланиш талабаларга билимлар ва фаолият усулларини пухта узлаштиришга ёрдам беради.
REFERENCES
1. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. - M.: Просвещение, 1990. - 128с.
2. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.:Просвещение.2003.-223с.
3. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Acаdemic ^еаг^ in educational sciences, 2021. Т.2 №6 Pp.933-941.
4. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
5. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.
6. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
7. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
8. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
9. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
10. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
11. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 141 www.ares.uz
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
12. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно-коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
13. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
14. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
15. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
16. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
17. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
18. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
19. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 142 www.ares.uz
