44Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
БОШЛАНГИЧ МАТЕМАТИКА КУРСИ НАЗАРИЯСИ УЦУВ ФАНИДАН МУСТАКИЛ ТАЪЛИМНИ МАСАЛАЛАР ЁРДАМИДА ТАШКИЛЛАШТИРИШ ХДКВДА Г. Т. Жураева
Навойи давлат педагогика институти, Навойи, Узбекистан
5111700 - бошлангич таълим бакалавриат йуналишида "Бошлангич математика курси назарияси" укув фани 3 семестрга мулжалланиб, жами 420 соат (14 кредит), унинг 210 соати мустакил таълимга ажратилган. Бу фанни укитишдан кузланган максад ва вазифаларни тулаконли амалга оширишда мустакил таълимни окилана ташкиллаштириш мухим хисобланади. 2020 йилда тасдикланган "Бошлангич математика курси назарияси" укув фани дастурида мустакил таълимнинг мазмуни куйидагича белгиланган: талабалар томонидан
- амалий машгулотларга тайёргарлик;
- уй вазифаларини бажариш;
- назарий билимларни узлаштириш;
-мустакил таълим учун мулжалланган мавзуларини узлаштиришдан иборатдир.
Мустакил таълимга багишланган тадкикотларда мустакил урганишга мулжалланган мавзулар мазмуни аудиторияда утилган назарий ва амалий машгулот мазмуни билан узвий алокада булиши мухимлиги таъкидланади. Мустакил таълимга ажратилган мавзулар буйича талабаларга йул-йурикни масалалар шаклида бериш самарали эканини курсатмокда. Ушбу маколада мустакил таълимга ажратилган "Сонли тупламлар хакида маълумотлар" мавзусини аудиторияда утиладиган чекли ва чексиз тупламлар тушунчалари билан алокада урганишда фойдаланиладиган масалалардан намуналар берилади.
Тупламнинг куввати тушунчаси ёритилган математик адабиётларда "элементлари чекли булган тупламга чекли туплам" деб таъриф берилади [масалан, 2, 23-б.]. Баъзи адабиётларда куйидагича таъриф хам учрайди: "Элементлар сони чекли булган туплам чекли, элементлари сони чексиз булган туплам чексиз туплам дейилади" [масалан, 1, 6-б.]. Лекин аксарият талабалар "элементлари сони чексиз" суз бирикмаси нимани англатишини тушинавермайди. Шунинг учун "чексиз туплам дейилганда шундай тупламни кузда тутиш керакки, бу тупламдан битта, иккита ва хоказо элементларни
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
олганда унда яна элементлар колаверади" [2, 23-246.] деб тушунтириш максадга мувофик булади. Чексиз туплам сифатида N- натурал сонлар тупламини мисол килиб курсатиши мумкин, N с Z с Q с R булганлиги сабабли, Z, Q, R тупламлар хам чексиз туплам булади. Бу тупламлар чегараланмаган тупламлардир. Равшанки, чегараланмаган туплам чексиз туплам булади. Аммо аксинчаси уринли эмас. Талабалар томонидан шу фактларни узлашитирилиши уларнинг математик маданиятини усишига хизмат килади. Талабаларга мустакил таълим учун адабиётлар руйхати билан бир каторда, мустакил таълим максадларига олиб борадиган масалалар такдим этиш мумкин. Бунда масалаларни беришдан олдин тушунтирувчи, масалага олиб келувчи матн бериш фойдали. Куйида шундай масалаларга мисоллар келтирамиз.
1. Мактаб математика курсидан тугри каср тушунчаси билан танишсиз. - ,
0.
бу ерда p,q Е N ва р < q булган касрлар тугри касрлар дейилади. Барча тугри кас
q).
касрлар тупламини Т билан белгилаймиз. Шундай килиб, Т = ,p,q Е N,р <
0.
А) Тенг булмаган иккита тугри касрлар орасида камида битта тугри каср мавжудлигини курсатинг.
Курсатма: тенг булмаган иккита — ва — тугри касрларни олинг ва аниклик
4i Ч2
учун — <— булсин деб фараз килинг. Кейин бу тенгсизликнинг иккала
4i Ч2
томонига аввал —, кейин эса — кушинг. Олинган натижаларни солиштиринг.
4i Ч2
Б) Бу хосса рационал сонлар тупламида хам уринли эканини, яъни тенг булмаган иккита рационал сон орасида камида битта рационал сон мавжудлигини курсатинг.
Бу хосса рационал сонлар тупламининг зичлик хоссаси дейилади. С) Натурал сонлар туплами, бутун сонлар туплами зичлик хоссасига эгами?
Тугри касрлар туплами учун исботланган зичлик хоссасидан фойдаланиб, тугри касрлар тупламининг чексиз туплам эканлигини тасаввур килиш мумкин. Агар тугри касрлар туплами чекли, масалан n та элементдан иборат, туплам деб фараз килсак, у холда бу тупламдан олинган иккита элемент орасида камида битта тугри каср мавжуд булар эди, яъни тугри касрлар сони n+1 дан кам булмас эди. Бу килган фаразимизга зид.
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
2. Энди хар кандай чекли тупламнинг энг катта ва энг кичик элементлари мавжуд эканлигига эътибор берайлик. Масалан, А = {аг, а2,..., ап} чекли туплам берилган булиб, унинг энг катта элементи К, энг кичик элемент к булсин. У холда А тупламнинг барча элементлари куйидаги куш тенгсизликни каноатлантиради: k<at<K, i = 1,2, ...,п.
Чекли тупламлар учун уринли булган бу хосса чексиз тупламлар учун уринлими деган саволга жавоб излайлик. Натурал сонлар туплами N да энг кичик элемент мавжуд, у 1 сонидан иборат. Энг катта элемент йук, хакикатан хам, агар энг катта натурал сон мавжуд (масалан уни К билан белгиласак) десак, у холда К + 1 хам натурал сон булиб, К дан катта булар эди.
А) Барча манфий бутун сонлар тупламининг энг кичик элементи йук эканини, энг катта элементи мавжуд эканлигини исботланг.
Б) Тугри касрлар туплами Т нинг энг катта ва энг кичик элементлари мавжудми?
Курсатма: тескаридан фараз килинг. Энг кичик элементи мавжуд ва —
Чо
булсин деб фараз килинг. Шу сондан кичик булган тугри каср мавжудлигини курсатинг.
3. С билан [0;1] кесмадаги барча рационал сонлар тупламини белгилайлик.
А) Т ва С тупламларнинг фарки ва умумий томонларини айтинг.
Б) С тупламнинг энг катта ва энг кичик элементлари мавжудми? Жавобингизни асосланг.
Демак, чексиз тупламнинг энг катта ёки энг кичик элементи мавжуд булиши хам, мавжуд булмаслиги хам мумкин экан.
4. Тупламларни (геометрик нуктаи назардан) фарклаш учун куйидаги таърифларни келтирамиз:
Таъриф: Агар шундай К сони мавжуд булиб, барча х Е М учун х < К тенгсизлик бажарилса, М туплам юкоридан чегараланган, К сони шу тупламнинг юкори чегараси дейилади.
Агар шундай k сони мавжуд булиб, барча хеМ учун х>к тенгсизлик бажарилса, у холда М туплам куйидан чегараланган, k сони шу тупламнинг куйи чегараси дейилади.
A) Юкоридан, куйидан чегараланган тупламларга мисоллар келтиринг.
Б) Агар К (к) тупламнинг юкори (куйи) чегараси булса, у холда унинг юкори (куйи) чегаралари чексиз куп булади. Исботланг.
B) Х,ар кандай чекли туплам чегараланган туплам булади. Исботланг.
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 544 www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Г) Тугри касрлар туплами Т чегараланганми? Жавобингизни асосланг.
Д) Ушбу тасдикни исботланг. Х,ар кандай чегараланмаган туплам чексиз туплам булади. Бу тасдикнинг тескариси уринлими? Жавобингизни асосланг
Адабиётлар
1. Abdullayev B.S. va boshq. Matematika. T.TDPU.- 390b.
2. Саримсоков Т.А. Хдкикий узгарувчининг функциялари назарияси. Учинчи нашри. Т. "Узбекистон". -340б.
3. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
4. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
5. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-1385-202100193. Стр. 265- 273.
6. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
7. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
8. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хдво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
9. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
10. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 17177- 17185.
11. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
12. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
13. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
14. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
15. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
16. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10.
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
17. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
18. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
19. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
