CC BY
33
ромережi // Вюник Нацюнального ушверситету "Льв1вська полпехшка"/ Iнформацiйнi системи та мережа Льв1в. 2005. №549. С.82-92. 3. S6nchez-Nielsen E., Antyn-Canalrn L., Hern6ndez-Tejera M. Hand Gesture Recognition for Human-Machine Interaction // Journal ofWSCG. Vol.12. No.1-3. ISSN 1213-6972. - WSCG'2004, February 2-6, 2003. Plzen, Czech Republic. 4. DreuwP., KeysersD., Deselaers T., NeyH. Gesture Recognition Using Image Comparison Methods. GW05 (124-128). 2005.
Надшшла до редколегИ 23.05.2007 Давидов Максим Володимирович, астрант кафедри „ 1нформацшш системи та мережТ', 1нститут комп'ютерних наук та шформацшних технологш Нацюнального ушверситету ,^Л^вська полггехшка". Науковi тереси: обробка зображень, штучний iнтелект, тривимiр-на вiзуалiзацiя. Адреса: Укра!на, 79013, Львiв, вул. С. Бандери, 12, тел. моб. 8 (067) 9464093, email: maksim_davydov@pochta.ru.
Нiкольський Юрш Володимирович, канд. фiз.-мат. наук, доцент кафедри „Днформащйш системи та мережТ', 1нститут комп'ютерних наук та шформацшних технологш Нацюнального ушверситету „Л^вська полггехшка". Науковi iнтереси: математичне моделювання та об-числювальнi методи, штучний штелект, аналiтична обробка iнформацii, Data Mining and Knowledge Discovery, дискретна математика. Адреса: Украша, 79013, Львiв, вул. С. Бандери, 12, тел. дом. (032)2370440, тел. роб. (032)2582538, e-mail: y_nikol@yahoo.com
Пайчник Володимир Володимирович, д-р техн. наук, професор, заыдувач кафедри „1н-формацшш системи та мережТ', 1нститут комп'ютерних наук та шформацшних технологий Нацiонального унiверситету „ Львiвська полiтехнiка". Науковi iнтереси: експертш системи, бази та банки даних, реляцiйнi бази даних, дискретна математика. Адреса: Украша, 79013, Львiв, вул. С. Бандери, 12, тел. дом. (032)2378971, тел. роб. (032)2582538, e-mail: vpas@astra.lviv.ua.
УДК 004:681.5 1.С. ЯСЕНОВА
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЕХНОЛОГИ ФОРМУВАННЯ НАВЧАЛЬНОГО ПЛАНУ В1ДПОВ1ДНО ДО КРЕДИТНО-МОДУЛЬНО1 СИСТЕМИ ОРГАШЗАЦП НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ
Визначаеться специфiка формування навчальних планiв ввдповщно до умов кредитно-модульноi системи оргашзацп навчального процесу. Формулюеться задача генерацп на-вчального плану. Розроблена математична модель iнформацiйноi технологii' формування навчальних платв з урахуванням вимог ECTS. Вводяться обмеження, що накладаються на розмщення модулiв дисциплiн у чай та забезпечення вимог Мшютерства освiти i науки Укра!ни.
Вступ. Проголошення Укра'ною нам1ру вступу в €С та приеднання до Болонського процесу вимагае внесення змш у нацюнальну систему освгш задля штеграцп до единого европейського простору вищо! освгш до 2010 року. Оскшьки забезпечення якосп освгш е визначальним завданням Болонського процесу, необхщно говорити про термшове внесення яюсних змш в навчальний процес вищого навчального закладу (ВНЗ). Вщомо, що одшею з умов входження Укра'ни до свггового простору е адаптащя юнуючо! в Украш системи вищо! освгш до вимог, як передбачеш Свропейською кредитно-трансферною системою (ECTS).
Останшм часом виконано чимало дослщжень з питань удосконалення навчального процесу, зокрема, створення автоматизованих систем контролю знань [1-3], систем контролю якосп навчального процесу [4-6], розвитку ВНЗ [7]. Значна увага придшяеться визна-ченню особливостей управлшня ВНЗ, анал1зу умов !х функцюнування, визначенню управль нських функцш тощо. Однак деяю аспекти управлшня навчальним процесом, зокрема ri, що стосуються формування графша навчального процесу, який визначаеться навчальним планом [8], не вщображено в публшащях або висвгшено недостатньо.
1снуе потреба в створеш шформацшних систем та технологш, як б дали змогу швидко та оперативно формувати навчальний план. Це питання е передуйм актуальним у зв'язку з впровадженням кредитно-модульно! системи оргашзацп навчального процесу (КМСОНП)
у вищому навчальному закладi та необхщнютю розробки навчально-методичного забез-печення шдготовки фахiвцiв за цieю системою, зокрема, навчальних плашв пiдготовки фахiвцiв з урахуванням вимог БСТ8 [9].
Недостатня дослщженють проблеми, И актуальнють обумовлюють необхiднiсть розроб-лення та впровадження нових технологш формування навчальних плашв у ВНЗ.
Мета та задачi дослщження. З огляду на доцшьнють розроблення та впровадження нових пiдходiв до процесу формування навчальних плашв, зокрема на створення шформацш-них систем та технологш, постае мета: розробити математичну модель технологи формування навчальних плашв з урахуванням вимог БСТ8, що виступае основою для створення програмно-шформацшних засобiв генерацп i моделювання навчальних плашв ВНЗ. Поста-ють задачi дослщження: сформувати формалiзоване представлення елементiв навчального плану, сформулювати задачу генерацп навчальних плашв, визначити цшьову функцiю i обмеження математично! моделi технологи формування навчального плану вщповщно до кредитно-модульно! системи оргашзацп навчального процесу ВНЗ.
Наукова новизна одержаних результа^в. Уперше запропоновано математичну модель технологи формування навчального плану, яка враховуе специфшу планування навчального процесу ВНЗ в умовах кредитно-модульно! системи та базуеться на розробле-них автором поняттях модуль-предок, модуль-нащадок, резерв часу, "послщовне розмь щення модулiв", "паралельне розмiщення модулiв".
Практична щншсть одержаних результатiв полягае в тому, що запропонована математична модель е основою для розробки програмно-шформацшних засобiв генерацп i моделювання навчальних плашв, формування навчального навантаження викладачiв та студенев, яю забезпечать ефективне управлшня навчальним процесом.
Основний матерiал дослщжень
1. Формалiзоване представлення навчального плану та його елемен^в
Нормативним документом, який визначае перелш та обсяг нормативних i вибiркових навчальних дисциплш, а також послiдовнiсть !х визначення, е навчальний план спещальносп. Фактично навчальний план задано! спещальносп N представляе собою множину дисциплш, яю вивчаються на данiй спещальносп:
N = {Бь...,Бь...,Бп>,
де N - навчальний план спещальносп; Б; - i-та дисциплiна навчального плану N п -кiлькiсть дисциплiн, що входять до навчального плану N.
Кожна дисциплша в свою чергу представлена множиною навчальних модулiв:
Б = {м1ь...,му,...,м1т.>,
тут Му - j-й модуль дисциплiни mi - кiлькiсть M0дулiв, що входять до дисциплши Di.
Будь-який модуль Му може бути представлений кортежем числових параметрiв:
м =< 4хИ,444х7 =^=^
де х. - початок вивчення модуля (задаеться як номер тижня); х2 - кшець вивчення
3 4
модуля (задаеться як номер тижня); х^ - обсяг лекцшних занять; х^ - обсяг практичних
занять; х5 - обсяг лабораторних занять; х6 - обсяг шдивщуально! роботи студента; х^ -обсяг самостшно! роботи студента.
2. Визначення навчального навантаження студенев за видами навчальнот
дiяльностi
Навчальне навантаження визначаеться за видами навчально! дiяльностi студента, яка проходить як з викладачем, так i самостiйно. В рамках роботи з викладачем розрiзняють аудиторну та шдивщуальну роботу. Лекцп, практичнi, лабораторнi (семiнарськi) заняття вщбуваються в межах аудиторного навантаження. Дерево видiв навчально! дiяльностi студента представлене на рис. 1.
Аудиторне навантаження визначаеться як сума обсяпв лекцшних, практичних та лабораторних занять:
хауд = £ хк 11 ^ 11 . -1 к=3 -1
Обсяг роботи студента з викладачем становить суму обсягiв аудиторно! та шдивщуально! роботи:
хвикл = х6 + хауд.
11 11 11
Загальний обсяг навантаження студента е сумою обсяпв навчальних занять та самостшно! роботи:
х заг = х викл + 7 х11 = х;1 + х1].
Рис. 1. Дерево видiв навчально! дiяльностi студента
3. Визначення понять модуль-нащадок, модуль-предок та резерв часу
Структурно-лопчна схема пiдготовки фахiвцiв задае послiдовнiсть вивчення дисциплiн [10]. Лопчне слiдування дисциплiн позначаеться мiжмодульними зв'язками, тобто модулi дисциплiни можуть використовувати матерiал, який викладався в модулях попередньо! дисциплiни. Модуль Mi'p, який використовуе шформащю з модуля Mir, е модулем-нащад-ком, а модуль Mir - модулем-предком. Якщо i=i', то модулi належать спiльнiй дисциплш.
Зв'язок мiж модулями е предикатом, тобто:
z(M1r,M1'p) =
1, зв' язок мiж модулями наявний
0, зв' язок мiж модулями вщсутнш
Тодi, навчальний план спецiальностi представляе собою кортеж дисциплш, модулiв та зв'язюв мiж модулями:
N =<Б,М,2 > .
При формуванш навчального плану модулi мають бути оргашзоваш таким чином, щоб модуль-нащадок був розташований у часi тсля вивчення всiх модулiв-предкiв. Таке роз-мiщення модулiв будемо називати послщовним.
Пiд паралельним розмiщенням модулiв будемо розумгги !х одночасне вивчення. На рис. 2 представлена дисциплша А, яка мае модуль А, та дисциплша В, яка включае модулi В! i В2. Розмiщення в чаш модулiв А та В! е паралельним, модулiв В! та В2 - послiдовним. Якщо мiж модулями наявний зв'язок, то вони завжди розмiщуються послiдовно.
Якщо для двох послщовно розмiщених модулiв, один з яких, М;р, е модулем-нащадком, а iнший, Мц., модулем-предком, виконуеться умова:
х! - х2 = Я1,р, де Я1р > 0
1 Р 1Г 1Г ' ^ 1Г '
то модуль Mir мае резерв часу, рiвний величинi Я^:
Rir =
min (R1rp) -1.
2(М;г,МГр)=1
Пiд резервом часу Я1Г модуля г i-! дисциплши будемо розумiти зону можливого змщення у часi, такого, що не призводить до змщення модуля-нащадка. На рис. 2 промiжок 2-3 по вга чвертей е резервом часу для модуля В!.
Множина послщовно розмщених модулiв, резерв часу кожного з яких рiвний нулю, визначае тривалють навчального плану. Таку множину будемо називати критичним шляхом, а модулу що належать данш множит, критичними модулями, тобто тривалють навчального плану визначаеться критичним шляхом.
1 2 3 4 5 6 Рис. 2. Розмщення модулiв у чай
4. Задача генерацн навчального плану
Задача генерацп навчального плану полягае у формуванш плану фшсованого обсягу з таким розмщенням модул1в, щоб обсяг навантаження студента 1 викладача по тижнях був р1вном1рний { не перевищував задаш Мшютерством освгш { науки Укра!ни меж1.
Приймемо узаг (1) - обсяг загального навантаження модуля Му в тиждень 1; уауд (1) -обсяг аудиторного навантаження модуля Му в тиждень 1. Тод1 цшьова функщя:
1тах п т1
1 е ееугг (1)
^тах п т; . ■1:1-' п т; п т;
е 1( ее Узаг (1)) - ^^-1 + тах( е е у,заг (1)) - тГп( е е у,заг (1)) ^ тГп
1_1 г_1:_1
1
1_1:_1
1
1_1:_1
ч
при обмеженнях:
1. Загальне навантаження на студента (в тиждень) не повинне перевищувати задано! Мшютерством освгш { науки норми 1 тах - навчального часу студента, тривалютю не бшьше 54 академ1чних годин [10]:
итах п т;
vt ее уг" (1) < 1тах 1_1:_1
2. Аудиторне навантаження на студента (в тиждень) не повинне перевищувати задано!
Мшютерством освгги { науки норми 1 таХ :
п т;
V ЕЕуауд (1) < 1 тах.
1_1:_1
При цьому обсяг аудиторно! роботи не повинен перевищувати 50 вщсотюв залшового кредиту [9]:
т
VI [ е х|5уд < 0.5кЕ]
де Е - залшовий кредит ЕСТ8. Цша кредиту ЕСТ8 складае 36 академ1чних годин [12]; к -кшькють залшових кредита, що мютить дисциплша /.
Ор1ентовш обсяги самостшно! та шдивщуально! роботи можуть становити до 25 вщсотюв
[9]:
т 6 т 7
VI [ех6: < 0.25кЕ]; VI [ех7 < 0.25кЕ].
Навчальне навантаження студента на один навчальний рш становить не менше 60 залшових кредита ЕСТ8 [11], вщповщно на семестр - 0,5 вщ кшькосп залшових кредита ЕСТ8, що встановлеш на навчальний р1к:
n m
VS [ EE xf > 0.5k р1ЧНБ], S = {tp л tk>, i=1j=1
S
де kpi4H - кшькють залшових кредита, що встановлеш на навчальний рш; S - семестр; tp -номер тижня, в якому семестр починасться; tk - номер тижня, в якому семестр закш-чуеться.
3. Навчальний процес здiйснюеться протягом термшу навчання, визначеного стандартом вищо'' освiти [10]. Таким чином, тривалють навчального плану обмежена термшом навчання. Введемо обмеження, що час закшчення виконання будь-якого модуля повинен доpiвнювати встановленому термшу навчання у ВНЗ:
max(xjj) = tN ij
де tN - задана кшькють тижнiв навчального плану N.
4. Структурно-лопчна схема задае зв'язки мiж модулями типу «закшчення-початок», при наявносп якого модулi pозмiщуються послiдовно. Послщовне pозмiщення модулiв, що належать piзним дисциплiнам, накладае обмеження:
Vi,r,j,p:z(M. ,M. ) = 1 ^ Rlp > 0
' v ir' jp7 ir
Можливе одночасне вивчення кiлькох модулiв однiеï дисциплши (рис.3). Наприклад, курсовий проект е окремим модулем, i виконуеться паралельно з шшими модулями дисциплши.
A4
Рис. 3. Допустиме розмщення модул1в дисциплши Вивчення будь-якоï дисциплши, тривалють яко'' бiльша за одну чверть, мае вщбуватися безперервно, тобто кожен модуль j>1, який належить i-й дисциплiнi i не вiдповiдае виконан-ню курсово'' роботи/проекту, повинен мати зв'язок i параметри:
Vi, j > 1,k = j - 1:z(Mik,Mij) = 1;
Vi, j > 1,k = j -1: xlj - x2k = 1.
Дисциплша може тривати кiлька чвертей, однак модуль не може виходити за межi чверп, тобто його початок i завершення мають знаходитись в межах певно'' чвеpтi:
ViVjBc (tС < xlj л tС > x2j),
C • C
де tp - час початку чверт C (номер тижня); tC - час завершення чверт C (номер тижня).
5. З конкретно'' навчально'' дисциплши на окремих завершених етапах навчання проводиться шдсумковий контроль [10]. Його форму визначае навчальний план: юпит, залш. Кшькють контрольних заходiв на семестр е обмеженою:
VSk^ < Kкз,
тут k^P - кiлькiсть контрольних заходiв у семестpi S; Kкз - обмеження в кшькосп
контрольних заходiв на семестр.
6. Регламентуеться кшькють курсових pобiт/пpоектiв на семестр:
VSk^ < Kкр,
де k- кшькють курсових робгг i проекпв у семестpi S; Kкр - обмеження в кiлькостi курсових робгг i пpоектiв на семестр.
Як зазначалося вище, наявна в план курсова робота чи курсовий проект е окремим модулем, який виконуеться в рамках дисциплши. Це означае, що даний вид роботи, як
окремий модуль M;j дисциплiни Di, може бути розмщеним паралельно до решти модулiв цieí дисциплiни:
Vi,j3k,l(x|k < xj) л (xj* > x2),
1 2 де xij - номер тижня початку виконання курсового проекту/роботи; x^ - номер тижня
завершення виконання курсового проекту/роботи.
Висновки. З огляду на доцiльнiсть розробки та впровадження нових пiдходiв до процесу формування навчальних плашв, зокрема на створення шформацшних систем та технологш формування навчальних планiв, було визначено специфшу формування навчальних плашв вщповщно до кредитно-модульноí системи оргашзацп навчального процесу. Встановлено, що навчальний план, який вщповщае умовам ECTS, е множиною дисциплiн, модулiв та зв'язкiв мiж ними. Введено кортеж параметрiв, якi визначають модуль. Введет поняття модуль-предок та модуль-нащадок, як вказують на використання навчального матерiалу модуля-предка у модулi-нащадку. Визначено два типи розмщення модулiв у чай вщносно одне одного: послiдовне i паралельне. Введено поняття резерву часу модуля та визначено, що множина послщовно розмщених модулiв, резерв часу кожного з яких рiвний нулю, визначае тривалють навчального плану.
Сформульовано задачу генерацп навчального плану, яка полягае у формуванш плану фшсованого обсягу, з таким розмiщенням модулiв, щоб навантаження на студента було рiвномiрним. Розроблено математичну модель iнформацiйноí технологií' формування навчальних плашв з урахуванням вимог ECTS. Визначено обмеження, що накладаються на розмщення модулiв дисциплiн у чай та забезпечення вимог Мшютерства освгти i науки Украíни.
Розроблена математична модель е основою для розробки програмно-шформацшних засобiв генерацií i моделювання навчальних планiв, формування навчального навантаження викладачiв та студентiв у вщповщносп з введеною цiльовою функцiею. Такий шдхщ дозволить ефективно автоматизувати управлшня навчальним процесом у вищих навчаль-них закладах.
Список лтратури: 1. Катаева С.Ю. 1нформацшна технология автоматизованого навчання та контролю знань в управлшш учбовим процесом: Автореф. дис. ... к.т.н.: 05.13.06 / Черкас. держ. технол. ун-т. Черкаси, 2004. 18 с. 2. Коджа Т.1. Автоматизована система управлшня та контролю знань в процей навчання: Автореф. дис. ... к.т.н.: 05.13.06 / Одеський нацюнальний полгтехтчний ун-т. Одесса, 2003. 3. Яковенко О. С. Модел1 та методи контролю знань в автоматизованш систем! управлшня навчальним процесом: дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Одеський нацюнальний полгтехтчний ун-т. Одесса, 2006. 4. Антоник М. С. 1нформацшна технолопя побудови автоматизовано! системи управлшня навчальним процесом: Автореф. дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Державний комитет зв'язку та шформатизацп Украши ; НАН Украши; Державний НД1 шформацшно1 шфраструктури. Льв1в, 2005. 20с. 5. Рубт Е.Ю. Модел1, методи та технологи ощнювання якосп процесу освгти на основ1 шформацшних показник1в: дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Нацюнальний техшчний ун -т " Харшвський полгтехтчний ш-т". Харкав,
2005. 6. Серкова Л.Е. 1нформацшна технолопя мониторингу оргашзацп учбового процесу вищого навчального закладу : дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Черкаський держ. технолопчний ун-т. Черкаси,
2006. 7. Гамлуш Я.Н. Модел1 та шформацшна технолопя управлшня розвитком вищого навчального закладу : дис... канд. техн. наук: 05.13.06 / Нацюнальний техшчний ун-т "Харювський полгтехтчний ш-т". Харшв, 2006. 8. До^дження норматив1в та управлшня розрахунками навчального навантаження у вищому заклад освгти / В. Пол1шук, Ю. Тесля, Ю. Триус, К. Левк1вський // Вища шк. 2006. N 1. С. 35-52. 9. РекомендацИ щодо структури залжового кредиту та порядку ощнювання навчальних досягнень студенпв. Затверджено наказом МОН Украши в1д 30.12.2005 р. J№ 774 "Про впровадження кредитно-модульноí' системи оргашзацп навчального процесу". 10. Положення про оргашзацш навчального процесу у вищих навчальних закладах. Затверджено наказом МЫстерства освгти Украши ввд 2.06.1993 р. № 161. 11. Тимчасове положення про оргашзацш навчального процесу в кредитно-модульнш систем1 тдготовки фах1вщв. Затверджено наказом Мшютерства освгти i науки Украши ввд 23.01.2004 р. № 48 "Про проведення педагопчного експерименту з кредитно-модульно! системи оргашзацп навчального процесу". 12. Наказ Мшютерства освгти i науки Украши ввд 20.10.2004 р. № 812 "Про особливосп впровадження кредитно-модульно! системи оргашзацп навчального процесу".
Надшшла до редколегИ 23.05.2007 Ясенова 1рина Сергйвна, астрантка кафедри 1нформац1йних технолог1й, Кшвський нацюнальний утверситет буд1вництва i архгтектури. Адреса: Украша, Кт'в, пр. Повгтрофлотсь-кий, 31, тел. 8(044)4318505.
