Математическое описание процесса ударного разделения суспензии в щеточном аппарате Текст научной статьи по специальности «Физика»

пыла смешиваемых компонентов. Идентичность характеров изменения угла отражения у2 и коэффициента ку (рис. 2, б, в) определяется величиной угла распыла а, поскольку с его изменением происходит либо увеличение значений величин у2 и ку

(при щк< щ< 90°), либо - их снижение (при щ > щ> щ).

Полученные выражения (4), (5) для расчета параметра восстановления, согласно (1), могут быть использованы при стохастическом моделировании процесса ударного смешивания твердых дисперсных сред в барабанном устройстве с гибкими элементами, в том числе, при учете вторичных столкновений частиц разреженных потоков.

Таким образом, приведенные на рис. 2 данные в соответствии с выражениями (1), (4), (5) устанавливают функциональную связь между конструктивными параметрами барабанно-

ударного смесителя (углом наклона отбойника у и углами распыла а для каждого потока частиц) с искомыми характеристиками процесса - коэффициентом восстановления (в трактовке параметра преломления), углами падения и отражения для усредненных потоков смешиваемых компонентов при ударном взаимодействии с отбойной поверхностью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Бытев Д.О., Зайцев

А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 6. С. 99-101;

Kapranova A.B., Lebedev А.Е., Bytev D.O., Zaiytsev A.I

// Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. N 6. P. 99-101 (in Russian).

2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука. 1979. Т. 2. 544 с.; Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Course of theoretical mechanics. М.: Nauka. 1979. V. 2. 544 p. (in Russian).

Кафедра теоретической механики

УДК 621.867.4-492.2

А.Е. Лебедев, А.И. Чадаев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА УДАРНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ

В ЩЕТОЧНОМ АППАРАТЕ

(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected]

На основе вероятностного подхода составлено математическое описание процесса ударного разделения суспензии в щеточном аппарате. Полученное выражение дифференциальной функции распределения числа частиц по размерам может быть использовано для оценки состава твердой фракции сгущенной фазы суспензии.

Ключевые слова: процесс, разделение, поток, диаметр, суспензия, вероятность, частица

Одним из эффективных способов разделения неоднородных систем, содержащих твердую фазу, является метод ударного разделения [1-4]. Применение данного способа позволяет при невысоких энергозатратах и значительной производительности разделять на жидкую и твердую фазы такие виды суспензий, разделение которых на большинстве существующего оборудования затруднено или невозможно.

Наличие случайных факторов в процессе описанного ударного взаимодействия разрежен-

ного потока суспензии с отбойником, таких как неупорядоченность движения твердых частиц, неравномерность распределения их объемной плотности, взаимные и вторичные их столкновения в отраженном и набегающем потоках, требуют вероятностного подхода [1] к решению задачи.

Расчетная схема процесса ударного разделения суспензий в щеточном разделителе приведена на рис. 1.

(2)

Рис. 1. Расчетная схема ударного взаимодействия дисперсного потока суспензии с неподвижным наклонным отбойником. Здесь 1 - набегающий поток, 2 - отраженный поток сгущенной суспензии, 3 - поток осветленной фазы, 4 - распылительный элемент, 5 - отбойник Fig. 1. Calculation scheme of shock interaction of the dispersed flow of suspension. Here: 1 - attack flow, 2 - reflected flow of condensed suspension, 3 - flow of cleared phase, 4 - spray-type device, 5 - bump stop

Согласно вероятностному подходу, распределение числа частиц сгущенной (отраженной) фазы dN2 в элементе фазового объема по диаметрам D2 экспоненциально убывает в зависимости от стохастической энергии частицы E2, имеющей три составляющие — кинетическую, поверхностную и энергию гидродинамического взаимодействия [3]:

dN2=A2exp(- E2/E02)dr2 , (1)

где

E2 = mv2 /2( 1 + tg 7tctD22 + c • h • v2. Индекс «2» указывает на принадлежность величины к отраженному потоку.

Перейдем от параметров D2 и v2 к безразмерным величинам:

Д2 =D2 / D0W 2 =vj vо . (3)

Тогда выражение для энергии примет вид: рпДI AW2 v2 (1 + tg2 ))

-12-+ (4)

+7Д2СТА02 + c • hW2v0 Здесь ф2 - угол рассеивания частиц в отраженном потоке (рад), h - толщина пленки жидкости, стекающей по поверхности отбойника (м), v2 - скорость частиц твердой фазы в отраженном потоке (м/с), с - коэффициент, зависящий от свойств жидкой фазы (сН/м), р — плотность твердых частиц (кг/м3), о - коэффициент поверхностного натяжения жидкой фазы (н/м).

Параметр А2 в формуле (1) определяется из условия нормировки:

К2 =■

N 2= J

dN2

(5)

Энергетическая константа Е02, соответствующая мере энергии системы твердых частиц в отраженном потоке суспензии в выражении (1), определяется из уравнения энергетического баланса в момент удара налетающего потока суспензии о наклонную поверхность отбойника:

Ер1=Ер2+Ер3 (6)

В этом выражении Ер1 - энергия потока твердых частиц, налетающих на отбойную поверхность, Ер2 и Ер3 - энергии системы твердых частиц сгущенной и осветленной фазы после удара соответственно:

W 2 w 2

E = V mS vis E = V ms v3S

E pi V 2 ,Ep3 '

S=1 2 <5=1

2

(7)

Ep2= J E2 dN2

Г 2

где

(8)

Vi = vb. (9)

Здесь v1 - скорость частиц налетающего факела суспензии без учета флуктуаций их движения (м/с), vb - скорость частиц осветленного потока 5-й фракции (м/с), W - число фракций твердой фазы по гранулометрическому составу.

Тогда при dr= dv2dq>2 получим: f2(Д2)= - ^exp(- Yi/Y2)Y-1 Y6х

(ф 2max- Ф2 min

)Y7 (i0)

Здесь величины Yi - Y6, вводятся для удобства представления выражения /2(Д2) и определяются из (ii)-(17):

Y = п Д2Do°P- 3c h

1 E02 пД2 PD0 Y 2 =E02 пД 3 PD0 ' Y3 = 4ъд 2 Do3 Vo np

Y4 = E02 Д2 D0*J 71Д2 PD0 1 E2 '

Y5 =N2 Д lyj Д 2 pD01 E02 ,

Y6 = erf

3YW

J. or V

6c ■ h

Y4

_erf ( 3Y3W2max+4c ■ h

: er.

Y4

rf ((Y3W2mm

_ er,

f (mx

6c ■ h )Yi_1))-3c ■ h) _1)).

(11) (12)

(13)

(14)

(15)

(16) (17)

Число твердых частиц Ы2 для сгущенной фазы можно найти из экспериментальных данных по разделению суспензий, содержащихся в работе

[3].

С целью проверки адекватности составленного математического описания опытным данным был проведен цикл опытов по ударному раз-

делению суспензий щеточным разделителем [3, 4].

Сравнение теоретических и экспериментальных данных по разделению водопесчаных суспензий представлено на рис. 2.

/ №),/з (Оз), мм

1,6 1,4 1,2

1,0 0,8 0.6 0,4 0,2 0,0

1 1

f2 (D2) f, (D3)

-1

_} \

/ \

\

\

/ 1 Г

Т,ХЧ •

0.0

0,5

1,5

2,0

1.0

D, мм

Рис. 2. Дифференциальные функции распределения твердых частиц по диаметрам для щеточного распылителя Fig. 2. Differential distribution function of solid particles on diameters for brush sprayer

Здесь f2 (D2) - дифференциальная функция распределения числа частиц отраженного потока суспензии (сгущенной фазы) по диаметрам (м-1), f (D3) - дифференциальная функция распределения числа частиц стекающего по отбойной поверхности потока суспензии (осветленной фазы) по диаметрам (м-1) [4]. Точками на рисунке показаны опытные данные, сплошными линиями -расчетные кривые.

Незначительное расхождение, не превышающее 10%, теории с экспериментом объясняется тем, что опыты проводились на установке открытого типа, в которой при вращении щеточного распылителя формировались воздушные потоки, влияющие на процесс движения частиц в потоках.

ЛИТЕРАТУРА

1. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Бытев Д.О., Зайцев

А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 6. С. 99-101;

Kapranova A.B., Lebedev A.E., Bytev D.O., Zaiytsev A.I.

// Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. N 6. P. 99-101 (in Russian)

2. Лебедев А.Е., Капранова А.Б., Никитина Ю.В., Петров А.А. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2011. Т. 54. Вып. 6. С. 106-108;

Lebedev A.E., Kapranova A.B., Nikitina U.V., Petrov A.A. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2011. V. 54. N 6. P. 106-108 (in Russian)

3. Лебедев А.Е. Математическое моделирование процесса разделения суспензий в новом аппарате применительно к их транспортированию. Дис. ... к.т.н. Ярославль: ЯГТУ. 2004. 128 с.;

Lebedev A.E. Mathematical modeling the separation of suspensions in a new apparatus in relation to their transportation. Candidate dissertation on technical sciences. Yaroslavl: YSTU. 2004. 128 p. (in Russian).

4. Лебедев А.Е., Капранова А.Б., Зайцев А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2006. Т. 49. Вып. 10. С. 87-90;

Lebedev A.E., Kapranova A.B., Zaytsev A.I. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2006. V. 49. N 10. P. 87-90 (in Russian).

Кафедра теоретической механики