CC BY
72. Beyer H.K., Karge H.G., Kirisci I., Nagi J.B. // Molecular Sieves - Science and Technology. 2002. V. 3. P. 203-255.
3. Boon-Seang Chu, Badlishah Sham Bahariny, Yaakob B., Che Manz Siew-Young Queket // International J. Food Engineering. 2009.V. 5. N 5. P. 1-17.
4. Надиров Н.К. Токоферолы и их использование в медицине и сельском хозяйстве. М.: Наука. 1991. 336 с.; Nadirov N.K. Tocopherols and Their Medical and Agricultural Application. M.: Nauka. 1991. 336 р. (in Russian).
5. Hartmann М., Vinu A., Chandrasekar G. // Chem. Mater.
2005. V. 17. Р. 829-833.
6. Kovalenko G.A., Kuznetsova E.V. // Pharm. Chemistry Journal. 2000. V. 34. N 6. P. 45-49.
7. ГОСТ 30417. Методы определения массовой доли витаминов А и Е в растительных маслах. Изд-во стандартов; GOST 30417. Methods for determination of vitamin A and vitamin E in vegetable oils. Publishing of standards (in Russian).
8. Черенкова Ю.А., Котова Д.Л., Крысанова Т.А., Селе-менев В.Ф. // Сорбционные и хроматограф. процессы.
2006. Т. 8. Вып. 2. C. 314-319;
Cherenkova Yu.A., Kotova D.L., Krysanova T.A., Sele-menev V.F. // Sorption and chromatographic processes. 2006. V. 8. N 2. P. 314-319 (in Russian).
9. Котова Д.Л., Васильева С.Ю., Бородина Е.В. // Сорбционные и хроматограф. процессы. 2010. Т. 10. Вып. 3. С. 348-353;
Kotova D.L., Vasilyeva S.Yu., Borodina E.V. // Sorption and chromatographic processes. 2010. V. 10. N 3. P. 348353 (in Russian).
10. Котова Д.Л., До Тхи Лонг, Крысанова Т.А., Болотова М.С., Васильева С.Ю. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 4. С. 100-104;
Kotova D.L., Do Thi Long, Krysanova T.A., Bolotova M.S., Vasilyeva S.Yu. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 4. P. 100 -104 (in Russian).
11. Бородина Е.В, Китаева Т.А. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т. 75. N 3. С. 16-17; Borodina E.V., Kitaeva T.A // Zavodskaya laboratoriya. Di-agnostika materialov. 2009. V. 75. N 3. P. 16-17 (in Russian).
12. Sow M. // J.Photochemistry and Photobiology A: Chemistry. 1990. V. 54. N 3. P. 349-365.
13. Бидзиля В.А., Головкова Л.П., Власова Н.Н. // Укр. химич. журнал. 1994. Т. 60. N 9. С 616-619;
Bidzilya V.A., Golovkova L.P., Vlasova N.N. // Ukrain. Khimich. Zhurnal. 1994. T. 60. N 9. P. 616-619 (in Russian).
14. Славинская О.Н., Лагута И.В., Кузема П.А. // ЖФХ. 2006. Т. 80. № 8. С. 1482-1485;
Slavinskaya O.N., Laguta I.V., Kusema P.A. // Zhurn. Phys. Khimii. 2006. V. 80. N 8. P. 1482-1485 (in Russian).
15. Грег С., Синг К. Адсорбция. Удельная поверхность. Пористость. М: Мир. 1984. 306 с.;
Greg S., Singh K. Adsorption. Specific surface. Porosity. 1984. 306 р. (in Russian).
Кафедра аналитической химии
УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, М.Н. Бакин, А.Е. Лебедев, А.И. Зайцев
ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНОГО СМЕШИВАНИЯ ТВЕРДЫХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД ПРИ ВТОРИЧНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ ЧАСТИЦ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
На основе стохастического подхода получены комплексные дифференциальные функции распределения по диаметрам частиц и углу распыла для смешиваемых сыпучих компонентов и получаемой смеси при использовании ударного взаимодействия с наклонным отбойником.
Ключевые слова: твердый дисперсный материал, смешивание, ударное взаимодействие, отбойник, вторичные столкновения, фазовое пространство, дифференциальная функция распределения, диаметр частиц, угол распыла
Процесс смешивания твердых дисперсных ких элементов барабана. Влияние вторичных
сред до получения достаточно однородной смеси столкновений разнородных частиц при пересече-
является одним из этапов переработки сыпучих нии образующихся факелов в описанном процессе
материалов и может быть успешно реализован смешивания твердых дисперсных компонентов
ударным способом, например, при взаимодейст- существенно сказывается как на гранулометриче-
вии с отбойной поверхностью двух и более факе- ском составе получаемой смеси, так и на ее степе-
лов (рис. 1), состоящих из частиц различной при- ни однородности. роды и образующихся в результате «срыва» с гиб-
б
Рис. 1. Смеситель сыпучих материалов: а) упрощенная схема движения факелов: 1 - слои сыпучих компонентов; 2 - лента; 3 - гибкие элементы на барабане; 4 - отбойник; 5 - факелы разнородных частиц; 6 - дисперсная смесь; б) фото элементов опытной установки Fig. 1. Mixer of bulk materials: a) simplified scheme of torches movement: 1 - layers of friable components; 2 - tape; 3 - flexible parts of the drum; 4 - baffle; 5 - torches of heterogeneous particles; 6 - dispersed mixture; б) photo of pilot plant elements
Как показали опытные исследования данной технологической операции, при моделировании процесса смешивания описанным способом требуется учитывать столкновения частиц между налетающими на отбойную поверхность потоками, а также между частицами налетающих и отраженных факелов. Используя стохастический подход [1], рассмотрим в фазовом пространстве с элементом dri=dvxidDi движение модельных сферических частиц диаметра Di для твердых дисперсных сред с компонентой горизонтальной скорости vxi центра масс этой частицы i-го набегающего потока (i=1,...,q). При этом распределение числа частиц каждого из указанных набегающих потоков dNi в элементе фазового объема dTi с нормировочной константой Ai равно dNi=Aiexp(-Ei/E0i)dri, т.е. экспоненциально убывает в зависимости от стохастической энергии частицы Ei, моделируемой в виде суммы кинетических энергий при поступательном и вращательном движениях частиц i-го потока Ei= mivi2/2 + ^u/(2I¡) + #a2/(2I). Здесь приняты следующие обозначения: ^1i=e1i(m¡)2 и л2i =e2i(vi)2 - случайные моменты импульсов описанных частиц массой mi и диаметром Di при вращениях относительно своих центров масс с моментами инерции Ii= mDi/10, задаваемых, соответственно, при их срыве с гибкого элемента вращающегося барабана со скоростью vi и за счет вторичных. Размерности приведенных пара-
метров: [е1г]=[м4х-2] и [е2г]=[кг2м2]. Для оценки введенных в модели смешивания твердых дисперсных сред констант Е^ и е1г- предлагается применить энергетические условия в виде равенств энергий потоков до столкновения с отбойным элементом (в момент удара каждого из /' разреженных исходных факелов с усредненной скоростью ищ^, об отбойную поверхность), а также при падении отраженного факела с потенциальной энергией Ep на горизонтальную ленту с учетом El -кинетической энергии движения смеси вместе с лентой:
шиг2 /2=а (N.хС; / , (цщ (1)
^ А N )-1 X(Ц, V, )ехр[-Е, (Ц, V,)/Етуг , + +Ег - Е,.
(2)
Рассмотрим более подробно определение третьего параметра е2г- с помощью уравнения сохранения потоков
V п -V п п (3)
в форме равенства разности между концентрациями - полного числа частиц пт для каждой составляющей получаемой смеси и для общего числа частиц / сортов, не участвующих в столкновениях п» и концентрации п, для столкнувшихся частиц из q компонентов. Предполагается равномерность процесса смешения частиц сыпучих компонентов в плоскостях, перпендикулярных оси вращения барабана (рис 1, а), сумма концентраций Пю определяется в единице объема, соответствующего площади области в которую после удара об отбойную стенку попадают частицы смешиваемых потоков - зоны, ограниченной усредненным вектором перемещения всех налетающих факелов, а также поверхностями ленты и отбойника. Концентрации столкнувшихся частиц из I компонентов п, рассчитываются для единичного объема области, в которой предполагаются возможными их взаимодействия, т.е. - зоны наиболее вероятного присутствия частиц каждого из потоков - налетающих и отраженного. Например, в качестве такой может быть выбран сектор окружности с центром в некоторой точке для предполагаемого падения усредненного потока, радиусом h и углом раствора п. В таком случае, при выборе полунормального закона для распределения отраженных частиц по углам
^(и)=3(2-1пу,)-1/2^)-1ехр[-9и2(2у/)-1]
с учетом нормировочного множителя Наиболее вероятной областью отражения смешиваемых частиц считается часть описанного сектора, соответствующая у - сумме углов падения у1 и отражения у2 для усредненных векторов переме-
щений потоков. При введении коэффициента восстановления ку суммы указанных концентраций и ц7Ь соответствуют формулам
Е л „ = т щ/г, (7 ХКч)-1, (4) Е '=1 л = Е я1=1 (Е ^ л уь + лть), (5)
где введены концентрации числа не столкнувшихся частиц 7-го налетающего потока с элементами го налетающего (ПуЬ), и отраженного (цт), тогда
Е ■=! Л!Ь = Е'=1 Л,,, ехр {-41 тс х ХЕ ■=, Г Ш< (Е- 4 ) [|"«1, - ",(о, | / |",(1, |] X
Ло/ (А- ^} , (6)
где /¡(07)=Н7Г^Н/<307 - дифференциальная функция распределения по диаметрам частиц налетающих потоков. Модуль разности скоростей, указанный в (6) равен величине н7(0){1+ку[1+2со8(у1+у2)]}1/2 с учетом следствия из закона больших чисел для расчета концентрации ц7Ь в некотором единичном объеме в пренебрежении столкновениями между частицами налетающих потоков ц7]Ь, когда Ыщш и и7(1)иб- - усредненные скорости отраженного от стенки 1-го потока (соответственно под углами у1, У2).
Учет выражений для /у1,(<р) и (4)-(6) в формуле (3) при конкретизации /7(07) в (6) дает возможность вычислить искомый параметр е27 в зависимости от конструктивных и режимных параметров устройства, содержащихся в Су,
= {4 яЛЕ 1лЛЕ 2=1 о Е 2=1 ($ )-1]-1}16/7 (7)
Проведенные расчеты позволяют, согласно предложенному способу моделирования стохастической энергии частицы Е7, сформировать соответствующие дифференциальные функции распределения не только по диаметрам частиц /7(07), но и комплексные - с учетом угла распыла факела 07(Д,и)= /7(Р7) /у(ц), которые могут быть исполь-
зованы для оценки качества смеси сыпучих компонентов. Результаты проиллюстрированы для функции 0г(4и) при £=£/Дтах2 (рис. 2) на примере получения однородной смеси из каолина ГОСТ 21235-75 (Д=(1,0-3,5>10-3 м; ^=1,5а03 м3) и те-хуглерода П803 ГОСТ 7885-86 (Д=(0,2-3,0>Ш"3 м; К2=1,5-103 м3) с параметрами установки: радиусом барабана 7,5^103 м, вращающимся с угловой скоростью 34,2 рад/с и имеющим зазор с лентой 4,0^10"2 м, расстоянием от минимальной точки зазора барабана до отбойника 0,50 м при угле его наклона 80°. Получено удовлетворительное согласие расчетного значения коэффициента неоднородности указанной смеси, равного 20,3 единицам, с опытными данными в диапазоне (19,8-22,1).
GiCb<p)
0.016
0.0
с у;рад
Рис. 2. Зависимость Gi(^i,9): 1 - i = 1; 2 - i = 2; 3 - для смеси Fig. 2. The relationship Gi(^i,9): 1 - i = 1; 2 - i = 2; 3 - for mixture
ЛИТЕРАТУРА
1. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Бытев Д.О., Зайцев А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 6. С. 99-101;
Kapranova A.B., Lebedev А-E., Bytev D.O., Zaiytsev A.I.
// Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved., Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. N 6. P. 99-101 (in Russian).
Кафедра теоретической механики
