CC BY
6УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, И.И. Верлока, М.Н. Бакин
О СПОСОБАХ ОЦЕНКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СМЕСИТЕЛЬНОГО БАРАБАНА
СО ЩЕТОЧНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Предложены способы расчета производительности смесительного барабана со щеточными элементами, имеющими однонаправленную спиральную винтовую навивку на его цилиндрической поверхности, при получении смеси твердых дисперсных сред на подвижной горизонтальной ленте.
Ключевые слова: сыпучий материал, смешивание, смесительный барабан, щеточные элементы (била), производительность, время смешивания
Оценка производительности смесительных устройств для соответствующего оборудования специального назначения обычно является необходимым этапом формирования его инженерной методики расчета. Проектирование механического смесителя со щеточными элементами актуально для случаев получения смесей из увлажненных или склонных к слипанию и агломерированию сыпучих компонентов, в том числе при их порционном смешивании. Рассмотрим способы расчета производительности установленного над подвижной горизонтальной лентой смесительного барабана со щеточными элементами, имеющими однонаправленную винтовую навивку на его цилиндрической поверхности (рис. 1).
На схеме входа сыпучих слоев 1 для компонентов «1» и «2» в зазор между указанным барабаном 3 и лентой 2 изображены деформации щеточных элементов (бил) 5 и их проекции 4, показанные для различных сечений барабана 3, перпендикулярных оси его вращения, при захвате частиц смешиваемых материалов.
После выхода на деформированных билах из барабанно-ленточного зазора компоненты (/ = =1, 2) получаемой смеси срываются со щеточных элементов и образуют разреженные потоки. Порционное смешивание сыпучих сред с их последовательной постепенной подачей в виде слоев высотой Н^ на каждом т этапе (т = 1,..., пт) при фиксированных объемных долях ки^ в предварительной смеси можно осуществить с помощью установки над подвижной лентой т смесительных барабанов, вращающихся с угловой скоростью ют. Считается, что остальные конструктивные (радиус гь и длина Ьь барабана, длина бил /ь, расстояние между билами НрЬ, их радиус г.ь) и режимные (шаг Ы и угол фН однонаправленной винтовой навивки бил, высота для барабанно-ленточного зазора Н0, скорость ленты уь) параметры устройства (рис. 1) одинаковы для каждого т этапа смешивания. До-
полнительно введем обобщенные параметры изучаемого процесса: характеристику относительной деформации щеточных элементов Д=/Ь/Н0 и фрикционный показатель/ьъ'т>=ют(гь+Н0)/уь. Рассмотрим несколько способов расчета искомой производительности смесительного барабана на этапе т.
б
Рис. 1. Схема входа сыпучих слоев в барабанно--ленточный зазор в ортогональных проекциях: а) главный вид; б) вид сбоку; 1 - сыпучие слои, 2 - лента, 3 - барабан, 4 - проекции щеточных элементов (бил) на плоскость движения одного била; 5 - било
Fig. 1. The scheme of input of bulk layers to drum-belt gap in orthogonal projections a - general view, б - side view: 1 - bulk layers, 2 - belt, 3 - drum, 4 - projection of brush elements on the plane of movement of one element; 5 - brush elements
Первым способом производительность т-барабана Qb1^т) можно рассчитать как произведение объема слоев двух компонентов У^ захватываемого барабаном 3 с ленты 2 за один оборот, и
(т)
времени смешивания частиц этих материалов тт после ударного взаимодействия с билами. Указанное время смешивания вычисляется на основе стохастического подхода [1] в модели движения частиц сыпучих компонентов в разреженных потоках при срыве со щеточных элементов смесительного барабана [2].
г <" =-^-, (1)
т 7 \ /
max v
(г)
гв1]
7 = 1,2
J=»b
— rnin V
(г)
rev
7 = 1,2 j=1
. ) - rs (fl )] COS Л COS P„b
\_rs ) cos Д - г (6>) cos [int ] ;
(3)
(4)
где в полярной системе координат Аг,=г,(впЬ>-г,(в1> -длина дуги вдоль спиральной кривой ть(в), которую описывают концы деформированных бил;
(т>
^твц - скорость частицы 7-го компонента при срыве с/-го била (/=1,..., пъ) на этапе т.
Площадь сечения слоя, отсекаемого гибким элементом 5 (рис. 1а), определяется произведением ^^^-¿г), тогда с учетом числа деформируемых бил пъ при повороте барабана 3 на угол л/4.
-{4/Д1-со8(р11г --Ап(пь -1 У:ь1ь}, (2) где обозначено согласно рис. 1: И1=Их-(пъ-\>ИрЪсо8фН+ + 2пъГбЬ; фЫт = агс^[(гъ + ^0-^ЬТ>/1Ъ]; фы = агс^[(гъ + +Л0)/1ъ].
Вторым способом общий объем смешиваемых компонентов У:0(т> для т-этапа изучаемого процесса определяется суммой объема Уы=Уы(1'>= =m1/pT1 материала «1» и объема компонента «2» -УL2(т) в зависимости от объемной доли очередной его порции к£2(т>, добавляемой или в среду «1» с меньшей массовой долей в готовом продукте, или в смесь компонентов «1» и «2» на промежуточном этапе указанной технологической операции. Очевидно, что после внесения последней порции материала «2» общий объем компонентов равен УL0(nт)=УLl+УL2(nт)=ml/pтl+nvm2mm/pт2 при соотношении объемов компонентов в готовой смеси УL1'■УL2=1'■nv, где m1 и m2mln - массы смешиваемых порций первого и второго сыпучих материалов на первом этапе процесса смешивания; рТ7 - истинные плотности вещества 7-го материала. Тогда с учетом (1) значение производительности т-барабана <9м(г) [м7с] равно:
и соответствуют углам наклона окружной скоро-
(т>
сти Уду частицы 7-го компонента к направлению
(т>
скорости Угвц ' в поперечной плоскости движения рассеянных потоков компонентов при различных значениях номера гибкого элемента (/=1 и/=пъ>.
Третьим (упрощенным) способом может служить оценочный расчет производительности смесительного барабана в предположении радиального расположения щеточных элементов согласно выражению
х(>; + К) 1 -2-1са0со2{г„ +А0)]? где а0 - угол между радиальными билами, с и къ -константы, учитывающие площадь сечения бил в поперечной плоскости их вращения.
Приведенные формулы (1)-(4) могут быть использованы при формировании соответствующей инженерной методики для расчета пределов изменения основных конструктивно-режимных параметров, обеспечивающих наиболее эффективный режим порционного смешивания сыпучих материалов. В качестве примера проиллюстрируем применение выражения (3) для случая получения двухкомпонентной смеси из манной крупы ГОСТ 7022-97 (7 = 1) и природного песка ГОСТ 8736-93 (7 = 2) (рис. 2, 3) при работе трех последовательно установленных смесительных барабанов с неравномерным шагом дозирования при условии m1 = m2mln. Значения основных параметров процесса: Гъ = 3,0-10"2 м; Lъ = 1,8510-1 м; 1ъ = 4,5-10"2 м; к, = =1,610-2 м; к0 = 3,0-10"2 м.
Рис. 2. Зависимость Ob2<T) (fu'K А) ДДЯ смеси манной крупы (ГОСТ 7022-97) (i=1) и прир одного песка (ГОСТ 8736-93) (i=2): 1 - т=1; kL1(1)=1; kL2(1)=1,75; 2 - т=2; kL1(1)=1; kL2(1)+kt2(2)=4,5; 3 - т=3; kz,1(1)=1; kL2(1)+kL2(2)+kL2(2)=10 Fig. 2. The dependence of Qm(t) (fLb'T\ A) for the mixture of semolina (GOST 7022-97) (i=1) and natural sand (GOST 8736-93) (i=2): 1 - т=1; kL1(1)=1; kL2(1)=1.75; 2 - т=2; kL1(1)=1; kL2(1)+kL2(2)=4.5; 3 - т=3; ^«=1; kL2(1)+kL2(2)+kL2(2)=10
Рост значений функции <9м(г) (/1ь(т\ А) наблюдается на каждом г этапе с уменьшением па-
ад
где значения углов вь [впЪ определяются выражением рГаахЯ%{2^ЛЪ1{1ь-ко>[г,+к0+{1ь-ко>{1-2^ЛЬ1в>]^1} раметра А и увеличением Яът (поверхности I-3
рис. 2). Более выражено такой характер поведения
eftA
0.10
D.OB
46 50 54 58 -1
f>c
Рис. 3. Зависимости Oh!T) (сот), v=l, 2, 3 для смеси манной крупы (ГОСТ 7022-97) (;'=1 ) и природного песка (ГОСТ 8736-93) (;'=2): г=3; А12П)+А12,2)+/щ,2)=10; 7-4 - (шг); 1 "-
Ow,r) (шг); 7 "'- Оы,г) (шг); 7, 7 W 1 "'- Д=1,5; 2 - Д=1,55; 5 - Д=1,6; 4 - Д=1,65; теория: сплошные линии (1-4) и пунктирные линии (7 7 "% опытные данные: точки (7 *) Fig. 3. Dependences of Qbv(T) (av=1, 2, 3 for the mixture of semolina (COST 7022-97) (;=1 ) and natural sand (COST 873693) (,= 2): r=3; kL2a)+kL2m+kL2a)=\0- 1-4 - Ob2(T) (®r); 1 "- 0Ь1(Т> (cyr); 7 Оы(г) (cyr); 1,1', 1 ", 1 "'- Д=1.5; 2 - Д=1.55; 5 - Д=1.6; 4 - Д=1.65; the theory-solid lines (1-4) and the dotted lines (1 ", 1 '"); experimental data-points (1 0
Qb2(T) (/ъьт\ А) проявляется после третьей стадии смешивания компонентов - возрастание А в 1,1 раза приводит к плавному спаду производительности в 1,2 раза (поверхность 3, рис. 2), а рост aT в 1,3 раза - к почти линейному подъему значений Qb2(T) в 1,26 раза (кр. 1, рис. 3). Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для функ-
ции Qb2(T) (wг, А) показало их удовлетворительное согласие с относительной ошибкой (9-12)% (кр. 7, опытные точки 1 рис. 3). При этом теоретическая кривая 1 лежит несколько выше опытных значений, что объясняется пренебрежением вторичными столкновениями между частицами в предложенной модели [2]. Применение описанных выше способов 1 и 3 для оценки производительности в виде зависимостей Qm(t) и Qb3(T) с помощью формул (1) и (4) приводит к несколько заниженным значениям данного показателя (пунктиры 7 "и 7 в сравнении с результатами lui'. Однако кривые 7 " и 7 имеют выраженный изгиб, характерный для опытных результатов 7 '
Работа выполнена при поддержке Минобр-науки РФ в рамках базовой части (проект № 626, № госрегистрации 01201460402).
ЛИТЕРАТУРА
1. Капранова А.Б., Бакин М.Н., Лебедев А.Е., Зайцев А.И. //
Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2013. Т. 56. Вып. 6.
С. 83-86;
Kapranova A.B., Bakin M.N., Lebedev A.E., Zaitsev A.I //
Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2013.
V. 56. N 6. P. 83-86 (in Russian).
2. Капранова А.Б., Бакин М.Н., Верлока И.И., Зайцев
А.И. // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. 2015. Т. 21. Вып. 1.
С. 97-104;
Kapranova A.B., Bakin M.N., Verloka I.I., Zaitsev A.I. //
Vestnik Tambov Gos. Tekh. Un-ta . 2015. V. 21. N 1. P. 97104 (in Russian).
Кафедра теоретической механики
