CC BY
10УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, М.Н. Бакин, А.Е. Лебедев, А.И. Зайцев
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ВОССТАНОВЛЕНИЯ УДАРНО-ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОТОКОВ ТВЕРДЫХ ДИСПЕРСНЫХ СРЕД С НАКЛОННЫМ ОТБОЙНИКОМ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Предложен способ определения параметра восстановления для усредненных скоростей разреженных потоков твердых частиц смешиваемых сыпучих материалов при ударе об отбойную поверхность с помощью установленной опытной зависимости между углами распыла описанных потоков и углом наклона отбойника с учетом конструктивных и режимных параметров барабанного смесителя с гибкими элементами.
Ключевые слова: параметр восстановления, ударное взаимодействие, твердый дисперсный материал, разреженный поток, смешивание, отбойник, угол распыла, угол падения, угол отражения, параметры смесителя
Совершенствование процесса смешивания твердых дисперсных сред в устройствах ударного действия, как одного из способов получения однородной смеси, связано с описанием механизма поведения образующихся разреженных потоков исходных сыпучих компонентов. Кроме параметров самого смесителя, как конструктивных, так и режимных, на качество готовой продукции существенно влияют физико-механические свойства и состояние указанных сред. Отражением последних показателей при ударном взаимодействии с отбойной поверхностью составляющих частиц смешиваемых потоков является параметр восстановления, соответствующий усредненным скоростям указанных разреженных факелов прямого и обратного направлений [1]. Идентификация этой динамической характеристики при описании смешивания сыпучих материалов требует разработки метода ее определения. Это связано, в первую очередь, с необходимостью при моделировании процесса смешивания выполнить оценку усредненной скорости отраженного потока частиц для каждого из компонентов.
Рассматриваемая технологическая операция смешивания реализуется в аппарате ударного действия, в котором барабан с гибкими элементами подхватывает движущиеся по горизонтальной ленте слои смешиваемых компонентов (i=1,...,q), и разбрасывает их частицы в направлении наклонной отбойной поверхности (рис. 1).
По аналогии с классическим определением параметра восстановления при упругом ударе тела о преграду с углами падения у1 и отражения у2 из курса теоретической механики [2] искомый параметр kv рассчитывается для усредненных скоростей потоков (Ui(o)us - для налетающих факелов и Ui(\)us - для отраженного) по формуле
kv = sin у2 / (sin у) (1)
Рис. 1. Схема ударного взаимодействия сыпучих материалов с отбойной поверхностью: 1 - слои сыпучих компонентов; 2 - лента; 3 - гибкие элементы на барабане; 4 - отбойник;
5 -дисперсная смесь Fig. 1. Scheme of shock interaction of bulk materials with bump surface: 1 - layers of bulk components; 2 - tape; 3 - flexible elements on the drum; 4 - bump; 5 - dispersed mixture
Согласно расчетной схеме ударного взаимодействия сыпучих материалов с наклонным отбойником, к основным параметрам смесителя (помимо угловой скорости вращения барабана и линейной скорости движения горизонтальной ленты) можно отнести следующие: а и у - углы распыла факелов и наклона отбойной поверхности; L=AD - расстояние между точкой A с минимальным зазором била барабана и лентой, а также точкой D пересечения образующей отбойника с линией движения горизонтальной ленты. Кроме того, потоки налетающих и отраженных частиц разнородных компонентов на рис. 1 заменены на прямолинейные траектории вследствие выполненного их усреднения.
Пусть центр предполагаемого падения усредненного налетающего потока компонентов частиц находится на высоте h от горизонтальной ленты (в точке С, рис. 1). При у=к/2 для порошковых компонентов точка C практически лежит на пересечении высоты h и усредненного вектора перемещений для всех налетающих факелов (от точки А до С), расположенного под углом а к ленте. В соответствии с опытными испытаниями опи-
(2) (3) (3)
санной установки определена связь между углами: распыла а; наклона отбойной поверхности у; а также углом ¡, равным углу АОС в виде зависимости С=(а + у)/ц, где Z — экспериментальная константа.
Геометрически высота h, а также искомые углы у1 и у2 при введении C=cos(a- ¡) cos-1a и C¡=L/h-ctg у определяются с помощью выражений
h = L tga tg(n / 2 — а — ц) х x[sin y sin(a + ,u)][sin(n — у — а — /и)]1, sin y = Ci[1 — tg2(y — ^2)]1/2 cos(y — yl), sin У2 = {[C 2 + tg (у — y2)]cosy — —Ci[1 — tg 2(у —y2)]1/2}cos(y —У2).
С целью получения упрощенных оценочных выражений для искомых углов падения и отражения, облегчающих соответствующий инженерный расчет, выполним линеаризацию выражения (2). После разложения в ряд Тейлора величин, находящихся в правой части выражения (2) и зависящих от разности углов (у — у2), в окрестности у=к в пренебрежении квадратичными членами, а также некоторых преобразований формулы (3) с учетом приближений для у2 имеем
sin y = C2[1 — C2(n — y)]-1 (4)
sin У2 = [2(1 + C 2)]-1[Ci(^ —y) — —(C 2 + n — y)cos у].
Итак, выражение (1) задает искомую величину для коэффициента восстановления kv — kv (а, у, L), вычисляемую с помощью формул (4) и (5) для углов падения у1 и отражения у2, усредненных скоростей потоков u¿(0)us и ui(1)us в зависимости от опытных данных для угла распыла а, а также режимного (угла наклона отбойной поверхности у) и геометрического (расстояния от вала до стенки отбойника L) параметров установки. В качестве примера выполнен расчет указанных величин при L=0,45 м; Z —3,6 (таблица, рис. 2) при смешивании каолина ГОСТ 21235-75 и технического углерода П803 ГОСТ 7885-86.
Таблица 1
Результаты расчета характеристик потока при ударном взаимодействии Calculation results of flow parameters at impact interaction
(5)
№ 1 2
а, рад 0,698 0,698
W, рад 0,7853 1,308
h , 10-1 м 1,279 1,951
71, рад 0,339 0,485
72, рад 0,060 0,481
kv 0,1807 0,980
Y1, рад 0.38
0.34
mm
мжшi
шШШж
а, рад 0 65 0.6 1 0
V, рад
1.5
У2, рад
0.6 0.9 а, рад V, рад
07 0.6 0.9 1 1
1.3
V, рад
а, рад
Рис. 2. Зависимости основных характеристик усредненных скоростей потоков от углов - распыла а и наклона у: а -у\(а, щ), б - у2(а, щ), в - kv(a, щ) Fig. 2. Dependence of basic characteristics of average flow rates on the angles - spray а and pitch у: а -у\(а, щ), б - y2(a, щ), в - kv(a, щ)
Анализ полученных зависимостей основных характеристик усредненных скоростей потоков у\(а, щ), у2(а, щ), kv(a, щ) позволяет заключить, что при углах распыла, превышающих некоторое его критическое значение ак, с возрастанием угла наклона отбойной поверхности щ на всем указанном промежутке его изменения щ0 < щ< 90° происходит рост угла падения уь например, это наблюдается при а =40° =0,698 (таблица, рис. 2, а).
Однако при значениях а < ак с одновременным увеличением угла наклона отбойной поверхности можно заметить, что у\ растет только первоначально до некоторого критического значения щк, а в дальнейшем в промежутке щк < щ< 90° угол падения у\ убывает. Данный факт накладывает некоторые условия на угловую скорость вращения барабана, так как именно от нее зависит угол рас-
пыла смешиваемых компонентов. Идентичность характеров изменения угла отражения у2 и коэффициента ку (рис. 2, б, в) определяется величиной угла распыла а, поскольку с его изменением происходит либо увеличение значений величин у2 и ку
(при щк< щ< 90°), либо - их снижение (при щ > щ> щ).
Полученные выражения (4), (5) для расчета параметра восстановления, согласно (1), могут быть использованы при стохастическом моделировании процесса ударного смешивания твердых дисперсных сред в барабанном устройстве с гибкими элементами, в том числе, при учете вторичных столкновений частиц разреженных потоков.
Таким образом, приведенные на рис. 2 данные в соответствии с выражениями (1), (4), (5) устанавливают функциональную связь между конструктивными параметрами барабанно-
ударного смесителя (углом наклона отбойника у и углами распыла а для каждого потока частиц) с искомыми характеристиками процесса - коэффициентом восстановления (в трактовке параметра преломления), углами падения и отражения для усредненных потоков смешиваемых компонентов при ударном взаимодействии с отбойной поверхностью.
ЛИТЕРАТУРА
1. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Бытев Д.О., Зайцев
А.И. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2004. Т. 47. Вып. 6. С. 99-101;
Kapranova A.B., Lebedev А.Е., Bytev D.O., Zaiytsev A.I
// Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2004. V. 47. N 6. P. 99-101 (in Russian).
2. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука. 1979. Т. 2. 544 с.; Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Course of theoretical mechanics. М.: Nauka. 1979. V. 2. 544 p. (in Russian).
Кафедра теоретической механики
УДК 621.867.4-492.2
А.Е. Лебедев, А.И. Чадаев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА УДАРНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ
В ЩЕТОЧНОМ АППАРАТЕ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: [email protected], [email protected]
На основе вероятностного подхода составлено математическое описание процесса ударного разделения суспензии в щеточном аппарате. Полученное выражение дифференциальной функции распределения числа частиц по размерам может быть использовано для оценки состава твердой фракции сгущенной фазы суспензии.
Ключевые слова: процесс, разделение, поток, диаметр, суспензия, вероятность, частица
Одним из эффективных способов разделения неоднородных систем, содержащих твердую фазу, является метод ударного разделения [1-4]. Применение данного способа позволяет при невысоких энергозатратах и значительной производительности разделять на жидкую и твердую фазы такие виды суспензий, разделение которых на большинстве существующего оборудования затруднено или невозможно.
Наличие случайных факторов в процессе описанного ударного взаимодействия разрежен-
ного потока суспензии с отбойником, таких как неупорядоченность движения твердых частиц, неравномерность распределения их объемной плотности, взаимные и вторичные их столкновения в отраженном и набегающем потоках, требуют вероятностного подхода [1] к решению задачи.
Расчетная схема процесса ударного разделения суспензий в щеточном разделителе приведена на рис. 1.
