CC BY
1
14. Kulibaba S. B., Fedorov E. V. Redistribution of maximum vertical deformations of a mountain massif in the process of its part-time work // Izvestiya Tula State University. Earth Sciences. 2022. Issue 1. pp. 303-316.
УДК 622.016, 624.19.03
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАССИВА ГРУНТА И ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, СООРУЖАЕМЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ЗАЩИТНОГО ЭКРАНА ИЗ ТРУБ
С.В. Анциферов, О.В. Трещева
Приведены основные теоретические положения, использованные при математическом моделировании взаимодействия массива грунта и обделки тоннеля кругового поперечного сечения, сооруженного под защитой экрана из труб закрытым способом в непосредственной близости от земной поверхности. Выполнена постановка и получено аналитическое решение плоской задачи теории упругости о равновесии геомеханической системы, включающей весомую полубесконечную область, содержащую произвольно расположенные сплошные шайбы и подкрепленное кольцом круговое отверстие, моделирующие массив грунта, поперечные сечения труб защитного экрана и обделку тоннеля. Граничные условия задачи отражают действие гравитационных сил в массиве и наличие полного контакта на границах областей с различными деформационными характеристиками. Для решения задачи использована теория функций комплексного переменного, математический аппарат комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили и рядов Лорана. Данное решение, позволяющее определять компоненты тензора напряжений в любой точке каждой из рассматриваемых областей, положено в основу метода обделок тоннеля, сооруженного с применением защитного экрана из труб.
Ключевые слова: тоннель мелкого заложения, обделка, защитный экран из труб, теория упругости, плоская задача, потенциалы Колосова - Мусхелишвили, напряжения
Опережающее крепление (обустройство защитных экранов) эффективно при строительстве тоннелей мелкого заложения закрытым способом в сложных горно-геологических условиях, непосредственно под существующими транспортными - железнодорожными или автомобильными -магистралями или на застроенной городской территории, когда применение открытого способа невозможно или затруднительно [1, 8 - 11, 18, 23, 24]. Применение таких технологий позволяет существенно уменьшить осадки земной поверхности, способствует безопасному выполнению проходческих работ в слабых грунтах и обеспечивает устойчивость окружающего грунтового массива. Очевидно, что использование защитных экранов в качестве элементов предварительного крепления оказывает существен-
ное влияние на напряженно-деформированное состояние возводимых тоннельных обделок [12, 14].
В настоящее время при проектировании тоннелей, сооружаемых с использованием защитных экранов из труб, используются нормативные документы и руководства [15 - 17, 19], содержащие, по сути, методики расчета непосредственно труб, основанные на теоретических положениях механики грунтов [6, 20], строительной механики и сопротивления материалов. Эти методики не дают рекомендаций по геомеханическому обоснованию конфигурации экрана, количеству труб и размерам их поперечных сечений, необходимости заполнения труб бетоном. Следует отметить, что трубы экрана рассчитываются на так называемые "активные нагрузки", величина которых определяется эмпирически с использованием различных гипотез образования свода обрушения [6].
В зависимости от схемы опирания труб защитного экрана на поддерживающие элементы и грунт при расчете с применением аппарата строительной механики используются схемы многопролетных неразрезных балок или балок на упругом основании [15]. Вторая схема предпочтительнее, так как она в большей мере учитывает взаимодействие труб с поддерживающими элементами и грунтовым массивом. Основным недостатком этих методик является необходимость априорного определения и задания "активных нагрузок" на основе умозрительных предположений, невозможность адекватного учета собственной несущей способности массива грунта, а также взаимодействия земной поверхности, труб экрана и обделки тоннеля как элементов единой геомеханической системы.
Недостатки методик расчета на "активные нагрузки" стали причиной достаточно широкого использования в современном проектировании подземных сооружений численных методов решения геомеханических задач [21 - 23, 25, 26]. Это обусловлено сложностью адекватного учета влияния основных факторов, определяющих напряженно-деформированное состояние рассматриваемого объекта подземного строительства, а также отсутствием необходимого математического аппарата, позволяющего получить строгие аналитические решения большинства задач, возникающих в геомеханике, либо преодолением серьезных математических трудностей.
Среди этих методов наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ), обладающий возможностями учета пространственного характера расчетных схем, сложной реальной геометрии объектов, неоднородности, слоистости и анизотропии массива грунта, прочностных и деформационных свойств материалов с возможными линейными и нелинейными характеристиками деформирования, особенностей технологий сооружения подземных выработок на различных этапах строительства. На основе МКЭ разработаны и используются такие программные комплексы, как Геомеханика, ABAQUS, ANSYS, MIDAS GTS NX, PLAXIS, Z-SOIL.
Несмотря на достоинства, МКЭ предоставляет решения, являющиеся справедливыми лишь для конкретной геомеханической модели и ее конечно-элементного разбиения [14]. Для получения качественного анализа сложных и ответственных конструкций с детальным учетом реальных условий ее работы МКЭ требует наличия современного программного комплекса и компьютеров, обладающих высокой мощностью, достаточно больших затрат труда, при этом особенно затруднены многовариантные расчеты, требующие изменения конечно-элементной модели. Результаты, получаемые численными методами, требуют дополнительной оценки их достоверности.
Таким образом, в настоящее время разработка аналитического метода расчета обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением защитного экрана из труб, является актуальной задачей, имеющей научную новизну и практическое применение.
В основу разработанного метода расчета положено представление о совместной работе конструкций подземных сооружений и окружающего массива грунта как элементов единой деформируемой геомеханической системы "массив грунта - обделка тоннеля - трубы защитного экрана" [7]. Данное положение позволяет с использованием теоретических положений механики сплошных сред и, в частности, теории упругости выполнить постановку соответствующей задачи геомеханики. Учитывая современный уровень развития математического аппарата, а именно, теории функций комплексного переменного (ТФКП) как единственно возможного для строгого аналитического решения плоских задач теории упругости [13], к которым возможно сведение задач геомеханики, разрабатываемый метод расчета базируется на результатах математического моделирования напряженного состояния обделок, заключающегося в постановке и получении строгого аналитического решения соответствующей задачи теории упругости, разработке алгоритма расчета [3, 4].
Существуют различные модификации технологии сооружения защитного экрана, отличающиеся материалом, размерами и формой поперечного сечения используемых труб. Поскольку экраны устраиваются секциями длиной от 10 до 15 м с перекрытием соседних секций на 1 - 3 м, то это позволяет в качестве расчетной схемы рассматриваемой геомеханической задачи использовать расчетную схему плоской задачи теории упругости. Некоторые примеры расположения труб вокруг выработки приведены на рис. 1.
а б в г
Рис. 1. Расположение труб экрана за контуром выработки:
а - плоский экран в сводовой части; б - по части контура; в - по замкнутому контуру; г - с перекрытием
Ниже представлено описание математической модели взаимодействия труб защитного экрана, устроенного за пределами контура выработки круглого поперечного сечения путем продавливания труб из забоя тоннеля в скважины параллельно ее продольной оси.
На рис. 2 приведена принципиальная расчетная схема плоской задачи теории упругости, решение которой положено в основу разработанного метода расчета.
/„
уж
Я
////////////////////////////////////////А 7 ^
ЖФ
^2,У2 I 5м
I,
/уду
Ят 7
¿-'N+1 Л-
5«+/ ЁУ+л
а.
<7,
<7,
5о\Еп,у„
Рис. 2. Принципиальная расчетная схема плоской задачи
теории упругости
На схеме представлена полубесконечная весомая однородная линейно-деформируемая среда So с горизонтальной прямолинейной границей Ьо, моделирующая массив грунта. В среде на расстоянии Н от линии Ьо расположено отверстие с контуром Ь радиусом ^, подкрепленное
концентрическим кольцом с внутренним контуром Ь\ 1 радиусом 1,
моделирующим поперечное сечение обделки тоннеля.
Принято, что начало прямоугольной системы координат хОу, горизонтальная ось Ох которой параллельна прямой Ь§, совпадает с центром отверстия.
Учитывая, что в дальнейшем решение поставленной задачи получено с использованием математического аппарата ТФКП, координаты точек представляются в комплексном виде. В таком случае для центра отверстия, моделирующего выработку, справедливо = (0; 0).
В среде 50 вблизи подкрепленного отверстия расположены сплошные круговые шайбы с контурами Ьт радиусами Ят, моделирующие поперечные сечения труб защитного экрана с возможным заполнением. Количество шайб - любое конечное число N > 1; центры сечений шайб расположены в точках полуплоскости с координатами 2т = (хт; ут)
(т = 2,..., N +1).
Среда 5о, моделирующая массив грунта, характеризуется коэффициентом бокового давления X, объемным весом у, модулем деформации Ео и коэффициентом Пуассона ^о.
Материалы кольца 51 и шайб Бт (т = 2,...,N +1), моделирующих
соответственно сечения обделки и труб экрана, имеют деформационные характеристики Еу, Vу (у = 1,2,..., N +1).
Собственным весом обделки и труб экрана с заполнением пренебрегаем по сравнению с весом вмещающего массива.
Действие гравитационных сил в грунте моделируется наличием в среде 50 поля начальных напряжений с компонентами, определяемыми в
системе координат хОу формулами
ст(0)(0) = -КН - у); СТХ°)(0) = Ч0)<0) = Н - у); г<0Хо) = 0, (1)
учитывающими изменение напряжений по высоте сечения выработки [3].
Применяя принцип суперпозиции действия сил, полные напряжения в среде 50 можно представить в виде сумм указанных начальных и искомых дополнительных напряжений, обусловленных наличием в невесомой среде концентраторов напряжений в виде подкрепленного отверстия и шайб:
40)*=40)(0)+40); 40)* = 4°)(0)+40); ¿Р = г.(0)(о)+^. (2)
Начальные напряжения в областях 5у (] = 1,2,...,N +1) отсутствуют, т.к. собственным весом обделки тоннеля и весом труб защитного экрана, как указано ранее, пренебрегаем. Искомые дополнительные напряжения в областях 5у (] = 1,2,..., N +1) являются полными.
Смещения в областях 5 у (у = 0,1,2,..., N +1) с учетом особенностей
примененного в дальнейшем математического аппарата рассматриваются только дополнительные.
Граничные условия рассматриваемой задачи отражают действие гравитационных сил в области 50 и условия полного контакта на границах раздела областей с различными деформационными характеристиками.
Таким образом, граница Ь среды 50 свободна от действия внеш-
них сил, следовательно, полные вертикальные нормальные ст (0)*
тельные тХу напряжения отсутствуют:
(0)* у
и каса-
(0)* _ у
ст= 0, тХу = 0.
.(0)* _
'ху
(3)
С учетом совместного деформирования областей с различными деформационными характеристиками, а именно, - среды 50 и областей 5у,
на контурах Ьу (у = 1,2,...,N +1) выполняются условия непрерывности
векторов полных напряжений и дополнительных смещений: (у)* = _(0)* (])* _ _(0)*
" ' , ^ , (7 = 1,2,...,N +1), (4)
внутренний контур Ь1,1 кольца 51 свободен от действия внешних сил:
иа) = и(0), ) = у(0)
ст
(')* = 0 , г
В условиях (4), (5) ст
(у )*
(1)*
тв
Ду )*
тв
0. (5)
полные радиальные и касательные
напряжения, а и(у), v(j) - радиальные и окружные смещения в точках границ соответствующих областей 5у (у = 1,...,N +1) в полярных системах
координат, полюса которых совмещены с центрами поперечных сечений областей 5у (у = 1,...,N +1).
Для решения поставленной задачи теории упругости использован хорошо апробированный математический аппарат ТФКП. Его применение предусматривает введение комплексных потенциалов, связанных с напряжениями и смещениями в рассматриваемых областях известными формулами Колосова - Мусхелишвили [13],
) ) = 4Re^ (I);
ст
в 2^
V) ) + Ът(I) = 2
]
и^ + IV(у)
т0
ц~у(1) + (1)
Ъ6.
(6)
ae
уф](1) - (1) (1)
и переход к соответствующей краевой задаче ТФКП для многосвязной кусочно-однородной области, представленной на рис. 2. В соотношениях (6) принято
= 3-4У]; = (] = 0,1,...,N +1), (7)
2(1 + Vj)
2 = х + ¡у - аффиксы точек областей 50 и Sj (j = 1,...,N +1) в полярных
системах координат гОв, полюсы которых совпадают с центрами соответствующих контуров Lj (j = 1,...,N +1); 0 - полярный угол, отсчитываемый
от положительного направления оси Ох против хода часовой стрелки.
Следуя [3, 5, 13], напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды 5о, концентрического кругового кольца 51 и круговых шайб 5т (т = 2,..., N +1), моделирующих соответственно массив грунта вне областей 5т (т = 1,...,N +1), поперечное сечение обделки и сечения труб защитного экрана, определяется следующими парами комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили: </о(2) и ¡/~о(2); </!(2) и {/К2);
Рт (2) и Ч~т (2).
Граничные условия краевой задачи ТФКП примут вид: - на контуре Ьо ('о = х + ¡Н)
Ро ('о) + 'о ^о ('о) + ^о^ = о, (8)
на контурах Ьт (гт = 2т + Ята, а = в10, т = 1,2,...,N +1)
Рт ('т ) + 'тРт ('т ) + ¥т ('т ) - ^о('т ) + 'тРо('т ) + ¥о('т ) + 1т ('т ),
Цт ЯоЫ'т ) - 'тЫ'т ) ~Щ('т )
'^т Рт ('т ) 'т Рт ('т ) Vт ('т )
^о ¡Й
на контуре Ь11 (^ 1 = 21 + Л 1<г, а = в ).
(9)
Р1 ('1,1) + '1,1 Р1 ('1,1) + Щ ('1,1) = о. (1 о)
Потенциалы </о(2), ¡~о(2), Рт (2), Ч~т (2) с учетом неинвариантности функций ¡~о(2) и ц/т(2) (т = 1,...,N +1) представляются в виде
N+1~ ~ N+1Г '
Ро(.2) = X <Ро,j(2-2j), ^о(2) = X К,j(2-2j)- 2jP^,j(2-2j)|; (11) j=l j=l
Рт(2) = Рт(2 - 2т), У~т(2) = ^т(2 - 2т) - 2тРт(2 ~ 2т). (12)
Введенные в соотношения (11) и (12) функции ^о j (2_ 2j),
(~о j (2 - 2j) регулярны в области 5о вне соответствующего контура Lj (] = 1,2,...,N +1), включая бесконечно удаленную точку; срт(2-2т), у/т (2 - 2т) регулярны соответственно в областях 5т (т = 1,..., N +1).
Неравнокомпонентное поле начальных напряжений (1) в полуплоскости 50 приводит к возникновению на контурах Ь у главных векторов
внешних усилий X(0,у') + ¡У(0,3) (у = 1,2,..., N +1), отличных от нуля, которые определяются, следуя [3], соотношениями
>2
X(
(0,у) + ¡У(0,У) -
уЯ
= 2мК у, К у =
3 3 2
у
(у = 1,2,..., N +1).
(13)
Функции <~оу (I ~ ¿у), У~0 у (2 ~ 2 у) (у = 1,2,. ., N +1) с учетом наличия границы Ь0 полуплоскости и отличного от нуля главного вектора уси-
лий в среде представляются в виде
¡К 4
<~о,у(2-2у) = ^о,у(2"2у)[1п(2"2у)+ае0 !п(2-2у -2гНу)];
1+ сЕ0
¡К
<~0,у(2- 2у) = ^о,у(2 " 2у )[се01п(2 " 2у) +1п(2 " 2у ~ 2Н)]
1+ ае0
в котором
Ну = н-уу (у = 1,...,N +1),
(14)
(15)
(16)
функции у (2 - 2у), ^0 у (2 - 2у) являются регулярными в полуплоскости
вне соответствующих контуров Ьу (у = 1,2,...,N +1), включая бесконечно
удаленную точку.
Функции /т(?т) (т = 1,2,...,N +1), входящие в граничные условия
для напряжений (9), определяются по формуле [3]
/т (^т ) _
п 2 Г
7Кт
2
- ¡-
,1 -Л _-2 , Н
+ 11™. (1 -Л)-а'1 +
-1
4 К
+ (1+ Я)
т
Н
К
т 1 + Л 2 1 т а +г-а - г 1п а
т
4
. (17)
У
Для выполнения аналитического продолжения комплексных потенциалов <р** у (2 - 2у), ^0 у (2 _ 2у) через границу полуплоскости дополнительно вводятся функции (ро у (2 - 2у), у/о у (2 - 2у), регулярные в полной
плоскости вне отверстия и шайб соответственно, и обращающиеся в ноль на бесконечности. Функции (ро у (2 - 2у), у/о у (2 _ 2у) представляются в
виде
V- к
ж
тп ( 2 2 ) -V с(1)(0, У ) Ф0,у (2 - 2у ) ск
к=1
2 - 2
у
V К
V 3 У
ж
ч//л ( 2 2 ) -V с (2)(0, у ) ;^о, у(2 - 2 у) -Ъ ск
к=0
Г к
2 ~
V Я7
V 3 У
с коэффициентами ск^0,^), ск2)(о,у') (/ = 1,2,..., N +1), подлежащими определению.
С использованием теоремы Сохоцкого - Племеля и свойств интегралов типа Коши в результате выполнения процедуры аналитического продолжения для потенциалов </о j (2 - 2j), (/~о j (2 - 2j) (у = 1,2,..., N +1)
на контурах Ьт, т.е. при 2 = 'т = 2т + Ята (т = 1,2,..., N +1), пренебрегая константами, не влияющими на напряженное состояние областей, получено
да
да
¡К
/ 2 ) V с(1)(о,т)^-к ■ V Г(3)(т'0 '^т
1+ а^о
1п сг;
к=1
да
к=1
да
~ \ л V (2)(о,т) - к , ^(4)(т, у) к »
к=1
¡К
(19)
т
к=1
1 + аео
аео1п с,
где
Г(3)(т,/) _ с(3)(т,у') , ~(3)(т, у'). Г(4)(т, у') _ с(4)(т,у') , ~(4)(т,/) .
(2о)
,(3)(т,у) _
= 1 п=1
(1 ) г (m,/)с(1)(о, у)
(1 Лу,т ) гк ,п сп
+
+ пб,
т, у
7(m, У) ■ )-17(m, /)
к—1,п+1 ^&т, у) Ак ,п+1
,(1)(о,У) _ ~(т,у) с(2)(о,у)
п к,п п
(21)
,(4)(т,у) _
= 1 п=1
(1 " /)У)сп2)(0'У> "У)I (п + 1)сп1)(°-У>+ »42Х°у>
к, п
+
+ п(п + 1)^
т, у
г
(т, у)
-1 p(m, у )
Л3)(т, У / = КУ к 1+аео
г(4)(т, у) = КУ
к 1+аео
Н/ (-1)
2^- I
у ~(т,у)
\ к
к—1,п+1 ^ т,у к,п+1
,(1)(о, У)
Л
к ,1
У
+ ¡К/
(1 Ли,у )(£т,у ) + ^оОт,у )
(22)
2 У) + /^
к
к ,1
(1 Ли,у )аео(^т,у ) + (б"т,у )
г(m,У') _ Гп е-к рп+к, /(т,у) _ Гп о-к ( ' )п+к, о ик - к т, /ьт, / > 1п к ^-к т, /\ьт, /) > и)
Я
т
к'тУ°т,У ' п,к
-к т,у\*т,у.
'т,У
ЛУ
п , ъп (к + п -1)!. 1 2т - 2/. ' -1 -1 ~.Ну „_1
С к = (-1)
Ну
(23)
• р -.= я"1 • - ъ_^ я~
Я ' ьт,у Ьт,у ^ Я ^у
~к К 4 (к -1)!п! ' "т,у
В (19), (21) - (23) принято Лу т = 1 при у = т и Л/ т = о при у ф т.
Функции (2-2т), 1//т(2-2т) (т = 1 , 2 ,...,N +1) представляются в виде рядов Лорана с неизвестными коэффициентами
к
да
к
Фт (2 2т ) _ X ск к=1
(1)(ж)
2 - 2
т
V Кт у
да
к
+ Е ск3)(т)
к=0
2 - 2-
т
да
¥т (2 - 2т ) = X ск к=0
(2)(т)
V- к
2 - 2
т
V Кт у
да
+ Е т
V Кт у
Г _ \к 2 2т
(24)
к=1
V Кт у
Установлено, что коэффициенты разложений с^)(1) (/ = 1,.,4;
к = 1,2,..., да) и скр)(0,у) (р = 1,2; у = 1,2,..., N +1; к = 1,2,..., да) комплексных
потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние соответственно кольца 51 и среды 5о, моделирующих поперечное сечение
обделки тоннеля и массив грунта, связаны формулами
С _ \в(1,к)г
с
(I)(1)
К
1
V К11
V 1,1 У
да {
I I
р=1У=1 4
Р(р,1 )с(р)(0,1) , о(р,1) с(р)(о,1)
Рк + 0к сУ
У
+^)
(25)
п(р,1) ^.(р,1) лг(1 ) /7 7 4 \к пРи 1 = 1,2, с установленными Р^ ), , ^ '; е(/,к) = | _ к при / = 3,4.
Соотношения (25) и граничное условие (10) позволяют сформировать две разрешающие системы линейных алгебраических уравнений от-
носительно действительных и мнимых частей коэффициентов ск
(1)(0,1)
с
(2)(0,1)
(к = 1,2,..., да).
Для определения коэффициентов с^)(0,т) (я = 1,2; т = 2,..., N +1;
к = 1,2,..., да) получены следующие формулы:
с
(1)(0,т)
= --1М
(1)(т)
'т
(2)(о,т)* _ М13)(т)* - М14)(т)* (2)(0,ж)** _ М
(3)(т)** + м
(4)(т)
**
1т ^т
^ с1
1т + ^т
**
с(2)(0,т)* = _ 1 м (4)(т)* ; с(2)(0,т)** = 1 м (4)(т) 2 / 2 ' 2 / 2 тт
с(2)(0,т) = (к _ 2)ск1_)(20,т) -1при к > 3.
1т
(26)
(27)
(28) (29)
Знаками "*" и "**" в (27) и (28) обозначены соответственно действительные и мнимые части комплексных величин.
Принципиальной особенностью полученных соотношений является
то, что для входящих в (25) - (29) коэффициентов
(/ = 1,...,4; к = 1,2,...,да), М^)(т) (я = 1,2; к = 1,2,...,да; т = 2,...,N +1) получе-
ны формулы, содержащие неизвестные коэффициенты скр)(о,т) (р = 1,2; т = 2,...,N +1; к = 1,2,...,да).
Это позволяет выполнить решение поставленной задачи в целом с использованием хорошо сходящегося итерационного процесса, на каждом шаге которого последовательно рассматриваются задачи для подкрепленного кольцом отверстия, либо шайб в бесконечной плоскости, дающие возможность определить неизвестные коэффициенты разложений искомых комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили в ряды Лорана с заданной точностью.
Дополнительные напряжения в области 8о, моделирующей массив
грунта, определяются на основе формул Колосова - Мусхелишвили [13], имеющих для рассматриваемого случая вид [3]
} = Яе X [2(~о,у(2 - 2 у) -(2 - 2 у Мо,у(2 - 2 у) -^о,у(2 - 2 у) у=1
N+1
2<~о, у(2 - 2 у) +(2 - 2 у М), у(2 - 2 у) + (~о, у(2 - 2 у)
N+1
40)=
сту- = Яе X
(30)
у=1
N+1
^х? = 1т I - 2у М),у - 2у ) + (//о,у - 2у )
у=1
Напряжения в точках наружного и внутреннего контуров поперечного сечения обделки определяются по формулам
а(т) = Яе^ (2 - 2т ) -
= Яе<|2^^( 2 - 2т ) +
(2 - 2т Мя (2 - 2т ) + ^т (2 " 2т )
(2 2т ")Фт (2 2т ) + ^т (2 2т )
2Ю
2Ю
(31)
= Ы
(2 - 2т )Фт (2 - 2т ) + ^т (2 " 2т )
20
Приведенное решение составляет основу метода расчета обделок круговых тоннелей мелкого заложения, сооружаемых закрытым способом с применением защитного экрана из труб, расположенных за контуром сечения выработки, на действие собственного веса грунта.
Разработанный метод, реализованный в виде компьютерной программы расчета, позволяет учесть ряд технологических факторов, оказывающих влияние на напряженное состояние обделок тоннелей - последовательность сооружения тоннеля по отношению к предварительно установленному экрану из труб, а также отставание возведения обделки от забоя выработки. Для этого возможно применение методик, приведенных в
[2, 3].
Таким образом, метод и программа расчета позволяют выполнять многовариантные расчеты при практическом проектировании и в научно-исследовательских целях для установления закономерностей формирования напряженного состояния элементов геомеханической системы "массив грунта - обделка тоннеля мелкого заложения - трубы защитного экрана".
Список литературы
1. Алексеев, А.В. Головин Д.Т. Применение защитных экранов в подземном строительстве // Academy. 2016. С. 22 - 28.
2. Амусин Б.З., Линьков А.М. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. №6. С. 162 -166.
3. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: ТулГУ, 2014. 298 с.
4. Анциферов С.В., Деев П.В., Трещева О.В. Разработка математической модели взаимодействия обделок тоннелей, сооружаемых с применением защитного экрана из труб, с массивом грунта // Сб. науч. тр. 18-й Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики "Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики". Тула: ТулГУ, 2022. С. 109115.
5. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. М., 1955. Т. 104. №3. С. 372 - 375.
6. Баклашов И.Г. Геомеханика: учебник для вузов. М.: Изд-во МГГУ, 2005. Т. 1. 208 с.
7. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра, 1994. 382 с.
8. В.П. Волков, С. Н. Наумов, А.Н. Пирожкова, В.Г. Храпов. Тоннели и метрополитены / М.: Транспорт, 1975. 551 с.
9. Львова О. М., Павлович К. Ю. Применение защитных экранов из труб при строительстве подземных сооружений в Санкт-Петербурге // Инженерно-строительный журнал, 2009. № 7(9). С. 6 - 10.
10. Маковский Л.В. Реконструкция транспортных тоннелей с применением опережающих крепей // Метро и тоннели. 2016. №2. С. 8-10.
11. Маковский Л.В., Чеботарев С.В. Новые технологии устройства опережающей крепи в тоннелестроении// Транспорт: наука, техника, управление. 2012. № 6. С. 40 - 45.
12. Маслак В. А. Опыт обеспечения устойчивости забоя и кровли при строительстве выработок в протерозойских глинах // Записки Горного института, 2009. Т. 183. С. 297 - 299.
13. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
14. Прибыльская Н. М., Гречухин В. А. Напряженно-деформированное состояние защитного экрана из труб и базовых элементов в подземном строительстве// Метро и тоннели. 2022. №1. С. 9 - 12.
15. Рекомендации по применению опережающих экранов из труб при сооружении транспортных тоннелей / под ред. Н. Э. Букова, Г.С. Мат-рохина. М.: ЦНИИС. 1988. 47 с.
16. Рекомендации по проектированию и устройству опережающих защитных экранов из труб с применением микротоннелепроходческих комплексов при строительстве тоннелей. М.: Корпорация «Трансстрой». Тоннельная ассоциация России. 2003. 55 с.
17. Руководство по комплексному освоению подземного пространства крупных городов/ под ред. В.А. Ильичева. М.: ГУП НИАЦ, 2004. 206 с.
18. Саитгареев М.Р. Сооружение при строительстве тоннелей опережающего защитного экрана из труб с применением микротоннеле-проходческого комплекса // Записки Горного института. Т. 159. Ч. 1. С. 8991.
19. СП 122.13330.2012. Тоннели железнодорожные и автодорожные. М.: Минрегион России, 2012. 112 с.
20. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов: учебное пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов. 2005. 488 с.
21. Шарифов С.А. Применение опережающих крепей при проходке автодорожных тоннелей в сложных горно-геологических условиях Республики Таджикистан // Вестник МАДИ. 2017. №2. С. 90 -95.
22. Hoek E. Tunnels in weak rock // Rock engineering. Course notes by Evert Hoek. North Vancouver. P. 220 - 221.
23. Lunardi P. Design and construction of tunnels // Analysis of controlled deformation in rocks and soils (ADECO-RS). Springer, 2008. 587 с.
24. Lunardi P., Calcerano G. A New Construction Method For Widening Highway and Railway Tunnels. Proceeding of the Aites - ITA World Tunnels Congress, Milan - Italy. 2011. V III. P. 665 - 671.
25. Proceeding of the Aites-ITA 2001 World Tunnel Congress. Vol. FT. Milan-Italy, 2001. P. 337 - 344.
26. Proceedings of the Conference on Progress in Tunnelling after 2000. Milan-Italy, 2001. P. 477 - 485.
Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трещева Ольга Витальевна, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELING OF THE INTERACTION OF THE SOIL MASS AND THE LINING OF CIRCULAR TUNNELS CROSS-SECTIONAL STRUCTURES CONSTRUCTED USING A PROTECTIVE SHIELD MADE OF PIPES
S.V. Antsiferov, O.V. Treshcheva
The main theoretical principles used in the mathematical modeling of the interaction of the soil mass and the lining of a tunnel of circular cross-section, constructed under the protection of a shield made ofpipes in a closed way in close proximity to the earth's surface. A formulation has been made and an analytical solution has been obtained for a plane elasticity theory problem on the equilibrium of a geomechanical system, including a weighty semi-infinite region containing arbitrarily located solid washers and a circular hole supported by a ring, simulating a soil mass, cross-sections ofprotective shield pipes and the lining of a tunnel. The boundary conditions of the problem reflect the action of gravitational forces in the mass and the presence of full contact at the boundaries of regions with different deformation characteristics. To solve the problem, the theory of functions of a complex variable, the mathematical apparatus of complex Kolosov-Muskhelishvili potentials and Laurent series were used. This solution, which makes it possible to determine the components of the stress tensor at any point in each of the considered areas, is the basis for the method of lining a tunnel constructed using a protective shield made of pipes.
Key words: shallow tunnel, lining, protective shield made of pipes, theory of elasticity, planar problem, Kolosov-Muskhelishvili potentials, stresses.
Antsiferov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, head of the chair, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
Treshcheva Olga Vitalievna, postgraduate, treshcheva. ov@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Alekseev, A.V. Golovin, D.T. The use of secret materials in subspace // Akademi-ya, 2016. pp. 22-28.
2. Amusin B.Z., Linkov A.M. On the use of the method of variable modules to solve one class of linear hereditary creep problems // Izvestia of the USSR Academy of Sciences. Solid state mechanics. 1974. No.6. pp. 162-1166.
3. Antsiferov S.V. Method of calculating multilayer linings of parallel tunnels of circular cross-section of shallow laying: monograph. Tula: TulSU, 2014. 298 p.
4. Antsiferov S.V., Deev P.V., About Treshcheva.V. Development of a mathematical model for the interaction of tunnel linings constructed using a protective shield made of pipes with an array of soil // Collection of scientific tr. 18th International Conference on problems of mining, construction and energy "Socio-economic and environmental problems of mining, construction and energy". Tula: TulSU, 2022. pp. 109-115.
5. Aramanovich I.G. On stress distribution in an elastic hollow plane weakened by a reinforced circular hole // Dokl. USSR Academy of Sciences. M., 1955. Vol. 104. No.3. pp. 372 -375.
6. Baklashov I.G. Geomechanics. Textbook for universities. M.: Publishing House of Moscow State University. 2005. Vol. 1. 208 p
. 7. Bulychev N.S. Mechanics of underground structures: textbook for universities. M.: Nedra, 1994. 382 p.
8. Volkov V.P., Naumov S. N., Pirozhkova A.N., Khrapov V.G. Tunnels and subways. Moscow: Transport. 1975. 551 p.
9. Lvova O. M., Pavlovich K. Yu. The use of protective shields from pipes in the construction of underground structures in St. Petersburg // Civil Engineering Journal, 2009. No. 7(9). pp. 6-10.
10. Makovsky L.V. Reconstruction of transport tunnels using advanced supports // Metro and tunnels. 2016. No.2. pp. 8-10.
11. Makovsky L.V., Chebotarev S.V. New technologies for the construction of advanced support in tunneling// Transport: science, technology, management. 2012. No. 6. pp. 40-45.
12. Maslak V. A. Experience in ensuring the stability of the face and roof during the construction of workings in Proterozoic clays // Notes of the Mining Institute, 2009. Vol. 183. pp. 297-299.
13. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity Moscow: Nauka, 1966. 707 p.
14. Pribilskaya N. M., Grechukhin V. A. The stress-deformed state of the protective shield made of pipes and basic elements in underground construction// Metro and tunnels. 2022. No. 1. pp. 9-12.
15. Recommendations for the use of advanced screens from pipes in the construction of transport tunnels / ed. Bukova N. E., matrokhina G.S. M.: TSNIIS. 1988. 47 p.
16. Recommendations on the design and installation of advanced protective shields made of pipes using microtunnel-penetrating complexes in the construction of tunnels. Moscow: Trans-stroy Corporation. Tunnel Association of Russia. 2003. 55 p.
17. Guidelines for the integrated development of the underground space of large cit-ies/ Ed. Ilyicheva V.A. M.: GUP NIAC, 2004. 206s.
18. Saitgareev M.R. Construction during the construction of tunnels of an advanced protective shield made of pipes using a microtunnel-tunneling complex // Notes of the Mining Institute. Vol. 159. Part 1. pp. 89-91.
19. SP 122.13330.2012. Railway and motorway tunnels. Moscow: Ministry of Regional Development of Russia, 2012. 112 p.
20. Ter-Martirosyan Z.G. Soil mechanics: a textbook. M.: publishing house of the Association of Construction Universities. 2005. 488 p.
21. Sharifov S.A. The use of leading supports in the construction of road tunnels in difficult mining and geological conditions of the Republic of Tajikistan // Herald of MADI. 2017. No.2. pp. 90-95.
22. Hook E. Tunnels in weak rocks // Rock engineering. Course notes by Evert Hook. North Vancouver. pp. 220-221.
23. Lunardi P. Design and construction of tunnels // Analysis of controlled deformations in rocks and soils (ADECO-RS). Springer, 2008. 587 p.
24. Lunardi P., Calcerano G. A new construction method for the expansion of automobile and railway tunnels. Proceedings of the Aites - ITA World Tunnel Congress, Milan, Italy. 2011. V III. pp. 665 -671.
25. Proceedings of the World Tunnel Congress Aites-ITA 2001. Volume II. Milan-Italy, 2001. pp. 337-344.
26. Proceedings of the conference on progress in tunnel construction after 2000. Milan-Italy, 2001. pp. 477-485.
