CC BY
15НАУКИ О ЗЕМЛЕ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ «МАССИВ ГРУНТА - ОБДЕЛКА ТОННЕЛЯ -ЗАЩИТНЫЙ ЭКРАН ИЗ ТРУБ»
Анциферов С.В.,
доцент, доктор технических наук, заведующий кафедрой механики материалов
Трещева О.В., аспирант кафедры механики материалов
Феклин А.А.
магистрант кафедры механики материалов Тульский государственный университет, Тула
STRESS-DEFORMED STATE OF THE SYSTEM «SOIL MASSIF -LINING OF THE TUNNEL - PROTECTIVE PIPE SHIELD»
В работе рассматривается расчетная схема и приводится постановка задачи теории упругости, аналитическое решение которой позволяет разработать метод определения напряженно-деформированного состояния элементов геомеханической системы «массив грунта - обделка тоннеля - защитный экран из труб». Решение получено с использованием математического аппарата теории комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили.
The paper discusses the design scheme and provides the formulation of the elasticity theory problem, the analytical solution of which allows the development of a method for determining the stress-strain state of the elements of the geome-chanical system "soil mass - tunnel lining - pipe protection screen". The solution was obtained using the mathematical apparatus of the Kolosov-Muskhelishvili complex potentials theory.
Ключевые слова: массив грунта, обделка тоннеля, защитный экран, трубы, теория упругости, постановка задачи, теория функций комплексного переменного, потенциалы Колосова-Мусхелишвили
Keywords: soil massif, tunnel lining, protective shield, pipes, theory of elasticity, problem statement, theory of complex variable functions, Kolosov-Mus-khelishvili potentials
При строительстве подземных сооружений закрытым способом при неблагоприятных геологических условиях проходку тоннелей выполняют под защитой предварительно установленного экрана из труб [6, 8]. Это позволяет повысить устойчивость массива грунта вблизи забоя. Применение экрана из труб для укрепления грунтового массива особенно эффективно при строительстве тоннелей мелкого заложения на застроенных городских
территориях в слабых и неустойчивых грунтах, когда использование открытого способа затруднительно или невозможно [4]. Защитный экран позволяет значительно уменьшить влияние выполняемых работ на деформацию и осадку земной поверхности и, соответственно, на расположенные в зоне строительства здания и сооружения.
Защитные экраны различаются способами возведения и конструктивными особенностями - формой и размерами, диаметром и материалом труб, наличием или отсутствием замковых элементов и др. Наиболее часто применяют экраны, выполненные из стальных труб с бетонным или железобетонным заполнением, труб из железобетона или композитных материалов.
При устройстве экранов применяют технологии продавливания или прокола для труб малого диаметра; горизонтальное бурение; микротонне-лирование, а также щитовую проходку для труб большого диаметра [7, 8].
Технология строительства тоннелей под защитой экрана из труб предусматривает обустройство вспомогательного котлована, шахты или выработки, в которых монтируется необходимое технологическое оборудование - буровые и домкратные установки. Стальные трубы продавливают вдоль оси выработки по периметру, либо его части. В устойчивых грунтах трубы располагают с зазорами, составляющими 150...200 мм. При продавливании труб в неустойчивых грунтах их соединяют между собой с помощью различных замковых устройств.
Дальнейшая разработка, погрузка и удаление грунта, а также возведение постоянной крепи при проходке тоннеля производятся под защитой экрана.
При сооружении тоннелей небольшой протяженности трубы экрана продавливаются на всю длину параллельно направлению проходки, их торцы жестко заделываются с обеих сторон в припортальные стальные рамы, либо в железобетонные порталы. Технология проходки под защитой экрана позволяет возводить выработки различных форм и сечений длиной до 100 м, для увеличения длины экранов сооружаются дополнительные промежуточные котлованы.
В ряде случаев опережающие экраны создаются непосредственно из забоя подземной выработки путем бурения наклонных под углом 4.6° к оси подземной выработки (реже горизонтальных) скважин и задавливания в них труб. Экраны устраивают секциями по 10.15 м с перекрытием соседних секций на 1.3 м. В таком случае труба с одной стороны опирается на раму временного крепления, а другим - на ненарушенный грунт призабойной зоны [7].
При проектировании конструкции защитного экрана необходимо определение его рациональных параметров, а также прогноз осадки дневной поверхности.
Методы расчета, основанные на подходах сопротивления материалов и строительной механики, позволяют оценить прочность труб защитных экранов, используя расчетные схемы балок на упругом основании. Очевидно,
что эти методы не применимы для оценки напряженно-деформированного состояния всех элементов геомеханической системы «массив грунта - обделка тоннеля - экран из труб».
Для решения этой проблемы применяются получившие достаточно широкое распространение в современной практике проектирования подземных сооружений проблемно-ориентированные программные комплексы, реализующие численные методы расчета, например, метод конечных элементов (МКЭ).
Следует отметить, что результаты, получаемые с помощью МКЭ, требуют дополнительной верификации и интерпретации, т.к. существенно зависят от целого ряда специфических факторов. К ним можно отнести квалификацию специалиста, выполняющего расчет, вид применяемой расчетной схемы - плоская или пространственная, размер используемой конечно-элементной области, способы закрепления ее границ и т.д. Результаты расчета одного и того же объекта, выполненные с использованием различных пакетов, реализующих МКЭ, казалось бы, с единых исходных позиций, могут существенно различаться.
Это делает актуальной разработку метода определения напряженно-деформированного состояния элементов рассматриваемой геомеханической системы в рамках дальнейшего развития теории и аналитических методов расчета подземных сооружений, основанного на использовании современных научно-методологических положений геомеханики, механики подземных сооружений [3] и применении математического аппарата комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили [5, 2] для решения соответствующих задач теории упругости. Использование теоретических положений механики сплошных сред делает возможным учет несущей способности грунта и влияния на напряженно-деформированное состояние массива и обделки тоннеля целого ряда факторов: наличие близко расположенной земной поверхности; глубина заложения и размеры поперечного сечения обделки тоннеля; деформационные характеристики массива грунта; поле начальных напряжений в массиве, обусловленных его собственным весом; деформационные характеристики материала обделки; количество труб защитного экрана и размеры их поперечных сечений; расположение труб экрана относительно сечения тоннеля; деформационные характеристики материала заполнения труб. Помимо этого разработанная модель позволяет учесть ряд технологических факторов - последовательность и очередность монтажа труб экрана и проходки тоннеля; отставание возведения обделки от забоя тоннеля.
Расчетная схема плоской задачи теории упругости приведена на рис. 1.
Рис.1. Расчетная схема Полубесконечная однородная весомая линейно-деформируемая среда
I
So ограничена горизонтальной прямой Ьо и контуром Ьу отверстия радиусом Щ, моделирующего поперечное сечение выработки тоннеля, а также круговыми включениями с контурами Ьу радиусами Щу (у = 2,..., N), моделирующими трубы экрана с заполнением.
Центры каждого из отверстий расположены в точках 2 у = ху +1 у у комплексной плоскости. Начало прямоугольной системы координат хОу совпадает с центром поперечного сечения отверстия, моделирующего выра-
»
ботку тоннеля, расположенного на расстоянии Н от линии Ьо.
Среда Бо характеризуется объемным весом у, коэффициентом бокового давления Я, модулем деформации Ео и коэффициентом Пуассона Уо.
Отверстие, моделирующее выработку, подкреплено концентрическим кольцом Бу, с внутренним контуром Ьу у радиусом Яу у. Материал кольца
Бу имеет модуль деформации Еу и коэффициент Пуассона Уу. Защитный экран моделируется круговыми включениями Бу с радиусами Щу
(у = 2,..., ^. Области Б у имеют приведенные деформационные характеристики Еу, у у (у = 2,..., ^, определяемые в соответствии с [3].
(о)* (о)* (о)*
Полные напряжения <т_(. ) ,а(у ) ,тХу в области Бо представляются в виде:
40)* =сХо + СТХ°)(0); = 4о) ; ^ = тХ$ + гХ<™, (1)
где <Х0), <7^°, т^у - дополнительные напряжения, обусловленные наличием в среде ¿о подкрепленного отверстия и включений ¿у
(j = 2,..., Ы), определяемые из решения задачи теории упругости; ,
, тХ^0) - начальные напряжения в среде ¿о, обусловленные наличием гравитационных сил в ненарушенном массиве грунта. Формулы, учитывающие изменение напряжений по высоте выработки тоннеля мелкого заложения (глубина заложения выработки соизмерима с ее диаметром) в системе координат хОу, имеют вид [1]:
= -г(И - у); <Х0)(0) = л7у0)(0) = -Ху(И - у); т^ = 0. (2)
В областях £j (j = 1,2,...,Ы) начальные напряжения отсутствуют, т.е.
весом материала обделки и заполнения труб пренебрегаем. Смещения в системе рассматриваются только дополнительные. Граничные условия задачи имеют вид:
I
- линия ¿о свободна от действия внешних сил
* *
7* и=0' тху и=0; (3)
' у=И ' у=И
- на контурах Lj (у = 1,2,..., Ы) выполняются условия непрерывности
векторов полных напряжений и дополнительных смещений в точках границ областей с различными деформационными характеристиками
7(у)* = 7(о)* (у)* = т(о)*.
7г =7г , ттв =ттв ; /4ч
и (У) = и (о), ^ = у(о);
- внутренний контур ¿11 кольца ¿1 свободен от действия внешних сил
= о , тв1'* = о. (5)
* х
В условиях (3) - (5) использованы следующие обозначения: 7*, тХу -
полные вертикальные и касательные напряжения в декартовой системе ко-
( р)* ( р)*
ординат; , т^д - полные радиальные и касательные напряжения в полярных системах координат, полюса которых совпадают с центрами отверстия или круговых включений ¿р; и(р), у(р) - радиальные и окружные смещения в точках границ соответствующих областей ¿р (р = о,1,..., Ы).
Решение задачи теории упругости получено с применением математического аппарата теории аналитических функций комплексного переменного (ТФКП), использующего комплексные потенциалы Колосова-Мусхе-лишвили, связанные с напряжениями и смещениями известными формулами [5].
Для перехода к соответствующей краевой задаче ТФКП в рассмотрение вводятся следующие пары комплексных потенциалов, характеризующие напряженно-деформированное состояние: (о(г), УРо(2) - полубесконечной среды Бо, моделирующей массив грунта; ((2), щ( 2) - кольца Бу, моделирующего обделку тоннеля; (у (2), у/у (г) - областей Б у (у = 2,..., Щ), моделирующих трубы защитного экрана.
Граничные условия краевой задачи ТФКП имеют вид:
I --I
(8)
(о ('о)+¡ото Оо) + ¥о ('о) = о на Ьо;
т(ч)+чт(ч)+<Р1(^=(о М+Ч(о (¿1)+<ро (1+Ж^Х
то
аеото (¡1) - т (¡1) -уро (¡1)
(^1,1) + ¡1,1(1 <^1,1) + у~1(^1,1) = о на Ь1,1;
на £; (9)
(10)
тт ) ^ ¡т(т (^т) ^ ут(¡т)
то(т) + гтто(гт) + уро^т) + /т^т); на £т (т = 2,...,Щ) . (11)
ат (т (¡т ) ¡т (т (¡т ) ут (¡т ) = = щт
то
^(Р)^т) - ¡т(о(т) - У~о(1:т)
в
В условиях (8) - (11) введены обозначения ¡о = х + 1Н; < = ев - аффикс точки единичной окружности; ¡т = 2т + (т = 1,2,..., Щ);
¡1,1 = Щ1,1<;
ае/ = 3 - 4у/; щ =
Е\
2(1 + у/ )
(/ = о,1,..., N).
(12)
Функции /т (¡т) в граничных условиях (9), (11), обусловленные наличием в среде Бо на соответствующих контурах Ьт главных векторов усилий
4°т)(о), 7и(°'т)(о) (т = 1,2,..., Щ), определяются по формулам
/т цт)=-щт {- / ьи-+Нг (1 -Я) <+(1+Я) Нг - *1п <}. (13)
^ т т >
Решение краевой задачи ТФКП получено на основе метода Арамано-вича И.Г. [2], развитого в работах [9, 10, 1], включающего аналитическое продолжение комплексных потенциалов через границу полуплоскости, использование свойств интегралов типа Коши и рядов Лорана.
Особенностью модифицированного метода является сведение решения поставленной задачи теории упругости для полубесконечной среды, содержащей подкрепленное концентрическим кольцом отверстие и круговые включения, выполненные из материалов с отличающимися деформационными характеристиками, к процессу последовательного решения ряда задач
<
для полной плоскости либо с одним подкрепленным отверстием, либо с одним включением. Граничные условия этих задач имеют вид (9) - (11), в правых частях которых содержатся ряды Лорана с неизвестными коэффициентами, отвечающими за влияние прямолинейной границы, подкрепленного отверстия и остальных включений [1]. Предложенный итерационный процесс решения задачи в целом обладает сходимостью, позволяющей получать результаты при достаточно малых величинах H и малых расстояниях между включениями.
Полученное аналитическое решение поставленной задачи теории упругости положено в основу метода определения напряженного состояния обделки тоннеля, сооружаемого закрытым способом с использованием защитного экрана из труб в непосредственной близости от земной поверхности, а также оценки деформированного состояния окружающего массива грунта.
В настоящее время разрабатывается оригинальная компьютерная программа расчета, реализующая предлагаемый метод, позволяющая производить многовариантные расчеты для определения рациональных параметров защитного экрана из труб, необходимых при выборе и обосновании принимаемых технологических решений.
Список литературы
1. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. - Тула: ТулГУ, 2014. - 298 с.
2. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полу-плоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием// Докл. АН СССР. - М., 1955. - Т. 104. - №3. - С. 372 - 375.
3. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. - М.: Недра, 1994. - 382 с.
4. Маковский Л.В. Современные технологии проходки в сложных инженерно-геологических условиях. - М.:Метро и тоннели, 2002.№5.-С.21-23.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.
6. Руководство по комплексному освоению подземного пространства крупных городов/ Под ред. Ильичева В.А. - М.: ГУП НИАЦ, 2004. - 206 с.
7. Рекомендации по применению опережающих экранов из труб при сооружении транспортных тоннелей/ Под ред. Букова Н. Э., Матрохина Г.С. -М.: ЦНИИС, 1988. - 47 с.
8. СП 122.13330.2012. Тоннели железнодорожные и автодорожные. -М.: Минрегион России, 2012. - 112 с.
9. Фотиева Н.Н. Аналитические методы расчета обделок тоннелей мелкого заложения// Подземное строительство России на рубеже XXI века. Труды Юбилейной научно-практической конференции, Москва, 15 - 16 марта 2000 г. - М. - 2000. - С. 123 - 132.
10. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Анциферов С.В. Оценка прочности обделки тоннеля мелкого заложения при возведении вблизи него сооружения на поверхности// Горный информационно-аналитический бюллетень. -М.: МГГУ, 2001. - №11. - С. 136 - 138.
