УДК 330.322.12
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ СКЛОННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ
К СБЕРЕЖЕНИЮ (на примере Курской области)*
В. Г. ЗАРЕЦКАЯ,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента
E-mail zar. 59@mail. ru Всероссийский заочный финансово-экономический институт, филиал в г. Курске
В статье проведена оценка сберегательной квоты населения региона. Автор использует экономико-математическую модель для исследования связи средней нормы сбережения с параметрами, определяющими сберегательное поведение людей.
Ключевые слова: сбережения, средняя норма сбережения, валовой внутренний (региональный) продукт, доход, имущество, моделирование.
Сбережения населения определяются в первую очередь доходом субъектов, а в конечном счете - валовым региональным продуктом. Таким образом, основная часть сбережений носит индуцированный характер (от прироста дохода), а сберегательное поведение населения объективно определяется такими макроэкономическими параметрами, как размер и темпы роста ВРП, инфляция, экономическая стабильность. Однако исследования автора показали, что сами сберегатели, кроме макроэкономической и экономической составляющих указывали в качестве параметров, влияющих на сберегательное поведение человека, его семейное положение, наличие или отсутствие недвижимости, возраст, колебание или постоянство доходов и т. д.
Социологическое исследование, экспертиза и статистические исследования дали возможность рассчитать сберегательную квоту по региону, пре-
* Статья выполнена по материалам исследования, поддержанного грантом РГНФ №10-02-72203а/Ц.
дельную склонность к сбережению в общем и по отдельным составляющим сбережений, определить синтетическую интегральную оценку сберегательного потенциала региона.
Однако логика этих исследований поставила задачу не только оценить сберегательный потенциал региона, его динамику, место среди других областей, но и смоделировать его количественную величину, получить инструмент для прогноза сберегательной квоты по региону в зависимости от изменения факторов, оказывающих влияние на сбережения.
Таким образом, гипотеза исследования - существование модели оценки сбережений населения в зависимости от факторов развития региона. Цель исследования - построение эконометрической модели для прогноза сберегательного потенциала населения региона.
Несомненно, что для построения эконометри-ческой модели можно использовать традиционные методы построения множественной регрессии. Можно пойти по пути исследования зависимости размеров сбережения населения от частных факторов, отобранных в процессе анализа самостоятельно, или провести экспертизу для отбора этих факторов. Однако нет гарантии, что все факторы окажутся в модели значимыми или что степень корреляционной зависимости ряда факторов со сбережениями, очевидная, по мнению экспертов, будет
16 (106) - 2012
Вопросы экономики
подтверждена формально (именно такая ситуация и произошла в предыдущем исследовании).
Автор решил пойти по другому пути, изучив иностранный опыт построения подобных моделей. В разное время проблемами дохода и сбережений занимались известные ученые XX века А. С. Пигу и Г. Хаберлер. Позднее были выдвинуты гипотезы о значительной роли в процессе образования сбережений ожидания людей. В 1950 - 1960 гг. экономическая наука активно стала использовать для статистических исследований гипотезу адаптивных ожиданий (М. Фридмен, М. Фуржо и др.). Были исследованы статические и динамические законы изменения экономических показателей, в том числе потребления и сбережения, роль ожиданий людей в подобных моделях, адаптации этих ожиданий. Важное положение при оценке сбережений выдвинул М. Фридмен. Он считал, что доход можно разделить на две составляющие.
Первая компонента - постоянная, к которой человек привык и на которую рассчитывает. Вторая компонента - временная, или та, которую человек оценивает как временную (например получение гранта Российского гуманитарного научного фонда, премия за защиту диссертации). Соответственно, и сбережения распадаются на две компоненты (от постоянной и временной величины) и ведут себя по-разному. Автор предлагает опираться на исследования нобелевского лауреата Р. Стоуна, который воспользовался гипотезой временного и постоянного дохода и временных и постоянных сбережений для построения математической модели формирования личных сбережений населения Великобритании.
В основу модели положены два главных предположения.
1. Сбережения реагируют не только на доход, но и на имеющееся в распоряжении имущество. Конечно, увеличение дохода увеличивает сбережения, но при прочих равных условиях увеличение имущества сокращает рост сбережений. Если у семьи уже есть недвижимость, то стимулы к дальнейшему сбережению падают, кроме того, имеющееся имущество надо обслуживать, что увеличивает потребление и уменьшает сбережения.
2. Второе предположение заключается в том, что сберегательное поведение при постоянном или временном увеличении дохода будет различным. Если человек расценивает дополнительный доход как временный, то стремление
сберегать из него будет значительно выше, а стремление потреблять ниже, чем при росте постоянного дохода.
У автора не было возможности разделить доходы населения, представленные статистикой, на постоянные и переменные. Однако в процессе построения модели эти трудности были преодолены.
Обозначим каждую из переменных - располагаемый доход, имущество, потребление - соответственно, через ц, ю, е, причем постоянные компоненты дополним индексом «штрих», а переменной части (случайному компоненту) - «два штриха». Исходная система уравнений имеет вид е' = а'ю' + РУ, е'' = р>",
где а' и Р' - предельная склонность к потреблению постоянных компонентов имущества и дохода; Р'' - предельная склонность к потреблению случайного, переменного компонента дохода. Вводится также обозначение X как удельный вес прироста дохода, расцениваемого как прирост постоянного дохода, и одновременно коэффициент пропорциональности, полученный из выражения
(ц' -ц'-1) = Я(Ц -Ц'-1 X
где ; - момент времени.
После ряда преобразований системы уравнений и введения обозначения сбережений о получаем:
^ = (1 -Р')(Я-Р'')(1 -Я) --а'*А + Р''(1 -Я)- (1 -Я).
ц ц ц
Эта формула отражает отношение текущих сбережений к текущему доходу. Она представляет собой линейную функцию отношения имущества в начале взятого периода к доходу за этот период, отношения дохода в предшествующем периоде к текущему доходу и отношения потребления предыдущего периода к доходу настоящего периода. Это и есть уравнение основной модели Р. Стоуна.
Под имуществом понимаются овеществленные сбережения в постоянных ценах. Предлагается использовать в качестве этого параметра стоимость жилья в распоряжении индивидов.
Для решения задачи и построения модели необходимо найти значения параметров а', Р', Р'' и X. Таким образом, можно при наличии исходных параметров дохода, потребления и имущества свести все к построению регрессионной линейной модели, которая имеет вид
а
■t Vt-1 = a0 -a1 — + a2-L-L-a3
Vt
Vt
Vt
В этом случае:
a0 = (1 - P')^ - P")(1 - П a1 = -a'X, a2 = P'(1 -X), a3 = -(1 - X).
jt-i Vt
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Исходный массив для обсчета данной модели сформируем на основе данных территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Курской области (табл. 1). К сожалению, областной комитет статистики не дает ежегодной расшифровки баланса доходов и расходов, и автор вынужден ограничиться 2009 г., когда данные были получены для выполнения гранта Российского гуманитарного научного фонда. Однако анализ показал отсутствие резких колебаний соотношений показателей за последние несколько лет, что дает надежду об устойчивости временных рядов и достоверности прогноза на основе их значений.
Определенные трудности возникают вследствие отсутствия информации о накопленном имуществе в домохозяйствах. Подобные данные в разрезе
областей пока не публикуются. Автор исходил из предположения, что основной частью имущества является жилое помещение, по стоимости многократно превышающее другие компоненты домашнего имущества.
Исходя из данных об общей площади жилых помещений на душу населения, численности населения и стоимости квадратного метра, рассчитана стоимость жилого имущества, находящегося в распоряжении населения Курской области. Все данные (см. табл. 1) приведены в текущих ценах, что делает их не пригодными к дальнейшим манипуляциям и требует приведения в сопоставимые цены. Для этого использован индекс потребительских цен и индекс цен на рынке жилья для Курской области (табл. 2).
Подготовленный массив данных для расчета с пересчетом в цены 2009 г. представлен в табл. 3.
Расчет проводился с помощью инструмента множественной регрессии пакета анализа Microsoft Excel.
Оценка качества уравнения регрессии приведена в табл. 4.
Таблица 1
Исходные данные для расчета модели за 2000-2009 гг., млн руб.
Показатель 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Доходы ^ (Г) 22 397,1 29 877,3 40 147,9 49 471,2 61 301 74 304,5 94 751,8 120 575 158 696,8 174 654,5
Доходы ^ (Г - 1) 16 818,7 22 397,1 29 877,3 40 147,9 49 471,2 61 301 74 304,5 94 751,8 120 575 158 696,8
Недвижимое 102 521,02 165 727,11 180 313,59 252 086,2 32 0211,6 387 213,87 525 311,2 750 339,99 867 963,1 808 650,47
имущество
на момент юГ
Сбережения 5т 5 744,4 8 862,8 14 319,1 15 765 17 520,9 19 849,9 21 005,8 27 016,4 39 793,5 45 409,8
Расходы за пери- 13 121,5 16 480,7 20 885,7 25 872,6 33 255,9 43 426,1 54 516,5 72 391,4 93 269,1 11 9891,5
од 8 (Г - 1)
Сберегательная 0,256 0,297 0,357 0,319 0,286 0,267 0,222 0,224 0,251 0,26
квота 5т/рт
Отношение иму- 4,577 5,547 4,491 5,096 5,224 5,211 5,544 6,223 5,469 4,63
щества к доходу
ют/рт
Отношение дохо- 0,751 0,75 0,744 0,812 0,807 0,825 0,784 0,786 0,76 0,909
да ^ - 1)-го года
к доходу Г-года ^(Г - 1)/рт
Отношений 0,586 0,552 0,52 0,523 0,543 0,584 0,575 0,6 0,588 0,686
расходов (Г - 1)
периода к доходу
за период 5 (Г - 1)/^
Таблица 2
Индексы цен в 2001-2009 гг., %
Показатель 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Индекс потребительских цен, значение показателя за год 122,9 116,56 116,18 109,9 109,35 111,65 115,9 117,5 110,85
Индекс цен на рынке жилья 112,9 118,37 130,8 119,43 115,27 129,3 138,26 112,29 85,86
16 (106) - 2012
Вопросы экономики
Таблица 3
Исходные данные для расчета модели в сопоставимых ценах за 2000-2009 гг.
Сберегательная квота 6т/цт Отношение Отношение дохода ^ - 1)-го Отношений расходов ^ - 1)
Год имущества к доходу ют/цт года к доходу /-года ц^ - 1) /цт периода к доходу за период ^ - 1)/Ц
2000 0,263 5,6319 0,9325 0,7275
2001 0,301 7,4293 0,9213 0,6779
2002 0,356 5,9233 0,8674 0,6064
2003 0,328 5,9693 0,9428 0,6076
2004 0,292 5,6309 0,8869 0,5962
2005 0,266 5,329 0,9021 0,6391
2006 0,236 4,8955 0,8756 0,6424
2007 0,226 4,6064 0,9108 0,6958
2008 0,245 4,2363 0,8927 0,6906
2009 0,246 4,63 1,0072 0,7609
Таблица 4
Регрессионная статистика
Показатель Значение
Множественный К 0,83301
Коэффициент детерминации R2 0,69391
Нормированный К2 0,54087
Стандартная ошибка 0,02863
Количество наблюдений 10
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 69 % вариации зависимой переменной (отношение сбережений населения к доходу текущего периода) учтено в модели и обусловлено влиянием учтенных факторов. Коэффициент множественной корреляции равен 0,83 и показывает тесноту связи зависимой переменной с тремя включенными в модель объясняющими факторами.
Проверка значимости уравнения регрессии проведена на основе ^-критерия Фишера. Табличное значение ^-критерия при доверительной вероятности 0,95 и степенях свободы 3 и 9 равно 3,86. Поскольку ^рас > ^табл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии оценена с помощью /-критерия Стьюдента. Для всех коэффициентов регрессии при вероятности ошибки 10 % /рас > /табл, следовательно, коэффициенты при свободном члене и факторах значимы.
Результаты вычисления регрессии:
- Y-пересечение = 0,2303;
- ют/цт = 0,0223;
- ц ^ - 1) /цт = 0,2791;
- ^ а - 1) /Ц = - 0,4977.
Таким образом, искомая функция (1) имеет вид
с, ю»
= 0,2303 - 0,0223— +
Мч ^,
+ 0,2791-^ - (-0,4977)^. (6)
Согласно приведенным формулам вычислим коэффициенты модели, имеющие экономическое истолкование.
Из модели М. Стоуна следует
^ +(1 -^ч.
Постоянная часть дохода /-го года пропорциональна размеру постоянного дохода прошлого периода с учетом его переменной компоненты в этом году. Коэффициент X = 0,502, вычисленный по формуле (5), показывает, в какой степени доход текущего года формирует постоянный, неснижаемый доход текущего года. Это по сути субъективная оценка человека, на каком уровне дохода его потребление окажется минимальным, необходимым для нормального выживания. Следует учесть, что в состав постоянного компонента дохода текущего года входит часть переменного дохода прошлого периода (1 - X). Значительная часть переменной компоненты дохода прошлого периода уходит в сбережения, следовательно, становится доступной для формирования поступлений следующего года.
Коэффициент а' = - 0,0444 вычислен по формуле (3). В экономическом смысле он представляет собой предельную склонность к потреблению, зависящую от постоянного компонента имущества. Данный коэффициент получился отрицательным, поэтому были произведены аналогичные расчеты по некоторым другим областям ЦФО. Результат был аналогичным. По мнению автора, в экономическом смысле это означает, что чем больше располагаемая человеком собственность, тем меньше его удельные
расходы на ее обслуживание. Условно говоря, если собственность вырастет в два раза, то расходы по ее содержанию (налоги, коммунальные платежи, ремонт) вырастут менее чем в двое. В нашем случае предельное потребление при росте собственности на 1 % вырастет на 0,96 %.
Коэффициенты в' = 0,977 и в'' = 0,561 показывают предельную склонность к потреблению постоянной и соответственно переменной части дохода. Они вычислены по формулам (4) и (2). Коэффициент Р' показывает, что при росте постоянной компоненты дохода практически вся она включается в текущее потребление, если же человек расценивает прирост дохода как случайный, то на потребление направляется только 56 % такого прироста, остальная часть пополняет сбережения.
Эти наблюдения являются дополнительным продуктом исследований. Основная цель заключалась в получении достоверной статистической модели для прогноза сбережений населения региона (6). Имея в распоряжении этот инструмент, можно достаточно точно прогнозировать сберегательную квоту и размер сбережений в регионе на основе роста доходов, расходов на следующий период и
Данная модель является лаговой, адаптивной моделью и периодически нуждается в уточнении, что с учетом имеющихся доступных алгоритмов расчета не представляет серьезных затруднений.
Список литературы
1. Вайнштейн А. Л. О математической модели денежных сбережений населения. Оптимальное планирование и совершенствование управления народным хозяйством. М.: Наука, 1969.
2. Данилова Т.Н., Данилова М. Н. Институциональный аспект сберегательных решений населения // Финансы и кредит. 2006. №. 12.
3. Зарецкая В. Г. Оценка сберегательного потенциала населения региона // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 7.
4. Зарецкая В. Г., Кондратьева З. А. Оценка сбережений населения в целях индивидуального инвестирования // Финансы и кредит. 2011. № 5.
5. Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Курской области -http://kurskstat. gks. ru/default. aspx.
6. Stone R. Mathematic in the Social Sciences and Other Essays. London and and Collchester, ch.
исходя из запланированного ввода жилья в регионе. XV, 1966.
R Регламент
Практический onlme-семинар!
Управление проблемными активами в коммерческом банке:
специфика работы на различных этапах и использование вспомогательных механизмов
14-16 мая 2012 года
■
Основные темы:
• Разрешение споров, проистекающих из кредитных договоров, заключенных при кредитовании корпоративных заемщиков, в практике ВАС РФ
• Урегулирование задолженности через процедуры, применяемые в деле о банкротстве
• Стратегия работы с проблемными активами и взыскание корпоративных долгов
• Участие профессиональных оценщиков в формировании договорной цены на проблемные и непрофильные активы (на примере анализа различных схем)
• Подходы к реализации проблемных залогов
Видеопартнер
COMDI
МЖИОЛГИ
Информационные партнеры
«лзш
ЙТ И
«п w
Регистрация на практический online-семинар на сайте www.reglament.net или www.mda.reglament.net, по тел. (495) 921-2334 доб. 263, e-mail: kazantseva@reglament.net, Казанцева Виктория
7х"
13