CC BY
78
УДК 528
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ В УСЛОВИЯХ ПРОВЕДЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ И ВЫВОЗА ГРУНТА
Валерий Степанович Хорошилов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Ольга Геннадьевна Павловская
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, ст. преподаватель кафедры высшей математики, тел. (383)344-33-00, e-mail: [email protected]
В статье рассматривается методика анализа и оценки динамики оползней по результатам многолетних геодезических наблюдений за вертикальными перемещениями оползневых знаков на правом берегу реки Ангара в зоне примыкания строящейся каменно-набросной плотины Богучанской ГЭС в условиях проведения взрывных работ и вывоза грунта из карьеров, при отсутствии информации о времени и интенсивности воздействий.
Ключевые слова: геодезические наблюдения; отрицательные и положительные составляющие процесса оползневых перемещений; скорость перемещений; межцикловые интервалы времени; моделирование процесса.
MATHEMATICAL MODELLING OF LANDSLIDE PROCESSES ACCORDING TO GEODETIC DATA IN THE CONDITIONS OF CARRYING OUT EXPLOSIVE WORKS AND SOIL EXPORT
Valery S. Khoroshilov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof. of Department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Olga G. Pavlovskaya
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Ph. D., senior teacher of Department of the higher mathematics, tel. (383)344-33-00, e-mail: [email protected]
The article describes the technique of the analysis and estimation of landslide dynamics by the results of long-term geodetic observations over vertical movements of landslide signs on the bank of the Angara river in the zone of the under construction of stone and ground dam of Boguchansky hydroelectric power station when carrying out explosive works and excavation of ground from open-cast mines in conditions of the absence of information on time and intensity of impact.
Key words: geodetic observations, negative and positive components of the process of landslide movements, velocity of movements, inter cycle time interval, modeling of the process.
Изучения динамики оползневых процессов обуславливается, в первую очередь, опасностью оползневых явлений в зонах строительства и эксплуатации инженерных сооружений таких как крупные гидроэлектростанции, плотины, мосты и др. Объектом наших исследований являлся оползневой процесс, развивающийся в зоне строительства каменно-набросной плотины Богучанской ГЭС в условиях проведения взрывных работ и вывоза грунта из карьеров, представленный геодезическими данными о вертикальных перемещениях оползневых склонов в условия отсутствия информации о местах, времени и интенсивности воздействий. Исследование реакции оползневого склона на взрывы и разгрузку оползневых склонов выполнялось по геодезическим данным о вертикальных перемещениях пяти реперов, закреплённых на его поверхности, которые сохранились от взрывов на протяжении девяти лет. Вертикальные перемещения определялись нивелированием III класса, производившимся по всей правобережной оползневой зоне. Межцикловое уравнивание нивелирной сети было выполнено Е.А. Васильевым [1]. Исходными данными для дальнейших исследований послужили уравненные по циклам высоты реперов и их средние квадратические ошибки. Изучение изменений вертикальных перемещений по времени показало, что количество циклов наблюдений и календарные сроки их выполнения не позволили выявить сезонное влияние природных факторов, подавляемое техногенными воздействиями. Однако при этом просматривалось воздействие взрывов и разгрузки склонов в виде последовательных чередований минусовых и плюсовых значений перемещений оползневых знаков.
Предлагаемая методика оценки мобильности оползней складывается из двух составляющих [2,3]. Первая составляющая относится к поиску инвариантов устойчивых или более устойчивых исходных пунктов из группы оползневых знаков в условиях их мобильности; вторая - к оценке мобильности оползней на основе результатов геодезических наблюдений. В качестве математического аппарата использовался метод исследования взаимной устойчивости исходных реперов, предложенный Ю.Е. Федосеевым [4], позволяющий выявить через межцикловые колебания высот исследуемой группы реперов в системе их средней высоты не только неустойчивые реперы, но и установить величину их смещения. С использованием данного метода были скорректированы высоты всех реперов исследуемой группы, т.е. получены оценки фактических высот реперов [3,5]. На следующем этапе по скорректированным высотам реперов осуществлялся переход от значений перемещений, наблюдавшихся на разновременных межцикловых интервалах, к скоростям этих перемещений. Так нормировались контролируемые параметры исследуемого процесса безотносительно к межцикловым промежуткам времени. На этапе перехода от скорректированных высот реперов от значений перемещений, наблюдавшихся на разновременных межцикловых интервалах к скоростям этих перемещений, в результате сравнительного анализа было установлено, что только в 24 случаях из 120 значения скоростей меньше погрешности их вычисления. Имеющая место
близость значений скоростей и их погрешностей обусловлена малыми скоростями на коротких межцикловых интервалах времени, а также недостаточной точностью нивелирования III класса. Тем самым была доказана разнознаковая реакция оползневого склона на взрывные и разгрузочные воздействия. Это дало основание на следующем этапе исследований конструктивно раздельно рассматривать отрицательные и положительные составляющие процесса вертикальных перемещений в соответствии с его детерминировано-вероятностной природой.
Последующий этап методики исследования процесса разнознаковых оползневых перемещений заключался в его математическом моделировании, складывающемся из ряда процедур. Начальная процедура состояла в раздельном конструировании отрицательных и положительных перемещений, отражающих различную природу реакции склона на взрывы и разгрузку. Далее производилось раздельное центрирование вышеуказанных составляющих процесса, в результате которого выявился характер двух видов влияния техногенных воздействий в форме изменений во времени средних значений перемещений, зафиксированных наблюдениями. Центрированные значения минусовой составляющей процесса имели преимущественно положительную тенденцию развития, а плюсовой составляющей - отрицательную, что подтвердило отмеченное выше компенсационное и инерционное влияние факторов. В целом были получены пять объединённых реализаций центрированного процесса и два графика развития средних минусовых и плюсовых вертикальных перемещений, характеризующих степень влияния каждого из рассматриваемых техногенных воздействий (рис. 1). При этом центрированные значения обеих составляющих процесса отражают преимущественно естественный характер
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
даты наблюдений, год
8021_(+)
8022_(+)
8023_(+)
8024_(+)
8025_(+)
8021_(-)
8022_(-)
8023_(-)
8024_(-)
8025_(-)
средн_(+)
средн_(-)
его развития с малой долей влияния техногенных воздействий. Поэтому они оказались близкими между собой, что позволило объединить центрированный процесс в пять реализаций путём осреднения его значений по близкорасположенным соседним сечениям и включения значений отдельных удалённых сечений (рис. 2).
Рис. 1. Результаты раздельного конструирования отрицательных и положительных составляющих процесса вертикальных перемещений
40,00 30,00
•8021_уср •8022_уср 8023_уср •8024_уср ■8025_уср средн_(+) средн (-)
даты наблюдений, год
Рис. 2. Объединенный центрированный процесс положительной и отрицательной составляющих в виде пяти реализаций
Последующая процедура заключалась в моделирования пяти центрированных реализаций процесса в кинематической форме в виде закона их распределения, представленного аппроксимированными во времени стандартом и автокорреляционной функцией при нулевом математическом ожидании и обеспечении нормальности распределения в сечениях с использованием математических моделей, разработанных Гуляевым Ю.П. Построенные прогнозные математические модели [3] в виде аппроксимированных во времени стандарта и автокорреляционной функции при нулевом математическом ожидании имеют вид:
тх )=0;
^ = 0,8302^- + 0,3128; ^ = 0,998.
(1)
х V }
г х = 0,84995е
0,02802 Х2
1п = 0,475.
Полученный объединенный процесс (не подверженный влиянию техногенных воздействий) является стационарным, нормально распределенным с математическим ожиданием близким к нулю.
Отметим следующее. Раздельное центрирование минусовой и плюсовой составляющих процесса позволило выявить неизвестный ранее характер влияния во времени и по интенсивности двух основных техногенных воздействий, выраженный в форме изменений наблюдаемых средних
значений перемещений реперов. При этом центрированные значения минусовой и плюсовой составляющих отражают преимущественно развитие процесса, неподверженное техногенным воздействиям, следовательно, в таком виде можно рассматривать эти составляющие как единый процесс. Выделенные пунктиром на графике границы усредненных центрированных процессов (рис. 2) восстанавливают утраченную ретроспективу проведения взрывных работ и разгрузки оползневых склонов на основе геодезических данных, что имеет важное значение для последующих этапов исследований. Имеющиеся у авторов топографические карты масштаба 1:5000 с воронками от взрывов позволяют аналитически подсчитать объемы вывезенных скальных пород и рассчитать силу взрывов для «рыхления» этих пород.
Все вышеперечисленные решения и выполненные исследования создают основу для параметрической идентификации в динамической форме исследуемого оползневого процесса путём его конструктивного разделения в виде минусовой и плюсовой составляющих как двух основных воздействующих факторов, а дополнительная модель шумовой компоненты с целью выявления и учета неучтенных факторов при прогнозировании закономерностей оползневого процесса может быть выполнена авторегрессией 1-го или 2-го порядка [6,7]. Так, например, динамическая модель 2-го порядка типа «вход-выход», описывающая в рекуррентной форме скалярный процесс перемещений, возникающий под воздействием двух основных факторов, имеет вид:
Хк = (р\хк-1 + (р2 Хк-2+РЛ+р2ик+т; ф
ак = Ао>к-1 +т-2,
где Хк - выходная переменная, представленная в виде центрированных
значений минусовой и плюсовой составляющих как единого процесса, неподверженного техногенным воздействиям на ^м шагу дискредитации модели при величине шага, равной А?; и'к, ик - два основных воздействия, проявляющиеся в виде взрывных работ и вывоза больших масс грунта; т -совместное действие неучтенных факторов (шумовая компонента), проявляющееся в виде реакции оползневого склона на взрывы и вывоз больших масс грунта; Ф1,Ф2 - коэффициенты динамики, отражающие соответственно степень влияния на Хк значений перемещений Хк — и Хк-2, т.е. инерционные свойства системы; Р1,Р2,У - коэффициенты, характеризующие соответственно степень влияния двух основных воздействий и шумовой компоненты на величину перемещений; параметры модели шумовой компоненты в виде авторегрессии 2-го порядка; ^к - так называемый «белый шум».
Параметры Ф\р2, Р1, Р2->7 оцениваются по результатам натурных
наблюдений (аналитических расчетов) за изменением во времени воздействующих факторов и перемещений; параметры Я, ц оцениваются по
остаточным ошибкам аппроксимации оползневого процесса основным уравнением (2); « - неоцениваемый параметр. Прогнозная модель
оползневого процесса, построенная по уравнению (2) на периоде основания прогноза, последний шаг дискретизации которой обозначен номером Ы, имеет следующий вид:
л, л,
XN+1/N = Ф\хЫ+1 -1/N +Фг хЫ+1 -2/N + ^N+1 +Р2и'к+1 + /^N+1 -1/N;
/V
%+1 / N = ^^+1 -1 / N + М^+1-2 / N,
(3)
при XN/N = XN,XN-l/N = х^1,г = 1,2,3..., /N = + , где £ -
Г Г
остаточные ошибки.
Вычисленные перемещения реперов по построенной прогнозной модели оползневого процесса по уравнению (3) можно в последующем сравнить с результатами перемещений реперов по прогнозной модели для объединенного процесса в виде аппроксимированных во времени стандарта и автокорреляционной функции при нулевом математическом ожидании по уравнению (1) и оценить результаты вычислений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Васильев Е. А., Гуляев Ю. П., Павловская О. Г. О повышении эффективности геодезических исследований динамики оползневых склонов // Геодезия и картография. -2010, № 9. - С. 6-9.
2. Павловская О. Г., Хорошилов В. С., Носков М. Ф. Методика выделения однородных оползневых зон по результатам геодезических наблюдений вертикальных перемещений осадочных реперов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2012. - № 5.
- С. 31-34.
3. Хорошилов В. С., Павловская О. Г., Носков М. Ф. Анализ и оценка по геодезическим данным динамики оползней в условиях проведения взрывных работ и разгрузки склонов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2013. - № 4. - С. 19-24.
4. Практикум по прикладной геодезии. Геодезическое обеспечение строительства и эксплуатации инженерных сооружений / Е.Б. Клюшин, Д.Ш. Михелев, Д.П. Барков и др.
- М.: Недра, 1993. - 368 с.
5. Гуляев Ю. П., Павлов А. П. Геодезические исследования техногенной геодинамики на строящейся Богучансткой ГЭС // Гидротехническое строительство. -1993. - № 9. -С. 8-11.
6. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления / Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пер. с англ. - М., 1970. - 620 с.
7. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Вычислительный эксперимент идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2005. - № 6. - С. 3-14.
8. Каленицкий А. И., Ким Э. Л. О комплексной интерпретации данных геозедическо
- гравиметрического мониторинга техногенной геодинамики на месторождениях нефти и газа // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 3-13.
9. Карпик А. П., Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Технология изучения изменений во времени деформаций блоков земной коры при освоении месторождений Кузбасса // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 4 (24). - С. 3-11.
© В. С. Хорошилов, О. Г. Павловская, 2014
