Статистические исследования оползневых процессов по результатам геодезических наблюдений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Геодезия

УДК 528.48:551

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПОЛЗНЕВЫХ ПРОЦЕССОВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

Ольга Геннадьевна Павловская

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры высшей математики СГГА, тел. (383)343-18-53, e-mail: ogpav@ngs.ru

Валерий Степанович Хорошилов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, заведующий кафедрой высшей геодезии СГГА, тел. (383)354-82-55

В статье рассматривается методика выделения статистически однородных оползневых зон по результатам многолетних геодезических наблюдений за перемещениями оползневых склонов правого берега реки Ангары в зоне примыкания строящейся каменно-набросной плотины Богучанской ГЭС.

Ключевые слова: основные техногенные воздействия, оползневые процессы, статистически однородные оползневые зоны, оползневый склон, геодезические наблюдения, совокупность признаков, смещение склонов.

STATISTICAL INVESTIGATIONS OF LANDSLIDE PROCESSES BY THE RESULTS OF GEODETIC OBSERVATIONS

Olga G. Pavlovskaya

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., senior lecturere of higher mathematics department SSGA, tel. (383)343-18-53, e-mail: ogpav@ngs.ru

Valery S. Khoroshilov

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Prof. Dr, Chief of the department of higher geodesy, SSGA, tel. (383)354-82-55

The paper deals with the techniques for homogeneous landslide zones determination by the results of the long-term geodetic observations of the Angara right bank slope displacement in the joining zone of Boguchan power project rockfill dam.

Key words: main technogenic influence (effect), landslide process, statistically homogeneous landslide zones, landslide slope, geodetic observations, combination of features (elements), slopes displacement.

Особенности развития оползневых процессов определяются многочисленными факторами, основными из которых являются: геологическое строение и рельеф склона, гидрогеологические и климатические условия, тектонические движения, характер растительности, хозяйственная деятельность человека и ряд других. Однако, при изучении существующего оползневого процесса в зоне строительства Богучанской ГЭС пришлось столкнуться с проблемой недостаточности информации не только о климатических и гидрогеологических факторах, влияющих на развитие оползней в период наблюдений, но и о времени

15

Геодезия

и местах проведения взрывных работ, как основных техногенных воздействиях на оползневые склоны [1]. Вследствие неполноты информации об оползневом процессе возникают определенные несоответствия разрабатываемых моделей и реального объекта, что вносит некоторый элемент неопределенности при прогнозировании.

В работе [2] на основании данных многолетних геодезических наблюдений представлены результаты раздельного формирования разнознаковых групп перемещений оползневого склона, отражающих различную природу реакции склона на взрывы и разгрузку; центрирование каждой из этих частей процесса с выделением плюсовой и минусовой трендовой составляющей.

Для дальнейшего выявления особенностей сложного развития оползневых процессов и возможности построения прогнозных математических моделей необходимо решить следующие задачи:

- формирование по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс;

- выявление изменений в составах этих статистически однородных групп в различные периоды наблюдений, так как именно эти изменения позволяют судить об изменении силы и характера факторов, воздействующих на оползневый процесс.

Так как полученная исходная совокупность перемещений оползневого склона, как правило, является неоднородной, то ставится задача научно обоснованного установления границ между однородными частями данной совокупности. В качестве инструментария для формирования статистически однородных групп оползневых перемещений в нашем случае использовался параметр - коэффициент вариации Vx, характеризующий в относительной мере степень рассеивания значений исследуемого признака [3].

Допустим, имеется совокупность данных перемещений оползневого склона. Объем этой совокупности - n единиц; средняя арифметическая величина - х; среднее квадратическое отклонение -ох; коэффициент вариации - Vx. Статистические данные расположены в ранжированный ряд. Требуется определить объем их совокупности, включающей некоторые значения xi, начиная с xmin или xmax. Обозначим объем этой совокупности данных через n1, его долю в объеме общей совокупности - k1, а статистические характеристики - Xj,Sj, Vj.

Один из вариантов решения вопроса при определении величины интервалов при формировании статистически однородных групп показан в работе [4]. В данной работе автор для определения интервалов при группировке принял следующие условия:

- групповые средние должны существенно отличаться от общей средней;

- выделяемая часть совокупности должна быть однородной в отношении рассматриваемого признака xi ;

- внутригрупповая дисперсия по выделяемой части совокупности не должна быть большой по своей величине;

16

Геодезия

- внутригрупповые дисперсии в статистическом смысле должны быть примерно равны между собой, то есть при соответствующих степенях свободы дисперсии существенно не отличаются друг от друга.

По устанавливаемому пределу коэффициента вариации Vx определяется

наиболее целесообразное число групп путем вычисления количества элементов, входящих в нее, и таким образом, исходная неоднородная совокупность разбивается на ряд однородных частей. Совокупность признаков считается однородной при 0,25 < V < 0,33 [3].

Основные этапы формирования по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс реализованы нами в следующей последовательности.

1. По значениям коэффициента вариации Vx и объема n исходной совокупности определяется верхняя граница коэффициента вариации V1, значение которого согласно [4] вычисляется по формуле:

Vi <

V [Wa - Vujna{\ + 0,5 a) n - V2t2 (1 + 0,5a)

(1)

где

a = 1 -

n + 4t2 2t

b = v 2V12t2

промежуточные коэффициенты,

V J

используемые для упрощения вида формулы (1); t - коэффициент, соответствующий принятому уровню вероятности в различии средних, рассчитываемый по формуле:

x - x1

t = ' 1 г >3.

s

n

n1

(2)

При этом величина коэффициента t согласно [3] должна быть t > 3; в наших расчетах принимаем t = 4, что обеспечивает вероятность, равную 0,999.

Если вычисляемое по формуле (1) значение коэффициента вариации в группе V > 0,33, то принимаем значение V равным 0,33. Если V1 < 0,33, то принимаем значение V1 равным величине, не превышающей верхней границы (это может быть значение из полученного интервала (0,25; 0,32)).

2. Вычисляем значение величины k1 (долю в объеме общей совокупности) в первой выделяемой группе согласно [4] по формуле:

ар'

n (v1 - v4a) -р

(3)

17

Геодезия

3. Определяем объем совокупности данных щ, представляющей первую группу:

щ = к1п. (4)

4. Для оставшейся части совокупности в количестве (n - п{) элементов определяем коэффициент вариации: если он больше 0,33, то повторяем операции с 1 по 3, пока не будет исчерпана первоначальная совокупность. Если полученная величина коэффициента вариации V < 0,33, то образование однородных групп считаем законченным.

Перед началом исследований предварительно было выполнено группирование вычисленных ранее значений вертикальных перемещений наблюдаемых реперов на группы с отрицательными и положительными значениями, показывающими реакцию оползневого процесса в условиях проведения взрывных работ и последующую разгрузку оползневого склона. В отдельную группу выделены реперы, для которых значения перемещений равны нулю.

Нормальность распределения всей исходной совокупности исследуемого оползневого процесса выполнялась приближенным методом с использованием критериев ассиметрии и эксцесса [5]. Убедившись в нормальности распределения, осуществляем этапы (с 1 по 4) формирования по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс. В каждой вновь образованной группе вычисляем статистические характеристики: среднее значение, стандарт, коэффициент вариации (табл. 1).

Таблица 1

Этапы вычисления статистических характеристик для первых двух выделяемых групп

Этапы вычислений, i

1 2

сумма х -51,00 -16,00

х -3,643 -1,778

дисперсия 8,709 1,194

^х 2,951 1,093

Vx 0,81 0,61

п 14 6

t 4 4

a 0,595 0,520

Vi< 0,31 0,23

Vi, пред 0,25 0,21

b 0,656 0,242

ki 0,298 0,433

n 4 4

18

Геодезия

В табл. 2 представлены результаты формирования статистически однородных групп. По данным таблицы видно, что фактическая средняя величина в каждой группе близка к середине соответствующего интервала, а это возможно лишь при условии достаточной однородности данных частей совокупности.

О том, что такая однородность достигнута, свидетельствуют фактические значения коэффициентов вариации, полученные в каждой группе. Средние арифметические величины по каждой группе существенно отличаются от общей средней.

Таблица 2

Результаты окончательной группировки статистически однородных групп

Номер группы Номер реперов Середина интервала ^х V Число реперов

1 22, 21, 23, 24, 67 -7,00 -7,00 2,000 -0,29 5

2 69,68, 28, 61 -2,75 -3,00 0,957 -0,35 4

3 27, 29, 62, 64, 65 -1,00 -1,00 - - 5

4 25,26,30,35,36,37,63,66 0 0 - - 8

5 38, 56, 32, 57, 31 1,60 1,50 0,548 0,34 5

6 39,60, 46, 47, 58, 59, 33, 40 4,75 4,50 1,165 0,25 8

7 43, 48, 49, 50, 51, 42, 41, 8,29 9,50 2,007 0,25 14

44, 52, 34, 53, 54, 45, 55

Результаты реализованной методики выделения статистически однородных групп в различные периоды наблюдений позволяют в дальнейшем выявить изменения в составах этих групп, так как именно по характеру этих изменений можно судить о вариации силы и характера факторов, воздействующих на оползневой процесс.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гуляев Ю.П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.

2. Васильев Е.А., Гуляев Ю.П., Павловская О.Г. О повышении эффективности геодезических исследований динамики оползневых склонов // Геодезия и картография. - 2010. -№ 9. - С. 6-9.

3. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин и др. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

4. Сиськов В. А. Об определении величин интервалов при группировках // Вестник статистики. - 1971. - № 12. - С. 3-11.

5. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. - М.: Наука, 1971. - 256 с. Получено 18.10.2011

© О.Г. Павловская, В.С. Хорошилов, 2011

19