Построение прогнозной модели для изучения процесса перемещений гребня плотины Саяно-Шушенской ГЭС по геодезическим данным Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 528.482.3

ПОСТРОЕНИЕ ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ГРЕБНЯ ПЛОТИНЫ САЯНО-ШУШЕНСКОЙ ГЭС ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ

Наталья Николаевна Кобелева

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru

Валерий Степанович Хорошилов

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: Khoroshilovvs@mail.ru

В статье рассмотрен процесс построения динамической модели на основе геодезических данных для прогнозирования процесса перемещений контролируемых точек гребня плотины Саяно-Шушенской ГЭС с целью изучения наблюдаемых деформационных процессов сооружения на этапе эксплуатации 2007-2009 годов. В качестве основных воздействующих факторов выбраны гидростатическое давление и температура, а остаточная часть процесса представлена моделью шумовой компоненты, т.е. путем расширения вектора состояний.

Ключевые слова: геодезические данные, динамическая модель, прогнозирование, перемещения контролируемых точек, деформации сооружения.

BUILDING A PREDICTIVE MODEL FOR THE STUDY OF MOVEMENTS OF THE CREST OF THE DAM SAYANO-SHUSHENSKAYA HPP ON GEODETIC DATA

Natalia N. Kobeleva

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a senior lecturer in physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru

Valery S. Khoroshilov

Sibirian State University of Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof. of Department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: khoroshilovvs@mail.ru

In article process of creation of dynamic model on the basis of geodetic data for forecasting of process of movements of controlled points of a crest of a dam of Sayano-Shushenskaya hydroelectric power station for the purpose of studying of observed deformation processes of a construction at an operational phase of 2007-2009 is considered. As the major influencing factors the hydrostatic pressure and temperature are chosen, and the residual part of process is presented by model noise components, i.e. by expansion of a vector of states.

Key words: geodetic data, dynamic model, forecasting, movements of controlled points, deformations of a construction.

Разработка прогнозных математических моделей является обязательным условием диагностического контроля плотины СШГЭС в соответствии с принятой «Методикой» [1]. Исходные данные были полученные на основании графика из работы [2] и представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные значения основных воздействующих факторов для построения математической модели

Дата, месяц УВБ, м Перемещение, Хвых, мм Температура, град., С Дата, месяц УВБ, м Перемещение, Хвых, мм Температура, град., С

1 2 3 4 5 6 7 8

Янв. 2004 526,14 125,74 +0,32 октябрь 538,43 137,54 +10,32

февраль 520,43 113,53 +0,06 ноябрь 534,71 136,67 +7,16

март 510,43 89,70 +0,39 декабрь 530,29 130,58 +2,45

апрель 500,94 67,06 +2,58 Янв. 2006 524,49 121,45 -0,32

май 524,90 102,06 +6,57 февраль 519,00 111,71 -1,42

июнь 534,50 125,59 +10,64 март 507,52 86,28 -0,52

июль 537,71 125,74 +13,39 апрель 500,14 70,14 +1,41

август 538,29 126,57 +14,00 май 510,86 82,32 +4,98

сентябрь 539,00 133,29 +12,84 июнь 534,14 122,90 +9,41

октябрь 537,86 139,12 +10,23 июль 537,21 131,16 +12,52

ноябрь 535,00 136,18 +6,84 август 538,28 135,51 +13,16

декабрь 530,57 131,18 +3,48 сентябрь 538,57 138,70 +11,55

Янв. 2005 525,71 123,82 +0,29 октябрь 537,14 140,86 +9,10

февраль 520,00 112,94 -2,84 ноябрь 534,71 140,80 +7,10

март 508,86 88,82 -1,03 декабрь 529,84 132,32 +4,19

апрель 501,28 67,94 +2,00 Янв. 2007 523,93 119,42 +1,81

май 509,71 74,12 +5,87 февраль 517,57 104,93 +1,23

июнь 527,71 102,06 +9,55 март 507,43 83,77 +0,84

июль 533,04 107,65 +13,48 апрель 500,14 62,75 +4,00

август 538,04 125,65 +14,26 май 510,29 74,35 +7,35

сентябрь 538,71 133,77 +12,58

Для построения прогнозной модели послужило рекуррентное уравнение 1 -го порядка процесса перемещения, происходящего под воздействием двух основных факторов (гидростатического давления и температуры), а остаточная часть процесса представлена моделью шумовой компоненты, т.е. путем расширения вектора состояний. За период основания прогноза принят временной интервал с января 2004 по май 2007 годов.

Динамическую модель, отражающую характер развиваемого процесса, представим в виде выражения:

хк = ФЧ-1 + + Р21'к + У(,)к- (!)

Заменим в выражении (1) значения хк, ик и Тк их центрированными по времени значениями х = хк-х, й = ик-й и Т = Тк-Т (х, Т и й - средние величины перемещения хк и основные входные параметры: уровень верхнего бьефа и температура бетона Тниз в нижней базовой точке на интервале периода основания прогноза). Это позволит упростить вычисления, повышая тем самым степень обусловленности системы нормальных уравнений решаемых для оценивания параметров [3-16].

На первом этапе построения динамической модели методом МНК оценивались параметры по результатам наблюдений за входом и, , Т, и выходом

X,

на периоде основания прогноза к = 1,2,...,N. Для этого минимизировался

N

функционал F1 = £

к=2

Хк Хк/к-1

. Выражение хш_х представляет со-

бой условное математическое ожидание уравнения (1) определяющееся следующим выражением:

М Хк/хк-Л>Тк =Xklk-\=(PXk-\+ß\Uk+ß2rk

(2)

Оценки параметров были найдены из решения полученной систе-

мы нормальных уравнений:

N

Л - ■ 7

N

N

N

N

N

2

N

N

N

N

N

N

Ф11 VA + Ä I Ü T +ß у Ц= У х Т . к=2 К 1 к lk=2 к к £к=2 К к=2 К К

(3)

Система нормальных уравнений получила следующий вид: 22449,8697^ + 7223,2361Д + 219,1580Д = 18065,7000,

7223,236+ 6761,4500Д +1920,3160Д = 11956,4729,

219,1580^ + 1920,3160Д +1062,9270Д = 2396,2380.

В результате решения были найдены оценки:

л, л,

ф = 0,2127;ßx =1,8757;ß2 =-1,1782. После вычисления было найдено

центрированное значение процесса перемещения X0 из выражения

л, л, _

х0 = х 1 -ф —ßfi — ß^T; оно получилось равным: х0 = -888,616мм.

2

Остаточные ошибки ек=хк~ хш_х = характеризуют, с одной стороны - корректность построения модели с точки зрения структурной идентификации, а с другой - это характеристика свойств шумовой компоненты сок, т.е. используя остаточные ошибки, можно произвести математическое описание процесса шума ^известными моделями авторегрессии 1-го или 2-го порядков [3,10].

Для определения порядка модели авторегрессии вычислялись асимптотически несмещенные оценки корреляционной функции остаточных ошибок по формуле [17]:

\ Ы-т

КР т =— У £,£,

N ы\ к к+т

(4)

где временной сдвиг т =0, 1, 2...Ы<Ы.

КЕ т

т

Рис. 1 График корреляционной функции

Построенный по результатам вычислений график корреляционной функции (рис. 1) свидетельствует о том, что описание процесса шума следует производить моделью авторегрессии 2-го порядка (АР2).

Модель шумовой компоненты авторегрессии 2-го порядка можно представить в следующем виде [17]:

0)к = /л0)к_х+г10)к_2 + ^ (5)

где //,77 - оцениваемые параметры.

Оценка параметров производилась путём минимизации функционала вида:

М Л Л 2

//,77 = ]Г КЕ т - цКе 777-1 -т]КЕ 777-2 , т.е. //,77 находили из решения

т=1

соответствующей системы нормальных уравнений, а оценка коэффициента у осуществлялась с использованием выражения [3,10]:

7 = .

Ке 0

Ка> 0

(6)

Для оценки параметров модели АР2 была получена следующая система нормальных уравнений и далее вычислены оценки параметров ¡г,г\,у.

//103,2476+^78,5541 - 53,2869 = 0; //78,5541 + 77115,0540-24,0161 = 0; // =+0,7435;т7 =-0,2989;^ = 2,1216.

Таким образом, получены все оценки параметров строящейся модели, и она представляется в следующем виде:

хк=0,2\21хк1 +1,Ю51ик -1,11%2Тк - 888,616+2,1216сок, Ч = 0,7435^ -0,2989^_2 + (7)

Прогнозная модель в соответствие с (7) будет иметь вид:

Ч =0,2127*м+1,8757%+( -1,17827^ -888,616 + 3,6834й,м, =0,74350}м+1_ш -0,2989&м+1_ш.

Результаты прогнозирования представлены в табл. 2. Ошибки прогноза обозначены в таблице как А^.

Таблица 2

Результаты прогнозирования по математической модели

Дата прогноза, месяц Перемещение, хвъи , мм х Х прогноз, мм Ошибка Ак, мм

Июнь 2007 101,45 114,48 -13,03

июль 108,12 124,45 -16,33

август 120,00 131,39 -11,39

сентябрь 127,97 135,73 -7,76

октябрь 134,35 137,94 -3,59

ноябрь 133,48 131,95 +1,53

декабрь 126,09 123,25 +2,84

Январь 2008 116,67 113,57 +3,10

февраль 102,86 98,95 +3,91

март 81,55 74,61 +6,94

апрель 66,67 63,43 +3,24

Выводы.

1. Построенная прогнозная математическая модель отслеживает основные закономерности развития процесса деформации гребня плотины.

2. Для периода ветви нагружения (июнь-сентябрь) имеется существенная разница между прогнозными значениями в сравнении с самими перемещениями. Эта разница может быть объяснена тем, что высокая приточность в 2006 году (особенно высокая в июне) внесла свои коррективы в прогнозные модели, а данный год входит в период основания прогноза построения модели. Анализ данных показал [2], что причиной роста максимальных радиальных перемещений явилось существенное изменение температуры бетона вблизи верховой грани, это внесло свои изменения в работу плотины. Представляется, что для корректного прогнозирования построенную модель необходимо дополнить моделью, отражающей колебания температуры Тверх при нештатных ситуациях

работы плотины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Методика определения критериев безопасности гидротехнических сооружений. // РД 153-34.2-21.342-00. - М.: РАО «ЕЭС России». - 2001. - 22 с.

2. Вульфович Н.А., Гордон Л.А., Стефаненко Н.И. Арочно-гравитационная плотина Саяно-Шушенской ГЭС (Оценка технического состояния по данным натурных наблюдений) // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. - СПб.: 2012. - 204 с.

3. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.

4. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели. - Новосибирск: СГГА, 2012. - 93 с.

5. Хорошилов В. С., Павловская О. Г. Методика выделения однородных оползневых зон по результатам геодезических наблюдений вертикальных перемещений осадочных реперов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2012. - № 5. - С. 31-34.

6. Хорошилов В. С., Носков М. Ф. Деформационный мониторинг объектов недвижимости для целей кадастрового учета // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. --2012. -№2/1. - С.30-33.

7. Хорошилов В. С., Квашенко И. Ю., Носков М. Ф. Особенности выбора деформационных марок для построения кинематической модели при изучении деформаций сооружений// Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2013. - № 4/С. - С. 58-61.

8. Хорошилов В. С., Павловская О. Г., Носков М. Ф. Анализ и оценка по геодезическим данным динамики оползней в условиях проведения взрывных работ и разгрузки склонов //Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2013. - № 4. - С. 19-24.

9. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Лисицкий Д. В. О корректном подходе к математическому моделированию деформационных процессов инженерных сооружений по геодезическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2014. - № 4/С. - С. 22-30.

10. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Прогнозирование деформаций сооружений гидроузлов по геодезическим данным (динамическая модель). -Новосибирск: СГГА, 2014. - 81 с.

11. Хорошилов В. С., Павловская О. Г. Математическое моделирование оползневых процессов по геодезическим данным в условиях проведения взрывных работ и вывоза грунта // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Гео-

дезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 1. - С. 156-161.

12. V. Khoroshilov, O. Pavlovskaya. Special Aspects of Mathematical Landslide Processes Modeling by Geodetic Data during Blasting Operations and Transportation of Big Soil Masses// International Workshop (Novosibirsk, Russian Federation 14-15 April 2014.). - Novosibirsk: SSGA. 2014. - p.123-126.

13. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Кобелева Н. Н. Построение прогнозной математической модели процесса перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС (2004-2007 гг.) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2015. - № 4. - С.16-20.

14. Прогнозирование процесса перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС на этапе эксплуатации 2007-2009 годов / Ю. П. Гуляев, В.С. Хорошилов, Д. В. Лисицкий, Н. Н. Кобелева // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 5. - С. 23-28.

15. Кобелева Н. Н., Хорошилов В. С. Построение прогнозной математической модели процесса перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 214-220.

16. Мазуров Б. Т., Зарзура Ф. Х., Ахмед С. Х. Алгоритм определения прогнозной модели динамики вантовых мостов по данным ГНСС-мониторинга // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 1. - С. 174-178.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - Вып.1. - 405 с. - Вып.2. - 197 с.

© Н. Н. Кобелева, В. С. Хорошилов, 2016