CC BY
43
УДК528.48:551
О.Г. Павловская, В.С. Хорошилов Новосибирск, СГГА
МЕТОДИКА ВЫДЕЛЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ОПОЛЗНЕВЫХ ЗОН ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
В статье рассматривается методика выделения статистически однородных оползневых зон по результатам многолетних геодезических наблюдений за перемещениями оползневых склонов правого берега реки Ангары в зоне примыкания строящейся каменно-набросной плотины Богучанской ГЭС.
O.G. Pavlovskaya, VS. Khoroshilov SSGA, Novosibirsk
TECHNIQUES FOR HOMOGENEOUS LANDSLIDES ZONES DETERMINATION BY THE RESULTS OF GEODETIC OBSERVATIONS
The paper deals with the techniques for homogeneous landslide zones determination by the results of the long-term geodetic observations of the Angara right bank slope displacement in the joining zone of Boguchan power project rockfill dam.
Особенности развития оползневых процессов определяются многочисленными факторами, основными из которых являются: геологическое строение и рельеф склона, гидрогеологические и климатические условия, тектонические движения, характер растительности, хозяйственная деятельность человека и ряд других. Однако, при изучении существующего оползневого процесса в зоне строительства Богучанской ГЭС, пришлось столкнуться с проблемой недостаточности информации не только о климатических и гидрогеологических факторах, влияющих на развитие оползней в период наблюдений, но и о времени и местах проведения взрывных работ, как основных техногенных воздействиях на оползневые склоны [1]. Вследствие неполноты информации об оползневом процессе возникают определённые несоответствия разрабатываемых моделей и реального объекта, что вносит некоторый элемент неопределённости при прогнозировании.
В работе [2] на основании данных многолетних геодезических наблюдений представлены результаты раздельного формирования разнознаковых групп перемещений оползневого склона, отражающих различную природу реакции склона на взрывы и разгрузку; центрирование каждой из этих частей процесса с выделением плюсовой и минусовой трендовой составляющей.
Для дальнейшего выявления особенностей сложного развития оползневых процессов и возможности построения прогнозных математических моделей необходимо решить следующие задачи:
- Формирование по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс;
- Выявление изменений в составах этих статистически однородных групп в различные периоды наблюдений, так как именно эти изменения позволяют судить об изменении силы и характера факторов, воздействующих на оползневой процесс.
Так как полученная исходная совокупность перемещений оползневого склона, как правило, является неоднородной, то ставится задача научно обоснованного установления границ между однородными частями данной совокупности. В качестве инструментария для формирования статистически однородных групп оползневых перемещений в нашем случае использовался параметр - коэффициент вариации Ух, характеризующий в относительной мере
степень рассеивания значений исследуемого признака [3].
Допустим, имеется совокупность данных перемещений оползневого склона. Объём этой совокупности - п единиц; средняя арифметическая величина - х; среднее квадратическое отклонение -сгх; коэффициент вариации
- ¥х. Статистические данные расположены в ранжированный ряд. Требуется определить объём их совокупности, включающей некоторые значения , начиная с хт[п или хтах . Обозначим объём этой совокупности данных через п , его долю в объёме общей совокупности - к! , а статистические характеристики
- Х\ , С7\ , У\ .
Один из вариантов решения вопроса при определении величины интервалов при формировании статистически однородных групп показан в работе [4]. В данной работе автор для определения интервалов при группировке принял следующие условия:
- Групповые средние должны существенно отличаться от общей средней;
- Выделяемая часть совокупности должна быть однородной в отношении рассматриваемого признака х,;
- Внутригрупповая дисперсия по выделяемой части совокупности не должна быть большой по своей величине;
- Внутригрупповые дисперсии в статистическом смысле должны быть примерно равны между собой, то есть при соответствующих степенях свободы дисперсии существенно не отличаются друг от друга.
По устанавливаемому пределу коэффициента вариации Ух определяется наиболее целесообразное число групп путём вычисления количества элементов, входящих в неё, и таким образом, исходная неоднородная совокупность разбивается на ряд однородных частей. Совокупность признаков считается однородной при 0,25 <У< 0,33 [3].
Основные этапы формирования по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс реализованы нами в следующей последовательности.
1. По значениям коэффициента вариации ¥х и объёма п исходной
совокупности определяется верхняя граница коэффициента вариации V ,
значение которого согласно [4] вычисляется по формуле:
У[пл[а -
к<-
где
п-У2^{ 1 + 0,5«)
а = 1-
п + 4?2 -
Ъ
(1)
Р' =
промежуточные
коэффициенты, используемые для упрощения вида формулы (1);
t - коэффициент, соответствующий принятому уровню вероятности в различии средних, рассчитываемый по формуле:
|.х - ЩI
>3.
(2)
п
о~1
При этом величина коэффициента t согласно [3] должна быть t > 3; в наших расчётах принимаем t = 4, что обеспечивает вероятность равную 0,999.
Если вычисляемое по формуле (1) значение коэффициента вариации в группе V1 > 0,33, то принимаем значение V1 равным 0,33. Если V1 < 0,33, то принимаем значение V1 равным величине, не превышающей верхней границы (это может быть значение из полученного интервала (0,25; 0,32).
2. Вычисляем значение величины ^ (долю в объёме общей совокупности) в первой выделяемой группе согласно [4] по формуле: а/3’
(3)
п(^1-^4ос)2 -Р '
3. Определяем объём совокупности данных п1 , представляющей первую группу:
п\ = к\п. (4)
4. Для оставшейся части совокупности в количестве (п - п1) элементов определяем коэффициент вариации: если он больше 0,33, то повторяем операции с 1 по 3, пока не будет исчерпана первоначальная совокупность. Если полученная величина коэффициента вариации V < 0,33, то образование однородных групп считаем законченным.
2
2
Перед началом исследований предварительно было выполнено группирование вычисленных ранее значений вертикальных перемещений наблюдаемых реперов на группы с отрицательными и положительными значениями, показывающими реакцию оползневого процесса в условиях проведения взрывных работ и последующую разгрузку оползневого склона. В
отдельную группу выделены реперы, для которых значение перемещений равны нулю.
Нормальность распределения всей исходной совокупности исследуемого оползневого процесса выполнялась приближенным методом с использованием критериев ассиметрии и эксцесса [5]. Убедившись в нормальности распределения, осуществляем этапы (с 1 по 4) формирования по геодезическим данным статистически однородных групп перемещений оползневых масс. В каждой вновь образованной группе вычисляем статистические характеристики: среднее значение, стандарт, коэффициент вариации (табл. 1).
Таблица 1. Этапы вычисления статистических характеристик
для первых двух выделяемых групп
Этапы вычислений, і
1 2
сумма х -51,00 -16,00
X -3,643 -1,778
дисперсия 8,709 1,194
^х 2,951 1,093
^х 0,81 0,61
п 14 6
4 4
а 0,595 0,520
У,< 0,31 0,23
У, пред 0,25 0,21
(3' 0,656 0,242
кі 0,298 0,433
Пі 4 4
В табл. 2 представлены результаты формирования статистически однородных групп. По данным таблицы видно, что фактическая средняя величина в каждой группе близка к середине соответствующего интервала, а это возможно лишь при условии достаточной однородности данных частей совокупности. О том, что такая однородность достигнута, свидетельствуют фактические значения коэффициентов вариации, полученные в каждой группе. Средние арифметические величины по каждой группе существенно отличаются от общей средней.
Таблица 2. Результаты окончательной группировки статистически однородных групп
№ группы № реперов X Середина интервала V Число реперов
1 22, 21, 23, 24, 67 - 7,00 -7,00 2,000 - 0,29 5
2 69,68, 28, 61 - 2,75 -3,00 0,957 - 0,35 4
3 27, 29, 62, 64, 65 - 1,00 -1,00 - - 5
4 25,26,30,35,36,37,63,66 0 0 - - 8
5 38, 56, 32, 57, 31 1,60 1,50 0,548 0,34 5
6 39,60, 46, 47, 58, 59, 33, 40 4,75 4,50 1,165 0,25 8
7 43, 48, 49, 50, 51, 42, 41, 44, 52, 34, 53, 54, 45, 55 8,29 9,50 2,007 0,25 14
Результаты реализованной методики выделения статистически однородных групп в различные периоды наблюдений позволяют в дальнейшем выявить изменения в составах этих групп, так как именно по характеру этих изменений можно судить о вариации силы и характера факторов, воздействующих на оползневой процесс.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гуляев, Ю.П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений [Текст] / Ю.П. Гуляев. -Новосибирск:СГГА, 2008. - 256 с.
2. Васильев, Е.А. О повышении эффективности геодезических исследований динамики оползневых склонов [Текст] / Е.А. Васильев, Ю.П. Гуляев, О.Г. Павловская // Геодезия и картография. - 2010. - № 9. - С .6-9
3. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений [Текст] / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин и др. - М.: Наука, 1969. - 512 с.
4. Сиськов, В.А. Об определении величин интервалов при группировках [Текст] / В.А. Сиськов // Вестник статистики. - 1971. - № 12. - С. 3-11.
5. Румшинский, Л.З. Элементы теории вероятностей [Текст] / Л.З. Румшинский. - М.: Наука, 1971. - 256 с.
© О.Г. Павловская, В.С. Хорошилов, 2011
