CC BY
193
© Н.М. Качурин, О.В. Коновалов, А.Н. Качурин, 2011
Н.М. Качурин, О.В. Коновалов, А.Н. Качурин
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
АЭРОГАЗОДИНАМИКИ ТОННЕЛЕЙ
ПРИ ПРОХОДКЕ БУРОВЗРЫВНЫМ СПОСОБОМ
Рассмотрены схемы вентиляции тоннелей в пер-иод их строительства и показано, что важнейшими характеристиками аэрогазодинамических процессов в тоннелях при их проведении являются параметры движения воздушного потока и диффузионного переноса выделяющихся газовых примесей. Обоснованы базовые теоретические положения моделирования движения и диффузии газовых примесей в горных выработках. Получены уравнения для расчета продольного профиля скорости воздуха в тоннеле, динамики средней концентрации газовых примесей по длине тоннеля и в призабойной части.
Ключевые слова: тоннель, схема вентиляции, аэрогазодинамика, воздушный поток, диффузия, газовая примесь.
Схемы вентиляции тоннелей при их строительстве. Наиболее распространенные схемы вентиляции тоннелей в период их строительства представлены в табл. 1 [1-3]. Анализ схем вентиляции, представленных в табл. 1, показывает, что важнейшими характеристиками аэрогазодинамических процессов в тоннелях при их проведении являются параметры движения воздушного потока и диффузионного переноса выделяющихся газовых примесей. При этом конструктивные особенности схем вентиляции подразделяются на три типа - это нагнетательные, всасывающие и комбинированные схемы. Практическая реализация этих схем может быть весьма разнообразной, но аэродинамические особенности с присущими им достоинствами и недостатками будут, в основном, соответствовать этим трем типам схем. Однако разнообразие геологических условий, с которыми приходится сталкиваться при проектировании и строительстве тоннелей, настолько велико, что конструирование новых схем вентиляции всегда актуально. Особую остроту эта проблема приобретает при строительстве тоннелей большого поперечного сечения с использование буровзрывного способа проходки.
Таблица 1
Схемы вентиляции строящихся тоннелей
Д)
Е)
!+-
QН > QВ
А)
Б)
В)
Ж)
Г)
З)
2/1
Базовые теоретические положения моделирования движения воздуха в горных выработках и трубопроводах. Основная теорема динамики жидкости утверждает, что индивидуальная производная от главного вектора количеств движения объема жидкости равна главному вектору объемных и поверхностных сил, приложенных к частицам, расположенным в рассматриваемом объеме и на ограничивающей его поверхности. То есть, если считать воздух несжимаемым, а это допущение справедливо для горных выработок и вентиляционных воздуховодов, то можно записать,
dK
dt
= Г /г ^ Г ,
об пов 5
(1)
где К - главный вектор количеств движения объема жидкости; Foб и FПoB - главные векторы объемных и поверхностных сил соответственно.
Рассматривая произвольный объем воздуха О в вентиляционном потоке, ограниченный с внешней стороны поверхностью S, уравнение изменения количества движения (1) перепишем в следующем виде:
ёУ
(П) ё (П)
где рУ - вектор массовой скорости потока воздуха; Fм - главный вектор массовых сил, действующих на воздух; Т - тензор напряжений в объеме воздуха О; S - поверхность, ограничивающая объем жидкости О;
Р17ап = 111 Рр-ёП + А ТА
(2)
Т =
1 У
а XX х У х xz
х Ух а УУ х Уz
х zx х zy а zz
(3)
Реологические закономерности для различных видов жидкостей, моделирующих свойства воздуха в горных выработках и трубопроводах, позволяют задать в явном виде тензор Ту, определив вид компонент матрицы (3). Тогда, используя закон сохранения количества движения (2), можно получить уравнение движения для конкретной физической модели воздуха. В
реальных условиях возможные следующие варианты: воздух рассматривается как идеальная жидкость; изучается ламинарный режим течения вязкого воздуха; моделируется поток вязкого воздуха при турбулентном режиме течения.
Рассматривая турбулентное течение вязкого воздуха, тензор напряжений записывают с учетом касательных напряжений, обусловленных турбулентными пульсациями:
где тТщ - тензор касательных напряжений, обусловленных турбулентными пульсациями.
Тогда для турбулентного течения несжимаемого вязкого воздуха уравнение (2) примет вид:
Применительно к тоннелям со средними значениями эквивалентного диаметра от 3 до 5 м можно рассматривать двухмерное течение. Практический интерес представляет установившееся течение, тогда, используя формулу Прандтля для скоростей турбулентных пульсаций, получим следующую систему уравнений:
ди ди 1 др . 9,6и2
и — + V— =----------- + уЛи +------------ --------------
Эта система уравнений позволит прогнозировать профили продольной скорости воздуха на любом удалении от призабойного пространства тоннеля.
(4)
®р [рг"+ііу(-реч+гі]+І ту)]ЙО •
откуда следует уравнение движения О. Рейнольдса,
IV 1 1
~7Г = Рм--------йу(рЄу ) + у&у|£ГаЛ(^)]---&у(Тті|) . (5)
dt р Р
(6)
и--------Ъ V------= -2
дх ду
9,6и2
Базовые теоретические положения моделирования диффузии газовых примесей в горных выработках. Перенос примесей в атмосфере тоннелей происходит путем диффузии. Различают три вида диффузии - молекулярную, конвективную и турбулентную. Интенсивность переноса характеризуется величиной диффузионного газового потока. Газовый поток представляет собой объем газа, проходящего через единичную площадь в единицу времени: ) = МГ/^-1;), где ) - газовый поток; Мг - масса газа, прошедшего через поверхность с площадью S за период времени 1. В соответствии с видами диффузии различают и три вида газовых потоков - молекулярный, конвективный и турбулентный.
Уравнение диффузии примеси в воздухе отражает закон сохранения массы [4-6]. Для получения этого уравнения рассмотрим объем воздуха О, ограниченный поверхностью S, в котором действует источник с интенсивностью I = 1(х, У, 2, 1). За счет диффузии примесь будет удаляться из объема О, проходя через поверхность S. Выделим на этой поверхности участок dS настолько малый, что его кривизной можно пренебречь, тогда масса газа, проходящего через этот участок в единицу времени, будет равна ^ dS, где ^ -суммарный газовый поток; ^ ^ ^ + ]
Количество газа, прошедшего в единицу времени через всю поверхность S, равно Ц ]сё8. Изменение массы газа в единицу
времени в элементарном объеме ёО будет равно (—Зс/ 31 + I) ёО,
где с - концентрация газовой примеси в воздухе; Зс/ 31 - скорость изменения массы в единичном объеме воздуха за счет диффундирующего переноса (знак минус показывает, что масса газа убывает).
Изменение массы газа во всем объеме О в единицу времени равно 1Ц(—3с/31 +1)ёО . По закону сохранения массы количество
О
газа, ушедшего через поверхность S, равно изменению количества газа в объеме, т.е. эти интегралы равны между собой: Я ^ =
Ц|(_5с/5 +1 ) . По формуле Остроградского-Гаусса
ДО = Ш<МЛсДО .
8 О
Тогда можно записать, что Л|(Эс/51 + &у(,у _ I)<Ю = 0. Но
О
этот интеграл может быть равен нулю только в том случае, если подынтегральная функция равна нулю, т.е.
5с
— + ЛуОс) - I = о . (7)
51
Уравнение (7) является уравнением неразрывности газового потока. Оно выражает в математическом виде закон сохранения массы для любой газодинамической системы. Если выразить суммарный газовый поток ^ через его составляющие, то получим
& +А (си) + А (сУ) + А (с„) = А
51 5х 5у 5. 5х
5с
(Ом + DтX) —
5х
+
+-
д_
5У
(Ом + П„) |
+ -
д_
&
(Б. + Бт.) ^
52
+ 1(х,у,., 1)
(8)
где и, V, W - составляющие вектора скорости воздуха по координатным осям х, у, . соответственно; Бм , Бтх , Бту , Бт2 - коэффициент молекулярной диффузии и компоненты тензора турбулентной диффузии.
Уравнение (8) представляет собой основное уравнение диффузии примесей в атмосфере тоннелей. Решение этого уравнения для конкретных граничных и начальных условий позволяет получить в явном или численном виде функцию с = с(х, у, ., 1), которая описывает поле концентраций примеси в любой точке тоннеля в любой момент времени. Этот подход универсален и может быть использован для любых схем вентиляции и любых конструкций тоннелей. Для тоннелей с эквивалентным диаметром 3 - 5 м можно принять допущение о том, что концентрация в плоскости произвольного поперечного сечения равна некоторому среднему значению С, тогда расчетная схема диффузии газовой примеси в тоннеле, который проводится буровзрывным
способом, будет иметь вид, представленный на рис. 1. Уравнение (8) в этом случае примет вид:
5С 5С Я 2С
— + и— = Б—- (8)
51 5х 5х
где Б - эффективное значение коэффициента турбулентной диффузии.
Начальные и граничные условия в этом случае можно записать в виде:
С(х,0) = 0, С(0,1) = ф(1), ЩпС , (9)
где ф(1) - концентрация газовой примеси на границе зоны отброса газов ВВ; LЗ О - длина зоны отброса газов ВВ при взрыве шпуров в забое.
Чтобы задать граничное условие в явном виде рассмотрим изменение газовой примеси в объеме зоны отброса газов ВВ после взрывания шпуров. Будем считать, что в зоне отброса газов будет происходить активное перемешивание и концентрация газовой примеси будет, в любой точке этого объема будет одинаковой, и зависящей только от времени. Расчетная схема в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 2. За время <1 в объеме зоны отброса газов ВВ О количество газовой примеси изменится на величину О<С = - 0ЗПС<1, где 0З.П - количество воздуха, поступающего в подготовительный забой. Следовательно, для зоны отброса газов ВВ справедливо следующее дифференциальное уравнение:
= _Оз. с. (10)
<1 О
Решение уравнения (10) имеет вид:
С(1) = С,ехр(_К1), (11)
где С0 - концентрация примеси в призабойном пространстве; К -кратность воздухообмена в зоне отброса газов ВВ, К = 0ЗП/О.
Рис. 1. Расчетная схема диффузии газовой примеси в тоннеле, который проводится буровзрывным способом
Рис. 2. Расчетная схема газообмена в зоне отброса газов ВВ
Результаты вычислительного эксперимента для призабойного пространства тоннеля представлены на рис. 3.
Следовательно, граничное условие для уравнения (9) можно записать в следующим образом:
С(0Д) = ф(0 = С0ехр(-Ю:). (12)
Решение уравнения (8) для условий (9), с учетом зависимости (12), получено в следующем виде:
t, мин
Рис. 3. График зависимости отношения концентраций C/C0 от времени при различных значениях кратности воздухообмена. Значения K соответственно равны: 1 - 0,25; 2 - 0,5; 3 -1; 4 -1,5
C(x,t) = 0,5C0 exp(-Kt) \ exp
+ exp
x.
erfc
x
2>/Dt
+
-x, I
л/pt
erfc
x
2VDt
л/pt
+
(13)
где Р - параметр массопереноса газовой1 примеси в объеме тоннеля, который вычисляется по формуле Р = и2/0 - К.
Таким образом, получены математические модели аэрогазодинамики тоннелей при буровзрывном способе проходки, которые позволяют провести цикл вычислительных экспериментов и в каждом конкретном случае строительства тоннеля и оценить газовые ситуации на различных этапах строительства. Следует отметить, что предлагаемые модели можно использовать как на стадии проектирования, так и непосредственно в период проведения тоннеля.
1. Ушаков К.З., Бурлаков А.С., Медведев И.И. Рудничная аэрология. - М.: Недра, 1978. - 478 с.
2. Ушаков К.3. О диффузии динамически активных газов в шахтных вентиляционных потоках // Известия вузов. Горный журнал. - 1968. - №6. - С. 72-78.
3. Ушаков К.З. Аэромеханика вентиляционных потоков в горных выработках. М.: Недра, 1975. - 153 с.
4. Медведев И.И. Проветривание калийных рудников. - М.: Недра, 1970. -
211 с.
5. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Кузнецов А.А. Газовыделение в тупиковые выработки шахт Подмосковного бассейна//Вентиляция шахт и рудников: Сб.ст./ЛГИ. - Д., 1979. - С. 72-77.
6. Соколов Э.М., Качурин Н.М., Кузнецов А.А. Аэродинамические процессы и протяженных выработках углекислотообильных шахт // Известия вузов. Горный журнал. - 1982. - №8. - С. 52-56. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------------------------------
Качурин Николай Михайлович - доктор технических наук, профессор каф. геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета, проректор по учебной работе, зав. кафедрой Г и СПС, E-mail: ecol-ogy@tsu.tula.ru
Коновалов Олег Валентинович - кандидат технических наук, доцент каф. геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета, (4872) 35-20-41
Качурин Александр Николаевич - магистрант каф. геотехнологий и строительства подземных сооружений Тульского государственного университета, (4872) 35-2041
А
