CC BY
69
Conditions of defective zone with increased gas emission were considered at the paper. The system of equations for getting probability of arising defects in different zones of massif was gotten.
Key words: defect, probability, gas emission, energy.
Drizhd Nikolai Alexandrovich, Doctor of Sciences, Full Professor, ecology a tsii.tiila.ru, Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State Technical University,
Portnov Vasilyi Sergeevich, Doctor of Sciences, Full Professor, ecology a tsu.tula.ru, Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State Technical University,
Kamarov Rimgali Kumashevich, candidate of sciences, professor, Director of Institute, ecology a tsu.tula.ru, Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State Technical University,
Shmidt-Fedotovalrina Mihailovna, PhD- doctoral candidate, ecology a tsu.tula.ru Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State Technical University,
Mausymbayeva Aliy Dumanovna, candidate of sciences, lecturer, ecology a tsu.tula.ru, Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State Technical University,
Yurov Victor Mihailovich, candidate of physical-mathematical sciences, ecology a tsu.tula.ru, Kazakhstan, Karaganda, Karaganda State University
УДК 624.191.94:550.814:519.876.5
АЭРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ТОННЕЛЕЙ БОЛЬШОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Н.М. Качурин, А.Д. Левин, Ф.М. Ботов
Рассмотрены схемы вентиляции тоннелей в период их строительства и показано, что важнейшими характеристиками аэрогазодинамических процессов в тоннелях при их проведении являются параметры движения воздушного потока и диффузионного переноса выделяющихся газовых примесей. Обоснованы базовые теоретические положения моделирования движения и диффузии газовых примесей в горных выработках.
Ключевые слова: уравнение движения, диффузия, газовая примесь, схема вентиляции, воздух, тоннель, математическая модель.
Анализ схем вентиляции тоннелей в период их строительства показывает, что важнейшими характеристиками аэрогазодинамических процессов в тоннелях при их проведении являются параметры движения воздушного потока и диффузионного переноса выделяющихся газовых примесей. При этом конструктивные особенности схем вентиляции подразделяются
на три типа -нагнетательные, всасывающие и комбинированные схемы. Практическая реализация этих схем может быть весьма разнообразной, но аэродинамические особенности с присущими им достоинствами и недостатками будут, в основном, соответствовать этим трем типам схем. Однако разнообразие геологических условий, с которыми приходится сталкиваться при проектировании и строительстве тоннелей, настолько велико, что конструирование новых схем вентиляции всегда актуально. Особую остроту эта проблема приобретает при проветривании строящихся тоннелей большого поперечного сечения с использованием буровзрывного способа проходки.
В соответствии с основной теоремой динамики воздушного потока индивидуальная производная от главного вектора количества движения рассматриваемого объема воздуха равна главному вектору объемных и поверхностных сил, приложенных к частицам, расположенным в рассматриваемом объеме и на ограничивающей его поверхности. То есть, если считать воздух несжимаемым, а это допущение справедливо для горных выработок и вентиляционных воздуховодов, то можно записать
— = ^ + ^ (1)
1. Аоб^Апов> V1/
М
где К - главный вектор количества движения рассматриваемого объема воздуха; Гоб и Гпов - главные векторы объемных и поверхностных сил соответственно.
Рассматривая произвольный объем воздуха а в вентиляционном потоке, ограниченный с внешней стороны поверхностью S, уравнение изменения количества движения (1) перепишем в следующем виде:
МШрума=Жре-Ма+Ш № > (2)
Г а) (а) (S)
где рУ - вектор массовой скорости потока воздуха; ¥м - главный вектор массовых сил, действующих на воздух; Ту - тензор напряжений в объеме воздуха а; S - поверхность, ограничивающая объем жидкости а;
Для компонент тензора Ту использовано следующее правило индексов: первый индекс указывает ось координат, перпендикулярную рассматриваемой элементарной площадке; второй индекс указывает ось координат, вдоль которой действует рассматриваемое напряжение.
Вычисляя производную в соотношении (2), получим
Ш р =Ш рр.мо+Ш ТМ . (3)
(О) ш (О) (3)
Реологические закономерности для различных видов жидкостей, моделирующих свойства воздуха в горных выработках и трубопроводах, позволяют задать в явном виде тензор Ту, определив вид его компонент. Тогда, используя закон сохранения количества движения (3), можно полу-
47
чить уравнение движения для конкретной физической модели воздуха. В реальных условиях возможны следующие варианты: воздух рассматривается как идеальная жидкость; изучается ламинарный режим течения вязкого воздуха; моделируется поток вязкого воздуха при турбулентном режиме течения.
Если воздух представить в виде идеальной жидкости, то тензор напряжений можно записать следующим образом:
Т = Рп =- рву, (4)
где Рп=(&хх (5уу &хх= (5уу= = -р; р - давление воздуха;
0 при i ф ],
1,2,3.
1 при i = ],
Ламинарное течение вязкой воздуха характеризуют законом Ньютона, который в обобщенной форме записывается следующим образом:
Т] =- ¡л-
Эх,
(5)
где ц - тензор касательных напряжений; л - динамическая вязкость воздуха; Vj - компоненты главного вектора скорости V; х. - пространственные координаты (. = 1,2,3; х1 = х; х2 = у; х3 = 2).
Следовательно, рассматривая воздух в качестве ньютоновской жидкости, тензор напряжений ламинарного течения вязкого воздуха можно записать следующим образом:
Т =-(ре- +Ц]). (6)
Второе слагаемое реологической закономерности (6) для однородной и изотропной среды можно записать в виде
Т- = л grad V]. (7)
Рассматривая турбулентное течение вязкого воздуха, тензор напряжений записывают с учетом касательных напряжений, обусловленных турбулентными пульсациями:
Т =-ре + ц +ц .. , (8)
I] г I] I] Ш1] ' V /
где Ц] - тензор касательных напряжений турбулентных пульсаций.
Третье слагаемое реологической закономерности (8) для однородной и изотропной турбулентности можно записать в виде:
< им* > < иу > < им >
Цтг] = -Р
< У*и* >
< ми >
< > < УМ >
< МУ > < мм >
(9)
где и*, у*, м* - компоненты скорости турбулентных пульсаций.
Если воздух в вентиляционном потоке уподобляется идеальной жидкости, то уравнение (3) примет вид
1Т=К Г(ре'У
(10)
В проекциях на оси координат уравнение (10) можно записать следующим образом:
1 др
ди Ъи Ъи Ъи
--+ и--+ V--+ \— = X
д? дх ду дz
дv дv дv дv
--+ и--+ V--+ w— = У -
д? дх ду дz
дw дw дw дw ^ + и--+ V--+ w-= А -
р дх ' 1 др
д? дх
ду
дz
Р ду'
1_ др р дz '
(11)
где и, V, w - компоненты вектора скорости, численно равные проекциям этого вектора на оси х, у, z соответственно; р - плотность воздуха; X, У, А -проекции главного вектора массовых сил.
В случае ламинарного течения вязкого воздуха уравнение (3) имеет
вид:
с1У „ 1
К--Л™(ре) + grad(V)
(12)
Л? м р - ^ У ^ 7
В проекциях на оси координат в проекциях на оси координат уравнение (12) можно записать следующим образом:
1 др
ди ди ди ди . „„
--+ и--+ V--+ w— = X---— + уЛи
д? дх ду дz р дх
дv дv дv д^ 1 др
— + и — + и — + w— = У---— + vЛv
д? дх ду дz р ду
дw дw дw д\ ^ 1 др
+ и--+ V--+ w — = А---— + уЛ\
д?
дх
(13)
ду дz р дz
где Л - трехмерный оператор Лапласа.
Для турбулентного течения вязкой жидкости уравнение (3) примет
вид
Л-=-р^ (ре)+у^ [ grad (V)] -р^ (*т 1).
(14)
В проекциях на оси координат уравнение (14) можно записать в следующем виде:
1 др
ди ди ди ди
--+ и--+ V--+ \— = X
д? дх ду дz
р дх
+ уЛи +
1
+— р
д / \ д / , д . . — (- < ии* >) + — (- < и*У* >) + — (- < и\* >) дх ду дz
1
+ — Р
1
+ — Р
дv дv дv Э^ 1 др
— + и — + V— + w— = У---— + vЛv +
Эt Эх Эу Эz р Эу
Ъ / . Ъ / , д , ,
—(- < vu* >) + — (- < v*v* >) + — (- < v*w* >) Эх Эу Эz
Эw Эw Эw Эw ^ 1 Эр
— + и — + V—+ w— = Z---— + vЛw +
Эt Эх Эу Эz р Эz
Э / \ Э / . Э / ,
—(- < wu* >) + — (- < w*v* >) + — (- < w*w* >) Эх Эу Эz
(16)
(17)
Следовательно, система уравнений (15) - (17) позволит прогнозировать профили продольной скорости воздуха на любом удалении от при-забойного пространства.
Перенос примесей в атмосфере тоннелей происходит путем диффузии. Различают три вида диффузии - молекулярную, конвективную и турбулентную. Интенсивность переноса характеризуется величиной диффузионного газового потока. Газовый поток представляет собой объем газа, проходящего через единичную площадь в единицу времени: j=MГ/(S■t), где j - газовый поток; Мг - масса газа, прошедшего через поверхность с площадью S за период времени t.
В соответствии с видами диффузии различают и три вида газовых потоков - молекулярный, конвективный и турбулентный. Конвективный газовый поток можно определить следующим образом:
G G с ^с
Л = — = ^^ =-= ис ^ = ис,
к S S S к
где ]к - конвективный газовый поток; Gг, G - масса примеси и воздуха, проходящие через поверхность с площадью S в единицу времени; с - концентрация примеси в воздухе.
В проекциях на оси координат можно записать
]кх = ис, ]ку = К, = , (18)
где и, V, w - составляющие вектора скорости воздуха по координатным осям х, у, z соответственно.
Молекулярный газовый поток определяется следующей феноменологической закономерностью (законом Фика): ум = - Dм grad с, где ]м -молекулярный газовый поток; Dм - коэффициент молекулярной диффузии; grad с - градиент концентрации примеси. Уравнение Фика, записанное в проекциях на оси координат, имеет следующий вид:
] =-D ] =-D =-D *. (19)
•> мх м -» ' •> му м -» ' •> мz м -I V/
Эх Эу az
Турбулентный газовый поток определяется также по закону Фика, который имеет следующий вид: \т =-Dт grad с, где Dт - коэффициент тур-
булентной диффузии. В проекциях на оси координат это выражение можно записать в виде
] = -D ] = ] = -D —. (20)
•> тх тх -» ' •> ту ту -» ' •> тг тг V /
дх ду дг
В общем случае коэффициент турбулентной диффузии является тензором второго ранга и может зависеть от концентрации, пространственных координат, времени и направления движения. В практических расчетах принимают допущение о том, что диффузия является однородной и изотропной, тогда Dт » Dтх » Dтy » Dтz. Уравнение диффузии примеси в воздухе отражает закон сохранения массы. Для получения этого уравнения рассмотрим объем воздуха £2, ограниченный поверхностью S, в котором действует источник с интенсивностью I = 1(х, у, г, /). За счет диффузии примесь будет удаляться из объема £2, проходя через поверхность S. Выделим на этой поверхности участок dS настолько малый, что его кривизной можно пренебречь, тогда масса газа, проходящего через этот участок в единицу времени, будет равна jcdS, где ]с - суммарный газовый поток; ]с = jк + jм + jт. Количество газа, прошедшего в единицу времени через всю поверхность S, равно Ц jcdS. Изменение массы газа в единицу време-
с
S
í Л
дС
ни в элементарном объеме dW будет равно---+1 dW, где -до/дt - ско-
V — )
рость изменения массы в единичном объеме воздуха за счет диффундирующего переноса (знак минус показывает, что масса газа убывает).
Изменение массы газа во всем объеме £2 в единицу времени равно
[[[[ -— +1 dW . По закону сохранения массы количество газа, ушедше-а V - )
го через поверхность S, равно изменению количества газа в объеме, т.е. эти
дс Л
интегралы равны между собой: Ц jcdS = ЦЦ---+1 dа. По формуле
s а V — )
Остроградского-Гаусса Ц jc
dS = Я| div( jc)dа
s а
Тогда можно записать, что — + div(jc) -1
а V )
dа = 0 . Но этот
интеграл может быть равен нулю только в том случае, если подынтегральная функция равна нулю, т.е.
— + div (jc) -1 = 0 . (21)
Уравнение (21) является уравнением неразрывности диффузионного газового потока. Оно выражает в математическом виде закон сохране-
51
ния массы для любой газодинамической системы. Если выразить суммарный газовый поток ус через его составляющие, то получим
дс д
+
д1 дх д
(си) + д (СУ) + д (сю) = д ду д2 дх
(Ям + Ьп*)
дс
+
+
ду
(Ьм+ьту) ду
д
д 2
В +
х
+ 1( Х,у,2,1) .
(22)
Уравнение (22) представляет собой основное уравнение диффузии примесей в атмосфере тоннелей. Решение этого уравнения для конкретных граничных и начальных условий позволяет получить в явном или численном виде функцию с = с(х, у, 2, /% которая описывает поле концентраций примеси в любой точке тоннеля в любой момент времени. Этот подход универсален и может быть использован для любых схем вентиляции и любых конструкций тоннелей.
Для тоннелей с эквивалентным диаметром 3...4 м можно принять допущение о том, что концентрация в плоскости произвольного поперечного сечения равна некоторому среднему значению С. В начальный момент времени ^ в призабойной зоне будет начальная концентрация С0. Затем распространение газов ВВ по длине тоннеля за счет конвективно-турбулентной диффузии будет формировать различные продольные профили средних концентраций этих газов. Тогда расчетная схема диффузии газовой примеси в тоннеле, который проводится буровзрывным способом, будет иметь вид, представленный на рис. 1.
Зона отброса газов ВВ при буровзрывном способе проходки тоннеля
X
L
З.О
С
о
0
Рис. 1. Расчетная схема диффузии газовой примеси в тоннеле, который проводится буровзрывным способом
Уравнение (22) в этом случае примет вид дС дС ^ д 2С
-+ и-= В—Т, (23)
д1 дх д х
где В - эффективное значение коэффициента турбулентной диффузии.
Начальные и граничные условия в этом случае можно записать в
виде
С(х,0) = 0, С(0^) = ф(г), 1тС ф¥, (24)
где ср(1) - концентрация газовой примеси на границе зоны отброса газов ВВ; LЗО - длина зоны отброса газов ВВ при взрыве шпуров в забое.
Чтобы задать граничное условие в явном виде рассмотрим изменение газовой примеси в объеме зоны отброса газов ВВ ( рис. 2). За время dt в объеме зоны отброса газов ВВ П количество газовой примеси изменится на величину ПОС = - QЗ.ПCdt, где QЗ.П - количество воздуха, поступающего в подготовительный забой. Следовательно, для зоны отброса газов ВВ справедливо следующее дифференциальное уравнение:
ОС _ QЗ
СЗ .П
С.
(25)
dt П Решение уравнения (25) имеет вид
С (t ) = С0 ехр (-К), (26)
где С0 - концентрация примеси в призабойном пространстве; К - кратность воздухообмена в зоне отброса газов ВВ, К = QЗ.П/W..
С=0, Qз.
Рис. 2. Расчетная схема газообмена в зоне отброса газов ВВ
Результаты вычислительного эксперимента для призабойного пространства тоннеля представлены на рис. 3. Следовательно, можно записать
С (0^) = ) = С0 ехр(-К). (27)
Решение уравнения (23) для условий (24) с учетом зависимости (27) получено в следующем виде:
С (х^ ) = 0,5С0 ехр (-К)
с
+ехр
х
ехр V
л /
ег/с
V
- х.
х
24В1
ег/с
х
л/Ь| +
(28)
где Ь - параметр массопереноса газовой примеси в объеме тоннеля, который вычисляется по формуле Ь= и 2Ю - К.
Co Q.3
Q. 6
(КЧ
о.г
3
2 - / 1 /
/\\ 4
а ю
t, мин
Рис. 3. График зависимости отношения концентраций C/C0 от времени при различных значениях кратности воздухообмена. Значения K соответственно равны: 1 - 0,25; 2 - 0,5; 3 -1; 4 -1,5
Таким образом, получено физическое обоснование возможных аэродинамических процессов при проветривании тоннелей и разработаны математические модели аэрогазодинамики тоннелей при их строительстве. Математические модели аэрогазодинамики тоннелей позволят провести цикл вычислительных экспериментов и в каждом конкретном случае строительства тоннеля оценить газовые ситуации на различных этапах строительства. Следует отметить, что предлагаемые модели можно использовать как на стадии проектирования, так и непосредственно в период проведения тоннеля.
Список литературы
1. Качурин Н.М., Коновалов О.В., Качурин А.Н. Аэрологическое обоснование и математические модели вентиляции тоннелей при их строительстве// Безопасность жизнедеятельности. 2010. № 5. С. 6-12.
2. Математические модели аэрогазодинамики тоннелей при их строительстве / Н.М. Качурин [и др.] // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 246-255.
3. Качурин Н.М., Овсянников Г. Д., Панарин В.М. Аэрогазодинамика тоннелей и обеспечение безопасности при их строительстве// Известия ТулГУ. Естественные науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Вып. 5. С. 69-76.
4. Оценка метановой опасности очистных и подготовительных участков метанообильных шахт / Н.М. Качурин [и др.] // Известия ТулГУ.
Науки о Земле. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 80-93.
Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology@tsu.tula.ru , Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Левин Александр Дмитриевич, асп., galina_stas@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ботов Фетах Магомеднабиевич, асп., galina_stas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
AEROGASDYNAMICAL PROCESSES BY TUNNEL ENGINEERING WITH LARGE CROSS-SECTION
N.M. Kachurin, A.D. Levin, F.M. Botov
The tunnel ventilation schemes for tunneling period are considered and it's shown that major characteristics of aerogasdynamics processes during tunneling period are parameters moving air flow and diffusion transfer of escaping gas admixtures. Basic theoretical foundations of modeling motion and diffusion gas admixtures in tunnels were substantiated.
Key words: equation of motion, diffusion, gas admixture, ventilation scheme, air, tunnel, mathematical model.
Kachurin Nikolai Mihailovich, Doctor of Sciences, Full Professor, chief of a chair, ecology @,tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Levin Alexander Dmitrievich, postgraduate, galina_stas@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Botov Fetah Magomednabievich, postgraduate, galina_stas@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
