CC BY
14
SCIENCE TIME
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ ОМАРА ХАЙЯМА
Искандерова Мукаддас, Технологический университет Ургенч-Ранч, г. Ургенч, Узбекистан
E-mail: [email protected]
Аннотация. В данной статье рассматривается вклад Омара Хайяма в развитие математики и его взгляды на математику.
Ключевые слова: математика, астрономия, метафизика, основы, лунный календарь, солнечный календарь, Аристотель, Евклид.
До недавнего времени историки математики и востоковеды не знали, что Хайям был математиком, поскольку считали, что поэт Омар Хайям - это одно, а математик, учёный Омар Хайям - другое. Важно, что эти два Хайяма один человек. Его полное имя - Гиязиддин Абул Фатх Умар ибн Ибрагим аль-Хайоми Нишапури. Значение: «Гиясиддин» - помощник религии, отец «Абул Фатха -Фатха (имя его сына не обязательно должно быть Фатхом, это что-то вроде прозвища), «Умар ибн Ибрагим» - Умар, сын Ибрагима», аль-Хайоми» -псевдоним «Чодрачи» (предполагается, что поколение Хайяма было мастером-кровельщиком), «Нишапури» - из Нишапура.
Год рождения Хайяма не известно, но историк БойхакиУмар написал толеному Хайяма: «Его толенома находилась в созвездии Джавза. Солнце и Меркурий соответствовали третьему уровню Джавзы. Меркурий находился в соединении с Солнцем, а Юпитер был в тригоне к ним обоим».
Благодаря толеноме Кишиламинга можно определить время рождения, то есть год, месяц и день рождения.
Известно, что в своем видимом движении Солнце проходит каждую эклиптику за один месяц и перемещается примерно на один градус в день. Согласно этому, Шафика Шараф, старший сотрудник Института прикладной астрономии бывшей Академии наук, определил время рождения Омара Хайяма, которое соответствует 18 мая 1048 года.
По словам моего источника, Хайям получил первоначальное образование в Нишапуре ив 17 лет достиг уровня законченного философа. Он изучал
I
17
1 SCIENCE TIME 1
естественные науки по книгам Ибн Сины (980-1037) «Китаб аль-Шифа» и «Донишнама», благодаря которым он изучил арабские труды «Метафизика» Аристотеля, «Основы» Евклида, «Конические сечения» Аполлония, «Конические сечения» Птолемея. Альмагист». ознакомился с переводами.
Появление работ Хайяма по арифметике и алгебре, несомненно, привело к появлению «Хисаб аль-Хинд» и «Китабмухтасар фи амаль аль-джабрваль-мукабала» аль-Хорезми, «Китабхасаб фи лисаб» Ахмада ан-Насафи (X-XI вв.) аль-Хинд» сыграл важную роль.
Умар Хайям написал трактат по арифметике под названием «Мушкилот аль-Хисаб», но его рукопись до сих пор не найдена. По алгебре есть работа под названием «Рисола аль-бурхан фи ма ил аль-джабр ва мукабала» (Трактат о доказательстве задач Аль-джабра и мукабалы).
Его работа по геометрии называется «Шархмаашкола фи мусадараткитабУклидис» («Комментарий к трудным частям книги Евклида»). Книга Хайяма по физике называется «Мухтасар фи табиёт» («Краткая книга о природе»), но его рукопись не найдена. Рукопись его второй книги по физике «Мезон аль-Хикмат» («Масштаб разума») можно найти во многих библиотеках мира.
После 1074 года Хайям написал труд «ЗиджиМаликшахи» на основе своих научных наблюдений в Исфаханской обсерватории.
Юность Омара Хайяма соответствует периоду завоевания сельджуками Хорасана. В 1040 г. вождь сельджуков Тогрулбек (умер в 1063 г.) разбил у ворот Мерва войско Махмуда Газневи, сына Масуда. После этого империя Газневидов распалась. Токрулбек объявил себя эмиром Хорасана. Затем сельджуки завоевали Хорезм, Иран и Азербайджан. В 1055 году они завоевали Багдад, столицу Арабского халифата. После этого Тогрулбек получил титул султана.
В этот период Хайям жил в Моварауннахре. Моварауннахр в то время находился в руках Караханидов. Столицей они выбрали Бухару. Затем они перенесли столицу в Самарканд.
Правителем Караханидов был Ибрагим Тамгач-хан в 1024-1067 годах, а его сын Шамс аль-Мульк в 1067-1079 годах. Караханиды и Сельджуки всегда враждовали друг с другом. Сельджук АлпАрслан погиб в 1072 году во время похода на Шамс аль-Мульк. Малик-шах, сын Алп-Арслана, продолжает кампанию против Шамс аль-Мулька, который боится этого похода и объявляет себя вассалом Малик-шаха. Потом между ними произошел инцест. Шамс аль-Мульк женился на одном из сельджукских принцев, а Маликшах женился на племяннике Шамс аль-Мулька Туркманхотуне.
Шамсал-Мульк умер в 1079 году, и ему наследовал его брат Хизир-хан. В 1080 году государство перешло к сыну Хызыр-хана Ахмад-хану. Тот же Ахмад-
18
1 SCIENCE TIME 1
хан перенес столицу в Самарканд. В эти годы Хайём жил в Самарканде. Тогда король приглашает Хайяма в Исфахан. Там он пишет «Исфаханский календарь».
В своей работе по алгебре Хайём занимался методами классификации и решения уравнений третьей степени. Он приводит следующие 14 типов уравнений третьей степени: Умар Хайям в своей книге «Шарх ва ашкол амусадарот фи китаб Уклидис» останавливается на постулате Евклида V. Хайям не сомневается в ее правильности, но считает ее слишком неточной и, чтобы показать ее правильность, приводит пять принципов, взятых у философа Аристотеля.
1. Суммы могут быть бесконечными, то есть не состоят из неделимых
чисел.
2. Прямую можно продолжать бесконечно.
3. Любые две пересекающиеся прямые открываются и удаляются друг от друга по мере увеличения расстояния от вершины угла пересечения.
4. Две сходящиеся прямые пересекаются, они не могут расходиться в сторону схождения.
5. Из двух неравных ограниченных величин можно выбрать меньшую так, чтобы она была больше.
Принципы I, II и III принадлежат Аристотелю, а принцип IV - нет. Этот принцип называется аксиомой Архимеда. Доказывая правильность постулата V, Хайём сначала доказывает, что две прямые, перпендикулярные одной прямой, не пересекаются. В противном случае эти прямые линии могли бы пересекаться по обе стороны от прямой, которой они перпендикулярны. По принципу II они не удаляются друг от друга, а если и удаляются, то по обе стороны прямой.
Омар Хайям также занимался астрономией. По этой причине Маликшах пригласил его в Хамадан после 1074 года, чтобы реформировать иранский солнечный календарь. Историк Ибн аль-Асир пишет по этому поводу следующее: В этом году была построена обсерватория для Низама аль-Мулька и султана Маликшаха. В его организации приняли участие лучшие астрономы Умар ибн Ибрагим аль-Хайам, Абул Музаффар аль-Исфизари, Маймун Наджиб аль-Васати и другие. На создание обсерватории было потрачено много денег.
Во времена Умара Хайяма сельджуки использовали два календаря -солнечный и лунный. Основой солнечного календаря является солнечный год, то есть период одного полного оборота Земли вокруг Солнца. Оно равно 365,2422 дням, то есть 365 дней равны 5 часам 48 минутам 46 секундам.
Основой лунного календаря является Луна, т. е. период полного обращения Луны вокруг Земли. Оно равно 25,5306 суток, т.е. 29 суток 12 часов 44 минуты 3 секунды. Итак, лунный год равен 354 дням, 8 часам, 48 минутам и 36 секундам. Когда Хайям приехал в Хамадан, он начал реформировать календарь. Великий
1 SCIENCE TIME 1
узбекский астроном Мирзо Улугбек пишет по этому поводу следующее: О знании эпохи Маликшаха. Эта эпоха была названа в честь султана Джамалуддина Маликшаха ибн Арслана Сельджука. По некоторым данным, он начинается в воскресенье пятого числа месяца Шабан 468 года хиджры. По другим данным, третий месяц Рамадана в 471 году хиджры начинается в пятницу. Они отличаются на 1097 дней. Мы не знаем причину этого. Поскольку вторая информация более распространена, мы будем следовать ей. Началом эры является полдень того дня, когда Солнце входит в зодиак, а месяцы соответствуют вхождению Солнца в каждое созвездие. Исфандармуз образуется путем прибавления к концу месяца пяти дополнительных дней. Каждые четыре года добавляется еще один день. Високосный год проводится каждые четыре года, а после шести или семи високосных лет високосный год проводится раз в пять лет.
По сведениям, данным Улугбеком, похоже, календарь Хайяма имеет 33-летний цикл, в котором 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 и 33 года являются високосными. Если ему следовать, календарь Хайяма является наиболее точным среди существующих в мире календарей, поскольку отклонение на один день, превышающее истинный солнечный год, происходит за 5000 лет.
Литература:
1. Юшкевич А. История математики в средние века. - М.: Изд. физико-математической литературы, 1961.
2. Сидиков Х. Геометрия в трудах ученых Средней Азии и Ближнего Востока. - Т.: «Наука», 1981.
3. Абдурахманов А. Из истории алгебры. - Т.: «Университет», 1996.
4. Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том 1, 2, 3. - ИЖЕВСК: НИЦ, 2000, 496 с.
20
