CC BY
36
ТА ЦАССУМИ ГОЯ^ОИ РИЁЗИИ УМАРИ ХАЙЁМ
07.00.10.ТАЪРИХИ ИЛМ ВА ТЕХНИКА О7.ОО.1О.ИСТОРИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ 07.00.10. HISTORY OF SCIENCE AND TECNOLOGY
УДК 74,03 ББК 72,3г(3)
ИДО MA В А Абдулакимова Цанатой Абдурауфовна, номзади
илмуои педагоги, сармуаллимаи кафедраи методикаи таълими математикаи МДТ "ДДХ ба номи академик Б. Fафуров" (Тоцикистон, Хуцанд)
ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ Абдулакимова Джанатой Абдурауфовна, кандидат МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИДЕЙ педагогических наук, старший преподаватель
ОМАРА ХАЙЯМА кафедры методики преподования математики ГОУ
"ХГУ имени академика Б. Гафурова" (Таджикистан, Худжанд)
CONTINUITY OF Abdulakimova Janatoy Abduraufovna, candidate of MATHEMATICAL IDEAS OF pedagogical sciences, senior lecturer of the department of OMAR KHA YYAM methods of mathematics teaching under the SEI "KhSU
named after academician B. Gafurov" (Tajikistan Khujand), E-MAIL: ajanatoy@mail.ru
Вожа^ои калиди: Хайём, риёзиёт, уандасаи Уцлидус, баробарщои куби, буриши конуси, биноми Нютон
Дар мацола муаллиф шахсияти шоири барцастаи Шарц - Умари Хайёмро ба унвони риёзидон ва ситорашиноси маъруф мавриди барраси царор додааст. Дастовардуои асосии Умари Хайём дар заминаи щндасаи Уцлидус ироа гардида, идеяуои ибтикори ва иктишофуои у дар илми риёзи муаррифи шудаанд. Сауми бузурги у дар инкишофи геометрияи алгебрави , ки пас аз таълимоти юнониёни цадим такони шадиди таълимоти математикаро ба вуцуд овардааст, таъкид гардидааст. Дар асоси манбащои илми тадциц шудааст, ки гояуои риёзии Хайём дар таълифоти минбаъдаи математикони маъруфи цауони тацассум ва идома ёфтаанд.
Ключевые слова: Хайям, математика, евклидова геометрия, кубические уравнения, коническое сечение, бином Ньютона
В статье автор исследует личность известного на Востоке поэта Омара Хайяма как известного математика и астронома. Представляет основные достижения Хайяма в области евклидовой геометрии, указывает его новаторские идеи и открытия в математической науке. Подчеркивает его величайший вклад в развитие алгебраической геометрии, ставшей научным прорывом после древнегреческого математического учения. Автор на основании некоторых научных источников отражает преемственность идей Хайяма, нашедших свое воплощение и логическое продолжение в трудах других великих математиков мира.
Key words: Khayyam, mathematics, Euclidean geometry, cubic equations, conic section, Newton's binomial.
In the article the author investigated the personality of the famous poet Omar Khayyam in the East, as a famous mathematician and astronomer. The article presents the main achievements of Khayyam in the field of Euclidean geometry, his innovative ideas and discoveries in mathematical science. The author emphasized his greatest contribution to the development of algebraic geometry, which became a scientific breakthrough after the ancient Greek mathematical doctrine. The author investigated the continuity of Hayyam's ideas, which found their embodiment and logical continuation in the works of other great mathematicians of the world on the basis of some scientific sources.
История литературы представляет миру личность Омара Хайяма как величайшего поэта Востока, двусмысленность поэзии которого выражена в лаконичных и преисполненных иронии строках, поражающих своей простатой. Поэзия Омара Хайяма славится не только среди почитателей простой философии жизни, выразительность которой ощутима не только в прекрасном описании вина и его сосуда - глиняного кувшина, в красоте и кровавом блеске красного вина, но и глубиной каждой строки, скрывающей ёмкость мысли и познания. Каждый
открывает для себя Омара Хайяма по-своему, по состоянию души в определенный отрезок времени. В унынии Хайям становится соратником и советчиком пропащих душ, убитых сердец и потерянных надежд. В веселье Хайям радушный собеседник, которому безразличны все мирские проблемы и события вокруг, со свойственным ему гедонизмом.
Однако лишь узкому кругу ученых и почитателей Омара Хайяма известно его величайшее пристрастие к точным наукам, а точнее математике и астрономии. Как в сущности одного человека могли уместиться две страсти: поэзия и математика, остается лишь догадываться и восхищаться божественным провидением, одарившим Хайяма сразу двумя невероятными талантами. Обучившись также медицине и получив впоследствии звание хакима - досточтимого врачевателя, Хайям не оставил желания углубиться в тайны математики - науки точной и требующей достаточного ума, интуиции и воображения, умения мыслить в пространстве, познавать предметы не в вещественной, а в идеальной плоскости.
Древний Нишапур и Бухара стали альма-матер в познании математики. Азам математики Хайям обучался у Насираддина Шейха Мухаммада Мансура, который неоднократно повторял во время обучения цитату из Пифагора: «Хорошо, что благоденствие человека основано на законах разума» и ученики вторили ему словами Сократа: «Главнейшее условие истинного познания - точное логическое определение понятий» (6, 25). Именно в медресе Нишапура и далее в Бухаре он приблизился к величайшим открытиям математики того времени. Его девизом стало выражение: «Я познание сделал своим ремеслом». Уместно также отметить американского ученого, востоковеда Стивена Старра, поразившегося тому явлению, что один и тот же мыслитель осуществлял плодотворную деятельность в нескольких сферах, и это было отнюдь не исключительным событием в те времена, а просто обычным явлением. В результате, учеными было достигнуто понимание, что стоит изучать не уникальные свойства какой-то одной науки, а в целом всю науку и методы ее изучения. Была заложена основа для такой науки, как эпистемология, главными составляющими которой явились математика и геометрия, а также формальная логика. Эти способы достижения истины были тщательно исследованы и разработаны главными мыслителями и учеными Востока той эпохи - начиная аль-Хорезми до Омара Хайяма и далее аль-Фараби до Ибн Сины и аль-Газзали.
Хайям, увлекшись трудами великих древнегреческих математиков - Евклида и Птолемея, открыл для себя новый, совершенно далекий от поэзии и врачевания мир, погрузившись в бесконечную вселенную цифр, расчетов и изгибов воображаемых линий. Как утверждает Иен Стюарт, летописцы математической эволюции справедливо полагали о наличии оснований у Хайяма на славу великого математика намного больше, чем на славу поэта. Он один из тех, кто принял эстафету древнегреческих математиков и в период затишья в средневековой богобоязненной и инквизиционной Европы начал доказывать теоремы, среди которых особо отмечается теорема решения кубических уравнений, с большим уважением исследованных им по методу греческой геометрии (2, 64-65). Однако, далее вопреки традициям, он вышел за рамки геометрического круга и линейки, которыми ограничивалась евклидова геометрия. и направился путем, о котором древние греки только догадывались, но не могли применить на практике. У древних математиков не существовало подхода для решения кубических уравнений, которым вооружился Омар Хайям, имея познания в области алгебры. В трудах великого аль-Хорезми, впервые представившему правила решения уравнений первой степени, Хайям и нашел ответ на многие вопросы исчисления и решения уравнений, черпнул вдохновение для закладки основы алгебраической геометрии. Считается, что «Алгебра» Омара Хайяма является самым полным произведением в области математики того времени, вместившим в себе и алгебру, и основы геометрии.
Хайяму принадлежит метод использования специальных кривых, которые в дальнейшем стали называться «коническими сечениями», так как их построение возможно лишь с пересечением плоскости через конус. То есть, применение алгебраического мышления для решения кубических уравнений стало важным прорывом в математике, давшим дальнейший импульс для ее развития как логического предмета. По мнению Стивена Старра, который в книге «Утраченное Просвещение» писал, что Омар Хайям создал теорию кубических уравнений, поэт, будучи ученым, также внес вклад в введение соотношений в математику. Он нашел идентификационные свойства и создал классификацию 14 типов уравнений третьей
степени, а также представил геометрические доводы для многих уравнений, решение которых было весьма затруднительно для многих ученых, живших до его эпохи (4, 205). Следует отметить мнение А.Д. Александрова, утверждавшего, что евклидова геометрия дала миру известных ученых-геометров )Архимеда, Апполония, Гиппарха, Менелая), после которых в геометрии не было сделано ничего существенного, ведь в научном плане наука геометрия достигла таких пределов, за которыми уже требовались абсолютно новые методы. Такие методы были предложены уже постепенно, на протяжении последующих веков, но уже не в самой Греции, а в Индии, Средней Азии: развивающие понятия об отрезках, отношении любых геометрических величин, определения числа как отношения величин, которые стали важным этапом становления новой геометрической науки. А.Д. Александров утверждал, что «возможно первым, кто дал общее определение, был великий поэт и математик Омар Хайям, после которого спустя почти шесть веков им дал более четкое определение Исаак Ньютон»(1, 363). По мнению А.Д. Александрова, «методы, в которых нуждалась геометрия, были подготовлены развитием алгебры и понятия числа в Индии, Средней Азии, арабских странах и уже в дальнейшем в Европе. ... Результатом явилось совершенно новое мощное развитие геометрии в виде аналитической и дифференциальной геотмерии общей теории кривых и поверхностей» (1, 363).
В ходе исследования преемственности математический идей Омара Хайяма следует назвать, прежде всего, его «Трактат об истолковании трудных положений Евклида» - научный труд Хайяма, в котором он дал обширное пояснение по трудным постулатам евклидовой арифметики, где в частности можно проследить доказательство уже последующих первых теорем геометрии Георга Римана и геометрии Н.И. Лобачевского, то есть эллиптической кривизны и сферической геометрии соответственно. Идеи многих восточных математиков, в дальнейшем и европейских исследователей, в числе которых и Омар Хайям, стали истоками обоих великих направлений в геометрии. Примечательно, что еще задолго до Георга Римана и Н.И. Лобачевского великий английский ученый Исаак Ньютон под влиянием своего наставника - одаренного математика Исаака Барроу, по предположению любителя восточных языков и изучавшего научные аспекты восточной математической науки, начинает свое великое восхождение на математический пьедестал. Его труды по физике, математике, астрономии, механике содержали величайшие открытия той эпохи и остаются таковыми до настоящего времени. При исследовании научной деятельности Исаака Ньютона невольно прослеживается некая параллель с математическими, астрофизическими трудами Хайяма, спустя семь веков нашедшими воплощение в научных исследованиях Исаака Ньютона. Объяснения и формулы Ньютона, связанные с законом всемирного тяготения, методами дифференциального и интегрального исчисления, работы о природе расщепления света и спектра, созданный им телескоп, являющийся несколько доработанной версией древнего телескопа Хайяма, созданного им в обсерватории Исфахана еще в Х веке, предположительно стали логическим продолжением эволюции математической мысли в ее разных проявлениях.
История свидетельствует, что Хайям положил начало не имеющих аналогов теории параллельных, получив такие результаты, которые лишь спустя многие годы были достигнуты европейскими учеными в результате многочисленных вычислений. В сущности, в области алгебры он представил формулу извлечения корней из целых чисел, которая получила название бином Ньютона. Хотя существуют некоторые мнения о том, что открытие бинома Ньютона совершено в невольном соавторстве, к примеру, с тем же Омаром Хайямом, с французским математиком Блезом Паскалем, однако, только Ньютону удалось вывести обобщенную и лаконичную формулу разложения произвольной натуральной степени двучлена )а+Ъ)п в многочлен и для разных показателей степеней. Основы, заложенные Евклидом в области математики, в разные эпохи находили своих последователей и продолжателей, неизменно совершенствовавших математическую науку. Это говорит о том, что величайшие и гениальные открытия во всех науках, в частности и в математике, не имеют спонтанного или случайного характера, а получают фундаментальные истоки в трудах великих древних и средневековых ученых, изучение которых имеет важное эстетическое и воспитательное значение в методике преподавания точных наук методом исторической аналогии.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Александров, А.Д. Основание геометрии/А.Д. Александров.- Москва: Книга,1988.-480 с.
2. Иен, С. Истина и красота: Всемирная история симметрии. Пер. с англ. Алексея Семихатова/С.Иен. — М.: Астрель, Корпус, 2010. - 461 с.
3. Стивен, С. Утраченное Просвещение: Золотой век Центральной Азии от арабского завоевания до времен Тамерлана/С.Стивен. - Москва: Альпин Паблишер, 2017. - 900с.
4. Султанов, Ш.Омар Хайям. Серия: Жизнь замечательных людей .Выпуск 9. /Ш.Султанов, К. Султанов. - Москва: Молодая гвардия, 1987. - 320 с.
REFERENCES:
1. Aleksandrov, A.D. The Grounds of Geometry / A.D. Alexandrov.- M.: Book, 1988. -480p.
2. Ian, S. Truth and Beauty: A World History of Symmetry, Translated from English by Alexey Semikhatov /S.Ien. - M.: Astrel, Corpus 2010. - 461 p.
3. Stephen, S. The Lost Enlightenment: The Golden Age of Central Asia from the Arab Conquest to the Time of Tamerlane /S. Stephen. - M.: Alpin Publisher, 2017. - 900p.
4. Sultanov, S. Omar Khayyam. Series: The Life of Famous People. Issue 9. / Sh. Sultanov, K. Sultanov. - M.: Young Guard, 1987. - 320p.
