Математические модели рациональной организации внедрения инноваций в системе производственно взаимосвязанных предприятий Текст научной статьи по специальности «Математика»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2006 р. Вип. № 16

УДК 330.115

Диленко В.А.1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЦИОНАЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕДРЕНИЯ ИННОВАЦИЙ В СИСТЕМЕ ПРОИЗВОДСТВЕННО ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Построены математические модели, отражающие различные направления рациональной организации инновационных процессов в системе производственно взаимосвязанных предприятий

В современной экономике инновационная деятельность стала главным фактором развития промышленного производства. Поэтому являются чрезвычайно актуальными задачи ее рациональной организации. Учитывая важную роль процессов распространения инноваций, особую значимость приобретает решение указанных задач для системы технологически взаимосвязанных производителей.

В работах [3, 5] предложены методы математического моделирования инновационной деятельности в системе предприятий, построен комплекс показателей оценки экономических эффектов и эффективности данной деятельности, проведен их экономико-математический анализ для различных типов производственных инноваций.

Для описания инновационных процессов в указанных работах используются модели межотраслевого баланса, в которых внедрение инноваций отражается путем соответствующей модификации элементов исходной матрицы коэффициентов прямых затрат А . Полагается, что осуществление инноваций предприятиями рассматриваемой системы п производителей приводит к снижению удельных материальных затрат на выпуск продукции, т.е. изменяет значения коэффициентов а^ на величину Дгу, в результате чего матрица А преобразуется к виду

А = (а.. - А ..). .— ..— . (1)

Внедрение инноваций приводит к формированию соответствующих экономических эффектов инновационной деятельности. В работе [5] рассматриваются два вида эффектов - так называемые эффект роста и эффект экономии.

Пусть исходное состояние системы предприятий характеризуется известным соотношением межотраслевого баланса

Х° =АХ° +7°. (2)

Тогда величины эффекта роста ЭР и экономии Ээ определяется формулами

(3)

э р = X (у}~ у?),

г=1

(4)

Э э = £ (хг° - х]),

г = 1

где уг° и у\ (/ = 1, п) являются элементами векторов конечной продукции до и после внедрения инновации, то есть V" и У' = (Е - А ) X " соответственно, а хг° и х] (/ = 1, п) - соответственно элементы векторов валового выпуска продукции Х° и X 1 = (Е - А У 0 , Е - единичная матрица.

Естественным развитием положений работ [3, 5] является применение приведенных в них эко-номико-математических моделей для решения задач эффективного внедрения производственных инноваций в системе технологически взаимосвязанных предприятий. Судя по литературным источникам, задачи подобного типа ранее не исследовались. Используя показатели (3), (4) и их модификации

1 ОАО "Азовмаш", канд. экон. наук, доц.

в качестве экономических критериев можно рассматривать различные постановки указанных задач рациональной организации инновационной деятельности.

В связи с этим целью настоящей работы является построение экономико-математических моделей оптимального формирования инновационных процессов в системе производственных предприятий.

Сформулируем наиболее характерные постановки задач рациональной организации инновационной деятельности и отвечающие им оптимизационные модели.

Задача максимизации эффекта роста ЭР Содержанием задачи является определение таких значений параметров инновационной деятельности в системе предприятий Аг), / = 1 ,п, / = \,п. которые бы максимизировали эффект роста от

реализации данной деятельности в условиях дефицита финансовых ресурсов, выделенных на ее осуществление.

Если в расчетной формуле величины эффекта ЭР в явном виде отразить параметры осуществляемых инновационных процессов А^, то соотношение (3) приобретает вид

п п (5)

3= 1

В последней формуле

I

г=1

= 0.

(6)

2>У

Тогда целевая функция оптимизационной модели задачи максимизации эффекта роста ЭР записывается в форме

¿=1 1=\

а ее ограничения могут быть представлены следующей системой условий

п п ¿=1 з=1

= 7=1,И, 7 = 1,И,

¿4Л * ф,' >

(7)

(8)

(9) (10)

0<А,<А,, А,<а,, 7 = 1,и, 7 = 1,и,

А,=0 ,(7,7)еП15 А,=А;., (/,у)еП2, А,<А, < А,, 0<А, , А,<а, (7,7)еП3,

'1'

со

2 '

у=1

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

где - соответствующие элементы единичной матрицы; Ф - общий объем финансовых ресурсов, направляемых на реализацию инноваций в рассматриваемой системе предприятий; гу{Ау)- затраты, связанные с изменением на величину Д(,: [3 - параметр функции инновационных затрат ^ (Д^-); Ф; - максимальный объем финансирования внедрения производственных инноваций на предприятии У; Ау, Л,( - нижние и верхние границы величины возможного изменения удельных за-

трат а^ в результате внедрения соответствующих инноваций; Д'; - заранее фиксированная (требуемая) величина изменения а^ под влиянием осуществляемых инновационных процессов; у, у/ - определяют значения верхней и нижней границы величины конечной продукции вида 7 (выпускаемой предприятием /) после реализации производственных инноваций.

Условие (8) представляет собой финансовое ограничение на реализацию инновационных процессов в системе производственных предприятий. Для простоты полагается, что функции инновационных затрат Ау) в этом ограничении имеет линейный вид (9).

Смысл условия (10) состоит в том, что оно ограничивает объемы финансовых ресурсов, которые могут быть использованы на инновационную деятельность одного предприятия при распределении общего фонда Ф.

Неравенства (11) являются естественными требованиями неотрицательности переменных Д^. и ограничениями на их максимальное значение, которое не должно превышать величины а^ .

Наряду с ограничениями вида (11) на значения переменных Д^. могут накладываться и другие условия. Если известно, что по тем или иным причинам отдельные удельные затраты а^, определяемые множеством , не могут быть изменены в результате инновационной деятельности, то это может быть учтено путем введения ограничений (12) на соответствующие переменные.

С другой стороны, условия (13) отражают ситуацию, когда некоторые а^, перечень которых

задается множеством 02, должны быть в обязательном порядке изменены в процессе внедрения инноваций на фиксированную величину Д'^, т.е. в данном случае значения некоторых переменных модели определяется экзогенно.

Ограничения (14) отвечает требованиям к инновационным процессам, согласно которым их осуществление должно приводить к изменениям некоторых а^ ( (/,у)еЦ)в заранее заданных диапазонах.

Смысл неравенств (15) и (16) состоит в том, что после внедрения инноваций объемы конечной продукции определенных видов (заданных множествами (д1 и со2 соответственно) должны быть не меньше некоторой величины (15) или находиться в заданном диапазоне (16). По сути, данные ограничения представляют собой требования к результативности инновационных процессов в сфере конечного потребления производимой рассматриваемыми предприятиями продукции.

Оптимизационная модель (7) - (16) является математической постановкой задачи линейного программирования и может решаться хорошо известными методами.

Задача максимизации эффективности инновационных затрат при формировании эффекта роста

Задача состоит в нахождении таких величин д / =1 ,п, / =1.и. при которых общие затраты на

инновационную деятельность в системе предприятий = ¿¿Д А, обладают максимальной эффек-

/=1 м

тивностью формирования отвечающего им эффекта роста.

Соответствующая экономико-математическая модель должна включать целевую функцию (17)

Rp =

¿=1 j=1

ЕЕАА тах (17)

1=1 j=1

и необходимые условия из описанных выше ограничений (8) - (16).

Наряду с указанными условиями в данной постановке целесообразно рассмотреть и неравенство (18), представляющее собой ограничение, которое определяет нижнюю границу ЭР величины эффекта роста при максимизации показателя эффективности RP

п п (18)

¿=1 j=1

Сформулированная таким образом задача относится к классу задач дробно-линейного программирования, с помощью известных приемов [1, с. 486 - 494] она может быть сведена к линейной.

Задача максимизации эффекта экономии Ээ Данная задача предполагает поиск таких значений параметров А);. / = \.п. / = \.п инновационных процессов в системе технологически взаимосвязанных предприятий, которые бы максимизировали величину образующегося при этом эффекта экономии Ээ, записанного в виде критерия (19).

эЭ=Х

1/; < \ )г

з=1

шах , (19)

где Ъц (Аг> ) является соответствующим элементом матрицы В = {li — {A — /))) 1, D = (A(,J — — По аналогии с (17) может рассматриваться целевая функция

3 = 1

тах

(20)

и соответствующая ей задача максимизации эффективности инновационных затрат при формировании эффекта экономии.

Критерии (19), (20) при соответствующих ограничениях (8) - (16), (18) формируют специфические оптимизационные модели, в которых целевая функция, по сути, задана вычислительной процедурой, в основе которой в данном случае лежит определение обратной матрицы (E-(A-D)yl при варьировании значений переменных Aj}-. Задачи подобного типа могут решаться поисковыми методами оптимизации, например [4, с. 269 - 295].

В работах [3, 5] вводятся и анализируются показатели локальной и комплексной эффективности функционирования системы производителей. Их использование в качестве критериев соответствующих оптимизационных моделей рациональной организации внедрения инноваций в системе предприятий приводит к классическим постановкам задач нелинейного программирования, решение которых может быть найдено различными численными методами [1, 2, 4 и др.].

Выводы

1. Построены оптимизационные модели инновационной деятельности в промышленной сфере, которые не только отражают особенности функционирования отдельных предприятий, но и учитывают их технологические взаимосвязи с другими производителями.

2. Приведенные модели позволяют определить основные направления рациональной организации инновационных процессов в системе предприятий.

3. Разработанные экономико-математические модели, методы их исследования могут рассматриваться в качестве перспективного инструмента решения прикладных задач повышения эффективности внедрения производственных инноваций.

Перечень ссылок

1. БазараМ. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы /М Базара, К. Шетти. -М.: Мир, 1982,- 584 с.

2. 1'ilи Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - М.: Мир, 1985. - 509 с.

3. Диленко В. А. Анализ эффективности инновационной деятельности в системе взаимосвязанных производителей / В.А. Диленко II Актуальш проблеми економпси. - 2005. - № 11. - С. 183 - 190.

4. Реклейтис Г. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.1. / Г. Реклейтис, А. Рейнвиндер, К. Рэг-сдел. - М.: Мир, 1986. - 350 с.

5. Савчук A.B. Экономическая оценка результатов инновационной деятельности в системе промышленных предприятий /А. В. Савчук, В. А. Диленко // Актуальш проблеми сконо\пки. - 2002. -№ 12. - С. 89-97.

Статья поступила 10.03.2006