Экономико-математические модели инновационной деятельности производственного предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

В.А. Диленко, С.А. Шпак

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Активизация инновационной

деятельности промышленных

предприятий требует применения современных научных методов управления данной деятельностью, решения различных задач ее рациональной организации. В качестве одного из перспективных направлений развития соответствующего

методического инструментария,

отражающего универсальный процесс математизации научных знаний, может рассматриваться его формирование на основе использования приемов и методов экономико-математического моделирования.

Вопросы построения и анализа математических моделей инновационных процессов исследуются в ряде научных публикаций. Например, в работе Е. Васильевой разработана графовая модель распространения

технологических инноваций в системе сельскохозяйственных предприятий, на базе которой сформулирована комбинаторная задача оптимизации инвестирования данного процесса в условиях дефицита финансовых ресурсов, предложен эвристический алгоритм ее решения [1].

Трехсекторная макроэкономическая модель эффективности финансирования инноваций анализируется в статье А. Голуба и А. Чеботарева [2].

В монографии В. Захарченко приводится традиционная по составу

производственно-транспортная модель функционирования

машиностроительного предприятия, в которой учитывается возможность размещения на нем новых производств (приобретение новых видов оборудования), что может интерпретироваться как одна из форм инновационных процессов промышленного предприятия [3].

Математические модели различных сторон инновационной деятельности (пространственные и временные аспекты замещения технологий, колебания в развитии инновационных процессов, статистические особенности появления инноваций в различных отраслях) строятся и анализируются в монографии Д. Сахала [8]. Отличительной особенностью этих моделей является высокий уровень абстракции и агрегирования при описании

соответствующих инновационных

явлений.

В статье В. Рябошлык рассматривается и анализируется на некотором численном примере оптимизационная модель развития экономики, в которой представлены "старые" и "новые" (инновационные) производственные технологии. Модель относится к классу экономико-математических моделей межотраслевого баланса. Моделирование процессов экономического развития обеспечивается путем последовательного решения

© Диленко Виктор Алексеевич — кандидат экономических наук, доцент; Шпак Сергей Александрович - первый вице-президент. ОАО "Азовмаш", Мариуполь.

ISSN 1562-109X

соответствующих задач линеиного программирования [5].

Однако, несмотря на имеющиеся работы по данноИ тематике, анализ литературных источников показал, что математические методы еще не получили необходимого развития в качестве инструмента инновационного

менеджмента. ОдноИ из причин такого положения на уровне предприятия, по нашему мнению, является недостаточная разработка в области экономико-математического моделирования, в рамках котороИ соответствующие модели отражали бы и непосредственно увязывали в единую систему как инновационные, так и другие важнеИшие процессы функционирования

промышленного предприятия.

В связи с этим основноИ целью статьи является рассмотрение построения экономико-математических моделеИ оптимизации инновационноИ и производственно-сбытовоИ деятельности промышленного предприятия и возможности их использования для решения задачи экономическоИ оценки результатов внедрения предприятием продуктных инновациИ.

Содержание соответствующей задачи оптимизации может состоять в следующем: в рамках фиксированного объема финансовых ресурсов

организовать инновационную

деятельность предприятия таким образом, чтобы максимизировать экономическиИ результат его

функционирования.

При записи математической формулировки данноИ задачи следует учитывать, что инновационные процессы производственного предприятия имеют множество различных аспектов и направлений реализации (например, в работе А. Савчука выделяется 9 типов инновациИ в промышленном

производстве, которые можно ассоциировать с соответствующими видами инновационноИ деятельности предприятия [6]). Очевидно, что отразить все их возможные типы в рамках одноИ математическоИ модели весьма затруднительно. Поэтому при разработке экономико-математических моделеИ будем ориентироваться на отдельные, наиболее важные для эффективного функционирования предприятия виды инновационноИ деятельности. Примером таких инновационных процессов может служить разработка и внедрение в производство продуктных инновациИ.

В работах зарубежных

исследователеИ отмечается, что подавляющее большинство практически осуществляемых продуктных инновациИ связано не с разработкоИ принципиально новых видов продукции (их потребительских своИств), а с усовершенствованием уже

существующих [9, 10]. Поэтому при математическом моделировании

инновационноИ деятельности

промышленных предприятиИ

целесообразно в первую очередь уделить внимание отражению инновационных процессов, направленных на улучшение параметров потребительских своИств выпускаемых товаров .

Комплексной количественной оцен-коИ потребительских своИств продукции может служить интегральный показатель ее инновационного уровня и, введенный в работе А. Савчука [7]. Линейная форма данного показателя имеет вид

и = £

1 Рг

а > 0, ¿а = 1,

(1)

г=1

где рг, рг - значения параметра

потребительского свойства г

анализируемой продукции и ее

наилучшего аналога (базового образца) соответственно, аг - коэффициент значимости данного потребительского свойства, п - число рассматриваемых параметров (потребительских свойств) продукции.

Инновационная деятельность по улучшению потребительских свойств продукта приводит к изменению значений их параметров на некоторую величину Арг > 0, что находит отражение

в увеличении показателя его инновационного уровня

и =±Е^Раг. (2)

Заметим, что для некоторых параметров г может выполняться равенство Арг = 0 . Это означает, что

потребительское свойство г по тем или иным причинам (например, в связи с его низкой значимостью, характеризуемой коэффициентом аг) не было улучшено в результате соответствующих

инновационных процессов. Кроме того, будем полагать, что инновационная деятельность по улучшению одних потребительских свойств не приводит к ухудшению других, и значит все Дрг > 0.

Усовершенствование потребительских свойств продукции требует определенных затрат (на проведение необходимых НИОКР, приобретение дополнительного или более современного производственного оборудования). Объем этих затрат zг по каждому потребительскому свойству связан с величиной изменения его параметра Дрг , и он может быть записан в виде некоторой функции zг = zг (Дрг) .

Тогда общие затраты Z на совершенствование определенного вида продукции (соответствующих его потребительских свойств) будут определяться соотношением

Z = £ Zг (Др.).

г=1

(3)

Очевидно, что продукция, обладающая высоким инновационным уровнем, является для потенциальных потребителей более полезной и предпочтительной по сравнению с конкурирующими аналогами. В связи с этим должны возрастать как ее рыночная цена, так и объемы сбыта.

С учетом изложенного задача оптимизации инновационной

деятельности промышленного

предприятия может быть

конкретизирована и сводится к определению (в рамках имеющихся финансовых возможностей) комплекса инновационных мероприятий по совершенствованию потребительских свойств выпускаемой продукции с целью максимизации возможного дохода от ее реализации.

Математическая постановка данной задачи может формулироваться в виде следующей оптимизационной модели.

т

Ъ = Ё Ск и V и тах, (4)

к=1

ик=Ё(Р , к=l, т,

рк

а

> 0, ¿ак = 1, к = 1, т,

Ё Z гк (ДРгк ) — Ф к , к е 1 ,

(5)

(6)

0 — ДР гк ~ ДР гк , ге 1к, к е I, (7)

где функция Ск (ик) определяет цену продукции вида к с инновационным

уровнем ик (к = 1, т), а Гк (ик) -ожидаемый объем ее реализации (в натуральных единицах);

ргк, р°к - значения параметра потребительского свойства продукции

к

вида к данного предприятия и ее базового образца соответственно;

Арк - величина изменения

(улучшения) параметра потребительского свойства i в результате реализации соответствующего инновационного

мероприятия;

акк - весовой коэффициент

значимости параметра i

(соответствующего потребительского свойства) в общей количественной оценке инновационного уровня продукции вида к;

пк - число анализируемых потребительских свойств (параметров) продукции вида к при количественной оценке ее инновационного уровня;

zik (Арк) - функция величины

затрат, возникающих в связи с изменением значения параметра i продукции вида к на величину Арк ;

1к - перечень потребительских

свойств продукции вида к, которые могут быть усовершенствованы;

J - множество видов продукции предприятия, из которых хотя бы одно потребительское свойство можно улучшить;

Фк - объем финансовых средств,

выделенных на совершенствование продукции вида к ;

- величина максимально

возможного изменения значения

параметра i продукции вида к в результате осуществления

соответствующего инновационного

мероприятия.

Целевая функция (4) экономико-математической модели (4) - (7) предполагает максимизацию суммарного дохода предприятия от продажи выпускаемой продукции за счет реализации инновационных мероприятий

по совершенствованию ее

потребительских свойств.

Соотношения (5) модели определяют значения показателя инновационного уровня ик для каждого вида производимой продукции как функцию изменений в результате инновационной деятельности значений параметров ее потребительских свойств Арш при фиксированных величинах рк ,

рк и агк .

Условие (6) представляет собой ограничение на объем финансовых ресурсов, используемых для

осуществления инновационной

деятельности предприятия в области продуктных инноваций. Форма данного соотношения характеризует случай, когда соответствующие финансовые ограничения для каждого вида продукции рассматриваются отдельно, т.е. на улучшение потребительских свойств продукции вида к выделяется свой лимит финансовых ресурсов Фк .

Финансовые ограничения могут быть записаны и в более общем виде

ЕЕ zik (АР,к) . (8)

к^З ^1к

Данное неравенство отражает ситуацию, когда финансовые ресурсы, общий объем которых равен Ф, направляются на осуществление всех инновационных мероприятий в целом, без дифференциации по видам продукции.

Соотношения (7) задают условия неотрицательности и верхнюю границу для искомых величин изменения параметров потребительских свойств продукции. Указанная граница определяется реальными возможностями и потребностями совершенствования выпускаемой предприятием продукции.

Понятно, что далеко не всегда все виды выпускаемой предприятием

продукции и все ее потребительские свойства могут быть модифицированы в результате соответствующей

инновационной деятельности. Поэтому для отражения такой ситуации в условиях (6) - (8) используются множества 3 и 1к, которые вводят

ограничения на перечень видов продукции и ее параметров, для которых имеются возможности (и необходимость) по их улучшению в рассматриваемый период времени.

Если функции цены производимой продукции Ск {ик), объемов ее реализации Vk {ик) и затрат на инновационную деятельность

(Арк ) являются линейными,

например, следующего вида

Ск {и )=с + ск и -ик), к=1т, (9)

Vk{ик) = Ук0 + Уки ~ик1, к = 1,т, (10)

(11)

% ( АР,к)=К АР,к, iе 4, к е 3:

где Ск, ск, V!0, Ук, Ьк - положительные

константы,

и.

величина

инновационного уровня продукции вида к для начальных значений параметров ее потребительских свойств рк , то

оптимизационная модель (4) - (11) относится к классу задач квадратичного программирования.

Оптимальные значения Ар*к,

получаемые в результате решения задачи (4) - (11), задают необходимые изменения параметров потребительских свойств выпускаемой продукции и тем самым определяют оптимальный набор инновационных мероприятий

предприятия, направленных на совершенствование выпускаемой

продукции.

Сформулированная выше модель является простейшей математической

постановкой задачи оптимизации инновационной деятельности (некоторых ее аспектов) промышленного

предприятия. С целью комплексного отражения процессов функционирования предприятия она должна быть расширена посредством учета различных сторон его производственно-сбытовой деятельности, ее взаимосвязи с инновационными мероприятиями по совершенствованию потребительских свойств продукции.

Предположим, что выпускаемая предприятием продукция может быть реализована на различных рынках сбыта. Каждому рынку отвечает своя цена и максимально возможные объемы реализации различных видов продукции, зависящие от ее инновационного уровня. С учетом существующих

производственных и финансовых возможностей предприятия требуется определить совокупность

инновационных мероприятий,

направленных на совершенствование производимой продукции, объемы ее реализации на возможных рынках сбыта, максимизирующих экономический

результат функционирования

анализируемого промышленного

предприятия.

Оптимизационная экономико-математическая модель, соответствующая данной задаче, может быть записана следующим образом:

(12)

(13)

(14)

Ъ = ЕЕ с к и) У к -Е ^ ^

у =1 к=1 кеЗ

Zk =Е ч (АРгк X к е 3 ,

тах

Е у к < М , к =1 т,

]=1

ЕЕ zik ОР) <Ф , (15)

кеЗ ^¡к

Ук < Е]к (ик), у = и, к = 1т, (16) у ]к > 0, у = 1,7, к = Гт, (17)

0 —ДРгк —ДРгк , г е 1к, к е I, (18)

где функции С ]к (ик) - определяют доход от реализации единицы продукции вида к с инновационным уровнем ик на рынке сбыта ] (полагается, что предприятие может реализовывать продукцию на I рынках сбыта);

Zk - затраты на усовершенствование потребительских свойств продукции вида к ;

у]к - объем продукции вида к, реализуемой на рынке ];

Ык - имеющиеся производственные

мощности для выпуска продукции вида к;

Е]к (ик) - величина максимально

возможных объемов реализации на рынке ] продукции вида к данного предприятия как функция значения ее инновационного уровня; остальные обозначения данной модели остались прежними.

Критерий (12) оптимизационной задачи (12) - (18) определяет максимум экономического результата

функционирования предприятия в условиях осуществления им

инновационной деятельности в форме разности между доходами предприятия от реализации усовершенствованной продукции на различных рынках сбыта и затратами на выполнение

соответствующих инновационных

мероприятий.

Суммы (13) характеризуют затраты на усовершенствование тех видов продукции предприятия,

потребительские свойства которых могут быть улучшены.

Е]к (ик)=Е0к + а к и-и±), с к и) = ] + а к и-ик),

Неравенства (14) представляют собой ограничения на планируемые объемы производства, которые для каждого вида продукции не должны превосходить величины существующих производственных мощностей для ее выпуска.

Неравенство (15) задает финансовые ограничения на

возможности осуществления

рассматриваемой инновационной

деятельности.

Система условий (16) определяет ограничения на объемы реализации на различных рынках сбыта производимой предприятием продукции в зависимости от ее инновационного уровня.

Соотношения (17) и (18) определяют ограничения на величину искомых переменных У]к и Дрш . Неравенства (17) задают требования неотрицательности переменных У]к, а

соотношения (18), кроме того, характеризуют верхнюю границу

возможных изменений величины параметров потребительских свойств продукции.

Если функции С]к (ик ) и Ек (ик К также как и zik (ДРгк), имеют линейный вид

] = 1,1, к = 1, т, (19)

]=, к=1т, (20)

где а*, , Щк и г

Чк

положительные

к к

постоянные коэффициенты, то экономико-математическая модель (12) -(18) представляет собой задачу квадратичного программирования,

решение которой Др*к и у*, определяет

не только оптимальный набор

инновационных мероприятий

предприятия по совершенствованию потребительских свойств продукции ( Др*к ), но и оптимальные для каждого ее

I

вида объемы производства (Ё у*к ) и

]=1

реализации (у*к) на потенциальных

рынках сбыта.

В рамках построенной модели предполагается, что все имеющиеся финансовые ресурсы предприятие расходует только на осуществление инновационных мероприятий по совершенствованию потребительских свойств продукции. Вместе с тем инновационную деятельность

предприятие может совмещать с работой, направленной на расширение своих производственных мощностей,

дополнительная потребность в которых может возникнуть в связи с ростом потенциальных объемов сбыта усовершенствованной продукции. Для отражения указанных процессов в модели ее ограничения (14) и (15) должны быть соответственно записаны следующим образом:

Ё Ук — Мк + АМк Л ^ к = 1, т, (21)

]=1

т

ЁЁ Zik (ДРгк ) +Ё /к — Ф , (22)

ке1 ге1к к=1

где ДМк (/к) - функция,

характеризующая прирост

производственных мощностей для выпуска продукции вида к при затратах на приобретение и установку

соответствующего оборудования в размере .

Неравенства (21) определяют производственные ограничения по выпуску

к - го вида продукции с учетом возможностей инвестирования

финансовых ресурсов в расширение производственных мощностей по его выпуску.

Условия (22) определяют финансовые ограничения на

осуществление как инновационных мероприятий по совершенствованию выпускаемой продукции, так и инвестирования процессов расширения производства.

При использовании в модели финансовых и производственных ограничений в форме (21), (22) должны также рассматриваться условия неотрицательности переменных /к

л, > 0, к=1т. (23)

При линейном виде функции прироста производственных мощностей ДМ (/к)

ДМ(/к ) = вк/к, к = 1т, (24) где вк - положительный коэффициент;

построенная модель также является задачей квадратичной оптимизации. Ее исследование позволяет найти значения Др*к, Лк и у *к , которые характеризуют

перечень и содержание инновационных мероприятий предприятия по

совершенствованию потребительских свойств продукции, задают оптимальное распределение имеющихся у него финансовых ресурсов между данной инновационной деятельностью и процессами расширения

производственных мощностей для выпуска соответствующих видов продукции, а также представляют

наилучший вариант ее реализации на возможных рынках сбыта.

Конкретные значения переменных оптимального решения Ар*к, /* и у*к

определяются элементами модели, которые отражают особенности внутренних и внешних экономических условий функционирования предприятия.

Характеристиками внутренних экономических условий в рамках модели (12) - (24) являются параметры его производственных и финансовых возможностей Мк и Ф, функции затрат

на инновационную деятельность zik (Арк), существующие параметры потребительских свойств производимой продукции р^.

Внешняя экономическая среда характеризуется в первую очередь функциями Е]к (ик) изменения

потенциальных объемов реализации продукции на различных рынках сбыта в связи с ростом ее инновационного уровня и АМ (/к) - приростом

производственных мощностей (отражают существующие цены на рынке производственного оборудования), а также параметрами потребительских свойств лучших аналогов выпускаемой предприятием продукции р0к.

Параметры Арк и множества 1к,

3, отражающие возможности предприятия по осуществлению инновационной деятельности и потребности рынка в улучшении свойств продукции, а также функции дохода С к (ик ), формирующиеся под

совместным воздействием

производственно-экономических факторов предприятия и свойств потенциальных рынков сбыта, характеризуют состояние как

внутренней, так и внешней

экономической среды моделируемого предприятия.

Таким образом, разработанная экономико-математическая модель

позволяет анализировать оптимальное поведение предприятия в области рассматриваемого вида инновационной деятельности, а также (во многом определяемых этой деятельностью) процессов производства и сбыта продукции при различных состояниях внутренней и внешней экономической среды.

Характерная особенность модели состоит в том, что она наглядно отражает инновационную деятельность

предприятия по совершенствованию выпускаемой продукции,

непосредственно связывает продуктные инновации с такими важнейшими процессами функционирования

промышленного предприятия, как производство (его расширение) и реализация продукции, увеличение объемов ее сбыта на различных рынках.

Оптимизационные модели

рассмотренного типа могут

использоваться не только для анализа различных задач рациональной организации инновационной

деятельности предприятия, но и для оценки экономической эффективности данной деятельности.

Одной из важнейших проблем определения ожидаемого

экономического эффекта от внедрения промышленным предприятием системы инноваций является его выделение из общей оценки экономического результата функционирования

рассматриваемого предприятия. При использовании оптимизационных

моделей процессов функционирования предприятия данный эффект можно определить как разность оптимальных значений целевых функций, одна из

которых соответствует математической модели, учитывающей возможности реализации инновационной

деятельности, а другая - аналогичная по структуре модель, но не отражающая возможность осуществления

предприятием инновационных

мероприятий.

Таким образом будет рассчитана величина максимально возможного экономического эффекта,

инициированного инновационной

деятельностью предприятия. Данный эффект обладает свойством

оптимальности и соответствует приросту экономического результата предприятия в случае оптимальной организации его функционирования как с учетом, так и без учета рассматриваемых

инновационных процессов. Тем самым исключается возможность искажений в формировании (и определении) величины инновационного эффекта за счет нерационального осуществления деятельности промышленного

предприятия в ситуации, когда оно реализует только производственные процессы или указанные процессы в сочетании с инновационными.

Существенным является то, что перечень инновационных мероприятий, определяющих содержание

анализируемой инновационной

деятельности, также будет получен как одна из составляющих оптимального решения соответствующей

оптимизационной задачи.

Для реализации указанного подхода в качестве исходной экономико-математической модели может рассматриваться модель (12) - (24), в которой для более широкого представления возможных процессов функционирования предприятия

ограничения (14) и (15) заменены соотношениями (21) - (23).

Одним из основных показателей экономического результата

функционирования предприятия является его общий доход от сбыта выпускаемой продукции. При использовании данного показателя как критерия

сформулированной выше

оптимизационной модели ее целевая функция должна быть записана следующим образом

I т

рз = ЁЁС]к(ик)У, . (25)

]=1 к=1

Модель с критерием в форме (25) и ограничениями (16) - (24) характеризует производственно-сбытовую деятельность предприятия с учетом возможностей осуществления им инновационных мероприятий в области

совершенствования потребительских свойств выпускаемой продукции. Аналог данной модели, но без отражения возможности реализации указанных инновационных процессов, будет иметь вид

Ъ = ЁЁ С, (и0к)У]к ^

тах

]=1 к=1

Ё У]к — М+ДМк (/),

]=1

к = 1, т,

у ]к — Ек (и0),

] = 1, I, к = 1, т ,

т

Ё /—ф ,

к=1

у к > 0, ] = 1, I, к = 1, т ,

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

/к > 0, к = 1, т,

где и,? - величина инновационного

уровня продукции вида к, рассчитываемая по формуле,

аналогичной (1), при исходных значениях параметров ее

потребительских свойств рк . Тогда

С]к (и0) и Е]к (Uk0) в постановке (26) -

(31) представляют собой константы, которые отвечают соответственно цене и максимально возможному объему продаж продукции вида к с инновационным уровнем ик на рынке/

Модели (26) - (31) отличаются от ее исходного прототипа отсутствием в них переменных Арк, характеризующих

инновационную составляющую

деятельности предприятия.

Соответствующим образом изменились и ограничения математической модели, включавшие эти переменные. В итоге данная модель трансформируется к задаче линейного программирования.

Используя оптимальные решения сформулированных задач, величина экономического эффекта от реализации предприятием инновационной

деятельности по совершенствованию выпускаемой продукции может быть определена по формуле

АЭИД = ^(АРД 7/, /з*) - ад', /;), (32) где АР3*, 73*, /3* - наборы оптимальных значений переменных Ар*к, у*к и /*, соответствующих решению задачи (16) -(24) с целевой функцией (25), 74*, /4* -аналогичные наборы, но для оптимизационной задачи (26) - (31).

Экономический эффект

АЭИд может быть получен при затратах на инновационную деятельность в

объеме Z * = Е Е Ч (АРгк ) . Поэтому

кеЗ 1е1к

оценка эффективности инновационных мероприятий предприятия определяется

соотношением

тт* /»*

Э =

ИД

^(ар/, 73*, /3*) - ад', /4*)

ЕЕ % (АР*к)

кеЗ ге!к

(33)

где АР*к е Ар3*.

Построенные модели, являясь определенным развитием экономико-математической составляющей теории инновационного менеджмента, могут использоваться и в прикладных исследованиях как для анализа задач рациональной организации

инновационной деятельности

промышленного предприятия, так и для оценки экономической эффективности этой деятельности. Методы решения соответствующих задач квадратичного и линейного программирования

разработаны и имеют компьютерную реализацию [4]. Вместе с тем следует учитывать, что широкое использование данных моделей в экономической практике может сдерживаться

сложностями, связанными с построением

функций Ек (ик ), ск (ик), а также

(Аpik), которое требует наличия

соответствующей информационной базы и проведения специальных

исследований.

Литература

1. Васильева Е. Моделювання швестування технолопчних iнновацiй в АПК на засадах конкуренцп та штеграци // Економiст. - 2004. - № 4.- С. 66-68.

2. Голуб А., Чеботарев А. Модель эффективности финансирования инноваций // Економют. - 2004. - № 3. -С. 64-67.

3. Захарченко В.И. Нововведения: мотивация, моделирование, эффективность. - Одесса: ОИУМ, 2002. -278 с.

4. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц ММ. МЛ^ЛВ 6.x.: программирование численных методов. -СПб: БХВ-Петербург, 2004. - 672 с.

5. Рябошлик В. Динамiчна модель витрат-випуску з явним вщображенням шновацшних технологш // Економют. -2004. - № 9. - С.49-53.

6. Савчук А.В. Инновации в

классификация и взаимодействия //

привлечения иностранных инвестиций в экономику Украины: региональный аспект: Сб. науч. тр. - Донецк: ДонНУ, 2003.- С. 786-791.

7. Савчук А.В. Инновационный уровень промышленной продукции и методы его количественной оценки // Экономика промышленности. Экономика Украины в трансформационный период: Сб. науч. тр. - Донецк: ИЭП НАН Украины, 2001. - С. 72-86.

8. Сахал Д. Технический прогресс: концепции, модели, оценки. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 367 с.

9. Bramscomb L.M., Toward A. US technology policy // IEEE engineering management rev.-N.Y., 1992. - Vol. 20. -№3. - P. 74-78.

10. New Product Management for the 1980s. - New York: Booz, Allen Hamilton, 1982.

промышленном

производстве:

Проблемы

внешнеэкономических

развития связей и