Математические модели "психических заболеваний" роботов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2011

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып. 4(8)

УДК 519.86; 519.87

Математические модели "психических заболеваний” роботов

О. Г. Пенский, К. В. Черников

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 ogpensky@mail.ru; (342) 2-396-424

На основе введенного в статье математического понятия эмоции робота дано определение психического заболевания робота. Предложена гармоническая функция эмоции робота, описаны математический способ постановки диагноза заболеваний робота, один из путей лечения заболеваний на основе гармонической функции эмоции робота и доказано, что любое психическое заболевание робота излечимо.

Ключевые слова: робот; эмоции; воспитание.

Введение

Как ни странно, но к настоящему моменту времени учеными не выработано строгого и единого определения понятия "эмоция". Попытки психологов сделать это имеются, но специалисты стараются объединить в одном понятии почти все, что присуще эмоциональной деятельности человека и порой подменяют эмоции другими характеристиками, являющимися следствиями проявляемых эмоций. Недостатком большинства определений является то, что они или чрезвычайно детализированы, или слишком общи. Несмотря на это, программисты пытаются моделировать эмоции роботов, пытаясь копировать эмоции человека. Измерению эмоций были посвящены многие успешные исследования психологов [1]. Кроме этого, существуют работы, в которых предлагаются конкретные схемы для создания приборов по измерению эмоций [2].

Существует также ряд формальных моделей эмоций, которые ставят своей целью определение эмоций в форме, применимой для конструирования робототехники, способной распознавать эмоции человека и моделировать свои собственные эмоции. В настоящее время основными подходами в этой об-

© О. Г. Пенский, К. В. Черников, 2011

ласти являются: KARO [2], EMA [3], Affective Computing [4], Модель Фоминых - Леонтьева [5, 6, 7, 8]. Однако при существовании множества подходов к описанию эмоций роботов не выработано понятие "адекватной" эмоции робота, не предложены математические подходы, описывающие отличие внутренних переживаний робота от "адекватных" эмоций.

1. Определение адекватной эмоции робота

Рассматривая эмоциональную сферу деятельности робота с точки зрения математики, на наш взгляд, необходимо дать строгое определение "адекватной" эмоции робота, которую в дальнейшем будем называть термином "эмоция", опуская слово "адекватная". Мы будем придерживаться мнения о том, что робот является аналогом человека со всеми присущими человеку свойствами, в том числе психическими болезнями, которые необходимо диагностировать и лечить. В статье сделана попытка описания болезней роботов, связанных с эмоциями роботов, и предложен один из математических способов лечения этих болезней.

В основу излагаемого положены результаты исследований авторов, приведенные в работах [9, 10].

Из теории психологии человека известно, что эмоции являются ответной реакцией организма на некий раздражитель-стимул [11]. Для роботов этот стимул назовем сюжетом и дадим ему следующее определение.

Пусть t - время.

Определение 1. Функцию S(t) будем называть сюжетом, если она обладает следующими свойствами:

1) область определения S(t):

t е |о, t * | t * > 0, t * < ^ ;

2) S(t)>0 для любого t е |о, t* ];

3) S(t) - взаимнооднозначная функция;

4) S(t) - ограниченная функция.

В работе [12] доказана теорема о том, что для компьютера можно моделировать эмоции человека и животных. Но психологические свойства эмоций высших живых существ настолько запутаны и неоднозначны, что мы решили ввести отдельное математическое определение эмоции робота, отвлекаясь от реальных эмоций человека и, в то же время, аккумулируя в этом определении основные свойства эмоций человека и животных. Мы также абстрагируемся от содержательной стороны эмоций.

Определение 2. Функцию Д^, удовлетворяющую соотношению

/(V) = (t)S(t), где - произ-

вольная функция, назовем функцией внутренних переживаний робота.

Будем говорить, что сюжет S(t) порождает внутренние переживания робота.

Определение 3. Функцию внутренних переживаний робота М^) назовем эмоцией, если она удовлетворяет условиям:

1) область определения М(0:

t е 0, t

t0 > 0;

2) V < V (заметим, что это условие эквивалентно завершению эмоций при прекращении действия сюжета или до его прекращения);

3) М(V) однозначная функция;

4) М (0) = 0;

5) М (V0) = 0;

6) М^) - знакопостоянная функция;

7) в области определения существует

dM (V )|

производная

8) в области определения существует единственная точка г, такая, что

dM (V )|

dt

= 0;

dM (t )|

9) —--------- > 0 при t < z ;

10)

dt d|M (t )|

dt

< 0 при t > z.

Будем считать, что существует такое число J > 0, что для любых эмоций робота выполняется условие \М (V)| < J .

Легко видеть, что, например, функция

п

M (t) = P sin I — t

(1)

dt

для t е [0, t0 J, P = const, является эмоцией.

Функцию вида (1) назовем гармонической эмоцией.

2. Диагностика "психических заболеваний” роботов

Введем следующие определения.

Определение 4. Будем считать, что робот здоров, если его функция внутренних переживаний является эмоцией.

Определение 5. Будем считать, что эмоциональный робот болен, если его функция внутренних переживаний не удовлетворяет хотя бы одному из условий, определяющих эмоцию.

Данное определение позволяет ввести такое понятие, как тяжесть заболевания робота.

Так как в определении эмоции существует 10 условий, то величину тяжести заболевания робота можно охарактеризовать числом

H, принимающим целые значения от 1 до 10 и показывающим количество невыполняющих-ся условий для принадлежности функции внутренних переживаний робота к эмоции. Будем считать, что чем тяжелее заболевание, тем больше значение Н.

Определение 6. Вектором X симптомов заболевания назовем вектор с номерами не-выполняющихся условий эмоций, принятых согласно номерам условий в определении эмоции.

Определение 7. Заболевание робота с вектором симптомов Xj будем считать частным случаем заболевания робота с вектором

/1

z

симптомов Х2, если все элементы вектора симптомов X2 встречаются среди элементов вектора симптомов Х1.

Приведем примеры заболеваний роботов.

1. Выберем функцию внутренних переживаний робота Д^, удовлетворяющую всем условиям принадлежности к эмоциям, кроме условия 2, т.е. существует отличие от эмоции,

0 * УЧ

которое задано соотношением V > V . Очевидно, что в этом случае тяжесть заболевания равна единице. Будем считать, что робот с такой функцией внутренних переживаний страдает неврастенией. Очевидно, что для неврастении вектор симптомов заболевания робота имеет вид: X = (2).

2. Выберем функцию внутренних переживаний робота Д^, удовлетворяющую всем условиям принадлежности к эмоциям, кроме условий 2, 5, 8, 10. Примером такой функции

может служить функция вида / (V) = — V2. Очевидно, что в этом случае тяжесть заболевания равна четырем. Робота, чья функция внутренних переживаний не совпадает с эмоцией по пунктам 2, 5, 8, 10, будем считать страдающим психопатией. Вектор симптомов психопатии робота имеет вид: Х = (2, 5, 8, 10).

Исходя из значений векторов симптомов неврастении и психопатии робота, можно сделать вывод о том, что общим для них является невыполнение условия 2 и, согласно определению 7, психопатия является частным случаем неврастении робота.

Иногда невыполнение одного из условий определения эмоции влечет невыполнение других условий этого определения.

Рассмотрим функцию внутренних переживаний робота, которая имеет вид

P = const, P > 0, t е [0, t0 J

На первый взгляд, функция (2) не удовлетворяет только пятому условию принадлежности к эмоциям и тяжесть заболевания робота равна единице, а вектор симптомов заболевания состоит из одного элемента и имеет вид Х = (6). Но это не верно.

Применяя математический анализ, можно сделать вывод о том, что невыполнение условия 6 влечет для функции f(t) одновременное

невыполнение условий 4, 5, 7, 9, 10. Следовательно, тяжесть заболевания робота равна шести, а вектор симптомов удовлетворяет соотношению Х = (4, 5, 6, 7, 9, 10).

Пример, соответствующий формуле (2), демонстрирует основанную на математическом анализе методику выявления главного симптома заболевания эмоционального робота, устранение которого полностью устраняет невыполнение остальных условий принадлежности функции внутренних переживаний робота к эмоции. Так, для функции (2) главной причиной большой тяжести заболевания робота является невыполнение условия 6.

3. Лечение "психических заболеваний" роботов

Рассмотрим вопрос о лечении заболеваний роботов.

Пусть / (V) - функция внутренних переживаний робота, не являющаяся эмоцией.

Наша задача состоит в том, чтобы, зная функцию эмоций М (V), воздействовать дополнительной функцией g (V) на функцию внутренних переживаний робота таким образом, чтобы результирующая функция стала эмоцией М (V) .

Сказанное можно, например, записать в виде формулы

М ^) = / ^)+g ^).

Легко видеть, что записанное соотношение эквивалентно равенству

g (г)=М ц)—/ ^). (3)

Введем два определения.

Определение 8. Функцию g(V), удовлетворяющую соотношению (2), где М (V) -эмоция, / (V) - функция внутренних переживания робота, назовем таблеткой.

Определение 9. Воздействие таблеткой на функцию внутренних переживаний робота назовем лечением.

Исходя из равенства (3), можно сказать, что таблетка существует всегда, т.е. любая болезнь робота, связанная с эмоциями робота, излечима.

Зададим М (V) в виде функции (1) и поставим цель: определить значение Р таким образом, чтобы функция внутренних переживаний / (V) как можно меньше отличалась от

М (V ).

Предположим, что существуют инте-

t0 i ) t0

гралы | sin I т I f ('r)dr и J f! (т)Лт.

о Vt J о

Очевидно, что в этом случае для нахождения величины Р необходимо решить оптимизационную задачу: найти

min J(P) = min J

P sin ( 7 t)- f (т)

dT.

Находя безусловный экстремум функции J (Р) и выражая из полученных формул величину Р, получим соотношение, определяющее на основе вида эмоции (1) значение Р, которое дает наименьшее отклонение М^) от функции внутренних переживаний робота: 2|81п {> ^ (т)йТ

Р _ О ^ у______________

t0 '

Предположим, что существует интеграл

J f (T)dT .

Для определения значения Р, позволяющего лечить робота так, чтобы элементарное воспитание, полученное от эмоции, минимально отличалось от элементарного воспитания от его функции переживаний, необходимо решить следующую оптимизационную задачу: найти

min I (P) = min

p p

| Р Бт! — т f (т)ёт

_ О V ^ у О _

Легко видеть, что функция I(Р) принимает минимальное значение при величине Р, удовлетворяющей соотношению

^0

п | f (т)ёт

Р _ 0

о

2t

Таким образом, если функцию внутренних переживаний робота можно описать с помощью математических формул, то возможно диагностирование и лечение любых психических заболеваний робота.

Пусть вектор и _(и1, и 2,..., ип ) является вектором психологических установок (эталонных эмоций) Д.Н.Узнадзе [13, 14], тогда близость рj функции внутренних переживаний к отдельным психологическим уста-

новкам и j можно определить через воспитание следующим образом

г \ 2

I Ч ^+1 \

Pi =

JUj (T)dT - J f (T)dT

(4)

где tk - время всех закончившихся уровней воспитательного процесса ко времени ti+1, ti - время начала действия функции внутренних переживаний робота.

Согласно работе [15], итоговое воспитание, соответствующее уровню к, для равномернозабывчивых роботов с равноценными эмоциями [9, 10] удовлетворяет соотношению

[к ] = _я

[1]

=

(1 -в)к в(1 -в)

(1 -в)к -1

+ S—-——-, (5)

к-1

где 8 - величина к восприимчивости робота к воспитанию [15], q[1] - элементарное воспитание робота, в - коэффициент памяти робота.

С учетом соотношения (5) равенство (4) примет вид

( „[1] (л п)к> 1 ^ У

Pi =

„_____ , (l-в)ki -1

(1 -ejfj^ J в} (1-ej fj-1

J f (T)dT

Очевидно, что степень близости

функции внутренних переживаний к установке иможно определить, исходя из соотношения

Ргпт

Pi

(6)

где Pmin = min Pi , j = 1, n .

Легко видеть, что величина удовлетворяет двойному неравенству 0 < < 1. Чем

больше значение , тем сильнее влияние функции внутренних переживаний больного робота на эмоциональную установку ии

тем уязвимее для психического расстройства тип эмоции с номером j .

Таким образом, в предлагаемой статье авторы сделали одну из попыток введения формализованных математических понятий "эмоция" и "психическое заболевание" робота, где второе понятие основано на степени отклонения функции внутренних переживаний робота от эмоции.

2

о

0

2

о

Список литературы

1. Зорина З.А., Полетаева И.И. Зоопсихология. Элементарное мышление животных. М.: Аспект Пресс, 2оо1. 32о с.

2. Терских А. Измеритель эмоций. URL: http://www.radiomaster.net/load/13-13/index.html (23.Ю.2оЮ)

3. Ortony A., Clore G.L., Collins A. The Cognitive Structure of Emotions. URL: http://www.icosilune.com/2008/12/ortony-clore-and-collins-the-cognitive-structure-of-emotions/ (11.12.2оо9)

4. Steunebrink B.R., Dastani M., Meyer J.C. A Logic of Emotions for Intelligent Agents. URL: http://www.aaai.org/Papers/AAAI/2007/AAAI о7-о21^ (11.12.2оо9)

5. Picard R.W. Affective Computing. URL: http://affect.media.mit.edu/pdfs/95.picard.pdf

(11.12.2009)

6. Леонтьев В.О. Классификация эмоций.

URL: http://emoatlas.narod.ru/book1.html

(11.12.2009)

7. Леонтьев В.О. Формулы эмоций. URL: http://www.raai. org/cai^/files/cai-08_paper_165.doc (11.12.2оо9)

8. Фоминых И.Б. Эмоции как аппарат оценок поведения интеллектуальных систем. URL:

http://www.raai. org/resurs/papers/kii-2006/doklad/Fominykh.doc (11.12.2оо9)

9. Pensky O.G., ChernikovK.V. Fundamentals of Mathematical Theory of Emotional Robots: monograph. URL:

http://arxiv.org/abs/1011.1841 132 p.

10.Пенский О.Г., Черников К.В. Основы математической теории эмоциональных роботов: монография. URL: http://www.technica-molodezhi.ru/mbdsearch.php?Words=%EF%E 5%ED%F 1%EA%E8%E9&Type=+&Author=

11.Дружинин В.Н. Экспериментальная психология. СПб.: Питер, 2оо4. 32о с.

12.Пенский О.Г., Зонова П.О., Муравьев А.Н. и др. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций: монография / под общ. ред. О.Г.Пенского. Пермь, 2оо9. 152 с.

13. Узнадзе Д.Н. Общая психология: учеб. для вузов. СПб.: Питер, 2оо4. 413 с.

14.Григолова В.В. Контрастная иллюзия, установка и бессознательное: монография. Тбилиси, 1987. 45о с.

15.Пенский О.Г., Черников К.В. Гипотеза Д.Н. Узнадзе в аспекте эмоциональных роботов. URL: http://soobjestvo.technica-molodezhi.ru/preview.php?PATH=/ogpensky/ FIL13147189690N900505001/&WORDS=%E F%E5%ED%F 1%EA%E8%E9

Mathematical models of ”metal illness”

O. G. Pensky, K. V. Chernikov

Perm State National Research University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15 ogpensky@mail.ru; (342) 2-396-424

Based on the article introduced in the mathematical concept of robot emotions we define mental illness robot. In the article the harmonic emotion robot, a mathematical way to describe the diagnosis of diseases of the robot, one of the putay treatment of diseases based on the harmonic function and emotion the robot is proved that any mental illness is treatable robot.

Key words: robot; emotions; upbringing,