Математические модели гармонической псевдоэмоции робота с неабсолютной памятью Текст научной статьи по специальности «Математика»

2013

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА_________________

Математика. Механика. Информатика Вып. 1(13)

УДК 519.711.2

Математические модели гармонической псевдоэмоции робота с неабсолютной памятью

В. О. Михайлов

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; ('342) 2 396-424

Описывается актуальность выражения психологических характеристик при гармонической - .

псевдоэмоции явными аналитическими соотношениями. Приводятся математические модели гармонической псевдоэмоции робота с неабсолютной памятью.

Ключевые слова: робот; псевдоэмоции; псевдовоспитание; гармоническая псевдоэмоция. .■■■'эгг

Введение

■ При разработке мобильных устройств связи, являющихся аналогами психологического поведения человека, возникают задачи разработки наиболее простых математических моделей психологических характеристик устройства, требующих минимального времени проведения необходимых вычислений.

В работе [1] описан алгоритм, позволяющий определять численное значение эмоции человека и возможное применение этого значения в моделировании псевдоэмоций роботов. В настоящей статье рассмотрены роботы с гармонической функцией псевдоэмоций и свойства психологических характеристик робота в зависимости от различных моделей реакции робота на воздействия человека.

1. Гармонические псевдоэмоции

Определим псевдоэмоцию согласно математической теории эмоциональных роботов [2].

Определение 1. Функция внутренних переживаний робота М{1) называется псевдоэмоцией робота, если она удовлетворяет условиям:

1. Область определения М(/):*е[/0,7,0],0<Г0 <Т0

2. М(/) - дифференцируемая на

(/0,Г0), непрерывная и однозначная функция на [Уо,Г0].

3.М(/0) = 0иМ(Г0) = 0.

4. В области определения существует

единственная точка 2, такая, что

zФtQ,z^T0 И = о [6].

ш

: Для дальнейших рассуждений введем

определение такта согласно математической теории [2]:

Определение 2. Тактом назовем время действия одной эмоции.

Введем следующее определение:

Определение 3. Гармонической псевдоэмоцией назовем функцию вида

г \

М1(?) = Аът

ж

ч'/

-I

1-1

где А - вещественная константа; / - время t е [?м- время начала такта с порядковым номером /; tj - время окончания такта с порядковым номером г". .

Легко видеть, что гармоническая функция удовлетворяет определению псевдоэмоции робота.

> Михайлов В. О., 2013

2. Психологические характеристики робота при гармонической псевдоэмоции

Прежде чем перейти к описанию психологических характеристик робота, основанных на его псевдоэмоции, опишем две модели ответной реакции робота на действия человека:

1. Модель моментальной реакции робота при такте, на котором на работа оказывается воздействие.

2. Модель реакции с запаздыванием на один такт, при которой реакция робота во время текущего такта осуществляется на воздействия на робота во время предыдущего такта.

Согласно работе [1] вместо константы А будем использовать численное значение эмоций человека, определенных на такте с порядковым номером г. Рассмотрим функцию псевдоэмоций для первой модели реакции роботов. Эта функция определяется соотношением

ґ

Mt (t) = Аі sin

Ж

где А, - численное значение эмоции на такте

с порядковым номером і.

Опишем психологические характеристики робота для первой модели.

Для этого, основываясь на работе [3], выполним несложные вычисления. Нетрудно заметить, что элементарное воспитание г1 (?) удовлетворяет равенству

Ґ \

г і (t) = I Al sin

ж

■t,

1)

/-і

преобразовывая которое, получим

r,(t) = 2A,

/-1

7t

(1)

В работе [5] введено понятие равноценных эмоций. Очевидно, что для равноценности гармонических эмоций в псевдо-воспитательном процессе робота необходимо выполнение равенства

А А

■t

ж

1-1 _ А і-1

- Л;-1

t,,

і-2

Выделим параметр окончания такта tt с порядковым номером і следующим обра-

зом:

І і +■

А

7-1

А,

(A-і h-2 ) »

где t0,t] - границы первого такта - задаются разработчиками робота, г = 1, п.

Известно [3], что воспитание робота ^ определяется формулой

Ri=ri+9Ri_l, (2) где 9 е [ОД] - константа. лл-л-а* -■» Будем полагать, что для равноценных гармонических эмоций справедливо соотно-

шение

*о=0.

На основе равенства (1) и (2) становится очевидна формула

Ri=^i1l = S,

ж

Tj - такт с порядковым номером I, Г,- = t, -Гм, где г0 =0 .

Так как гармонические эмоции робота равноценны, справедлива цепочка равенств Агтх = А2т2 = •■■ = А1т1 = Р~ const.

Легко видеть, что воспитание в терминах гармонической псевдоэмоции будет удовлетворять формулам

Д, = S + 9S,

R2=S + 9S + 92S,

2 , , /V-Ь г, Л-в'

Rt = S(l + 9 + 9 + ••• + #) = S'

1-9

■ (3)

ж

Учитывая (1) и (3), получим равенство

ж 1-9

где Rf - воспитание робота на такте с порядковым номером г при равноценных гармонических псевдоэмоциях.

Вычислим предельное воспитание робота, основанного на гармонических псевдоэмоциях. Справедлива следующая цепочка равенств:

„ 1. 2// 2 Р

‘~1Вж 11 1-9 ж(1 -9)’

где Airi - Р = const, i = \,п .

Математические модели гармонической псевдоэмоции робота.

Опишем воспитание для равномерно забывчивого робота в терминах псевдоэмоций [3]: -<“■-т -!.« • - '-■■■■

К.=6>^А.

ж

Согласно [4] с учетом фиктивных псевдовоспитательных циклов воспитание к робота с гармоническими псевдоэмоциями удовлетворяет формуле ;: 1 ■:

" , л/.. ' ± ■ Л""

FJ.*.

-■А. г 1 —-гО1"F .

_ Jn Jn

У J

В работе [4] введено понятие функция памяти П] J робота, очевидно, что функция

памяти ji для роботов с гармоническими псевдоэмоциями определяется соотношением

Q

FJk J п 11

JnJk

-А, т

ж

Jn Jn

т Рассмотрим функцию псевдоэмоций для второй модели реакции роботов. Эта функция определяется соотношением

ж

где Д_, - численное значение эмоции на такте с порядковым номером і -1.

Опишем психологические характеристики робота для второй модели.

Для этого, основываясь на работе [3], выполним несложные вычисления. Нетрудно заметить, что элементарное воспитание г( (/)

удовлетворяет равенству

</ f

r,(i)= j4-

sm

ж

dt,

преобразовывая которое, получим

rі (0 - 2Д_] —

4-Х

ж

(4)

В работах [4, 5] введено понятие равноценных эмоций. Очевидно, что для равноценности гармонических эмоций в псевдо-воспитательном процессе робота необходимо выполнение равенства

А _ Л ti_l 2

1-1 ~ Л1-2

Ж Ж

Выделим параметр окончания такта ti

с порядковым номером г следующим образом:

h ~ti-\ +

xi-2

А,

(fi-1 h-2 ) >

7-1

где /0, - границы первого такта - и началь-

ное числовое значение эмоции человека А0 задаются разработчиками робота, г = 1, п .

Известно [3], что воспитание робота Rl определяется формулой

Rt=rt+0R^, (5)

где в G [0,1] - константа.

Будем полагать, что для равноценных гармонических эмоций справедливо соотношение

"■л*-;.:*.- .*0=0- .П г:.

На основе равенств (4) и (5) становится очевидна формула

r=^Il = S;-

„ ж

zi - такт с порядковым номером г, г, =Г,-Гм,где г0=0.

Так как гармонические эмоции робота равноценны, справедлива цепочка равенств А0т} = А1т2 =••• = Ai_lri = Р = const.

Легко видеть, что воспитание в терминах гармонической псевдоэмоции будет удовлетворять формулам

R2=S + 0S,

, . м R: =S^-0S + O2S,

Rl=S(l + e + e2+--- + ei~]) = S*~j. (6)

Учитывая (4) и (6), получим равенство

ж 1-0

где Rt - воспитание робота на такте с порядковым номером i при равноценных гармонических псевдоэмоциях.

Вычислим предельное воспитание робота, основанное на гармонических псевдоэмоциях. Справедлива следующая цепочка равенств: ,

л 1 _ а< л р

где Aj_lzi = Р = const, i = \,n .

Опишем воспитание для равномерно забывчивого робота в терминах псевдоэмоций [3]:

R, =0' _

л

Согласно [4] с учетом фиктивных псев-довоспитательных циклов воспитание ,

Jn

робота с гармоническими псевдоэмоциями удовлетворяет формуле (

F, * = # "

Jn->Kn

2 1 - в3"

-А,_,г.. —— + ^»F. 4 я " в п~‘

' В работе [4] введена функция памяти ^ робота. Очевидно, что функция памяти

О у jk для роботов с гармоническими псевдоэмоциями определяется соотношением

п = —

./„л. 2

л

F

J„k п

Заключение

В предложенной статье получены соотношения, описывающие характеристики робота, псевдоэмоции которого удовлетворяют условиям гармонических функций.

Очевидно, что отличительной особенностью моделирования гармонических эмоций и вычисления психологических характе-

ристик, основанных на них, является необходимость малого машинного времени. Этот вывод обусловлен тем, что все психологические характеристики определяются явными аналитическими соотношениями, требующими минимальных вычислительных затрат.

Список литературы

1. Михайлов В. О. Программная реализация измерения эмоций абонента мобильного телефона // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 5. URL: http: //www.science-education.ru/105-6984 (дата обращения: 27.01.2013).

2. Пенский О.Г., Черников КВ. Основы ма-

тематической теории эмоциональных роботов: моногр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2010. 256 с. -

3. Пенский О. Г. Математические модели эмоционального воспитания // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2009. №7(33). С.53-56.

4. Черников К.В., Пенский О. Г. Обобщение модели эмоционального воспитания // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2010. №2(2). С. 55-57.

5. Пенский ОТ., Черников К.В. Гипотеза о психологических установках в аспекте математического моделирования процесса воспитания эмоциональных роботов // Фундаментальные исследования. 2012. №3. С.129-132.

6. Пенский О.Г., Черников К.В Модели амбивалентных эмоций роботов // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2010. №3(3).

С. 67-68.

Mathematical model of the harmonic pseudo emotions robot nonabsolute memory

V. O. Mikhailov

Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev St., 15 [email protected]; (342) 2 396-424

,, Describes the relevance of the expression of psychological characteristics in a harmonic pseudo emotions explicit analytical relations. Mathematical models of the harmonic pseudo emotions ro-’ bot nonabsolute memory.

Key words: robot; pseudoemotions; pseudoeducation; harmonic pseudoemotion.

■■ткзлт-ль.