Модели амбивалентных эмоций роботов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2010

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Математика. Механика. Информатика

Вып. 3(3)

УДК 519.86; 519.87

Модели амбивалентных эмоций роботов

О. Г. Пенский, К. В. Черников

Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; (342) 279-98-36; ктИрегт@уаМех.т; (342) 266-09-62 Предложены формулы, позволяющие определять знак и единственное численное значение амбивалентной эмоции робота. Введено понятие превалирующей эмоции робота и дан способ ее определения. Ключевые слова: математическая модель; эмоция; робот.

Пусть задан вектор эмоций роботов М(т ) , определяющий амбивалентные эмоции. Этот вектор имеет вид

М (т) = {м¡(т),...MІ(т)), где п - количество проявляемых эмоций в амбивалентной эмоции робота, Т- текущее время действия эмоции.

Если известна цель воспитания, определяемая соотношением А= (А,...Ап),

где А = COnSt г =1,п, то величина достижения цели § воспитательного процесса задается равенством [1]

= =л+

л & л

+

аі

(3)

Легко видеть, что для робота с абсолютной памятью формула (3) эквивалентна равенству

У/(0 = =Щ(і).

аі

Таким образом, соотношение (2) примет вид

Уау/(о аз(і) £ "' .

(4)

8(і) = -

(1)

Лі

х а;

х а;

Современные психологи считают, что эмоция положительна, если она приближает субъекта к намеченной цели [2]. Таким образом, при справедливости неравенства

dS(t)

Лі

> 0, амбивалентная эмоция-вектор будет положи-

тельна; при справедливости неравенства

где % ^)- воспитание робота, получаемое в результате действия эмоции с порядковым номером г, причем

%а) = rjí(t)+вj¡(t)Rjl(t), о^) - коэффициент памяти, удовлетворяющий соотношению QJ(t) е [о, 1], J -

порядковый номер воспитательного такта [1], t - время воспитательного процесса, ^ (t) - элементарное воспитание цательна; а при выполнении условия

п dt [1], удовлетворяющее соотношению J т J

г,(т) = ] М,(£ )Л£

&8( і) Лі

аз(і)

= 0 - не будет

і = і г-1 +Т

чим формулу

иметь знака.

Но в современной векторной алгебре в общем случае не существует понятий "положительный" или "отрицательный" вектор. Поэтому выдвинем гипотезу о существовании Дифференцируя равенство (1) по параметру ^ полу- единой характеристики для амбивалентных эмоций вектора,

которая определяет знак амбивалентной эмоции-вектора. Очевидно, что этой характеристикой будет знак величины

л§0)

Введем ряд определений.

X а ■ аз(і) г=1 ■

Лі

ЛЯ / (і)

Лі

(2)

х а2

г=1

Согласно работе [1], суммарная эмоция робота V/ ^) удовлетворяет соотношению

Л

Определение 1. Средней функцией ^ ^)] внутренних переживаний робота [1] назовем функцию вида

[!<')]=

г=1

(5)

© О. Г. Пенский, К. В. Черников, 2010

X а■

О. Г. Пенский, К. В. Черников

v,4 *0 tє[0,ґ0

- минимальное

при условии, что

,=1

значение из всех тактов [1] эмоций-компонент вектора амбивалентной эмоции.

Таким образом, средняя функция внутренних переживаний робота представляет собой функцию, при замене на которую всех суммарных эмоций-компонент в векторе

Л§0)

амбивалентной эмоции, получается величина -----------,

Л

равная этой величине без замены. То есть, для замены спра-

%аъ‘ы ±а,[гоА

ведливо соотношение —-----------= —-------------.

I ARj

вем величину, задаваемую формулой [r]= 1=

I A,

■[В].

Определение 7. Превалирующим элементарным воспитанием будем называть элементарное воспитание, соответствующее превалирующей эмоции.

Очевидно, что для каждого текущего такта j воспитания робота могут быть свои средняя функция внутренних переживаний робота, средняя эмоция, превалирующая эмоция, превалирующее элементарное воспитание, среднее элементарное воспитание, среднее воспитание и величина, характеризующая знак амбивалентной эмоции.

Пусть вектор эмоции Mj (t),i = 1,П вектора амбивалентных эмоций имеет вид

(Ж } -Mj(t) = р sin: — t,p = const i =1,n, te[0,t0]

V to J

(6)

ХА2 Х А

,=1 ,=1

Определение 2. Среднюю функцию внутренних переживаний, являющуюся эмоцией, будем называть средней

эмоцией \М0)\

Определение 3. Если средняя функция внутренних переживаний робота не является эмоцией, то будем считать, что робот психически болен и амбивалентная эмоция влечет заболевание.

Определение 4. Средним элементарным воспитанием [-О] назовем величину, удовлетворяющую соотноше-

^0

нию [0] = \[М(т)]1т.

0

Определение 5. Средним воспитанием [%] назо-

Докажем теорему.

п

Теорема 1. Если X Ар ф 0 , то для робота с

■=1

абсолютной памятью средняя функция внутренних переживаний робота для эмоций, удовлетворяющих соотношениям (6), является эмоцией.

Доказательство. Легко видеть, что при условиях (6) величина [ №)\ удовлетворяет

' соотношению

IAP

[f(t)] = —п----sin

IA,

ín \ —t

V t0 J

(7)

при

Очевидно, что формула (7) удовлетворяет определению эмоции [1].

Что требовалось доказать.

п

Теорема 2. Если Х Х А, > 0 , то знак средней эмоции г=1

совпадает со знаком амбивалентной эмоции.

Доказательство очевидно следует из сравнения формул (4) и (5).

условии, что I A, *0.

Определение 6. Превалирующей эмоцией Мк(і) в

векторе амбивалентной эмоции будем называть эмоцию, для которой ее порядковый номер к в векторе амбивалентных эмоций влечет выполнение условия

Теорема 3. Если I А, < 0

, то знак средней эмоции

противоположен знаку амбивалентной эмоции.

Доказательство аналогично доказательству теоремы 2.

Список литературы

1. Пенский О.Г. Математические модели эмоциональных роботов: монография. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2010. 192 с.

2. Бреслав Г.М. Психология эмоций. М.: Смысл, 2004. 544 с.

г=1

k

i=1 .n

Models of ambivalent emotions of robots

O. G. Pensky, K. V. Chernikov

Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15 [email protected]; (342) 279-98-36; [email protected]; (342) 266-09-62 The formulas are offered, allowing to define a mark and unique numerical value of ambivalent emotion of the robot. The concept of prevailing emotion of the robot is entered and the way of its definition is given.

Key words: mathematical model; emotion; the robot.