Обобщение модели эмоционального воспитания Текст научной статьи по специальности «Математика»

2010

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика Вып. 2(2)

УДК 519.86; 519.87

Обобщение модели эмоционального воспитания

О. Г. Пенский, К. В. Черников

Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; (342) 279-98-36

Доказана общая теорема о стремлении к постоянной величине значения воспитания забывчивого субъекта при непрерывном воспитательном процессе. Предложены безразмерные функции, определяющие эмоциональную память индивидуума.

Ключевые слова: эмоции; воспитание; математическая модель.

В работах [1, 2] предложена формула эмоционального воспитания забывчивого

субъекта, которая имеет вид

Щ) = г(г) + в,г , + 0Д ,г 2 +

+ <9Д Д 2г, 1 + • • • + #Д Д 2 • • 4'о >

где в,■ - безразмерные коэффициенты памяти, зависящие от времени, 0 < в: < 1, /у - элементарные воспитания, j = 1, / . / - порядко-

V

вый номер такта [1],

-

полное время действия на субъекта эмоции Мj й , t - время, т - текущее время действия последней эмоции.

Известно [1], что элементарные воспитания удовлетворяют неравенству

Г]\<С]. (2)

При стремлении значения / к бесконечности соотношение (1) примет вид

00 7—1

Я=1>7-1 (3)

7=1 ]=1

Теорема. Ряд (3) сходится.

Доказательство. Покажем, что ряд (2) сходится абсолютно.

Так как выполняется неравенство О < в1 < 1, то существует такое в меньшее

единицы, что справедливо соотношение

вj < в < 1, где 7 = 1, 00 .

В силу неравенства (2), формулы (3) и равенства для определения суммы членов геометрической прогрессии [3] можно записать соотношение

1-6»

Таким образом, ряд (3) сходится абсолютно и, следовательно, он сходится [4].

Теорема доказана.

Следствие. Воспитание забывчивого субъекта, соответствующее концу тактов, стремится к постоянной величине воспитания при бесконечном увеличении времени непрерывного воспитательного процесса.

Доказательство. Так как ряд (3) сходится, то при увеличении времени непрерывного воспитательного процесса |1 —> со воспитание субъекта, соответствующее концу тактов, будет стремиться к постоянной величине.

Таким образом, следствие доказано.

Оценим величину погрешности воспитания при условии, когда для оценки суммы ряда (3) применяется к членов ряда.

Очевидно, что погрешность

© О. Г. Пенский, К. В. Черников, 2010

Ьк+1

при конечном суммирова-

0

О. Г. Пенский, К. В. Черников

нии к членов ряда (3) будет удовлетворять неравенству

qвk

Определение 1. Обобщенной функцией

1-6»

Согласно работе [1], формула (3) определяет воспитание при непрерывном воздействии на субъекта эмоциями. Но легко видеть, что в конце полных воспитательных циклов [1], количество которых равно п, общая функция воспитательного процесса К,[п] , опреде-

1п ,1п

ляющая воспитание, полученное в результате этих циклов, удовлетворяет соотношению

( 1Р »М4!

Пвк

к=1 V У

Л

к 1р г}р+] + У г1/} Пв\р]+ П9)РХР~1}

1р+[ ¿ш^ ?=| J 2-_| 1 VI’V

к=1 J V

Р — 2, п,

ґ

гі>іі

\

і, ю[іЛ

Пвк

к=1

У

г [Ц 4+1

4+1 к

е«я6';11

к=1 J

где і - обозначение переменных, соответствующих воспитательному циклу с номером І,

- а[р]

і = \,п, в/; соответствует тактам без эмоциональных воспитаний цикла с номером р, к - номер такта без эмоциональных воспитаний, Iр - количество тактов цикла с номером р без

эмоциональных воздействий, Ір - количество

тактов воспитательного цикла с номером р при непрерывных эмоциональных воспитательных воздействиях.

Очевидно, что для забывчивого субъекта [1] справедливы неравенства

Р =0-

ч

— + 0‘Ч-] . |

\—0 р-1 ’ р-1 \

р = 2. п,

-в

г=1Л , 7 = 1,/, , Р = \п. Введем несколько определений.

памяти

ж

[п]

назовем величину, удовлетво-

ряющую соотношению Ж

[ п]

у[п]

1Й ’‘и

ч

Определение 2. Обобщенным индикатором пресыщения воспитания назовем функ-

Г1 \У/П,] \

цию вида Ж, " = ——-------------.

щ

Исходя из вышеприведенных определений, следует, что обобщенная функция памяти и обобщенный индикатор пресыщения воспитания являются безразмерными функциями.

Очевидно, что обобщенный индикатор пресыщения воспитания удовлетворяет неравенству 0 < Ж/”] < 1. Так же легко видеть,

1п >1п

что для равномерно забывчивого субъекта с равноценными эмоциями обобщенная функция памяти эквивалентна функции памяти, обобщенный индикатор пресыщения воспитания эквивалентен индикатору пресыщения воспитания [1].

В настоящее время авторами публикации разрабатывается компьютерная программа моделирования поведения эмоционального робота, алгоритм которой основан на вышеприведенных обобщенных моделях эмоционального воспитания субъекта. Программа будет моделировать эмоции робота, возникающие в результате звуковых раздражителей.

Список литературы

1. Пенский О.Г., Зонова П.О., Муравьев А.Н. и др. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций. Под общ. ред. О.Г.Пенского / Перм. ун-т. Пермь, 2009. 152 с.

2. Пенский О.Г. Математические модели эмоционального воспитания // Вестн. Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика / Перм. ун-т. Пермь, 2009. Вып. 7(33). С.57- 60.

3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2005. 320 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Физматлиз, 2002.400 с.

п>~п

Ір+1

іп .І

1

Обобщение модели эмоционального воспитания

Generalization of model of emotional education

O. G. Pensky, K. V. Chernikov

The Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15 [email protected]; (342) 279-98-36

The general theorem of aspiration to a constant of value of education of the forgetful subject is proved at continuous educational process. The dimensionless functions determining emotional memory of an individual are offered.

Key words: emotions; education; mathematical model.