CC BY
7УДК 512.7; 512.81; 517.938.5; 517.983.28; 534.014; 530.182
Вадим Викторович Проняев
ООО «Цвет» (издательская и научная деятельность), Воронеж,
Россия, orion22@box. vsi. ru
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРИРОДЫ НАШЕГО СОЗНАНИЯ ВО ВЗ ИМОСВЯЗИ С ТЕОРИЯМИ ГАМИЛЬТОНА И ХОДЖА
Аннотация. Главное в статье — прослеживание некоторой связи между Природой нашего сознания и задачей тысячелетия, — гипотезой Ходжа (теорией Ходжа), а также теорией Гамильтона. Всё это, в аспекте передачи информации с позиции системного анализа. С использованием таких математических знаний, как проблемы турбулентности жидкости, известной диффузии Арнольда, исходящая из канонической теории возмущений, деформации скобок Пуассона с расширением алгебр Ли контактных векторных полей, а именно алгебры Вирасоро и других областей математических знаний, при сопоставлении их некоторых объектов, строятся модели, в том числе с использованием модели нашего сознания (в контексте мыслительных процессов с квантовой «накачкой»), которые призваны именно в какой - то мере продвинуться в решении известной задачи тысячелетия — гипотезе Ходжа. В смысле, здесь идёт значительное усложнение гипотезы Ходжа. С надеждой на то, что в дальнейшем, возможно ослабляя определённые требования к этой проблеме, всё-таки приблизится к её решению. При этом, основной «инструментарий», с помощью которого происходит это сопоставление с последующим объединением («взаимопроникновение»)этих областей знаний, это — теория Гамильтона. Из всего этого, в дальнейшем, может возникнуть весьма интересное Приложение с практическим применением касающееся Природы нашего сознания.
Ключевые слова: гипотеза Ходжа, диффузия, поле, резонанс, гамильтоново, скобки Пуассона, уравнение, Кортевега-де Фриза, диафантовы приближения, вращение
Vadim V. Pronyaev
OOO «Сvet» (publishing and scientific activity), Voronezh, Russia,orion22@box.vsi.ru
MATHEMATICAL MODELS OF THE NATURE OF OUR CONSCIOUSNESS IN CONNECTION WITH THE THEORIES OF HAMILTON AND HODGE
Annotation. The main thing in the article is to trace some connection between the Nature of our consciousness and the millennium task - the Hodge hypothesis (Hodge theory), as well as Hamilton's theory. All this, in the aspect of information transfer from the position of system analysis. Using such mathematical knowledge as the problems of fluid turbulence, the well-known Arnold diffusion, proceeding from the canonical perturbation theory, the deformation of Poisson brackets with the extension of Lie algebras of contact vector fields, namely the Virasoro algebra and other areas of mathematical knowledge, when comparing some of their objects, models are constructed, including using the model of our consciousness (in the context of thought processes with quantum "pumping"), which are designed to advance to some extent in solving the well-known millennium problem - the Hodge hypothesis. I mean, there is a significant complication of the Hodge hypothesis here. With the hope that in the future, possibly relaxing certain requirements for this problem, it will still come closer to solving it. At the same time, the main "toolkit" with which this comparison takes place with subsequent unification ("interpenetration")of these fields of knowledge, this is Hamilton's theory. From all this, in the future, a very interesting Application with practical application concerning the Nature of our consciousness may arise.
©Проняев В.В., 2022
Keywords: Hodge hypothesis, diffusion, field, resonance, Hamiltonian, Poisson brackets, equation, Korteweg-de Vries, Diaphantine approximations, rotation
1. Введение
Вначале заметим, что по материалам данной статьи поданы в Роспатент заявки на изобретение (как на «способ»). Статья междисциплинарная. Последнее время формируются обширные области исследования богатые фундаментальными результатами и Приложениями именно на основе взаимопроникновения идей, достижений, методов, анализа из различных областей математических знаний, например топологии, алгебраической топологии, комбинаторной геометрии, гомологической алгебры, математической физики и т.д.. Многое из этих исследований основано на сопоставлении подобных приёмов, действий с последующим обобщением. Здесь, чтобы далее продвинуться в решении известной задачи тысячелетия — гипотезы Ходжа, предлагается некоторое её усложнение, с надеждой на то, что в дальнейшем, ослабляя некоторые требования или условия, постепенно продвигаться к её решению. Напомним эту гипотезу, - « на любом невырожденном проективном комплексном алгебраическом многообразии, любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию классов алгебраических циклов». В этой задаче прослеживается «взаимопроникновение» таких разделов математических знаний, как анализ, алгебра и топология. Усложнение здесь, состоит в том, чтобы добавить к этим разделам ещё и наработки в известной диффузии Арнольда, квантовой теории поля и турбулентности жидкости, деформации скобок Пуассона и алгебры Вирасоро. Более того, привлечь некоторые особенности нашего сознания. В дальнейшем, могут из всего этого возникнуть некоторые интересные Приложения. И всё это в аспекте передачи информации с позиции системного анализа.
Что, касается ранее упомянутого нашего сознания, то приведём простой пример или факт. Например, представим себе, что необходимо преодолеть весьма сложную траекторию именно двигаясь по ней на велосипеде. Однозначно, что цирковой акробат будет преодолевать её намного успешнее и быстрее чем робототехническое устройство (акробат будет как бы «отводить душу», а это устройство скорее всего упадёт). Грубо говоря, акробат в своём сознании при движении в отличии от этого устройства с ЭВМ — не решает дифференциальных уравнений. Так вот, гипотеза Ходжа с последними наработками в её продвижению к решению, скорее всего напоминает это устройство. Это к тому, что эту задачу тысячелетия надо решать с условием вызова времени, т. е. будущего, в смысле дальнейшего аспекта развития математических наук. И здесь возникает естественный вопрос. Всё-таки, хотя бы в этом случае с акробатом — как «работает» его (наше) сознание и вообще, — как это связано с гипотезой Ходжа? Довольно известно, что У. Ходж хотел использовать дифференциальное уравнение для распределения классов когомологий по типам. И почему наше сознание находит гораздо более эффективный путь на приведённом выше примере? Может смысл гипотезы Ходж рассматривая её именно в перспективе развития математических наук «морально» устарел? Об этом подробнее далее.
2. Вспомогательные результаты
Обратимся к статье [1], где рассматриваются аналитические оценки с численным моделированием по части известной диффузии Арнольда в простой нелинейной системе. При этом, что важно - расчитывается диффузия Арнольда вдоль резонанса именно с внешним полем. Напомним, что одним из основных понятий при изучении нелинейных систем явлается понятие нелинейного резонанса, который играет важную роль при возникновении стохастичности в гамильтоновых системах. Сложность динамики системы при взаимодействии нелинейных резонансов может привести к различным эффектам. Например, при числе свободы, больше двух, стохастические слои различных резонансов в фазовом пространстве пересекаются и формируют единую связанную сеть, при движении по которой становится возможным переход траектории одного резонанса на другой, даже если
возмущение мало. Как известно, это явление и получило название диффузии Арнольда. Воспользуемся этим при рассмотрении, в аспекте сопоставления некоторых положений диффузии Арнольда с известным уравнением Кортевега-де Фриза посредством применения (использования) некоторых областей математических знаний. Из этого, в дальнейшем, может возникнуть интересное Приложение. Заметим, что уравнение Кортевега-де Фриза допускает существование солитонов в решении. Солитон — структурно устойчиая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Например, напомним некоторые свойства лазерных солитонов. Это — движение и вращение комплексов вихревых солитонов (траектория движения — окружность) начинается уже для слабо связанных пар. Напомним, что диссипативные солитоны называют автосолитонами (автосолитоны возбуждаются пороговым образом, т. е. нужен достаточно большой вброс).
2.1. Представление некоторых областей математических знаний задействованных в данной статье.
а) Напомним из [2], что для общепринятого описания диффузии Арнольда, используют трансверсально гиперболические торы, обеспечивающие проверку оптимальности показателя устойчивости а(п) связанного с числом измерений. При этом, для т = 0 (где т - параметр возмущения) гамильтониан Н имеет инвариантные торы размерности п. Для гамильтониана Н довольно развита методика вычисления, это — интегралы Пуанкаре-Мельникова. Заметим, что гамильтониан Н разлагается в сумму:
Н = Н1 + Н2 + етФ(ц,Л (1), Н1 = У2р2 + е(со8 q - 1) (1а), Н2 = У I (1б),
где е — параметр возмущения, I — частота, р, q - обозначают переменные действия (угол интегрируемого гамильтониана), / и Ф — некоторые параметры.
Здесь, при т > 0 устойчивое (+) и неустойчивое (-) многообразия тора определяются уравнениями вида
Н1 = Л + ( Ч, р, \ !) (1в); У I/ = % V? + ? (Ч, р, \ !), ] = 1, 2,..., п. (1д).
Функции Л + и Л? + обращаются в ноль при т = 0. В [2], для конкретного примера (уравнения маятника), приводятся вариант формулы Пуанкаре-Мельникова. Разности л = л+ -л- и Л? = л? + - л? - на некоторой плоскости, которые соответственно называют 8 и Далее, для того, чтобы построить «переходные цепочки» между гиперболическими торами, необходимо найти гетероклинические пересечения между устойчивыми и неустойчивыми многообразиями двух торов с частотами, соответственно - м(11 и w(2. Затем решают систему:
Л = ЛН1 = 0 (1г); У W((112 + А?(1) - = У wJ(212 + ?2)+, ? = 1, ..., п (1е).
Если разность частот мала по сравнению с т, разрешимость этой системы эквивалентна, по теореме о неявной функции, разрешимости следующей лианезированной системы, где величины 8 и вычисляются при общем промежуточном значении V, лежащем между w(1 и w(^:
8 = 0; = У w¡2)2 - У = 1, 2, ... ,п (1ж).
Здесь, вектор частот гамильтониана Н имеет вид (0, w) принадлежащий множеству вещественных чисел (Ы = п+1), при этом резонанс w определяет двойной резонанс для Н (Ы - число независимых частот).
В [2] приведены некоторые трудности при подобных вычислениях, это, например, то, что выживают в точности те трансверсально гиперболические торы, которые отвечают диофантовым частотам; если рассматриваются трансверсально гиперболические торы с г-кратным резонансом размерности
й = N - г, необходимо вычислять матрицу функций размера г х г и др..
Данное изложение диффузии Арнольда, находится в весьма корректной позиции с численными экспериментами (см. [2]).
б) Далее представим другой раздел математических знаний, это — деформации скобок Пуассона и расширения алгебр Ли контактных векторных полей [3].
Алгебра Ли здесь рассматривается в контексте квантования Вейля и алгебры Вирасоро. Алгебра Вирасоро — центральное расширение алгебры Ли векторных полей. Смысл процедуры квантования состоит в замене алгебры функций на симплектическом многообразии на некоторую алгебру самосопряжённых операторов, действующих в гильбертовом пространстве. При этом произведение функций переходит в произведение операторов и перестаёт быть коммутативным, т. е. возникают деформации алгебры функций в классе ассциативных алгебр. Биленейная операция {F, G} на пространстве функций на некотором многообразии называется скобкой Пуассона, если она кососимметрична
{F, G} = - {G, F} и удовлетворяет некоторым тождествам — Якоби и Лейбница (более подробно в [3]).
Напомним, что известное уравнение Кортевега-де Фриза (KdV)
u = 3u'u + cu'",
(где u = u(t, r), u" = du/dt, u' = du/dh, с - число; u — точка пространства (элемент) линейных функционалов на конечномерной алгебре Ли, реализуется как векторное поле на пространстве, двойственном к алгебре Вирасоро, - гамильтоново относительно двух естественных пуассоновых структур. Это даёт простой способ интегрирования уравнения KdV.
Напомним, что поле с(1) с гамильтонианом Ii(u) - гамильтоново относительно скобки Пуассона {,}0.
Рассмотрим гамильтоново векторное поле с(11), которое снова гамильтоново относительно структуры {,}0 с гамильтонианом I2(u). Причём сам гамильтониан находится в инволюции с любой функцией относительно скобки {,}0 , т. е. все гамильтонианы поля касаются её линий уровня. Имеем
I(u) = (x0, u), x0 и u - произвольные элементы (2).
Повторяя эту процедуру, получают цепочку функций I, I1, ..., Ik ,.... Далее, рассматривая скобку Пуассона {,}0 + g{,} (2а)
(чтобы показать, что на каждом шагу гамильтоново поле с гамильтонианом Ik относительно структуры {,} будет гамильтоновым также относительно структуры {,}0) , в конечном итоге имеют следующий её инвариант, это гамильтониан -
Ig = I + gIi + ... +gkIk + ... . (2б).
Здесь Ig есть инвариант скобки (2). При этом все функции Ik находятся в инволюции друг с другом:
{Ik, In} = {Ik, In}00 = 0 (2в)
и {Ik, In} = {Ik+1, In}0 = {Ik+1, In-i} = ... . (2г).
В итоге имеем, что все функции являются первыми интегралами каждого из векторных полей c(Ik). Важно отметить, что с учётом коцикла (являющимся кограницей) скобки Пуассона {,} и {,}00 и линейную комбинацию a{,} + b{,} называют пуассоновой парой. Эта пара позволяет построить цепочку функций Ik в инволюции.
В статье [4] (как частный случай для исследования конкретного явления) при «наложении» (привнесении) известных результатов из динамических систем на многообразиях, в частности случая класса вращения как топологический инвариант на нильпотентном многообразии, - на результаты диффузии Арнольда (более подробно в [2]), возможно «приблизиться» трансверсально к резонансным поверхностям по Нехорошеву. В смысле движения точки в составе потока по шаровой координатной окрестности, причём важно то, что топологизируемость этого класса вращений согласована с резонансными поверхностями конкретного явления из диффузии Арнольда.
2.2. Предложение № 1: При сопоставлении объектов из областей математических знаний: диффузии Арнольда, деформации скобок Пуассона с алгеброй Вирасоро в контексте рассмотрения взаимосвязи с уравнением Кортевега — де Фриза, а именно обозначений и выражений; гамильтонианы I(u) из (2), также Ii(u) и I2(u) возможно сопоставить в разных вариациях с гамильтонианами (в т. ч. с их разложениями) — выражениями (1), (1а), (1б) и
(1в); выражения (2в) и (2г) возможно сопоставить соответственно с (1г) и (1е); выражение (2б) с выражениями с (1) по (1д), при этом случай класса вращения как топологический инвариант на нильпотентном многообразии, совместно с инволюцией из (2в) и (2г) и диафантовыми приближениями будут играть роль некого «регулятора» обеспечивающий двойной резонанс в аспекте, в смысле цели - рассмотрения теории солитонов, а именно лазерных солитонов ( в т.ч. и вихревыми)во взаимодействии с их с другими физическими средами (с позиции резонансов, рассматриваемых ни как препятствие, а как «подспорье» для получения определённых эффектов конкретного Приложения).
Набросок доказательства
Заметим, здесь самое главное, это то, что для обеспечения перехода траектории одного резонанса на другой имеются все условия, т. е. «маневр» с необходимой комбинацией (очевидно, вышеуказанные сопоставления в Предложении - корректны, т. к. в их основе лежит теория Гамильтона, или гамильтоновость). Во-первых, лазерные солитоны, например движение комплексов вихревых солитонов, возможно искусственно генерировать с необходимыми параметрами (имеем фактор управления), которые могут обеспечить сопоставление объектов указанных в Предложении (см. выше), т. е. задать нужную топологизируемость класса вращения согласованную с резонансными поверхностями ( и с нужными частотами — см. (1е)). Более того, скобка Пуассона (2а) задаёт инволюцию функций (гамильтонианов) довольно в широких пределах. Во-вторых, более тонкая «корректировка» для перехода этой траектории могут обеспечить известные результаты с довольно развитой «техникой» из теории приближений — диафантовы приближения (см. там же — в [2]). В третьих, как аналогом, в аналитических оценках с численным моделированием возможно руководствоваться вышеупомянутой статьёй [1]. Все эти факторы будут выступать в качестве «регулятора», обеспечивающего нужную комбинацию действия резонансов
(г-кратных - при необходимости) при взаимодействии лазерных (вихревых) солитонов с конкретной физической средой.
В итоге, будем иметь необходимое резонансное состояние при помощи генерирования вихревых лазерных солитонов в конкретной физической среде с переходом траектории.
Задача: представляется интересным дальнейшее исследование с учётом данного анализа с переходом траектории во взаимосвязи с аналогичным анализом с траекторией реализации проблем турбулентности жидкости из статьи [5] для большей детерминированности изучаемых физических сред, а также учесть задачу о движении двух притягивающихся точек по сфере в аспекте топологического анализа гамильтоновой системы с некоммутативным полным набором интегралов из статьи [6].
3. Приложение
Заметим, что в роли «физической среды» может быть и наш мозг, или наше сознание. Объясним это с позиции некого обзора. В [7], рассматривается квантовая конформная теория поля. Напомним, классическое конформное поле представляет собой тензорную величину на комплексной кривой. При этом, совокупность таких полей рассматривается как величина накрытия этой кривой, а квантование означает переход к некоммутативным накрытиям. Каждая кривая имеет внутренние степени свободы (модули) и рассматривается вместе со всей деформацией. В смысле, здесь имеем дело с квантовыми деформациями, т. е. некоммутативными пространствами, «проецирующимися» на некоммутативные базы (отдельные слои не могут быть изолированы друг от друга и рассматриваются в коллективном аспекте). В итоге имеем дело не с отдельными полями, а с конформными семействами конформных квантованных полей.
Здесь, важную роль играет некоторое приводимое представление уже упоминаемое выше - алгебры Вирасоро, это - модель модулей Верма над ней. Действие алгебры Вирасоро в модели задаются некоторыми формулами (более подробно в [7]). Пространство модели отождествляется с пространством аналитических функций от бесконечного числа переменных. И здесь подходим к главному — редукциям квантовой конформной теории
поля к квантовой проективной теории поля (КПТП). Напомним, что существует точный функтор из категории всех ЛКПА (локальные конформные полевые алгебры) в категории всех ЛППА (локальные проективные полевые алгебры). Особенность КПТП - операторных алгебр (с набором первичных полей) связан также с присутствием в ней квантовогрупповыми симметриями. Для операторных полей имеют место некоторые перестановочные соотношения.
В продолжение статей [8], [9], [10] и [11], где анализируется наше сознание в аспекте известных высказываний учёного нейробиолога профессора П.М. Балабана, что в нашем мозге мыслей нет, в смысле мозг только участвует в мыслительном процессе, напомним также и о подтверждённом в научных экспериментах факте «резервирования информации» и это касается экспериментов над нашим мозгом/сознанием (мыслительный процесс есть следствие от резонанса с «участием» пространства-времени и нашего мозга, т. е. некая абстрактная форма).
К этому стоит добавить, что здесь явно прослеживается некая связь с Предложением (см. выше).
Во-первых, имеем действие алгебры Вирасоро для обеих случаев, т. е. для нашего сознания (мыслительного процесса) вполне может подойти теория Гамильтона с диффузией Арнольда. Насчёт последней, в [10] и [11] об этом уже упоминалось.
Во-вторых, упомянутой выше комплексной кривой очевидно можно сопоставить траектории диффузии Арнольда. Это сопоставление назовём общей траекторией.
И в третьих, самое главное, - упомянутая выше КПТП с соответствующими алгебрами и симметриями, на основании вышесказанного, играет важную роль в понимании нашего сознания (мыслительного процесса). Потому как очевидно, что сама проективность от квантовой теории поля и есть сам наш мыслительный процесс (или наше сознание), т. е. имеем абстрактную форму (абстрактная математика).
И здесь важно отметить, - возможно ли хоть как то экспериментально «обнаружить» эту «проективность» («абстрактность»), или всё таки, что не материально - обнаружить никогда не удастся? Или хоть как-то повлиять на это.
Насчёт последнего (в смысле повлиять), представим некоторые соображения. Довольно известно, что в нашем мозге передача импульсов осуществляется химическим путём с помощью медиаторов, или электрическим путём посредством прохождения ионов из одной клетки в другую. Что, если к этому процессу «подключить» лазерное излучение с солитонами, в том числе и вихревыми с резонансным состоянием и диффузией Арнольда (см. выше, т. е. общую траекторию), при этом избегая нагрева тканей головного мозга (такие опыты как известно с животными проводятся; вспомним также хорошо освоенную лазерную нейрохирургию с навигацией по части удаления опухоли головного мозга)? Заметим, что с помощью лазера можно передавать информацию. Нужны экспериментальные исследования.
Возвратимся к гипотезе Ходжа, при этом напомним, что алгебраический цикл (заметим, что, чем больше уравнений, тем меньше становится многообразие) есть именно комбинация объектов имеющих геометрическую интерпретацию. Это к тому, что этому, как некий аналог вполне можно сопоставить общую траекторию (это сопоставление более усиливается — см. далее по тексту). При этом, многообразию со многими измерениями (из гипотезы Ходжа) возможно сопоставить наше сознание (с мозгом). Кстати, наш мозг, как довольно известно существует в 11-ти измерениях. При этом заметим, что, например четырёхмерное пространство возможно представить как бесконечное количество трёхмерных расположенных по четвёртой оси координат. Это, на всякий случай для усложнения объетов этой гипотезы.
С учётом вышесказанного, снова обратимся к примеру с акробатом, где его движение по сложному маршруту (траектории) возможно сопоставить с этой общей траеторией. Очевидно, что вычисления аналогичные произведённые ЭВМ робототехнического устройства, аналогичны в конечном итоге наличию этой общей траектории в сознании
акробата. И здесь, не менее важно, что акробат абсолютно не замечает в своём сознании подобных вычислений, т. е. возможно, в его сознании они «выполняются» мгновенно — в контексте некого резонанса. Или, происходит мгновенное «задействование» зарезервированной информации (см. статьи [8], [9], [10], [11]), т. е. грубо говоря - без «мгновенного» решения дифференциальных уравнений (как лишних операций в контексте действия нашего сознания).
Как известно, из [12], гипотеза Ходжа связана с теорией промежуточных якобианов, в которой изучаются алгебраические циклы с помощью комплексных торов и отображения Абеля — Якоби ц. При этом, эти комплексные торы меняются голоморфно, многообразие Х меняется в голоморфном семействе Н ^ Т, где Н — тотальное пространство, а Т есть неособая связная кривая. Заметим, если а - цикл коразмерности р на Н, специализации а( которого гомологичны нулю на Х(, то можно изучать, как отображение ц(а1) меняется в зависимости от I. Очевидно, что эту неособую связную кривую возможно сопоставить с этой общей траекторией. Это ещё больше усиливает позиции вышеуказанного сопоставления. При этом, меняющееся отображение ц(а) возможно сопоставить с меняющимися мыслительными процессами нашего сознания. Вобщем в результате этих сопоставлений имеем достаточно стройную конструкцию или модель связи нашего сознания с теорией Ходжа.
Вернёмся к статье [5], в которой исследуются проблемы турбулентности жидкости на основе твисторных пространств, гомологических умножений и т. д.. При этом важную роль играют энергетические критерии и там есть самое главное — так называемая траектория реализации, которую возможно сопоставить с вышеуказаннными траекториями. Более того, само состояние тубулентности жидкости, именно в определённый момент времени (застывшее - как фото), возможно сопоставить с многообразием теории Ходжа.
Также довольно известная теорема алгебраичности локусов Ходжа говорит в пользу гипотезы Ходжа (именно с использованием рациональных коэффициентов).
В связи с вышесказанным, сформулируем (подытожем) следующем Предложении №
2:
Предложение № 2: Если исходить из того, что гипотеза Ходжа верна на основании вышеуказанных сопоставлений с общей траекторией, главное из которых наше сознание (мыслительный процесс), то представляется интересным начать решать обратную задачу (проверку), т. е. по аналогии с другой задачей тысячелетия — Р/КР; в смысле здесь должно быть Р = КР (это и есть некоторое усложнение этой гипотезы, см. также далее по тексту).
Здесь, в теоретическом и практическом плане для будущих исследований, представляется также интересным, если допустим между именно 2-мя многообразиями, соответственно сознаниями 2-ух человек найти общую траекторию, в контексте алгебраических циклов, используя при этом (в практическом плане - генерирование лазерных солитонов, в том числе и вихревых от двух лазеров с соответствующими параметрами в достаточно широком диапазоне и с безопасным воздействием на мозг в аспекте переноса информации), где основную роль играет (в этой траектории) диффузия Арнольда. Ясно, что здесь идёт речь об экспериментальном переносе сознании (ведь тело ничто, сознание — всё). При этом, понятно должна быть соблюдена этическая сторона (всё по договорённости), или кто-то должен находиться в критическом жизненном состоянии и т. п..
Вместо одного человека может быть, например носитель с квантовым «наполнением». Всё это возможно случится в относительно близком будущем. Заметим, что Нобелевский лауреат Р. Сперри показал, что у людей с перерезанной перемычкой, соединяющей левое и правое полушарие мозга, возникают две независимые личности (одна в левом, другая в правом полушарии). При этом надо помнить, что возможно перенос сознания (в будущем) упомянутого в статье [11], может закончится не совсем благополучно.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Малышев А.И., Чижова Л.А., Диффузия Арнольда простой нелинейной системы: аналитические оценки и численное моделирование, ж/ Известия вузов, Прикладная нелинейная динамика, 2009, №1, т. 17, С. 46- 55.
2. Лошак П., Каноническая теория возмущений: подход, основанный на совместных приближений, ж/УМН, 1992, Т. 47, вып. 6(288), С. 59- 137.
3. Овсиенко В.Ю., Роже К.В., Деформация скобок Пуассона и расширения алгебр Ли контактных векторных полей, ж/УМН, Т. 47, вып. 6(288), С. 141- 191.
4. Pronyaev V.V., To futher the development of Arnold diffusion, 11th International scientific conference "European Applied Sciences: modern approacches in scientific researches", 10 August 2014, Stuttgart, Germany, P. 20-24.
5. Проняев В.В. В поисках эффективных подходов в решении проблем турбулентности жидкости с позиции разных областей математики, ж/ Проблемы эволюции открытых систем (Казахстан), 2019, Т. 2, июль-дек., С. 81-90.
6. Александров И.В., Топологический анализ гамильтоновой системы с некоммутативным полным набором интегралов, ж/Вестник Московского университета, 1990, №3, серия 1, математика, механика, С. 13 ... 18.
7. Юрьев Д.В., Квантовая конформная теория поля как бесконечномерная некоммутативная геометрия, ж//УМН, 1991, Т. 46, вып.4 (280), С. 115 ... 134.
8. Проняев В.В., О математической моделе детерминированной необратимости в природе хаоса и порядка, ж/Вестник БГПУ им. М. Акмуллы, 2020, №2 (55), С. 33 ... 42.
9. Проняев В.В., О конфликте между обратимостью механики Ньютона и необратимостью реалий нашего Мироздания, ж/Вестник БГПУ им. М. Акмуллы, 2021, №2(59), С. 76 ... 81.
10. Проняев В.В., Математическая модель мыслительных процессов (физика сознания), ж/Вестник Мордовского университета, 2015, №3, Т. 25, С. 103 ... 111.
11. Проняев В.В., Опережая время. Квантовый компьютер будущего с задачей тысячелетия P\NP, ж/Вестник БГПУ им. М. Акмуллы, 2018, №1 (45), С. 5.15.
12. Фултон У.,Теория пересечений, М., Мир, 1989, перев.с англ.В.И.Данилова, С. 474,
475.
Информация об авторах
В.В. Проняев — патентовед ООО «Цвет».
Information about the authors
V. V. Pronyaev - patent specialist of OOO «Cvet».
