CC BY
2УДК 513.83; 517.1; 531; 519.1; 51.254
Проняев В.В., патентовед ООО «Цвет» (Воронеж, Россия)
О НЕКОТОРОЙ МОДЕЛЕ БИКВАТЕРНИОННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АТОМОВ ВО ВЗАИМОСВЯЗИ С РАЗНЫМИ ОБЛАСТЯМИ МАТЕМАТИКИ. ПРИЛОЖЕНИЕ: МОДЕЛИРОВАНИЕ НАШЕГО СОЗНАНИЯ
Аннотация. С привлечением разных областей математики, предложена модель на основе бикватернионного представления атомов в сопоставлении на основе подобия - с уравнениями, исходящими из уравнений Максвелла специального принципа относительности, теории притяжения, схемы отношений из алгебраической комбинаторики, топологии четырёхмерных фальшивых многообразий, а также топологии косых произведений и теории сэндвичей в аспекте основной теоремы об устойчивости Ляпунова, с целью показать, во-первых, целостность физико-математической картины мира, а во-вторых, в качестве Приложения, продолжить начатую Р. Пенроузом и другими учёными тему о моделировании мыслительных процессов (нашего сознания) с предложением этой модели.
Ключевые слова: Бикватернион, частота, спинор, спинтензор, сферическая функция, фальшивые четырёхмерные многообразия, сфера, сознание, теория рассуждений.
1. Введение. Представление некоторых областей математики, как вводящие в курс дела.
А. С целью показать именно целостность физико-математической картины нашего Мироздания здесь будет предложена математическая модель из различных областей математики в аспекте их «взаимопроникновения» с последующим некоторым Приложением. Данная работа носит междисциплинарный характер.
Начнём с работы [1], где в аспекте ранее разработанной бикватернионной моделе электро-гравимагнитного поля (ЭГМ-поле) и электро-гравимагнитных взаимодействий построены частные монохроматические решения уравнения свободного поля электро-гравимагнитных зарядов и токов в дифференциальной алгебре бикватернионов, которые описывают элементарные частицы как стоячие электромагнитные волны, при этом существует два класса - пульсары и спиноры. Заметим, что основу всего этого составляют бикватернионные представления обобщённых уравнений Максвелла (ОУМ) и Дирака (ОУД). ОУМ выражает бикватернион плотности масс-заряда и ЭГМ-тока, а ОУД определяет трансформацию плотности масс-зарядов и токов под воздействием внешних ЭГМ-полей. При исследовании асимптотических свойств пульсаров и спиноров имеем классификацию соответственно на тяжёлые (бозоны) и лёгкие (лептоны) элементарные частицы. Показано, что бозоны - это сферические гармонические пульсары, плотность масс-заряда которых определяется их частотой колебаний. Всё это позволяет строить
периодические системы элементарных частиц на основе классической гармонической музыкальной гаммы.
В интересующем нам аспекте из этой работы [1], напомним, что при рассмотрении элементарных сферических гармонических пульсаров, с задействованием некоторых решений уравнений Гамильтона с сферическими функциями Бесселя, вычисляют бикватернион его энергии импульса с получением выражениий:
W = 0,5 1/r*(sin*wr + ]*^г)) (1), Wp = 0^* (1а), где г - сферические координаты, w - частота, ] (н'г) - сферическая функция Бесселя, в дальнейшем знак * - обозначает «в квадрате», кроме 8* (см. далее по тексту).
Также имеем одно из нескольких свойств, одно из которых - это плотность энергии колебаний Wp равна 0,5w*. У сферических гармонических спиноров плотность энергии колебаний тоже равна 0,5w*. При этом атомы называют музыкальными элементарными частицами с соответствующими названиями - например, «до» первой природной октавы, а этих октав существует не меньше, чем число строк в периодической системе Менделеева. Заметим, что в классической музыке как известно, полного гармоничного звучания в этом строе добиться нельзя, т. к. из-за несоразмерных частотах колебаний возникают биения. Не менее важно это то, что подобные периодические системы можно строить для элементарных гармонических лептонов, добавление которых к атомам с той же частотой колебаний создаёт, по-видимому, изотопы этих атомов. И здесь можно построить множество различных изотопов с той же асимптотической плотностью ЭГМ-заряда. При воздействии внешних полей заряды-токи трансформируются. Короче имеем самое главное - спектр колебаний и эту бикватернионную модель, которая является детерминистской, а не вероятностной. Вообщем данная статья стала возможна только с появлением этой работы [1].
Б. Из классического университетского курса теоретической механики [2] Н.Г.Четаева, в рамках теории притяжения, имеем, что работа сил sW взаимного притяжения при деформации тела выражается формулой:
sW =0,5\\\Uspdf (2), где U - есть потенциал мало деформируемого тела, s - параметр деформации, р -плотность тела, df - элементарный объём, W - энергия.
Также там, при рассмотрении специального принципа относительности, начиная с уравнений Максвелла (с плотностями зарядов и токов), далее, в смысле рассмотрения в сопоставлении вектору а спинтензор а' и вектору d*/dx - спинтензор ^ (в аспекте основного инварианта мира Минковского — интервала, где ^, x, у, z имеют механический
смысл координат), имеем следующее одно из нескольких выражений (более всеобъемлющего свойства):
0,5ёи {а'Т = (¿ЕЫО* - (<№&)* - (^Шу)*- (ёШг)* (3),
где ёп и d " - спинтензоры (величины меняющиеся при преобразованиях бинарной группы), { - инвариантная функция. Напомним, что спинтензоры по отношению к некоторым индексам могут преобразовываться как сопряжённые спиноры (векторы комплексного пространства).
Как заметил Н.Г. Четаев, что в этом плане, задачей, пока ещё не разрешённой, является задача нахождения механического смысла спиноров при обычном понимании координат.
В. В книге [3], при рассмотрении фальшивых четырёхмерных многообразий, была приведена одна известная теорема. Это теорема Кэппелла-Шейнсона, в которой рассматриваются компактное гладкое четырёхмерное многообразие с (возможно, пустым)
краем. Если предположить, что группа имеет обращающий ориентацию элемент
порядка 2, то тогда существует такое многообразие (б4 ,4 ) и такая простая
гомотопическая эквивалентность /З^4^6^—что её сужение
-Аоу66 где имеем дело изначально с проективным пространством,является
диффеоморфизмом. И что самое интересное — сама она эта гомотопическая эквивалентность - не гомотопна ни диффеоморфизму, ни PL-гомеоморфизму. В этом контексте, остановимся ещё на одной интересной теореме, где утверждается, что существует гладкая свободная инволюция на гомотопической четырёхмерной сфере S*, не являющейся эквивариантно PL-гомеоморфной линейной инволюции на четырёхмерной сфере 5. В этой книге, Р. Мандельбаумом, была предложена на рассмотрение задача, где предлагается определиться, какие из 8* гомеоморфны 5, или показать, что какая-то 8* на самом деле не гомеоморфна Однозначно здесь идёт речь о неком «регуляторе», т. е. о «математическом наполнении», которое будет определять гомеоморфность/не гомеоморфность. В книге [3], в этом контексте, наглядно приведены примеры некоторых построений картины топологических преобразований. Например, имеется шар с центром, соединённый с другими шарами 1 -ручками компонентами зацеплений со стрелками, указывающими на бесконечность. Если уничтожить одну ручку, то эта картина понятно изменится, а если уничтожить все 1 -ручки (дополнительными 2-ручками, которые в свою очередь дополнительны трём 3-ручкам), то картина изменится кардинально: останется тривиальное 3-х компонентное зацепление, или сфера 5. Здесь заметим, что по выражению Р. Мандельбаума, несмотря на значительные усилия, всё ещё остаётся
79
неизвестным, гомеоморфны ли 8* и ^ и допускает ли сфера S эту «экзотическую» инволюцию? Вобщем вышеуказанная задача, поставленная Р. Мандельбаумом весьма актуальна. Возможно она и решится, или в ближайшее время будет решена, но здесь будет предложен свой подход к её решению в рамках вышеуказанной модели.
Г. В книге [4], касающейся алгебраической комбинаторики (схеме отношений), приводятся некоторые результаты, касющиеся сферических функций подстановочных представлений без кратностей. Там речь идёт о зональной сферической функции f '' связанной с Хп - различными неприводимыми характерами группы О, с рассмотрением инвариантных функций на О в поле комплексных чисел, ортономированном базисе с индуцированием транзитивной группе подстановок и т. д. И также важно! - это то, что для каждого Хп существует единственная с точностью до скалярного множителя ненулевая сферическая функция f связанная с xп.. При этом, имеют алгебру С(G), изоморфную групповому кольцу (Гекке) группы, где задаётся установочное соответствие: 1Х(у) = 1, если x = у и fX (у) = 0 в противном случае (4).
Короче, в выражении (4) имеем некоторую разновидность, назовём её «вилкой». Подобные «вилки» возникают также при рассмотрении w - стандартных зональных сферических функций, образующие ортогональный базис во множестве двухстороннних инвариантных функций на О.
Д. В книге [5], в которой излагается топология косых произведений, указывается, пожалуй, об самой интересной общей задаче, касающейся препятствий к распространению секущих поверхностей. Здесь, если при постепенном распространении секущей поверхности встречаются с отличным от нуля препятствием c(f), то изменением распространения на последнем этапе можно некий у-цикл произвольным образом изменить в его классе у-гомологий. При этом, если класс у-цикла с(f) равен нулю, то можно так выбрать последний шаг распространения, чтобы стал возможным и последующий шаг, т. е. здесь имеется некий весьма существенный «маневр» в действиях по расспространению секущих поверхностей. Но более интересным представляется задача, если предположить, что класс цикла сф отличен от нуля, т. е. нельзя ли так изменить распространение на последних двух этапах (или на трёх последних и т.д.), чтобы стал возможным следующий шаг распространения? Здесь известны лишь случаи, когда на последних двух этапах можно изменить класс у-цикла сф на некоторое произведение классов меньших размерностей (не более того).
Напомним, что в вышеуказанном контексте, если В - произведение над (^+1) — мерной сферой Б с д-простым слоем У, то определён характеристический класс с'(В). При этом имеем:
с'(Вф"(а)) = - уа (5), где ф" - изоморфизм Гуревича, а - образующая и у - отображение, а выражение в правой части называют просто элементом.
Е. В книге [6], касающейся довольно известной проблеме Бернсайда положен метод сэндвичей. Напомним систему тождеств:
СХ1Х2 ... хк-1 Хкс = 0 (6), к = 0, 1, 2, ..., где элемент с (не равный нулю) принадлежащий алгебре Ли Ь называют сэндвичем (элемент хi тоже принадлежит алгебре Ли). Когда говорят о сэндвиче толщины к < 1, или
к = 1, то имеют дело с тонким сэндвичем. Толстый сэндвич имеем при к = 2, 3, 4,.....
Известно, что по аналогии с выражением (6) имеем выражение при любых элементах ш, произвольной алгебре Ли L над полем ¥ характеристики р >5:
симюттс ... сититс = 0 (7), т = 2, 3, .... При этом существует как тонкий, так и толстый сэндвичи. При рассмотрении сэндвичевых алгебр встречаются выражения для сэндвичей, где при определённых их комбинациях в правой части (см. выражения (6) и (7)) не обязательно должны быть нули.
Ж. Здесь напомним из [2] известную основную теорему об устойчивости Ляпунова, всего лишь интересующий нас в дальнейшем фрагмент: «. что можно найти знакоопределённую функцию V, производная которой V ' в силу этих уравнений была бы или знакопостоянной противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, ...». По части последнего словосочетания можно записать следующее выражение:
... ^ 0 ^ Е0 ^ Е1 ^ Е2 ^ 0 ^.....^ 0 ^ Е" ^ Е' ^ Е'' ^ 0 ^ ... (8), где все
Е - условно возмущённое состояние, понятно рассматриваемое в контексте устойчивости Ляпунова.
2. Модельное предложение.
Далее, на основании представленных выше областей математики, в аспекте их «взаимопроникновения», сформулируем Модельное предложение.
Модельное предложение: А. При рассмотрении как модели, состоящей из различных математических областей из п. 1 (см. выше), в их «взаимопроникновении», т. е. в сопоставлении, превнесении в аспекте подобия действия характерных приёмов, или особенностей логических построений различных объектов этих областей, получаем как следствие целостную физико-математическую картину нашего Мироздания для дальнейших исследований в разных направлениях (областей знаний). Б. Данный подход несколько напоминает процесс познания из известной математической теории приближённых рассуждений, только здесь больше детерминистской составляющей. Доказательство
А. Произведём построение следующей модели. За основу возьмём топологическую картину с шарами из п. 1. В (см. выше), где имеем действие инволюций на сферах S* и S. Здесь вышеупомянутые инволюции возможно сопоставить с объектами из бикватернионного представления атомов из п. 1. А (см. выше), где элементарные гармонические лептоны добавляют к атомам с той же частотой колебаний и создают изотопы этих атомов, при этом можно строить множество различных изотопов с той же асимптотической плотностью ЭГМ-заряда. Вобщем имеем спектр колебаний. Если возвратиться к теореме из п. 1. В, где речь идёт об отсутствии эквивариантно PL-гомеоморфности между вышеуказанными инволюциями, то этому свойству можно сопоставить отсутствие вышеупомянутого в п. 1.А. полного! гармоничного звучания при рассмотрении бикватернионного представления атомов. Короче, имеем некоторое подобие построений «цепочек» логических рассуждений из вышеупомянутых областей математики.
А это наводит очевидно на отрицательный «прогноз» в аспекте найти тот «регулятор» (см. п. 1. В), который бы обеспечивал поиск гомеоморфности/негомеоморфности сфер S* и S, т. е. они, в рассматриваемом здесь контексте всегда будут негомеоморфны (всё это строго в соответствии с вышеуказанной известной теоремой об отсутствии эквивариантно PL- гомеоморфности).
Это можно подтвердить используя другую область математики, касающуюся алгебраической комбинаторики (см. п. 1. Г). Здесь заметим, что для каждого xn (различные неприводимые характеры группы G) существует единственная с точностью до скалярного множителя сферическая функция f связанная с этим xn. С позиции подобия, это когда элементарные гармонические лептоны добавляют к атомам с той же частотой колебаний и создают изотопы этих атомов. При этом выполняется понятно выражение (4) - его левая часть, т. е. fx(y) = 1. Ясно, что полного! гармоничного звучания не будет (см. выше), также, как и не будет гомеоморфности сфер S* и S.
Далее, беря во внимание информацию п. 1. Д. с препятствиями распространения секущих поверхностей в топологии косых произведений в сопоставлении с информацией п. 1. Ж с её выражением (8), обнаруживается, что это выражение согласуется в контексте подобия с классом v-цикла c(f), когда он равен нулю (с выбором шага распространения такого, чтобы был возможен последующий шаг распространения и т. д. - см. выражение (8)). Более того, выражение (5) очевидно согласуется в сопоставлении его с «фрагментом» основной теоремы устойчивости Ляпунова по части: «... производная которой V' в силу этих уравнений была бы или знакопостоянной противоположного знака с V ...». Возвращаясь к бикватернионному представлению атомов - это, как ранее упоминалось с
82
позиции подобия именно создание изотопов можно сопоставить с некоторыми случаями из п. 1 Д. заменой класса у-цикла еф на последних двух этапах с понижением размерности классов. Очевидно, что в аспекте бикватернионного представления атомов с позиции подобия, при еф не равным нулю из топологии косых произведений (помятуя об выражении (8) устойчивости Ляпунова) - распространения через эти препятствия без понижения размерности классов не будет, т. к. не будет гармоничного звучания (из бикватернионного представления атомов).
Абсолютно такие же сопоставления с позиции подобия можно произвести с информацией п. 1 Е и Ж с выражениями (6), (7) и (8) с учётом отсутствия полного гармоничного звучания («биения»), т. е. если убрать в выражении (8) все нули кроме крайних, то ясно, что это выражение будет некорректно. Это кстати даёт отрицательный прогноз в решении вопроса о существовании универсальной конечной группы проблемы Бернсайда.
Хотя, если ввести, например, в данную модель какие-то временные составляющие с «математическим наполнением» нейтрализующим иррациональность (отношение частот последовательности тонов из работы [1]), т. е. на какой-то очень короткий промежуток времени возможно будет достигнута гармония. На основании этой модели, возможно решать разные проблемы, например, гравитации (эта тема для другой статьи), а также проблемы нашего сознания (см. далее по тексту).
Б. Заметим, если в рамках теории приближённых рассуждений, имеют процесс, при котором из нечётких посылов получают некоторое следствие, возможно — тоже нечёткое, но тем самым, всё-таки идёт процесс приближения к истине. Это к тому, что если сравнить из вышеуказанных областей математики (из п. 1. - п.п. А и Б) понятия, которыми оперируют в выражениях (1), (1а), (2) и (3), то обнаруживается некоторое сходство. Во-первых, рассмотрим эту модель с шарами с позиции взаимного притяжения, где имеем в этих выражениях везде координаты, энергетические составляющие (энергию, плотность, потенциал, заряды). Если даже что-то общего на первый взгляд нет, так ведь можно развить это сходство на основе известного университетского курса теории потенциала. Во-вторых, обращаясь к построенной здесь модели, имеем, что именно началу процесса взаимного притяжения возможно сопоставить с подобным действием инволюцию, упомянутую в п. 1. В. - «манипуляции» с 1-ручками и т. д. и с работой сил взаимного притяжения с деформацией тела (в данном случае шаров) согласно выражению (2) и ещё - процесс «манипуляции» с 1-ручками и т. д. подобен процессу трансформации зарядов-токов при воздействии внешних полей из бикватернионного представления атомов. И в-третьих, как следствие из вышесказанного, здесь возможно ответить в первом
83
приближении (чисто гипотетически) на задачу, предложенную Н.Г.Четаевым (см. п.1.Б), с учётом того, что вообще стоит за понятием спинор в этом контексте. Попутно с доказательством сформулируем Гипотезу.
Гипотеза: механический смысл спиноров при обычном понимании координат в выражениях (например, (3)), берущих своё начало из уравнений Максвелла - есть некий фактор «регулятора», стабилизирующий «поведение» инвариантной функции Г
Это как, например, в робототехническом устройстве (подобный смысл), где есть следящий привод (типа обратной связи), который стабилизирует работу этого устройства, т. е. не даёт ему совершать грубых ошибок при позиционировании какого-либо объекта.
Данные рассуждения (п. Б) всё-таки «подкреплены» детерминистским подходом вышеуказанных в п. 1 областей математики.
Модельное предложение доказано.
3. Приложение. Модельное предложение (п. 2) в моделировании мыслительных процессов (нашего сознания).
В настоящее время основной теорией насчёт природы нашего сознания является теория Пенроуза-Хамероффа, при этом отношение научного мира к ней остаётся пока весьма сдержанным. Суть её - в нашем мозге происходят квантово-механические процессы: мозг - квантовое «компьютерное устройство», а сознание - его «программа». Пока ещё никто, из научного мира, внятно, не предложил объяснения нашего сознания -состояния, при котором мы осознаём себя, в т. ч. и способность мыслить.
Довольно известны высказывания видного учёного нейробиолога П.М. Балабана: «В нашем мозге мыслей нет! Мозг только участвует в мыслительном процессе». Многие известные в мире научные центры пытаются обнаружить в нашем мозге мыслительный процесс. Пока их попытки тщетны. На этот счёт можно ознакомиться со статьёй [7]. Эта статья носит междисциплинарный характер: философия, математика, биология, физика. Там делается «упор» на то, что наше сознание - некая абстрактная «топологическая» субстанция» именно вокруг нас, а не в нашем мозге, т. е. вне тела человека. Попробуем в продолжение этих соображений, с помощью приведённого здесь Модельного предложения (п.2) развить в данном аспекте эту весьма трудную проблему.
Вначале напомним весьма известные положения, подтверждённые экспериментальными данными ведущих научных центров мира. Убеждение в том, что мы свободно выбираем наши поступки — есть самое главное для нашей картины мира. Но экспериментальные данные, указывают, что наше субъективное восприятие свободы — всего лишь иллюзия, а наши поступки, определяющиеся процессами в мозге, скрыты от нашего сознания и что самое главное, происходящими задолго до появления принятого
решения. Нобелевский лауреат Р. Сперри показал, что у людей с перерезанной перемычкой, соединяющей левое и правое полушария мозга, возникают две независимые личности, т. е. одна в левом, другая - в правом полушарии. Физиолог Б. Либет обнаружил в мозге некий «потенциал готовности», возбуждение в определённой зоне мозга, которое возникает за сотни миллисекунд до того, как человек примет сознательное решение к действию. Вот на основании этих данных и будем моделировать процесс деятельности нашего сознания.
Возьмём за основу вышеуказанное в п.2 модельное предложение. Один из шаров этой модели (допустим центральный) будет играть роль нашего головного мозга. Тогда остальные шары — допустим планеты солнечной системы и всё это в аспекте классической теории притяжения, где имеет место выражение (2) - работа сил взаимного притяжения при деформации тела, в нашем случае имеем вышеуказанное возбуждение в определённой зоне мозга («потенциал готовности»). Процесс именно самого начала инволюции с «манипуляциями» 1 -ручек и т.п., а также подобный процесс образования изотопов с трансформацией зарядов-токов — всё это из соответствующих областей математики (только до образования сфер, связанный с уничтожением ручек, этот процесс понятное дело не доходит) — вобщем имеем здесь некий наш мыслителный процесс. Ведь, что в данном контексте главное в фальшивых четырёхмерных многообразиях - это наличие проективного пространства, т. е. собственно именно постоянный процесс проективности и есть наше сознание, тоже нечто абстрактное (проективное). Или, мы имеем дело с квантовыми деформациями, т. е. некоммутативными пространствами, «проецирующимися» на некоммутативные базы [8]. Другими словами, мы имеем дело с конформными семействами конформных квантованных полей. Здесь также, напомним известную теорему о моделе модулей Верма над алгеброй Ли, реализованная в пространстве Фока над деформацией Лагерра комплексного диска, которая допускает в точности одну структуру ¿-алгебры, согласованную со структурами некоторых модулей в моделе такую, что для всех элементов Ф этой модели выполняется равенство
Ь 1 Т(Ф) = Т (Ь 1 Ф) (9), где Т — некоторый оператор в ассоциативной алгебре, причём имеем систему
Т(г) = Ь1 и Т(г) = г - а а (9а), где 2 и г - некоторые комплексные переменные.
Довольно известно, что специалисты в квантовой механике, утверждают (это задача относительно далёкого будущего), что если взять живую клетку и переписать её состояние атомов с передачей этой информации в точку, допустим А с записью на новую клетку, то мы получим такую же клетку в другом месте. Причём законы физики не
85
запрещают подобным образом перенести всё состояние атомов человека (некая «телепортация»). Но здесь встанет вопрос об отсутствии полного гармонического звучания бикватернионного представления атомов, а также подобной «экзотической» инволюции и гомеоморфности сфер (скорее негомеоморфности, в данном случае мозга) ранее рассмотренных в п.1 и 2. В результате этого переноса может получиться - «Федот, да не тот». Случай (см. выше) с двумя независимыми личностями показывает, что мозг всего лишь играет роль «источника энергии» («потенциала») в данном контексте: см. выражения (2), при этом «энергия» расходуется также на поддержание определённых структур конфигураций молекул в мозге, т. е. она «отвечает» за нашу память. А сознание/мыслительный процесс — это нечто проективно-абстрактное вне нашего тела.
В итоге, имея созерцательно-экзистенциальный «аппарат» («подкреплённый» нашей памятью) - мы мыслим, осознаём себя, в смысле существуем, с условием согласованности (в «резонансном» аспекте) колебаний микроструктур нашего мозга (например, конкретного человека) с некоторой выборкой из спектра колебаний микроструктур из бикватернионного представления атомов и что не менее важно с трансформацией зарядов-токов, т. е.
Wnk ~ Wm ,
где слева, и справа есть колебания атомов (микроструктур) вне тела и в мозге соответственно. При этом имеем выполнение выражений (9) и (9а), как модели, в контексте происходящих в мозге квантово-механических процессов. Не будем забывать, что при трансформации зарядов-токов, т. е. имеем «путь» к уравнениям Дирака (см. [2]) и это проходит через следствие теоремы Ляпунова об устойчивости. Это всё к длительной идентификации личности, ведь мы относительно длительное время, т. е. «устойчиво» осознаём только себя.
Чтобы мы осознали себя в будущем (ведь тело ничто, сознание — всё), в аспекте подобных экспериментов и рассуждений, то скорее всего надо экспериментировать с этим проективно-абстрактной составляющей, а не только с мозгом.
Всё это требует более глубокого анализа, возможно других экспериментов и т. п.
Замечание: Вышеуказанные сопоставления, в контексте подобия, возможно всего лишь в первом приближении, соотнести с известной задачей тысячелетия - гипотезой Ходжа. Она говорит о том, что форму любой обобщённой поверхности, задаваемой конкретными уравнениями, можно определить при помощи неких алгебраических циклов, представляющих собой рациональную комбинацию, а цель - необходимо, чтобы избранный набор инвариантов однозначно бы задавал исходный объект. С позиций
86
вышеприведённых областей математики (рассуждая в аспекте подобия и в контексте некого первоначального «теста», или «маркера»), это значит, что ставится под сомнение известная теорема об инволюциях с гомеоморфностью/негомеоморфностью сфер 8* и 5. А также, здесь мы хотим добиться полного гармоничного звучания из бикватернионного представления атомов, игнорируя при этом возникающие «биения» (ведь имеем с обеих сторон некие алгебраические циклы и спектр колебаний соответственно). Короче, здесь прогноз по части решения этой задачи тысячелетия - отрицательный. Хотя, кто знает, возможно с дальнейшим развитием математики, найдутся скажем так «адаптивные объекты», или «инструментарии» устраняющие эти особенности, в смысле новая аналитическая «техника».
ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеева Л.А., Бикватернионное представление атомов. Простая гамма. // Математический журнал (Казахстан), 2018. - Т. 18, №1. - С. 11-26.
2. Четаев Н.Г., Теоретическая механика. -М., «Наука». - 1987. - С. 245, 358361.
3. Мандельбаум Р., Четырёхмерная топология, перев. с англ. О.Я. Виро. - М., «Мир», 1981. - С. 103-108.
4. Банаи Э., Ито. Т., Алгебраическая комбинаторика, перев. с англ. А.А. Иванова и И.А. Фараджева. - М., «Мир», 1987. - С. 142-146.
5. Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. с англ. М. Постникова. -М., УРСС, 2004. - С. 214 - 219.
6. Кострикин А.И. Вокруг Бернсайда. - М. Наука, 1986. - С. 63-89.
7. Проняев В.В. Математические модели мыслительных процессов (физика сознания) // Вестник Мордовского университета, 2015. - №3. - Т.25. - С. 103-111.
8. Юрьев Д.В. Квантовая конформная теория поля // Успехи матем. наук, 1991. - Т.46. - Вып.4(280). - С. 115-138.
