CC BY
4УДК: 511, 513, 517.2, 524, 530.1(075.8), 533.9.01
Проняев В.В., патентовед ООО «Цвет» (Воронеж, Россия)
К ЦЕЛОСТНОЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА ВО ВЗАИМОСВЯЗИ С Д-ЭНТРОПИЕЙ И ОТКРЫТЫМИ НЕРАВНОВЕСНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (ОНДС)
Аннотация: в данной статье, которая носит междисциплинарный характер, с отчасти системным подходом, в ответе на вопросы относящиеся к иерархической согласованности открытых неравновесных динамических систем (ОНДС), рассматривается известная М-теория с привлечением математического аппарата - спектральной последовательности Адамса с её е-инвариантами, Конформной Циклической Космологии (КЦК) Р. Пенроуза на основе законов подобия. Попутно затрагиваются известные математические задачи тысячелетия: гипотезы А. Пуанкаре (доказанная) и У. Ходжа (пока недоказанная) и др. с задействованием основных положений Д-энтропии. Цель статьи - показать целостность физико-математической «картины» мира в её постоянном эволюционировании и «взаимопроникновении», из которой следует уже как вывод, что Д-энтропия с ОНДС (с позиции детерминизма) занимают одно из центральных мест наряду с другими областями математики, для дальнейшего познания этой эволюционной «картины» нашего Мироздания, начиная с субстанции предшествующей «Большому Взрыву», с помощью «коррелирующих инструментариев» (в общем, здесь постараемся «объять необъятное»).
Ключевые слова: Д-энтропия, ОНДС, гипотеза, энергия, инструментарий, баланс, измерения, коррелирующий.
Введение
В статье [1] в рамках вопросов о путях развития эволюционной картины мира, был поставлен интересный вопрос: «есть ли обратный путь, позволяющий от знаний свойств и законов, определяющих верхнее иерархическое звено, приходить к законам, определяющих свойства динамики на нижней ступени?». В этом верхнем иерархическом звене однозначно есть определённое место (не менее важное место чем другие) измерениям в нашем Мироздании, в смысле их количеству с которыми вместе и происходит развитие этой эволюционной картины мира. Здесь в статье, носящий междисциплинарный, а также научно-методический характер, отчасти с системным подходом, постараемся исходя из известных теорий на этот счёт, используя, например, известные наработки в математических науках, а также в исследовании Д-энтропии в статье [2], несколько приблизить к решению вышепоставленный вопрос. В статье, попутно, будет даваться необходимый материал из соответствующих областей знаний в более простой форме, как вводящие читателя в курс дела, т. к. предполагается, что читатель может быть незнаком с разделами математики представленными здесь.
Но вначале, чтобы показать целостность физико-математической «картины» мира - её универсальность, а именно на основе законов подобия, с привлечением такого «инструментария» как Д-энтропия, исследуем (с этой позиции) известные математические задачи тысячелетия - гипотеза А. Пуанкаре (задача уже решена) и гипотеза У. Ходжа (задача пока не решена) и др. Об ОНДС будет сказано позже по ходу изложения материала.
Заметим, что Д-энтропия обладает большой универсальностью, т.к. определяется из уравнений движения систем, полученные на основе детерминированных законов механики и характеризует изменение внутренней энергии системы при совершении над ней работы по её перемещению. И что важно, это то, что, сумма внутренней энергии и энергии движения при возможном изменении каждого из её членов сохраняется (представляет собой закон сохранения энергии открытой системы). При этом ключевая роль в динамике - симметрия, в физическом
смысле с природой нарушения симметрии в механике связаны с трансформацией энергии движения во внутреннюю энергию системы.
В статье [1] было отмечено, что незначительные расхождения результатов расчёта флуктации от статистической формулы зависимости квадратичных флуктаций объясняется тем, что добавление материальных точек (МТ) к системе меняет другие её параметры, от которых зависит величина, например, размера системы. Кроме этого, определённое отклонение от статистического закона может быть связано и с тем, что для заданного числа МТ нельзя строго считать систему равновесной. Это всё незначительные, но неизбежные погрешности. Воспользуемся этими свойствами Д-энтропии в дальнейшем.
Доказанная гипотеза Пуанкаре
По гипотезе А. Пуанкаре с доказательством Г. Перельмана, вкратце и наиболее ёмко представлен анализ в книге [3]. Доказательство стало возможным, потому что, был реализован план Гамильтона по потоку Риччи и придуманы достаточно хитрые способы, чтобы обойти существование сингулярностей: пространство как бы выпускает бесконечно тонкие объекты (как ветви дерева). Их необходимо было обрезать. И здесь самое важное - это технический момент: операция обрезки не должна бесконечно ускоряться, так чтобы за конечное время проводилось бесконечное число операций. При этом заметим, что поток Риччи градиентоподобен, т.е. существует вполне определённое направление вниз: многообразие «течёт» вниз в том смысле, что числовая величина всегда уменьшается со временем. Иными словами возможна количественная оценка «динамики» многообразия. Так вот, применяя, условно говоря, законы подобия, с привлечением вышеуказанных определений Д-энтропии и что не менее важно соответствующих уравнений из [2], обнаруживается, что, в принципе эта Д-энтропия прекрасно согласуется с известным процессом доказательства гипотезы А. Пуанкаре. Ведь «перемещение» потока Риччи с позици Д-энтропийности есть ничто иное, как изменение внутренней энергии системы при совершению над ней работы по её перемещению. А чтобы закон сохранения энергии системы работал (сумма внутренней энергии и
энергии её движения при возможном изменении каждого из её членов), необходим некий баланс, т.е. как отмечалось выше -технический момент по операциям обрезки (с учётом подобных см. выше Д-энтропийных погрешностей). Всё это к единству материального мира, в контексте именно целостности физико-математической картины мира.
М-теория
Теперь вернёмся к вопросу количества измерений нашего Мироздания. Напомним из книги [4] о М-теории, которая объединяет пять отдельных теорий струн в одну всеобъемлющую теорию с одиннадцатью пространственно-временными измерениями. Здесь стоит упомянуть о Э. Строминджире, который утверждает, что «понятие размерности не является абсолютным». При этом главный создатель М-теории, Э. Виттен, признаёт, что десяти- и одинадцатимерное описание Вселенной «могут быть истинными одновременно ...». С позиции Д-энтропийности это говорит о том, что существует в нашем Мироздании постоянный динамический процесс, а именно с позиции закона сохранения энергии - постоянное её «перетекание» («перераспределение» в т.ч. и трансформация) при этом из-за «инерционности» происходящих процессов, как отмечалось выше, может быть как одновременно, так и нет, существование десяти/одинадцати измерений (понятно, что с относительно незначительными погрешностями при «перетекании»). Например, в атмосфере, ионосфере, магнитосфере и т. д. происходят постоянные взаимодействия соответствующими геодинамическими
составляющими (солнечной радиации с атмосферным газом и т. п.). Наше сознание/мозг существует в этом Мироздании, а значит в этих измерениях. Возможно изменение «количества измерений» в нашем организме (несомненно это связано со «слабостью» иммунной системы) и «запускает динамический процесс» по онкообразованию (вот с позиции Д-энтропийности откуда и берётся эта непонятная энергия на бесконтрольное деление клеток - всё из-за закона сохранения энергии). Это всё к единству материального мира (в аспекте «большое и малое повторяют друг друга»). Потом, по ходу изложения - снова вернёмся к многомерности нашей Вселенной.
Задача тысячелетия Ходжа
Обратимся теперь к другой задаче тысячелетия У. Ходжа. Она говорит о том, что форму любой обобщённой поверхности, задаваемой некими уравнениями, можно определить при помощи неких алгебраических циклов (представляющую собой рациональную линейную комбинацию). В книге [3], указывается, что гипотеза Ходжа постулирует глубокую связь между такими разделами математики как алгебра, топология и анализ с мощным исследовательским «инструментарием» как топологические инварианты и уравнение Лапласа. Это уравнение, где гравитационный потенциал удовлетворяет ему, т.е. грубо говоря, в вакууме среднее значение потенциала по очень маленькой сфере равно его значению в центре сферы. Заметим, что для высших измерений эта гипотеза Ходжа не верна (показали М. Атья и Ф. Хирцербрух). С позиции Д-энтропийности, из-за этой сложности в измерениях - нет динамики (процесса) с перераспределением энергии. А вот с использованием рациональных коэффициентов есть надежда, что «процесс» пойдёт (здесь обнадёживает доказанная относительно недавно так называемая теорема об «алгебраичности локусов Ходжа»).
Заметим, что вышеуказанное уравнение Лапласа для исследования внесено по аналогии с доказательством гипотезы А. Пуанкаре, т.е. для «баланса», в смысле корректирующего «инструментария» для доказательств гипотезы Ходжа. Внесём здесь свой корректирующий «инструментарий» частного характера, которым возможно будет воспользоваться при её доказательстве.
Представим раздел алгебраической топологии [5], в части спектральной последовательности Адамса с её е-инвариантами, в смысле введённого Адамсом известного гомоморфизма с вещественным аналогом ея и комплексным ее. А начало она берёт с алгебр Хопфа в контексте операций и коопераций соответственно:
А(Е)0 = Е0(Е) и А(Е)* = Е*(Е).
Они оказались полезными при доказательстве несуществования отображений / е заданными свойствами. Так вот Ф. Адамсу удалось показать, что с помощью алгебр Хопфа можно
получить различные теоремы существования. Он построил эту спектральную последовательность, которая выглядит как (символы упрощены):
Ext (Е0 (Х), E0(Y)) ^ [Х, Y]0 .
Левая часть, представляющая собой производные функторы, сходится к полугеометрическому объекту справа. Или другими словами говоря, эта спектральная последовательность измеряет отклонение гомоморфизма Гуревича от изоморфизма, т.е. несёт в себе некую «коррелирующую функцию» и является (условно) подобно формуле Кюннета (действует для произвольных топологических пространств X и Y), «смесью» некоторой алгебры и геометрии и в основном применяется для вычисления групп кобордизмов.
Далее представим из этой спектральной последовательности известную коммутативную диаграмму для любого r . Это -
Где q - естественная проекция с отображениями, связанные некоторым образом с линейными комбинациями полиномов Ньютона N и числами Бернулли Вг, в свою очередь остальные компоненты в этой диаграмме - некоторые разновидности групп (более подробно в [5]). Заметим, что числа Бернулли имеют «выход» на различные математические объекты/области, например, на классы Тодда 1ё(Е) векторных расслоений Е над схемой Х(алгебраическим многообразием), где цикл есть конечная формальная сумма неприводимых подмногообразий с целыми коэффициентами.
Так вот, упомянутая выше «коррелирующая функция» спектральной последовательности Адамса может как и уравнение Лапласа пригодиться при доказательстве гипотезы Ходжа.
Анализ вышесказанного
Возвращаясь к М-теории с её измерениями и указанными выше особенностями, в качестве «коррелирующего инструментария» возможно рассмотреть эту спектральную последовательность Адамса с этой диаграммой. В этой диаграмме в принципе можно насчитать условно говоря «скрытые» 11 измерений, а инвариант ее Адамс определил для нестабильных групп, что позволяет изучать ряд нестабильных явлений в переносном смысле в этом контексте на «нестабильность» количества измерений М-теории. Не стоит здесь забывать и о Д-энтропийных уравнениях в смысле их подобия и «контроля» с точки зрения закона сохранения энергии с учётом её «перетекания».
Поясним это: вспомним из [4] о гомологической зеркальной симметрии при рассмотрении М-теории с 2-мя различными типами Б-бранами (её А- и В-бранами). Упрощённо, это набор моделей (например, в конструкторе), детали которых имеют разную форму, однако набор моделей, которые можно из них собрать - один и тот же. Далее, как модель рассмотрим следующее: если образно представить, что в этом конкретном «конструкторе» (моделе) входящие в него детали начали несколько изменять свою форму («деформироваться»), но при этом сам «конструктор» не менять своей формы, т.е. все эти «процессы» будут происходить у него внутри. С позиции Д-энтропии, с учётом сохранения энергии будет происходить её перераспределение: понятно, что здесь необходимо будет «контролировать» этот процесс (как при доказательстве гипотезы А. Пуанаре) и поэтому необходим на постоянной основе «коррелирующий инструментарий», например типа уравнений Лапласа, спектральной последовательности Адамса и т.п.
Возвращаясь снова к гипотезе Ходжа, где упрощённо можно выразить её цель как: необходимо, чтобы избранный набор инвариантов будет однозначно задавать исходный объект. В общем начали исследование этого процесса (или системы), значит положили началу динамике, далее началось однозначно (с позиции Д-энтропии) «перераспределение энергии», при этом также однозначно потребуется «пластичный коррелирующий инструментарий». Вот тогда эта гипотеза будет доказана.
Другими словами набор инвариантов должен быть «пластичным», с признаками «адаптированности». Возвращаясь к упомянутой вначале иерархической связи звеньев, очевидно, что здесь имеем как модель «обратную» гипотезу Ходжа, т.е. проще говоря, от общего к частному. Например, в книге [4], с помощью некоторой гипотезы (названной в честь её авторов),
предлагается способ разложения сложного пространства на составные части, такого как многообразие Калаби-Яу. Так вот, здесь с учётом вышеупомянутого «конструктора с внутренней динамикой» и законом сохранения энергии, это есть подходящая модель для дальнейших исследований в этом направлении, т.е «живая», способная к эволюционированию (кстати, например, человек, если пренебречь, что он дышит, понятно и перестал расти, то бьющееся сердце, наполненный желудок и т.п. - в принципе подходят для этой модели). Более того, здесь возможны пересечения этих звеньев, например, аналогично (относительно далёкая аналогия) пересечениям при рассмотрении пятимерных односвязных Ь-кобордизмов [6], когда возможно сформировать в области пересечения гибкие ручки А. Кассона VI (четырёхмерные многообразия), в т. ч. и с помощью объёмлемых изотопий (а это применительно к человеку ничто иное, как «метастазы» из-за «перетекания» неконтролируемой энергии). Если гипотеза Ходжа окажется верна, то изучение большого и сложного класса многообразий сведётся к изучению гораздо более простых объектов. Начав, условно говоря, изучение, с точки зрения Д-энтропии происходит изменение внутренней энергии системы, т.е. как указывалось выше, необходимо будет рассмотреть модель с «пластичными и коррелирующими» между собой входящими туда объектами (набор инвариантов), т. е. модель с внутренней динамикой. И здесь важно, при необходимости, стоит рассмотреть пересечения этих простых объектов для «канализирования неконтролируемой энергии».
Подытожим вышесказанное в следующем Утверждении.
Утверждение: Для создания целостной физико-математической картины нашего Мироздания, в контексте «взаимопроникновения» и исследования, например, на основе законов подобия, таких областей знаний как М-теория, вопросы
иерархии свойств и законов, а также известные математические задачи тысячелетия (гипотеза Пуанкаре - решённая и гипотеза Ходжа - нерешённая), - необходим с точки зрения закона сохранения энергии и Д-энтропийности «динамичный коррелирующий инструментарий» с разнообразным математическим «наполнением» для постоянного поддержания соответствующего «энергетического баланса» рассматриваемых объектов (с их возможным, при необходимости, пересечением между собой) в конкретной исследуемой системе. Данное свойство возможно распространить на другие области знаний и приложений.
Замечание: Заметим, что, касается задачи тысячелетия об уравнениях Навье-Стокса, Теренс Тао ища подходы к ней в статье [7], опирался на работы Н. Каца и Н. Павлович, т.е. на их упрощённую схему: количество энергии в ограниченном объёме потока не изменяется, а сам объём уменьшается. А в задаче тысячелетия P\NP, где принципиальное значение имеет концепция эффективности алгоритма, т.е. применительно к нашим рассуждениям, когда начали решать задачу - то имеем «хаос», который надо «упорядочить», чтобы прийти к ответу, в общем необходимо приложить определённые усилия сообразно «энергетической составляющей». Здесь полезно вспомнить об известном принципе наименьшего принуждения Гаусса (как модель), с известными фундаментальными неравенствами (курс теоретической механики). При этом, для случая P = относятся случаи, когда алгоритм проверки короче алгоритма решения («коррелируется» с этими фундаментальными неравенствами). Об этих задачах, в этом контексте, более подробно можно ознакомиться в статье [8]. Кроме вышеупомянутых ручек Кассона здесь возможно рассмотреть теорию пересечений восходящую к У. Фултону [9]. Кстати вышеуказанные классы Тодда td(Е) векторных расслоений Е над схемой Х подходящая область для исследования, поскольку имеет большое математическое «наполнение». В итоге имеем, что «энергетическая составляющая» тоже играет далеко не последнюю роль и в конечном итоге всё это говорит в пользу Утверждения (см. выше).
Дальнейший анализ с «участием» ОНДС (пункты 1-4).
1. Далее, самое время напомнить об ОНДС из статьи [10], где именно с позиции детерминизма происходит построение законов развития физической картины мира, в которой они (ОНДС) выступает как основной структурный элемент природы. При этом законы системы определяются законами динамики их элементов. Заметим, для данной статьи самое главное, что гармония с внешними ограничениями достигается благодаря балансу потоков энергии, вещества и энтропии для ОНДС, что позволяет формализовать решение задач по изучению ОНДС. А само понятие Д-энтропии распространяется на любые ОНДС, обладающие внутренней иерархической структурой и работа внешних сил тратится не только на перемещение ОНДС, но и на увеличение её внутренней энергии, т. е., на приращение Д-энтропии ОНДС. Показана возможность формализации взаимосвязей законов на всех ступенях бесконечной иерархической лестницы материи с приведением соответствующих уравнений баланса. Таким образом, ОНДС — мощный «инстументарий» для познания нашего Мироздания. Здесь самое время задаться вопросом: «А может ли теория ОНДС ответить или подтвердить соответственно на некоторые вопросы и концепции КЦК (Конформной Циклической Космологии) Р. Пенроуза из его книги [11]?». Ответ — может, понятно, что с привлечением дополнительного математического «наполнения» из разных областей математики. Постараемся это здесь реализовать. В общем на основании моделирования, в основе которого будут находиться приёмы сопоставления между собой соответствующих объектов из ОНДС с объектами из разными областей математики, покажем, что используемое уравнение движения системы ОНДС т. е. входящие туда члены (см. ниже), в смысле определения их конкретной функции - согласуется с подобным «поведением» и конкретными функциями этих математических объектов. Это моделирование должно ещё раз, на основании математического «наполнения», подтвердить корректность подхода с участием теории ОНДС совместно с разными математическими областями в познании (с учётом детерминизма) эволюции природных систем и ответить на некоторые вопросы нашего Мироздания.
Напомним одно из фундаментальных уравнений движения системы ОНДС:
MNV'N = - F - aNVN (1), где MN - масса МТ системы в количестве N; VN -скорость ЦМ (центра масс) системы; F - сила приложенная к ЦМ системы, определяющая движение в целом; aN - коэффициент определяющий изменение внутренней энергии (UN), здесь этот 2-ой член правой части уравнения (1) обуславливает изменение энергии движения. Здесь заметим, если N, будет стремиться в бесконечность при условии равновесности системы, то увеличение внутренней энергии необратимо и такая система называется структурированной частицей (СЧ), для которой уже справедлив второй закон термодинамики. Далее в этой иерархии идут неравновесные системы (НС), в которой структурным элементом является СЧ, при этом вводится понятие энергии НС - ENS c соответствующим уравнением для этой энергии (более подробно в [10]). При этом иерархическая «лестница» материи выглядит так: МТ ^ СЧ ^ НС ^ ОНДС.
2. Далее представим область математики - теорию потенциала [12]. В ней представлены в конкретных зависимостях такие понятия как мера, ёмкость, заряд, потенциал, энергия и т. п. В частности, в интересующемся нас аспекте, при рассмотрении метрических критериев, здесь приведём некоторую известную Лемму - «о покрытии шарами». Это, когда некоторое множество А покрыто шарами так, что каждая точка х является центром некоторого шара S(x) радиуса r(x). Если А ограничено, то из системы шаров {S(x)} можно выделить не более чем счётную систему {S(xk)}, покрывающую всё множество A, где есть наибольшее число множеств системы, имеющих общую точку О не превосходящую некоторого числа N(p), зависящего от размерности пространства. Здесь имеет место h(r) - монотонно возрастающая функция, при этом каждому множеству E (здесь {Ai} - покрытие множества Е ограниченными множествами Ai ), поставлено в соответствие некоторое число mh(E). Также здесь имеем
l (r, х) - l - меру шара радиуса r c центром в точке х. И так имеем, что для любой точки х существует последовательность rk ^ 0 такая, что h(rk) < l(rk; х) (2) и согласно известной теореме
при определённом условии, с довольно громоздким интегральным выражением с участием функции Щг) (которое меньше бесконечности), имеем mh(E) = 0 (3) для любой функции Щг). В итоге имеют: mh(А) < 1/к №(р)1, где если k устремить в бесконечность, то получим выражение (3) и то, что существует покрытие А шарами радиусов гк, (при любом гк < е (е >0), к = 1, 2, 3, ...), имеющее кратность не выше Н(р) с выполнением выражения (2).
Отметим далее раздел теории потенциалов, где исследуются критерии иррегулярности с иррегулярными точками борелевских множеств связи проблемы выметания (кратко - это когда условия при которых определяются равенство/неравенство потенциалов и) и проблемы равновесия (это когда для всякого компакта Г в абелевой группе Х существует такие константа СК(¥) и мера т (функция множества), что имеем иК(х) = СК(Г) (3 а) приблизительно всюду на Г и иК(х) < СК(Г) всюду в X. Здесь также имеем 1 -ый и 2-ой принципы максимума - это когда выполняются некоторые неравенства относящиеся к потенциалам. Причём для их одновременного выполнения необходимо выполнение определённых условий для семейства мер м с конечной энергией в окрестности V некоторой точки О* - в евклидовом пространстве Я.
Далее приведём известную теорему, где потенциал и обобщённой функции с конечной энергией является абсолютно непрерывным зарядом и его плотность и(х) может быть определена квазивсюду (как бы всюду) в Я, причём так, что и(х) = и' (х) + и"(х) квазивсюду и (Т, V) = \и(х)ёу(х), где Т и V соответственно произвольная обобщённая финитная функция и заряд. Если м - часть меры V на множестве, причём м конечна, то (Т, м) = ^(х)^(х), где
V(x) - предельная функция. Если условие м конечно не выполнено, то м представляют как сильный предел последовательности (м/), при этом \V(x)dмi(х) = (Т, мг) (4) при / стремящемся в бесконечность. Заметим, что существуют потенциалы иО(х) c ядром 0(х,у), (которое является произвольной функцией в R), и которые являются супергармоническими функциями, действующими на бесконечности.
Анализ (предварительный): проанализируем вышесказанное в п.1 и п.2 в аспекте рассмотрения подобия отношений и взаимодействий представленных в этих пунктах физико-математических объектов. Здесь очевидно, что МТ и СЧ системы ОНДС возможно сопоставить с шарами с радиусами гк стремящимся к нулю. При этом, однозначно ЦМ системы ОНДС сопоставим с точками О и О* из п.2. Также из п.1 - N стремится в бесконечность, а из п.2, при рассмотрении разных объектов из теории потенциалов - это к и г также стремятся в бесконечность. Понятно, что одно из основных уравнений динамики системы ОНДС - это (1), сопоставимо в модельном контексте с «энергетическим» уравнением (4) из п.2 теории потенциала. В итоге, здесь имеем именно подобие логических рассуждений в рассматриваемых областях знаний.
3. Обратимся к топологии четырёхмерных многообразий [13], где производится построение кобордизма, получаемого на пространстве модулей автодуальных связностей Аь Если кратко, то связность А связана с алгеброй Ли, при этом она (связность) определяет некоторое разложение касательного расслоения к многообразию Р на горизонтальные и вертикальные векторы. Существует понятие кривизна связности - F(А), которая получается из проекции на горизонтальное подрасслоение; F(А) называют ещё формой кривизны или калибровочным полем, а соответствующую связность А - калибровочным потенциалом. Понятие автодуальной связности A* определяется выражением F(А) = (*) F(А), где (*) - оператор Ходжа: это когда на ориентированном римановом четырёхмерном многообразии Х существует некоторая метрика со связанной с ней некоторым формально сопряжённым оператором йЛ(*), и этим оператором Ходжа, причём йЛ(*) F(A) = 0 есть известное уравнение Янга-Миллса.
Далее приведём некоторую теорему, в которой утверждается, что если Ai* - последовательность автодуальных связностей в расслоении P, тогда из АР можно выбрать такую подпоследовательность, для которой выполняется одно из двух условий. Первое условие: АР калибровочно эквивалентны просто связностям А^ сходящимся в С-топологии на бесконечность (С-
константа) к автодуальной связности АРтоже на бесконечность. Второе условие: существует такие точка x и тривиализация pi расслоения P |K на дополнении К к произвольному
геодезическому шару с центром x, что pi*Ai* ^ q в С(К) на бесконечность, где q - тривиальная плоскость связности. Предварительно рассматривается лемма, где рассматриваются проколотые шары Bj c центром в точках xj (1<j<l). В итоге, из равномерной сходимости на границе dBj вытекает, что
J|(*)F(A)|*dm = lim J|F(A)|*dm mod 8^Z (5), где «п» - число «пи», * - выражение в «квадрате», Z -множество целых чисел.
Эта теорема показывает, что данные связности в расслоении Р - это связности, чьи кривизны сконцентрированы в окрестности какой-либо точки, обозначим её как О**.
Лемма: вышеуказанные аналитические рассуждения в пунктах 1, 2 и 3, касающиеся разных физико-математических областей знаний (здесь также можно привести примеры из других областей математических знаний), объединяет одно важное свойство - подобие логических построений аналогичных входящих в них соответствующих составляющих, которое свидетельствует о целостности этой физико-математической картины мира.
Доказательство Оно довольно очевидно из вышесказанного. Анализ в п.1 и в п.2 в сочетании с п.3 свидетельствует об аналогии по части входящих в соответствующие области знаний объектов и «манипуляций» по «ходу» изложения их доказательств. Везде имеем «концентрацию» аналитических рассуждений при соответствующих доказательствах вокруг конкретных точек: ЦМ ОНДС, О, О*, О**. А также, это соответствующие этим областям знаний аналогичные по смыслу «энергетические критерии» в уравнениях (1), (3), (4) и (5) со стремящимися некоторыми составляющими (см. пункты 1, 2 и 3) в бесконечность. При этом из п.2 имеем соответственно константы СК(¥) из выражения (3а) и С-константа из п.3 С-топологии на бесконечность. Здесь заметим, что как отмечалось в п.2 потенциал UG(x,y) есть супергармоническая функция, которая тоже действует на
бесконечности. Лемма доказана. Вернёмся снова к вышеупомянутой КЦК Р. Пенроуза, который предполагает, что Вселенная в целом может рассматриваться как конформное многообразие, состоящее из последовательности (возможно бесконечной) эонов, каждый из которых относится к полной истории расширения Вселенной. Он также говорит о необычности «Большого Взрыва». Проблема состоит в том, что энтропия исходного состояния должно быть, с одной стороны, исключительно малой по отношению ко всему, что было до этого момента, а с другой - быть близкой к максимуму во всех остальных отношениях. Рассматривается коллапс чёрной дыры с системой из множества бифуркационных белых дыр, представляющих собой обращённую во времени чёрные дыры, но такая «конфигурация» нарушает второй закон термодинамики. Схема КЦК предполагает пространственно-замкнутую Вселенную, периодически расширяющуюся, а затем сжимающуюся при последовательных «Больших Взрывах» (или при «Больших хлопках»). Допуская существование циклоиды - получают модель осциллирующей Вселенной. В модели Толмена свойства составляющего Вселенную вещества допускают рост энтропии, и соответственно выполняется второй закон, вследствие чего размеры Вселенной возрастают на каждой последующей стадии развития. Существуют другие идеи о Вселенной, например, идея Л. Смолина, когда новые стадии развития (эоны) возникают из сингулярностей внутри чёрных дыр и др. Но основной вопрос остаётся открытым, проще говоря (согласно Р. Пенроузу) - куда должна «деваться» вся эта энтропия к началу следующего эона?
Авторы некоторых работ предлагают модели, в которых пространство и время постепенно исчезают, в результате чего наше восприятие пространства-времени остаётся каким-то примитивным представлением геометрических структур - это «маховские» теории и теория «твистора». Короче, «в научном сообществе нет никакого общего мнения относительно того, что действительно происходит с так называемым пространством-временем на уровне масштабов единиц Планка», - сетует Р. Пенроуз. Далее, Р. Пенроуз в своей книге [11] приводит уравнения, касающиеся описания возможного варианта развития отдалённого
будущего нашего эона в те области, которые называют пост-Биг-бэнг-эволюцией (уравнения для области кроссовера), начинающиеся с введения понятия тензоров полной энергии и" и Т"', используемых в разных вариантах рассмотрения развития событий. Существует несколько альтернативных возможностей для наложения на одну точку, например О" области кроссовера пост-Биг-бэнг-эвтлюцией некоторых условий, требуемых для определения конкретной ^-метрики и величины Q, называемым фантомным полем (его наличие позволяет осуществлять масштабные преобразования). При этом существует лишь одна сингулярность («Большой Взрыв»), а других точках значения кривизны доминирует в следе м* (нужен для возникновения компонент, соответствующих в тензоре энергии массе покоя частиц) при стремлении к нулю некоторой разности величин, необходимых для определения g-метрики.
4. Сформулируем Модельное предложение.
Модельное предложение: Для объяснения проблемы КЦК Р. Пенроуза о минимуме энтропии перед началом каждого эона в сингулярной точке и максимума в остальных отношениях, возможно объяснить известным антропным принципом совместно с теорией устойчивости Ляпунова, Д-энтропии с ОНДС, а также математическим «наполнением» пунктов 1, 2 и 3 (см. выше), при этом не будет возникать противоречий с основными положениями КЦК (в смысле это предложение будет с ними сочетаться) - и это всё в аспекте целостной физико-математической картине мира.
Доказательство
Вначале напомним о так называемом антропном принципе, это если бы значения фундаментальных констант не соответствовали точно и конкретно состоянию нашей Вселенной, то мы обнаружили бы себя в совершенно в другом мире. Из основной теоремы Ляпунова об устойчивости напомним лишь интересующийся нас «фрагмент»: «... знакопостоянной противоположного знака с V (функция), или тождественно равной нулю, то невозмущённое движение устойчиво». В общем движение, начавшееся с начальных возмущений - оно не выйдет из некоторой области. Схематично это состояние можно
представить как: 0 ^ Е Е' .... ^ Е* ^0 (6) здесь «фрагмент» без нулей и есть возмущённое состояние с «этапами» Е, а «фрагмент» из теоремы устойчивости Ляпунова «тождественно равной нулю» подходит к этой схеме - нули справа и слева. Заметим, что в различных математических областях встречается аналогичные схемы, например, в теории пересечений как векторные расслоения в многообразии (схеме) Х. Применительно к КЦК Р. Пенроуза её можно записать в нужном нам виде: Бшт ^ Б' ^ Б" ^ ... ^ Б* ^ Бшт, здесь Б -энтропия (в принципе можно полагать Бшт ^ 0). Аналогично можно записать с учётом приращений энергий и энтропий и иерархической «лестницы» материи:
0 ^ МТ ^ СЧ ^ НС ^ ОНДС ^ 0 (6а).
С энергией Е, приращение энтропии связано (из [10]) следующим выражением:
ЛSR = (+)R ЛЕ/ / Е/ (7), здесь знак л - обозначение приращения, г = 1, 2, 3, ..., Я, а Я - есть координаты МТ стремящиеся в бесконечность, знак (+) - обозначение суммирования. Напомним, что самое важное из Д-энтропии и ОНДС это то, что сумма внутренней энергии и энергии движения, при возможном изменении каждого из её членов, сохраняется: это представляет закон сохранения энергии открытой системы, при этом, условно говоря, вся эта «мегадинамика», или «мегавозмущение» («термин» восходит к теории устойчивости Ляпунова) не выходит из «области нулей» - см. схемы (6) и (6а). В сочетании с антропным принципом, этими схемами в контексте закона сохранения энергии (а это здесь самое главное, в смысле достаточно «жёсткое» основание), а также если в выражении (7) из-за этого закона сохранения энергии представить, что ЛЕ/
^ 0, то получаем, что и ЛSR ^ 0, в общем, что и нам нужно. Но тогда, всё равно остаётся вопрос (см. выше) - куда «девать» всю эту энтропию к началу следующего эона? Здесь наиболее приемлемой с учётом вышесказанного (а особенно по Д-энтропии и ОНДС) пока может быть предложение (идея), что эта энтропия каким-то образом «резервируется» (из-за закона сохранения энергии) в белых дырах, но с выполнением второго закона термодинамики. Вот это выполнение - наиболее сложная часть
доказательства (понятно, что оно должно быть подтверждено в т.ч. и экспериментально), которое пока выходит за рамки данного модельного предложения. Заметим, что согласно приведённым в Лемме (см. выше) аналогиям, можно сделать вывод: приведённые там составляющие (объекты) из различных физико-математических областей знаний - ЦМ ОНДС и точки О, О*, О** , есть ничто иное как «прообразы» (пускай далёкие) сингулярной точки О" Большого Взрыва. А это ещё раз подтверждает физико-математическую целостность картины нашего Мироздания. Модельное предложение доказано.
Замечание: С альтернативным, но не противоречащим основным положениям Р. Пенроуза и С. Хокинга математическим «наполнением» субстанции предшествующей «Большому Взрыву» (с разных позиций математических областей знаний) можно ознакомиться в работах [14] и [15]. Приведённые выше теории из книги Р. Пенроуза [10] о постепенном исчезновении пространства-времени «с примитивной геометризацией объектов», чисто гипотетически, при перенесении на нашу действительность (возможно предположить), что здесь «прообразом» (в нашем Мироздании) является наше сознание - в смысле мыслительный процесс. Это всё ещё лишний раз - к единству материального мира («большое и малое повторяют друг друга»). По известному высказыванию в СМИ учёного-нейробиолога П.М. Балабана - «В нашем мозге мыслей нет» (мозг лишь «участвует» в мыслительной деятельности и многие ведущие научные центры пока тщетно пытаются обнаружить в мозге нечто подобное) - становится понятно, что мы ещё так мало знаем и понимаем о нашем Мироздании. Пока на этот счёт можно ознакомиться с работой [16].
Заключение: Из вышесказанного следует, что теории Д-энтропии с ОНДС, с их разнообразным математическим «наполнением» с позиции их «взаимопроникновения» - мощный «инструментарий» познания нашей физической картины мира.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сомсиков, В.М. К вопросам о путях развития эволюционной картины Мира / ПЭОС. - 2016. - №2 (июль -декабрь). - С. 7-13 .
2. Сомсиков, В.М. О природе динамической энтропии, ж/ПЭОС. - 2015. - №1(январь - июнь). - С. 15-25.
3. Стюарт, И. Величайшие математические задачи. -М., Династия, пер. с англ., 2015. - С. 255-290, 367-394.
4. Яу Ш., Надис С. Теория струн и скрытые измерения Вселенной. - пер. с англ. - Изд. Питер, 2016. - С. 187, 219, 223, 224.
5. Свитцер, Р. Алгебраическая топология - гомотопии и гомологии. - пер. с англ. Ю.П. Соловьёва. - М., Наука, 1985. - с. 529-594.
6. Гийу Л., Марен А. В поисках утраченной топологии. - пер. с англ. и франц. А.А. Гуревича. - М., Мир, 1989. - С. 254257.
7. Тао Т., arXiv: 1402. 0290v2[math.AP] 6 feb. 2014 FINITE TIME BLOWUP FOR AN AVERAGED THREE -DIMENSIONAL NAVIER - STOKES EQUATION.
8. Проняев В.В. К взаимосвязи Д-энтропии с математическими задачами тысячелетия: уравнения Навье-Стокса и P\NP c позиции частичного системного подхода / ПЭОС, 2017. -№2 (июль-декабрь). - С. 88-98.
9. Фултон У., Теория пересечений. - Пер. с англ. В.И. Данилова. - М., Мир. - 1989. - С. 21-25, 75, 117-298.
10. Сомсиков, В.М. Открытые неравновесные динамические системы / ПЭОС, 2017. - Т.2 (июль - декабрь). - С. 33-46.
11. Пенроуз, Р. Циклы времени. Новый взгляд на эволюцию Вселенной. - Пер. с англ. кфмн А.В. Хачояна. -М., БИНОМ, 2014. - С. 135-224, 257-277.
12. Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. - М., «Наука», 1966. - С. 62-210, 244-254, 345-356, 376-381.
13. Соловьёв, Ю.П. Топология четырёхмерных многообразий /УМН, 1991. - Т. 46. - Вып.2(278). - С. 178-185.
14. Проняев В.В. К вопросам математической реализации состояния субстанции предшествующей Большому Взрыву и другим сопутствующим проблемам/ Вестник развития науки и образования. - 2014. - №4, С.32-42.
15. Проняев В.В. К некоторым вопросам возникновения Вселенной: флуктации - механизм образования / Физика сознания, жизни, биокосмология и астрофизика. - 2005. -№4. С.55-58.
16. Проняев В.В. Математические модели мыслительных процессов (физика сознания)/ Вестник Мордовского университета. - 2015. - Т. 25. - №3. - С. 103-111.
