Математические модели и расчет показателей надежности масштабируемых вычислительных систем при групповом восстановлении Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пленарная секция 15

Большой объем проведенных расчетов показал, что при малой величине среднеквадратического отклонения практически всегда малым является и равномерное отклонение рассматриваемой статистической проекционной оценки от искомого решения. По-видимому, это связано с достаточной среднеквад-ратической точностью одновременной оценки производной от решения, что требует дополнительно довольно сложного исследования.

Исследование выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002.

Математические модели и расчет показателей надежности масштабируемых вычислительных систем при групповом восстановлении

К. В. Павский1'2, В. А. Павский3

1Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН

2Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

3Кемеровский государственный университет

Email: pkv@isp.nsc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-73

Масштабируемость вычислительных систем (ВС) является одной из архитектурных особенностей для повышения производительности. Например, 93 % суперкомпьютеров их списка Top500 составляют кластерные системы. Количество узлов в масштабируемых ВС может измеряться несколькими тысячами и более. Например, вычислительная система Fugaku (1 место в 58-й ред Top 500) состоит из 158 976 вычислительных узлов. Рост числа элементарных машин (ЭМ, например, вычислительный узел) повышает число отказов в системе [1]. Поэтому анализ надежности масштабируемых ВС является актуальной проблемой.

В работе предлагаются математические модели функционирования масштабируемых ВС с отказами и групповым восстановлением для расчета показателей надежности. Модели построены в рамках теории массового обслуживания с использованием развитого аппарата производящих функций. Получены решения для оценки потенциальных возможностей систем по повышению производительности, а также функция распределения нахождения ВС в состоянии низкой производительности при отказах и групповом восстановлении.

Работа выполнена в рамках ГЗ 0242-2021-0011 и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 20-07-00039).

Список литературы

1. Gupta S., Patel T., Engelmann C., Tiwari D. Failures in large scale systems: long-term measurement, analysis, and implications // SC '17: Proceedings of the International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, Denver (USA), Nov. 12-17, 2017. Art. N 44.

Обратная задача для полулинейного волнового уравнения

В. Г. Романов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Email: romanov@math.nsc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-56

Для квазилинейного волнового уравнения изучается задача об определении входящей в это уравнение функции f(x, u) по некоторой информации о решениях задач Коши для дифференциального уравнения. Искомая функция предполагается гладкой по всем переменным и финитной по x. Рассматриваются