CC BY
42. A. Charbonneau, K. Dossou, and R. Pierre. A Residual-Based a posteriori Error Estimator for the Ciarlet-Raviart Formulation of the First Biharmonic Problem // Numer. Meth. Part. Different. Eq. 1997. 13, 93-111.
3. R. VerfQrth. A Posteriori Error Estimation Techniques for Finite Element Methods. Oxford: University Press, 2013.
4. V. Korneev. A posteriori error bounds for classical and mixed FEM's for 4th-order elliptic equations with piecewise constant reaction coefficient having large jumps // J. Phys.: Conf. Ser. 2021.1715 012030.
Systems computational biology: From molecular genetic systems to populations and ecosystems
S. A. Lashin12, N. A. Kolchanov12
1Kurchatov Genomics Center, Institute of Cytology and Genetics, SB RAS
2Novosibirsk State University
Email: lashin@bionet.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-02-36
In the study, we formulate and solve new problems of mathematical and computer modeling of complex, hierarchically organized biological systems. The developed models take into account such levels of biological organization as metabolic, genetic, cellular, organismal, population and ecological. We present the modeling methods of the so-called "next-generations modeling", the principles of which were formulated in the last decade. Among the main principles are structural realism, emergent and predictive, model construction "from first principles", heterogeneity and dynamism of habitats, microevolution, interconnection of hierarchical levels and use of standardized submodels. The models presented in our work not only satisfy the properties described above, but also expand the range of their applications in biology, taking into account additional levels of systemic organization not mentioned by Grimm and Berger, in particular the molecular-genetic and social levels.
The developed modeling methods were implemented in the form of software packages "Haploid Evolutionary Constructor" (HEC), "Microcosm", "Diploid Evolutionary Constructor" (DEC), "Population Genetics of Deafness-Simulator" (PGD-S), and others. The methods of construction and numerical analysis of hierarchical multilayer models of biological systems developed in our study, as well as the software packages implemented on their basis are effective tools for solving meaningful biological problems of both fundamental and applied orientation.
This research was funded by the Russian state budget (project No FWNR-2022-0020) and the Kurchatov Genomic Centre of the Institute of Cytology and Genetics, SB RAS (project No 075-15-2019-1662).
Оптимизация численно-статистических проекционных оценок одномерных характеристик решений интегральных уравнений
Г. А. Михайлов1, С. В. Рогазинский1,2, А. С. Корда1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: svr@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-63
Строятся и оптимизируются численно-статистические проекционные оценки решений интегральных уравнений с использованием полиномов Лежандра в связи с вычислительной сложностью ортогональных разложений с адаптированным весом. С помощью специальных теоретических и численных оценок определяется параметр практически реализуемой степенной зависимости детерминированного слагаемого среднего квадрата погрешности, что позволяет минимизировать ее в целом. Предлагаемая методика успешно апробирована в тестовой задаче, близкой к проблеме Милна, причем она оказалась весьма эффективной сравнительно с использованием регуляризованного разложения по полиномам Лагерра.
Большой объем проведенных расчетов показал, что при малой величине среднеквадратического отклонения практически всегда малым является и равномерное отклонение рассматриваемой статистической проекционной оценки от искомого решения. По-видимому, это связано с достаточной среднеквад-ратической точностью одновременной оценки производной от решения, что требует дополнительно довольно сложного исследования.
Исследование выполнено в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002.
Математические модели и расчет показателей надежности масштабируемых вычислительных систем при групповом восстановлении
К. В. Павский1'2, В. А. Павский3
1Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН
2Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
3Кемеровский государственный университет
Email: pkv@isp.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-73
Масштабируемость вычислительных систем (ВС) является одной из архитектурных особенностей для повышения производительности. Например, 93 % суперкомпьютеров их списка Top500 составляют кластерные системы. Количество узлов в масштабируемых ВС может измеряться несколькими тысячами и более. Например, вычислительная система Fugaku (1 место в 58-й ред Top 500) состоит из 158 976 вычислительных узлов. Рост числа элементарных машин (ЭМ, например, вычислительный узел) повышает число отказов в системе [1]. Поэтому анализ надежности масштабируемых ВС является актуальной проблемой.
В работе предлагаются математические модели функционирования масштабируемых ВС с отказами и групповым восстановлением для расчета показателей надежности. Модели построены в рамках теории массового обслуживания с использованием развитого аппарата производящих функций. Получены решения для оценки потенциальных возможностей систем по повышению производительности, а также функция распределения нахождения ВС в состоянии низкой производительности при отказах и групповом восстановлении.
Работа выполнена в рамках ГЗ 0242-2021-0011 и при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 20-07-00039).
Список литературы
1. Gupta S., Patel T., Engelmann C., Tiwari D. Failures in large scale systems: long-term measurement, analysis, and implications // SC '17: Proceedings of the International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, Denver (USA), Nov. 12-17, 2017. Art. N 44.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения
В. Г. Романов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Email: romanov@math.nsc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-56
Для квазилинейного волнового уравнения изучается задача об определении входящей в это уравнение функции f(x, u) по некоторой информации о решениях задач Коши для дифференциального уравнения. Искомая функция предполагается гладкой по всем переменным и финитной по x. Рассматриваются
