CC BY
420
УДК 62.83
Д.Г. Литвиненко
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫМ МЕТОДОМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИАГРАММ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ
У статті розглядаються математичні моделі асинхронного електропривода з векторним керуванням для вирішення задач синтезу астатичних регуляторів швидкості методом поліноміальних рівнянь і параметричної оптимізації по комплексному критерію максимальної добротності і запасу стійкості для покращення динамічних характеристик електроприводу.
В статье рассматриваются математические модели асинхронного электропривода с векторным управлением для решения задач синтеза астатическихрегуляторов скорости методом полиномиальныхуравнений и параметрической оптимизации по комплексному критерию максимальной добротности и запаса устойчивости для улучшения динамических характеристик электропривода.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время благодаря применению метода диаграмм качества управления (ДКУ) достигнуто сбалансированное улучшение динамических характеристик электроприводов (ЭП) постоянного тока, построенных по принципу систем подчиненного регулирования (СПР) с астатическими регуляторами скорости [1]. Кроме того, положительные результаты получены при синтезе полиномиальным методом регуляторов скорости для систем, отличающихся сложной механической частью ЭП, в ряде случаев представляемых неминимально фазовыми звеньями [2]. Эти исследования также относились к ЭП постоянного тока.
Наметившаяся в последние годы тенденция к расширению области применения частотнорегулируемых электроприводов переменного тока для механизмов с высокими требованиями к динамическим характеристикам, вызывает необходимость повышения качества управления многократно интегрирующих (условно устойчивых) систем с векторным управлением путем комплексного использования методов полиномиальных уравнений и ДКУ. Нелишним также может оказаться и использование систем модального управления с наблюдателями состояния.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
Целью работы является обоснование математических моделей асинхронного электропривода с векторным управлением для решения задач синтеза астатических регуляторов скорости методом полиномиальных уравнений и параметрической оптимизации по комплексному критерию максимальной добротности и запаса устойчивости (МДУ) для улучшения динамических характеристик ЭП. Предполагается, что данные модели должны соответствовать ЭП различных механизмов с одномассовой и двухмассовой механической частью с постоянным и нелинейным характером нагрузки, зависящим от скорости. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи: 1) обосновывается исходная математическая модель асинхронного ЭП и правомерность применения компенсирующих перекрестных связей; 2) подтверждается возможность перехода к рассмотрению одноканальной системы асинхронного ЭП с различными моделями механической части.
МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЯ Примем, что исходная математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД с КЗ) во вращающейся ортогональной системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора, описывается следующими уравнениями [3]:
к / \
Usd ^ ТГ ^г ^ юк^Ья1яд ~ lsdЯsr КТягр ^1/’
1 г
и.
яд ®к <^Ьs^sd 2 р(^кгЦ1 г 1
Ьmlsd “Vг (Ггр ^1)’
я
ядпяг
(1)
а к = кгЯ'г + 2р ю.
кг = ; Я
г Ьг
ид
У г
яг = Яя + к;я’г
а = 1 --
ЬяЬг
где и^, и,д, і^, і,д - проекции напряжения и тока статора на оси d и д; юк - частота вращения системы координат; ю - частота вращения двигателя; уг - пото-косцепление ротора; Ьт - главная индуктивность двигателя; Ьг, Ья - полные индуктивности ротора и статора; Яя - сопротивление обмотки статора; Я'г - приведенное сопротивление обмотки ротора; Тг = ЬГ1Я'Г -электромагнитная постоянная времени; 2Р - число пар полюсов двигателя.
Уравнения для электромагнитного момента двигателя М и механического равновесия ЭП с моментом сопротивления Мс, зависящим от скорости, представляются в виде:
3
М = — 2ркг\уг1
2
Г яд •
М - Мс = 3 — ; с dt
, ±Рс® ,
Мс = Мс
(2)
(3)
(4)
где: 3 - приведенный к валу двигателя момент инерции; Мсо - постоянная составляющая момента сопротивления; рс - жесткость механической характеристики нагрузки.
На основании уравнений (1)-(4) при рс = 0 составлена структурная схема короткозамкнутого АД, приведенная на рис. 1.
Ь
Рис. 1. Структурная схема АД с КЗ во вращающейся системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора
Из рис. 1 видно, что АД как объект регулирования состоит из двух взаимозависимых каналов: пото-косцепления ротора и скорости двигателя ю. Зависимость каналов обусловлена наличием в структуре АД четырех внутренних обратных связей (из которых три нелинейные и две перекрестные). Также на рис. 1 учтены две перекрестные обратные связи непосредственного преобразователя частоты (ПЧ). Все они оказывают определенное влияние на динамику системы и
и3,
РП
Л . Кт(1+рТі) iid +/
(STfi Lin КгКп)р 4
1'х
PC
1
1+16T>K;
q+pisTjiKjjK^
Pi . і пі: .і л мі >і. і:.
не позволяют синтезировать регуляторы классическим способом. В связи с этим в [3] предложено для развязки каналов регулирования использовать устройства компенсации внутренних обратных связей, а для линеаризации АД - ввести в систему нелинейные преобразователи координат. При этом структурная схема асинхронного ЭП, построенная по принципу СПР соответствует рис. 2.
Vr
РТ1
2Т|іК,Кг
TrLsoKr
Кт
(ЛТцК^КОР
РТФ1
Tj
2T)iZp ■ —
Кдс
TsrRsr Кпч
2Тц Кпч Кт 1+Т*ір
РТ2
Кт
(4ТиКіК2Кт)Р
2T,iZp
Кдс V+ +/
РТФ2
№
TsrRsr
2TnZpKrKT
LsoKnKif
У 2ТцКпчКт
-S
Рис. 2. Структурная схема системы векторного управления с компенсацией перекрестных обратных связей объекта управления
Для дальнейших исследований важно отметить, что система векторного управления имеет два канала:
- канал регулирования потокосцепления ротора, в котором контур регулирования реактивной составляющей тока статора /^ с регулятором РТ1 подчинен контуру регулирования потокосцепления с регулятором РП;
- канал регулирования момента, в котором регулятор скорости РС подключен к подчиненному контуру регулирования активной составляющей тока статора /щ с регулятором РТ2 через делительное устройство. Благодаря этому осуществляется автоматическая перестройка коэффициента передачи канала при изменениях уг.
Необходимо добавить, что из двух автономных подсистем одна выполняется (канал 1) как система стабилизации, а вторая (канал 2) - как программная.
Из структурной схемы рис.2 виден традиционный способ расчета астатического регулятора скорости.
Такой РС с типовой настройкой делает канал регулирования скорости и всю систему двукратно интегрирующей. Однако, даже с одномассовой механической частью, работающей при Mc = const, система рис. 2 не обеспечивает максимальной добротности и запаса устойчивости асинхронного ЭП с векторным управлением. Другими словами в представленной структуре условно устойчивой системы существует резерв повышения качества управления методом ДКУ [4].
Представленные структурные схемы самого АД (рис. 1) и его системы управления при указанной развязке каналов (рис. 2) могут быть использованы для дальнейшего улучшения динамических характеристик ЭП. При этом с учетом автономности каналов допускается, что в основу синтеза астатических регуляторов скорости, может быть положена одноканальная структурная схема, приведенная на рис. 3.
™ф(р)
РС * I
М | 1$д
Wpc(p)
^рТ2(Р)
2ТигрКгК,
ЬйоКпКд,
Тхр
ПКг
Кт ,/<
1+Тцр £
ъ-
0*
1Д?ет
1+рТк
-угркі
Мс
м
ІИІ
НгрКгК
№г
Рис. 3. Канал регулирования момента асинхронного электропривода
Для подтверждения правомерности применения указанных на рис. 2 компенсирующих связей и возможности перехода при синтезе регуляторов к одноканальной структуре регулирования скорости двигателя рис. 3, проведем их компьютерное моделирование [5] с традиционно синтезированными регуляторами. Для этих целей выберем АД типа МТКЕ 312-8 со следующими параметрами [6]: Рн = 13 кВт; ин = 380 В; /н = 31,8 А; I0 = 27,7 А; соєф0 = 0,088; пн = 690 об/мин; соБф = 0,63; ц = 76 %; GD2 = 1,55кгм2; ^ = 0,45 Ом; Xsl = 0,53 Ом; = 0,64 Ом; Х'л = 0,420м и преобразо-
вателя частоты: Кт = 38; Т = 0,002 с; Кт = 0,1258 В/А; Кас = 0,1384 Вс; Ки = 14,6326 В/Вб; К = 0,4129; К2 = 0,7065; Кг = 0,9808; = 4; Т5г = 0,0028 с;
Ч-102Во,СХС/Л\1біА.І!ч10".1А.Ьч10^\ДІ410,нм.М,4-10.нм
Ляг = 1,0657 Ом; 3 = 0,3875 кгм2; Тг = 0,1088 с; Ь = 0,07 Гн; Ьт = 0,0683 Гн; с = 0,0428 при Пзс = изп = = 10 В, времени разгона ЭП от задатчика интенсивности (ЗИ) /р = 0,2 с. Для значений передаточных функций регуляторов рис. 2 и рис. 3 получено:
№рТф1(р) = №рТФ2(р) = 0,1568;
^ , Ч ^ ^ 428,49 ч (0,0226 р +1)
^рт 1(р) - ^рт2(р) ----------; ^РС(р) - —„ ----;
р 0,0022р
ч ( 0,1088 р +1) ч 1
^рП (р) — --------------------------------------- ; (р) — -Г .
^ 0,09р (0,0226 р +1)
0) -со*
%
І и!
с
2 _ -1 .0,Вод>,С ,0) ' ,І ніА,Ізд'10 ї А, І їс ■Ю'ХмФІО hm.1V] ^■Щнм
Ю
Уг
с
0 0.02 0.04 0.0Б 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Уг-10 ВодкС .С)-С,15С1'А.ІздіО",А.1 £д10,АлМ4іб,нм.М4-10.Н
О 0.02 0.04 0.06 0.0
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
7 VI
¥г -І*л/
і, С
2 . -1 * -1- • -1 •* 10,Вб,(0,С,00,С,15С1,А,1зд'10 А, 1ЙС 10'!а,М4-і6' 4-ІДнм
М"
1і/ог>
¥г
ЧІЇ
1
\Ч
t, С
Уг-Ю ,Вб,со,с 5<і-А.І5 д, А. І* д. А ,М41О.нм .М*4-1б! н
0 04 0.0В 0.03 0 1 0 12 0 14 0 16 0.13 0 0.02 0 04 0.03 0 0
0 1 0 12 0 14 0 16 0 10
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.5 0.35 0.
где Рис. 4. Переходные процессы в системе векторного управления АД при компенсации всех обратных связей и автономном
канале регулирования момента асинхронного электропривода
На рис. 4 представлены переходные процессы по скорости, токам и моменту одноканальной (ю , їщ , М) и двухканальной (ю, 4?, 4* М структур. При моделировании систем с фильтром на входе были проведены следующие опыты: разгон на холостом ходу (а), наброс номинальной нагрузки во время разгона (б), наброс номинальной нагрузки в установившемся режиме (в). Результаты аналогичных опытов, но без фильтра показаны на рис. 4,г,д. Разгон ЭП на холостом ходу от задатчика интенсивности приведен на рис.4,е.
Сравнительный анализ переходных процессов
скорости и тока на рис. 4 показал, что их характер приближается к стандартным и процессы для полной и одноканальной структур практически совпадают.
Таким образом, подтверждается практическая идентичность, представленной на рис.3, модели автономного канала регулирования момента и скорости асинхронного ЭП полной двухканальной модели рис. 2 с компенсацией нелинейности и взаимовлияния каналов.
Остановимся на рассмотрении структурных схем механической части (МЧ) асинхронных ЭП. Примерами механизмов, где используются данные ЭП, яв-
ляются: шлифовальные станки, размоточно-
намоточные механизмы, волочильные станы, спирально-винтовой транспортер, стенды для испытания механических характеристик АД, кинематическая пара колесо-рельс. Согласно многих литературных источников, например [7], такие механизмы могут быть представлены одномассовыми и двухмассовыми структурами механической части, которая в общем случае создает нелинейный характер нагрузки при существенном изменении момента инерции второй массы. Оговоренные структурные схемы приведены на рис. 5, где представлены: а, б - одномассовая и двухмассовая МЧ с постоянным моментом сопротивления; в, г - одномассовая и двухмассовая МЧ с нелинейным моментом сопротивления; Отметим, что в вариантах (в) и (г) отражены возрастающие и падающие участки нелинейной механической характеристики нагрузки.
|Мс
\, 1 CO
Jp
а)
є) г)
Рис. 5. Структурные схемы механической части асинхронного ЭП
Если принять, что падающий участок имеет отрицательную жесткость рс, то последнее звено механической части ЭП представляется неминимально фазовой передаточной функцией:
1 _ 1/Рс
W (p) =-
(5)
3р-Рс ТсР-1
где Тс = 3/^с - механическая постоянная времени.
Наличие в структуре асинхронного ЭП звена с передаточной функцией (5) не позволяет традиционным методом синтеза СПР обеспечить требуемую динамику ЭП во всем диапазоне изменения 3 даже при переходе к рассмотрению от полной модели асинхронного ЭП с векторным управлением к одноканальной. Однако использование одноканальной структурной схемы рис. 3 позволяет применить методы полиномиальных уравнений и диаграмм качества управления, которые при комплексном применении должны способствовать улучшению динамики частотно-регулируемых ЭП.
ВЫВОДЫ
Обоснована возможность перехода к рассмотрению одноканальной структуры асинхронного ЭП при синтезе астатических регуляторов скорости. Наличие неминимально фазовых звеньев в структуре асинхронного ЭП не позволяет воспользоваться традици-онными методами синтеза СПР во всем диапазоне изменения 3, С12, рс. Для улучшения динамики рассматриваемых ЭП и синтеза их регуляторов рекомен-
дуется использовать методы полиномиальных уравнений и диаграмм качества управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуль А.И. Балансировка добротности и запаса устойчивости электромеханических систем // Электротехника. -2003. - № 4. - С. 55-62.
2. Акимов Л.В., Долбня В.Т., Клепиков В.Б., Пирожок А.В. Синтез упрощенных структур двухмассовых электроприводов с нелинейной нагрузкой // Под общ. ред. В.Б. Клепикова. - Харьков: НТУ "ХПП", Запорожье: ЗНТУ, 2002. - 160 с.
3. Слежановский О.В., Дацковский И.С., Кузнецов И.С. и др. Системы подчиненного регулирования электропривода переменного тока с вентильными преобразователями. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.
4. Гуль А.И. Минимаксная оптимизация параметров ПИ-регуляторов на максимальный запас устойчивости электромеханических систем при повышенной добротности // Электротехника. - 1999. - № 5. - С. 25-29.
5. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0: Учебное пособие. -СПб.: Корона, 2001. - 320 с.
6. Крановое электрооборудование: Справочник. Алексеев Ю.В., Богославский А.П., Певзнер Е.М. и др. Под редакцией РабиновичаА.А. - М.: Энергия, 1979. - 314 с.
7. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. -2-е изд. Перераб и доп. - М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704 с.
Bibliography (transliterated): 1. Gul A.I. Balancirovka dobrotnocti i zapaca ucto'chivocti elektromehanicheckih cictem // Elektrotehnika. -2003. - № 4. - C. 55-62. 2. Akimov L.V., Dolbnja V.T., Klepikov V.B., Pirojok A.V. Cintez uproschenn'ih ctruktur dvuhmaccov'ih elektro-privodov c neline'no' nagruzko' // Pod obsch. red. V.B. Klepikova. -Harkov: NTU "HPI", Zaporoje: ZNTU, 2002. - 160 c. 3. Clejanovcki' O.V., Datskovcki' I.C., Kuznetsov I.C. i dr. Cictem'i podchinennogo regulirovanija elektroprivoda peremennogo toka c ventiln'imi preobra-zovateljami. - M.: Energoatomizdat, 1983. - 256 c. 4. Gul A.I. Minimak-cnaja optimizatsija parametrov PI-reguljatorov na makcimaln'i' zapac ucto'chivocti elektromehanicheckih cictem pri pov'ishenno' dobrotnocti // Elektrotehnika. - 1999. - № 5. - C. 25-29. 5. German-Galkin C.G. Kompjuternoe modelirovanie poluprovodnikov'ih cictem v Matlab 6.0: Uchebnoe pocobie. - CPb.: Korona, 2001. - 320 c. 6. Kranovoe elek-trooborudovanie: Cpravochnik. Alekceev JU.V., Bogoclavcki' A.P., Pevzner E.M. i dr. Pod redaktsie' Rabinovicha A. A. - M.: Energija, 1979. - 314 c. 7. Kljuchev V.I. Teorija elektroprivoda: Ucheb. dlja vuzov. - 2-e izd. Pererab i dop. - M.: Energoatomizdat, 2001. - 704 c.
Поступила 12.12.2010
ЛитвиненкоДмитрий Григорьевич, аспирант Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" кафедра "Автоматизированные электромеханические системы"
61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21
тел. (057) 707-64-45, e-mail: [email protected]
Litvinenko D.G.
Mathematical models of a vector-controlled asynchronous drive for optimization problems via a polynomial method with control quality chart application.
The article considers mathematical models of a vector-controlled asynchronous electric drive for solving astatic speed regulator synthesis problems by a polynomial equations method and for parameter optimization with a complex criterion of maximum quality and stability factors for the drive dynamic characteristics improvement.
Key words - asynchronous electric drive models, vector control, astatic speed regulators, parameter optimization, dynamic characteristics.
