Система автоматического управления векторного электропривода, инвариантного к колебательному моменту нагрузки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:621.313.333

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА, ИНВАРИАНТНОГО К КОЛЕБАТЕЛЬНОМУ МОМЕНТУ НАГРУЗКИ

В.В. ЛОГВИН, А.И. РОЖКОВ

Гомельский государственный технический университет имени П.О.Сухого, Республика Беларусь

Электроприводы, работающие с колебательной нагрузкой на валу, входят в состав многих механизмов добывающей, перерабатывающей и машиностроительной отраслей. К числу таких механизмов можно отнести поршневые компрессоры, прокатные станы, лесопильные рамы, насосные установки и др. При обеспечении рациональных динамических характеристик, перегрузки даже в наиболее тяжелых режимах могут быть сведены к минимуму, что позволяет существенно повысить технико-экономические показатели оборудования.

Наиболее перспективным для использования в электроприводах механизмов с колебательной нагрузкой являются системы регулирования, построенные по принципу векторного управления с ориентацией координатной системы по направлению вектора потокосцепления ротора. Действительно, обеспечение постоянства магнитного потока асинхронного двигателя (АД) позволяет максимально использовать магнитную систему двигателя и получить при частотно-токовом управлении, в отличие от двигателя постоянного тока, на всех рабочих частотах перегрузочную способность, превышающую в 2-2,5 раза перегрузочную способность АД на естественной характеристике. О перспективности таких систем управления, в частности, говорит тот факт, что при использовании управления по частотно-токовому принципу появляется возможность обеспечения инвариантности к колебательному нагрузочному моменту.

Приняв в качестве управляющих воздействий составляющую тока статора ьх и синхронную скорость ші, можно воздействовать на потокосцепление ^гх и частоту вращения ш ротора АД. Это и составляет, как известно, сущность векторного управления АД.

В преобразовании по Лапласу математическая модель АД можно представить следующим образом:

где Аш=ш1-ш- скольжение;

L- символ прямого преобразования по Лапласу;

угх(р), І;Х(р), !;у(р), ш(р), Mc(p)- операторные изображения временных

переменных ^гх, і№ йу, ш, Мс^);

шш, ші- номинальная и текущая частоты вращения поля; ш - частота вращения ротора;

J- суммарный момент инерции ротора и нагрузки;

Мс(^- момент сопротивления нагрузки;

(1)

Xr - индуктивное сопротивление обмотки ротора, приведенной к статору;

Rr- активное сопротивление обмотки ротора, приведенной к статору;

Lr,Lm- индуктивность обмотки ротора и взаимная индуктивность;

Tr- постоянная времени ротора;

Kr = - коэффициент ротора;

Lr

isx, isy - проекции вектора тока статора на оси системы координат X,Y.

Системе уравнений (1) соответствует структурная схема АД с частотно-токовым управлением, представленная на рис.1, где блоками перемножения временных переменных условно изображены интегралы свертки L[...].

Рассматривая математическую модель АД с позиции двигателя постоянного тока независимого возбуждения , нагруженного на постоянный момент сопротивления, примем Yrx- const, Mc(t)- const и тогда для установившегося режима при р^-0 найдем

=—• і,

о

1N r

Kr • Rr

Iy = ^V • О і - о),

3

ыс = 2 • к • iy .

- sy

Отсюда уравнение статической механической характеристики АД с векторным управлением получится в виде

2 • Я „

о = о1------- • Мс.

1 3 с

Видна полная аналогия с механической характеристикой двигателя постоянного тока независимого возбуждения с управлением якорным напряжением, если управление частотой ш вращения АД осуществлять за счет ш1 при поддерживании постоянства потокосцепления ротора ^гх.

Рассмотрим режим работы АД в этом случае при колебательном нагрузочном моменте:

Мс (0 = М0 + Мт • ^П°кол- * ,

где М0, Мт, школ - постоянная составляющая, амплитуда и частота колебания момента нагрузки.

По структурной схеме АД при Yrx-const (рис.1б), запишем уравнение движения во временной области:

Т Ло 3 3 •

J-----+ о--------=--------о 1 - М0 - Мт ■ Sin о к ол- * (2)

Л 2 • Я 2 • Я 10 т кол

Ыр) Хт/ш1^

^ Тг • р+1

ш1(р) Лш(р)

Кг^г

X

18У(Р)

— Кг

X

к ь ш(р) (

1

ш(р) ’ V р \

Мэм(р)

о-

Мс(р)

1

2

а)

Мс(Р)

ш1(р) (^\ Лш(р) 31 2 ^ гх Мэм(р) — 1 ш(р)

► 2 • Rr рр

б)

Рис. 1. Структурная схема АД при частотно-токовом управлении с переменным (а) и постоянным (б) потокосцеплением ротора

Для скачка сигнала управления ш 1-1(1) при нулевых начальных условиях решение уравнения (2) дает частоту вращения АД:

° = А- е - Р * + 0 0 + °т • ^п(° кол • * + «X (3)

где А - постоянная интегрирования;

3^ 1

р1 =-----— =------коэффициент затухания, равный обратной величине

2 ■!•№ тэм

электромеханической постоянной времени;

2 • Я

о 0 = о 1-2- • М0 - постоянная составляющая скорости вращения ротора АД;

шт, а- амплитуда и фаза колебательной составляющей скорости АД.

Отсюда видно, что после затухания свободной составляющей А • е Р1 1, в установившемся режиме частота вращения ротора будет за счет скольжения Лш=ш1-ш отличаться от задания уменьшенным значением постоянной составляющей шо и наличием колебательной составляющей с амплитудой шт.

Следуя принципу Понселе (регулирование по возмущению), введем сигнал задания на управления АД, равный сумме заданной синхронной скорости ш1 и скольжения Лш:

2 • Я

о з ад = о1 +Ло = о1 +—-2- • М 0 - от •81П(°,„л • * + «),

3 • I _

тогда в установившемся режиме согласно решению (3) получим

о =

2- Rr „ \ 2 * Rr „

+ ш2 * М 0 - °ш ' Яп(° кол * 1 + а) - ... 2 * М 0

3 * і 3 * і

+

+°ш '^Окол* г + а) = О •

Произошла компенсация влияния момента нагрузки Мс^) на частоту вращения ротора. Физический смысл этого эффекта заключается в том, что теперь в АД формируется магнитное поле, новая частота вращения которого имеет постоянную составляющую, равную частоте вращения ротора с учетом составляющей скольжения от постоянной составляющей момента нагрузки, и колебательную составляющую, синхронную с колебательной составляющей скольжения от колебательной составляющей нагрузочного момента.

В соответствии с вышеизложенным синтезируем структурную схему САУ из двух контуров. Контур стабилизации 1гх построим по принципу Ползунова-Уатта (регулирование по отклонению) с управлением по току статора 1^, а контур компенсации влияния колебательного момента нагрузки по принципу Понселе (регулирование по возмущению), добавляя, как было показано выше, к управляющему сигналу шзад составляющую скольжения Дшс от статического момента.

Такая структурная схема представлена на рис.2а, где через Wт(р) и Wм(р) обозначены передаточные функции регуляторов тока и момента.

Синтез регулятора тока Wт(р) в контуре стабилизации потокосцепления 1гх(р) может быть произведен обычными методами, например, с оптимизацией по техническому оптимуму. Надо только предусмотреть, чтобы быстродействие этого контура было выше быстродействия контура компенсации влияния момента нагрузки.

В этом случае последний можно анализировать отдельно, считая 1гх - со^І

По структурной схеме (рис.2,б) получим передаточные функции по управлению:

фо( р) =ор- = 1

(р) і + Г,.'р

и возмущению

Фм (Р) =

Мс (р) 1 + Тэм* р

Г 2*

где Гэм = 3 12— - электромеханическая постоянная времени.

1

^хзад(Р) ,^^18х(Р)

—КХ)—*

1БХОС (Р)

WT(Р)

!зх(Р)

Хт/Ю 1N

^1х(Р)

Тг-р+1

х

Wм(p)

Юзад(Р)

А®с(Р)

J•p

ю(Р) -►

и€>

^г

МЭм(Р)

X 2

3 • Rг

>(Р)

а)

Юзад(Р)

Wм(p) 2 • Иг

3 •¥ 2 ^ гх

<----1 )

Аюс(Р)

Ю1(Р)

Мс(р)

ю(Р)

1р

ю(р) — —►

б)

Рис. 2. Структурные схемы двухконтурной (а) и одноконтурной при Tгx-const (б) САУ, инвариантных по моменту

Тогда выражение для ошибки получится в виде 8т(р) = т зад(р) - т (р) = т .ад(р) - т .ад(р) • фЛр) - Мс (Р) • Фм (Р) •

После подстановки передаточных функций и преобразований получим:

т р ^'К(Р) - 1]

О(р)= . .эм • т,„(р) + [Wм(р)- 1]-----2^----------М,(р). (4)

1 ГХ1 -3 ад М У I XVI ЧХ У I 1 ГТ1

+ Тэм • Р 1 + Тэм • Р

Из (4) видно, что при Wм(р)=1 установившиеся ошибки для скачка сигнала по управлению при колебаниях возмущения (нагрузки) будут нулевыми. Действительно,

2-Я

8т уст- Нш р^0

Р^

+ liш

Р^ 3® кол

Тэм^ Р 1 + Тэм^ Р 2^ Я

М 0

1 + Тэм^ Р Р

+

Р(1-1)^

з^ ^,2

Мт

1 + Тэм^ Р Р 2 + т

2

кол

= 0.

1

2

3

1

Итак, в данной структуре (рис.2б) канал компенсации возмущения должен быть безинерционным с коэффициентом передачи

к. = 2-я

3- т2

С целью формирования в канале управления частотой вращения желаемого переходного процесса с заданными показателями быстродействия, перерегулирования, колебательности и запасами устойчивости, введем еще один контур регулирования ю(р) по отклонению.

Такая структурная схема представлена на рис. 3.

По-прежнему будем считать контур стабилизации потока более быстродействующим и поэтому рассмотрим канал управления частотой вращения (рис. 3) отдельно от него.

Передаточные функции канала по управлению и возмущению будут иметь вид:

К (р)

Ф—( р) =

Фм (Р) =

Кс (Р) + 1 + Тэм • р’

2- Я

3- т,

2 -[К(р)-Км(р)-1]

Кс (Р) + 1 + Тэм - Р

Тогда выражение для ошибки можно будет записать как

5— (р) =

1 + Тм

1 + Кс (Р) + Тэм - Р

2-К

3- т!

- —

(Р) + К(Р)-^(Р) - 1]

(5)

Мс (Р).

1 + Кс (Р) + Тэм - Р

Подставляя в (5) операторные выражения для скачка сигнала управления — зад(Р) = —~ и колебательного нагрузочного момента Мс(р) = М0 + Мт

2 , 2

р + —хс <

установившемся режиме найдем для случая Wc (р) - Wм (р) = 1.

х

X

а)

Люс(р)

Wм(p) 2-Яг

3-т 2 ^ гх

°зад(Р) Лю(р)

•(2мЕн>

і к

Юос(Р)

Wc(p)

юі(р)

Ю(р)

2 гх 3 1

2-Яг ► ► ^р

Чр)

б)

Рис.3. Структурные схемы трехконтурной и двухконтурной при ТКх-СОПБ1 (б) САУ, инвариантных по моменту

8со_ — 1І1П Гр • <^(р)1 = 1І1П

р^О р^О

р-

1 + ТЭ“- р

а

К€Ь

1 + Тэ“ -р + Wc (р) р

+р(1 -1) -

2^ з- т,2

1 + Кс (р) + Тэ“ -р р

+

+ Ііт

Р^ І 0"

Р(1 -1) -

2- R

3- Т,

Мт

1 + Тэ“ -р р2 + а1,,'

= Ііт

р^О

а

1 + К (р)

Отсюда видно, что установившаяся ошибка по управлению будет нулевой только при астатическом регуляторе:

Жс (р) = Ат (р) .

р-Д, (р)

Действительно, при этом

^уст =1іт

р^О

1+-

= О.

Ат (Р) Р'Вп (Р).

Итак, для данной структуры САУ регулятор скорости Wс(р) должен быть астатическим, оптимизированным, например, на технический оптимум, а регулятор момента должен быть обратным ему, то есть

Wы (р) = — К (р)

Резюмируя изложенное по синтезу регуляторов, можно получить следующее:

- регуляторы потока, тока и скорости следует синтезировать астатическими, например, по техническому оптимуму, не нарушая принцип подчиненности;

- регулятор момента надо синтезировать так, чтобы его передаточная функция равнялась обратной величине произведения передаточных функций звеньев, расположенных в контуре регулирования момента;

- быстродействие канала стабилизации потокосцепления ротора должно быть выше, чем быстродействие канала управления частотой вращения.

К сказанному следует добавить, что при необходимости синтеза САУ векторным электроприводом повышенной точности можно управление частотой вращения поля выполнить в виде замкнутого контура управления генератором частоты, а в обратной связи по нагрузочному моменту учесть дополнительную составляющую

нагрузки J------от колебаний скорости, например, за счет фильтрации сигнала по

dt

ш.

Из полученной математической модели асинхронного двигателя при векторном управлении по частотно-токовому принципу в синхронно вращающейся системе координат при Yrx = const видна полная аналогия с двигателем постоянного тока независимого возбуждения, что позволяет создать инвариантный асинхронный электропривод, как это реализуется в электроприводах постоянного тока.

Разработанные структуры САУ позволяют в АД формировать магнитное поле, частота вращения которого имеет постоянную составляющую, равную частоте вращения ротора с учетом составляющей скольжения от постоянной составляющей момента нагрузки, и колебательную составляющую, синхронную с колебательной составляющей скольжения от колебательной составляющей нагрузочного момента, т.е. полученная система автоматического управления обеспечивает инвариантность к колебательному нагрузочному моменту.