CC BY
82
УПРАВЛЕНИЕ И РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
УДК 519.6
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-54-50, [email protected], О.А. Кузнецова, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
Рассмотрены основные положения концепции оптимального энергоэффективного управления асинхронным электроприводом.
Ключевые слова: оптимальное управление, электрический привод.
Повышение эффективности работы асинхронного электропривода (ЭП) и особенно процесса пуска целесообразно рассматривать как задачу управления состоянием асинхронного двигателя (АД) с целью выполнения критериев качества, одним из которых является обеспечение максимальной близости во время пуска динамической и статической механических характеристик.
Используя математическую модель АД и алгоритм формирования управляющего воздействия (амплитуды питающего напряжения Us), определяемый принципом максимума Л. С. Понтрягина, можно получить результат, позволяющий повысить эффективность работы асинхронного ЭП во время пуска.
Поэтому результат решения сводится к утверждению, что улучшение формы динамической характеристики пуска АД возможно осуществить путем изменения в определенной последовательности амплитуды питающего напряжения от нулевого значения до максимального. Причем нулевое значение амплитуды питающего напряжения означает работу электродвигателя в режиме динамического торможения.
Распространенные в теории и практике законы управления асинхронным ЭП с компенсацией основываются на принципах одноканального управления, так как один из каналов управления, например амплитуда напряжения статора (по сути - независимый канал), ставится в зависимость от другого - частоты питающего напряжения. Естественно, что данный подход накладывает ограничения на реализацию таких важнейших характеристик ЭП, как диапазон регулирования, жесткость механической характеристики и т.д. [1].
В настоящее время рассматриваются более сложные задачи анализа ЭП как элемента сложных замкнутых нелинейных систем, оптимизируемых по тому или иному критерию. Здесь модель АД используется для поиска наиболее оптимальных режимов энергопотребления. Внешние воздействия превращаются из заданных в искомые функции времени и координат состояния системы, а модель в инструмент синтеза ее управляющей части [3].
Совокупность критериев (Парето-оптимальное множество 3) определяет управление с учетом ограничений и может быть выражено в виде соответствующей системы инвариантов. При этом инварианты выступают как цель управления, на них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи и (или) поддерживаются заданные энергетические соотношения, а процедура синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти заданные инварианты выполняются.
Вид технологического инварианта определяется конкретной практической задачей, решаемой ЭП в составе некоторого технологического процесса и характеризует желаемое статическое или динамическое состояние управляемых переменных - частоты вращения, угла поворота или момента. Особый интерес представляют собой инварианты ЭП, связанные с постоянством магнитного потока двигателя - электромагнитные инварианты. Идея стабилизации магнитного состояния асинхронной машины получила широкое распространение в известных законах частотного управления ЭП и имеет несомненную практическую значимость.
При синтезе законов векторного управления ЭП с использованием технологических и электромагнитных инвариантов, можно вообще не использовать привычные в существующей теории частотного управления ЭП понятия амплитуды и частоты питающих напряжений и токов. Для полного отражения динамического и статического состояний ЭП вполне достаточно указать, в частности, заданную частоту вращения вала - технологический инвариант, а также величину, характеризующую состояние магнитной цепи АД, например значение потокосцепления ротора - электромагнитный инвариант (у r = const).
При рассмотрении вопросов оптимального управления асинхронного ЭП необходимо учитывать энергию, связанную с ее электромеханическим преобразованием и накоплении в основных частях электропривода.
Правила электромеханики, сформулированные в работах д-ра техн. наук, профессора И.П. Копылова как три закона электромеханики, на основании известных законов физики дают представления о физических принципах, лежащих в основе методов проектирования и исследования ЭП с точки зрения выполнения полезной работы при электромеханическом преобразовании энергии. Из первого правила электромеханики следует, нельзя построить электрическую машину, в которой электромеханическое преобразование энергии осуществлялось бы без потерь. Потери обусловлены наличием обмоток с активным сопротивлением. Из второго правила электромеханики об обратимости всех электрических машин следует необходимость учета индуктивности машины.
Эти правила относятся к необходимым, но недостаточным условиям электромеханического преобразования энергии.
Третий закон электромеханики о взаимной неподвижности взаимодействующих полей справедлив для статических режимов работы, но позволяет записывать и преобразовывать уравнения электромеханического преобразования энергии. Электродинамические процессы электромеханического преобразователя (ЭМП) определяются векторными взаимодействиями взаимно перемещаемых векторов потокосцеплений и токов с изменяемыми в функции времени модулями и фазами.
Из закона сохранения энергии для ЭМП, работающего в двигательном режиме, следует
^ =Жт +жер +ЖтеЬ + Жф, (1)
где Же - энергия, подводимая к двигателю из сети; Жт - магнитная энергия, запасенная в магнитном поле; Жер - энергия на компенсацию электрических потерь; Жте^ - механическая энергия на валу двигателя; Жф -
энергия остальных потерь.
При перемещении подвижных частей ЭМП - ротора электродвигателя, происходит обмен энергией между электрической цепью, магнитной системой и магнитным полем.
Ток, потребляемый обмоткой из сети, создает магнитный поток, замыкающийся через ферромагнитные элементы Ге и зазор 8, при этом из-
2
меняются потокосцепления обмотки у и ее индуктивность Ь=Жт / Ят, магнитное сопротивление Ят = Ятре + Ят8 . Из сети потребляется электрическая энергия АЖе, за счет которой совершается механическая работа АЖте^, а энергия поля изменяется на величину АЖт .
Уравнение баланса (1) связывает основные виды изменения энергии в системе (без учета потерь в токо- и магнитопроводах)
АЖе = АЖт +АЖтеИ ■
Из уравнения видно, что если электрическая энергия превышает энергию магнитного поля, то часть ее переходит в механическую. Энергия поля является промежуточным видом энергии в процессе преобразования.
Механическая работа может быть выражена через две электрические величины - у или I (ток) и механическую - ф (угол поворота).
Запас энергии в электромеханических системах связан с магнитными полями, создаваемыми в устройстве, а механические силы и ЭДС - со способностью системы изменять запасенное в ней количество энергии. Момент рассчитывается исходя из электрической энергии и энергии поля.
Энергия магнитного поля Жт определяет площадь над кривой намагничивания, а площадь под кривой - величину коэнергии Жсо.
Таким образом, Жт + Жсо =у • I,
У
Ж
т
= | ¿(у, ф)^у, 0
Средняя электромагнитная сила
Ж
со
= |у(г, ф)& 0
/э
ДЖс
со
при I = const.
эмср Ду
Механическая энергия определяется площадью, ограниченной начальной и конечной кривыми намагничивания и траекторией перехода в плоскости у, I. Электромагнитная сила (момент) равна скорости изменения энергии магнитного поля (или коэнергии) по координате.
Необходимо отметить, энергия поля Жт должна быть выражена через у и ф, т.е. ток не входит в уравнение силы. А энергия Жсо является функцией только I и ф, а у не входит в уравнение. При этом производная определяется при постоянном у через Жт и при постоянном токе I через коэнергию.
Посредством обратной связи по ЭДС (Е) от механической части к электрической через скорость, последняя получает информацию о расходе механической энергии, и таким образом, соответствующий уровень потребления электроэнергии. Это является одним из основных принципов и достоинств электромеханического преобразования энергии: принцип саморегулирования, т.е. ЭМП потребляет столько, сколько отдает (с учетом потерь) [4]. Уравнение в неподвижной системе координат (а, в) имеет вид для статора £ и ротора г:
•5 ,Г
ар,ар
и
5 ,Г
ар,ар
•5 ,Г
ар,ар
я
5, Г
ар,ар
•5 ,Г
ар,ар
+
электрическая входная мощность
потери в активных сопротивлениях
+
•5 ,Г
ар,ар
П
5, Г
ар,ар
р
•5, Г
ар,ар
1
+ — 2
•5 Г
га'р,ар
Е
5 ,Г
ар,ар
1
+ — 2
•5, Г
ар,ар
Е
5, Г
ар,ар
мощность, поступающая в магнитное поле
мощность, преобразуемая в механическую форму
Здесь Я - активное сопротивление статора 5 и ротора г .
Это выражение определяет, как расходуется вся подводимая электрическая мощность. При непрерывном преобразовании энергии член 1
должен иметь среднюю величину, следовательно, такая
2
ав,ав
E
аР,аР
же мощность будет запасаться и в магнитном поле. Количество энергии, которое может быть запасено в воздушном зазоре машины, ограничено насыщением магнитных материалов и механическими напряжениями, следовательно, при непрерывном преобразовании энергии средний приток мощности в магнитном поле должен равняться нулю:
1
:5, Г
ав, ав
L
s, г
ав,ав
p
Г
ав,ав
+ •
2
Г
ав,ав
E
s, Г
ав,ав
= 0. (2)
'cp
Таким образом, при непрерывном преобразовании энергии приток
1
мощности в магнитном поле
2
Г
ав,ав
E
s, Г
ав,ав
обусловленный напряже-
нием преобразования энергии, точно уравновешивается первым членом в выражении (2). Если ток принужденно поддерживается постоянным, первый член уравнения (2) равен нулю, так как р||г' ||=0. Таким образом,
непрерывное преобразование энергии не может быть осуществлено при поддержании неизменными всех токов в катушках.
При переменных токах уравнение (2) может удовлетворяться при
средней величине преобразованной мощности 1
2
Г
ав,ав
E
s, Г
ав,ав
отлич-
ной от нуля. В этом заключается один из аспектов проблемы непрерывного преобразования энергии в электрической машине. Переменные токи, необходимые для непрерывного преобразования энергии, могут быть получены от источников переменного тока, а также от источников переменного или постоянного тока, подключаемых через преобразователь (изменяющий частоту).
д
Если ввести коэффициент
L
s, Г
ав,ав
дф
Г
s, Г
ав,ав
то уравнения элек-
трического равновесия будут иметь вид
и
s, Г
ав, ав
Я
s, Г
ав,ав
Г
ав,ав
+
в
S, Г
ав,ав
р
Г
ав,ав
+
Т
S, Г
ав,ав
ф
;S, Г
ав,ав
или
и
S, Г
ав,ав
Е
s, Г
ав,ав
Я
s, Г
ав,ав
Г
ав,ав
+
В
s, Г
ав, ав
р
;S, Г
ав,ав
Обобщая проведенные исследования по преобразованию энергии можно привести структурную схему (рис. 1), которая отражает преобразование энергии из сети Же в механическую . В структурной схеме
введены два оператора: ^, отражающий преобразование энергии магнит-
г
г
г
г
ного поля в электромагнитный момент и Н р - оператор, учитывающий
связь электромагнитного момента М с активными потерями. В структурной схеме учтены приведенный момент инерции и частота вращения ротора двигателя ю.
Рис. 1. Структурная схема обмена энергии
Проведенные исследования по оптимизации режимных процессов асинхронного двигателя мощностью 4 кВт позволяют оценить влияние подводимой энергии We, энергии магнитного поля Жт на эффективность работы привода, оценивая через КПД, быстродействие и величину активных потерь.
Быстродействие ЭП целесообразно оценивать через постоянные времени основных частей. Поэтому в рассмотрение вводятся постоянные времени механической части ЭП - Тте^, электрической части - Те и необходимо вводить в рассмотрение постоянную времени магнитной системы -Twm , которую необходимо учитывать при разработке приводов малой
мощности, размеров и следящих ЭП.
Используя поток индуктивности Ь и значения сопротивления магнитной цепи, постоянную времени магнитной системы Twm можно записать в виде
Т _ (т - WCo )2 _ (у / - Wco )2
\ тре^ Лт8 / \ЛтРе ^ Лт§ /
Проведенные исследования позволили установить, что уровень энергии магнитного поля существенно влияет на величину активных потерь (рис. 2) и на быстродействие (рис 3).
Полученные расчетные множества при оптимизации адаптивным методом исследования пространства параметров аппроксимированы полиномами [2].
Рис. 2. График изменения энергии активных потерь от энергии
магнитного поля
Т
1Гш
Рис. 3. График изменения постоянной времени от энергии
магнитного поля
Уравнение (2) легло в основу анализа и определения основных закономерностей при преобразовании энергии в асинхронном ЭП. Устанавливались связи между входными и выходными величинами, а также выполнялся анализ состояния АД через взаимное позиционирование векторов.
Оценка состояния ЭМП выполнена на основе следующих пространственных векторов: напряжения , токов статора, ротора, намагничивания , 1Г, 1т, потокосцепления статора, ротора, взаимоиндукции , , ут и вектора электромагнитного момента М (рис. 4) [2].
Процессы электромеханического преобразования носят инерционный характер. В установившихся режимах энергия, полученная от источника питания за любой временной интервал, равна энергии, переданной сопряженному механизму, и энергии, затрачиваемой на работу.
Рис. 4. Векторная диаграмма ЭМП
При этом энергия Wm остается постоянной, а ее значение определяется в виде суммы энергий возбуждающих контуров электрической машины
Д 1
W
'' г
m
ItV kh
k=i2
где ук - потокосцепление соответствующей цепи обмотки двигателя.
Потокосцепления и токи являются функцией времени и угла поворота ротора. Вместе с тем энергия, накапливаемая в магнитной системе АД, не зависит от угла поворота ротора.
В естественной системе координат при к _а, в, Ы, гд уравнение выглядит следующим образом
1
W
m
=2(vaz'a + + Vrqbq + Vrdhd) ,
или в виде скалярных произведении векторов тока и потокосцепления каналов статора и ротора
Wm = 7Т (VSIS sin ф! +Vr^r cosРr )-
Скалярное произведение векторов зависит от угла между изображающими векторами, но не связано с углом поворота ротора. Поэтому, несмотря на зависимость всех компонентов от вращения вала ротора, энергия Wm не зависит от его положения.
Для управления электромагнитным моментом необходимо регулировать токи или напряжения, изменяя тем самым энергию.
Список литературы
1. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учеб. пособие для студ. высш. учеб.
219
заведений / под ред. И.Я. Браславского. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 256 с.
2. Кузнецова О. А. Многокритериальная оптимизация асинхронного электропривода: монография / под ред. В. А. Сушкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 104 с.
3. Поляков В.Н., Шрейнер Р. Т. Экстремальное управление электрическими двигателями: монография / под общ. ред. Р.Т. Шрейнера. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2006. 420 с.
4. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии: пер. с англ.; Л.: Энергия, 1964. 528 с.
M.V. Gryazev, O.A. Kuznetsova
OPTIMAL CONTROL IN ASYNCHRONOUS ELECKTRIC DRIVE
The basic concept of an optimal energyefficient control of asynchronous electric drive is considered.
Key words: optimal control, asynchronous drive.
Получено 18.10.11
УДК 681.513
А.Э. Соловьев, д-р техн. наук, проф., (910)701-60-61, [email protected], Е.В. Ловчаков, асп., (961) 265-06-78 (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОД СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЯМ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ
Для широкого класса объектов с полиномиальными нелинейностями разрабатывается метод синтеза квазиоптимальных замкнутых систем управления относительно высокого п порядка по критериям быстродействия и энергосбережения. Данный метод основан на замене решения данной задачи управления решением соответствующей задачи аналитического конструирования оптимального регулятора для рассматриваемого объекта по заданному определенным образом функционалу качества. Для решения последней задачи модифицируется известный метод степенных рядов, который позволяет получать ряд приближений к оптимальному управлению с возрастающей точностью и, соответственно, сложностью.
Ключевые слова: фазовое пространство системы управления, полиномиальная нелинейность, критерий быстродействия, энергосбережение, задача аналитического конструирования оптимального регулятора.
Постановка задачи исследования
В работе рассматривается задача оптимальных систем управления (СУ) объектами с полиномиальными нелинейными характеристиками, которые описываются дифференциальными уравнениями:
