CC BY
147
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Хисматуллина А.М.1, Еремина М.О.2 Email: Hismatullina641@scientifictext.ru
1 Хисматуллина Алсу Мидхатовна — кандидат экономических наук, доцент;
2Еремина Мария Олеговна — магистрант, кафедра экономики и управления, Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Нижнекамск
Аннотация: в статье рассматривается простейшая модель управления запасами — модель Уилсона. Она лежит в основе более сложных и развитых моделей управления запасами. Задачи управления запасами заключаются в отыскании точки заказа и размера заказа. Особенностью таких задач является то, что с увеличением уровня запасов, во-первых, увеличиваются затраты на их хранение, во-вторых, снижаются потери из-за возможного дефицита запасаемого продукта. Таким образом, задача управления запасами — комплексная задача по решению уменьшения суммы ожидаемых издержек.
Ключевые слова: запасы, управление запасами, модель Уилсона, задачи управления запасами, уменьшение издержек.
MATHEMATICAL MODEL OF THE PROBLEM OF INVENTORY
MANAGEMENT Hismatullina A.M.1, Eremina M.O.2
1Hismatullina Alsu Midhatovna — PhD in Economics, Associate Professor;
2Eremina Marija Olegovna — Undergraduate, DEPARTMENT OF ECONOMICS AND MANAGEMENT, NIZHNEKAMSK CHEMICAL TECHNOLOGY INSTITUTE (BRANCH) KAZAN NATIONAL RESEARCH TECHNOLOGICAL UNIVERSITY, NIZHNEKAMSK
Abstract: in the article the simplest model of inventory management is considered — the Wilson model. It underlies more complex and advanced models of inventory management. The tasks of inventory management are to find the order point and the size of the order. The peculiarity of such tasks is that with the increase in the level of reserves, firstly, the costs for their storage are increased, and secondly, losses are reduced because of a possible shortage of the stock being stored. Thus, the problem of inventory management is a complex task to solve the reduction in the amount of expected costs. Keywords: reserves, inventory management, Wilson's model, inventory management tasks, cost reduction.
УДК 33
В традиционной экономике материальных товаров на содержание складских запасов предприятия затрачивают значительные ресурсы. Поэтому перед ними встает важная проблема по управлению запасами с целью недопущения, как избытков, так и дефицита.
Основной целью модели управления запасами является определение оптимальной частоты заказов и оптимального размера заказываемой партии [2].
Самой простой моделью управления запасами является модель Уилсона [1]. При решении задачи без учета скидки данная модель принимает следующие допущения:
1. Существует внешний неограниченный запас товара.
2. Известна скорость потребления, не меняющаяся со временем.
3. Известно время поставки заказа, как постоянная величина.
4. Отдельный заказ доставляется в виде одной партии.
5. Издержки на осуществление заказа не зависят от количества заказа.
6. Издержки на потери запаса и хранение пропорциональны размеры хранимого запаса и времени хранения.
7. Дефицит товара недопустим.
Следовательно, будет справедливо следующее:
¿оф + ¿дост = К - п, (1)
¿ п р = С - V - Т = соnst, (2)
¿xp + ¿ п от = s - z - Т, (3)
¿деф = 0, (4)
где К - затраты на обработку и транспортировку единственной партии товара (руб.); п - количество частичной продукции за известное время; С - стоимость единицы товара (руб./ед. тов.); V -интенсивность расходования запаса (ед. тов./ед. времени); Т - длительность изучаемого промежутка времени (ед. времени);
5 - издержки на хранение единицы продукции в единицу времени (руб./ед. тов/ед. времени);
г- средний объем запасов (ед. тов.);
Ьоф - издержки по обработке заказа;
Ьпр - затраты на приобретение заказа;
Ьдост - затраты на доставку заказа;
Ьхр- затраты на хранение заказа;
Ьпот - издержки при потере заказа;
Ьдеф- издержки при дефиците.
Анализируя модель Уилсона, можно прийти к следующему заключению, что лучше поставлять груз одинаковыми партиями, размер которых равен <2. Тогда будет поставлено товара < ■ п за исследуемый промежуток времени Т. Продукция будет расходоваться в размере . По условию недопустимости дефицита и нерациональности поставок, которые превышают спрос, следует:
<2 ■ п = V ■ Т (5)
Ниже на графике представлен уровень запаса товара (рис. 1.2).
Рис. 1.2 График изменения запасов по модели Уилсона Видно, что средний уровень запаса равен
_ Я 2 = Т
тогда издержки за рассматриваемый промежуток времени равны
' _ ¡(VТ
^оф ^ДОСТ ф >
ьщ = с-р-т,
^хр ^пот
(6)
(7)
(8) (9)
Сумму затрат системы управления запасами можно выразить как:
^ — ^оф ^дост
КрТ хГ(? + Ьхр + ¿пот + ¿пр = — + — + СуГ.
(10)
Если потребовать минимума величины совокупных затрат Ь = Ь ( < ) —■ гш п, то из условия экстремума
дЬ КуТ бТ
Щ = -1Г+Т = 0 (11)
определяем объем оптимальной партии (формула Уилсона):
Qom
12 Кр
(12)
и определяем минимальные общие затраты интервал времени:
ьт^ = т^ПШ5 + ^т. (13)
Из формулы Уилсона определяем оптимальное количество поставок за известный промежуток времени:
Оптимальная частота заказа:
Интервал между поставками: Точка заказа:
& <м>
vT (15) 2 К'
топт=2 К vs. (16)
:ак = (17)
где t д- время выполнения и доставки заказа.
При этом можно сделать вывод, что постоянная закупочная цена не зависит от оптимального размера партии товара.
Зачастую при закупках используются скидки - если размер заказанного товара преобладает над некоторой величиной, то стоимость единицы товара изменяется. При решении задачи с учетом скидки модель Уилсона предполагает те же допущения что и модель без скидок. Однако добавляется дополнительное условие - цена по закупке на товар претерпевает разрывы. Другими словами, стоимость единицы товара снижается неравномерно при условии, что известны размеры товара.
Таким образом, справедливо:
Ь0ф + Ьд0СТ = К ■ п, (18)
LnР = С( Q) ■ v ■ Т = соnst, (19)
Lxp + Ln от = s ■ z ■Т, (20)
Lдeф = 0, (21)
где К - затраты на обработку и транспортировку единственной партии товара (руб.); п - количество частичной продукции за известное время; v - интенсивность расходования запаса (ед. тов./ед. времени); Т - длительность изучаемого промежутка времени (ед. времени);
s - издержки на хранение единицы продукции в единицу времени (руб./ед. тов/ед. времени.);
z- средний объем запасов (ед. тов.); Ьоф - издержки по обработке заказа; Lnp - затраты на приобретение заказа; Ldocm - затраты на доставку заказа; Lxp- затраты на хранение заказа; Lnom - издержки при потере заказа; Ldеф- издержки при дефиците;
С - стоимость единицы товара, (руб./ед. тов.), выражаемая с учетом скидок как:
гС0,при 0<Q<Q1 C1,npnQ1<Q<Q2 С (Q) = С2, при Q2<Q<Q3 (22)
, Сп, при Qn<Q<co
где - точки разрыва цен, - цена без скидки, с первой, второй
и последующими скидками [3].
Существует несколько причин создания запасов на предприятиях. Одна из них заключается в том, что если в какой-то момент времени на производстве потребуется тот или иной вид деталей, поставляемый другим предприятием, и он будет отсутствовать на складе, то процесс производства может остановиться [4]. Чтобы избежать таких проблем, необходимо иметь нужное количество деталей данного вида на складе. Однако если размер запасов увеличить, то вместе с ним и возрастает стоимость их хранения. Поэтому главной задачей управления запасами является нахождение и выбор подходящего, рационального решения для предприятия.
Список литературы / References
1. Еремина М.О., Хисматуллина А.М. Управление производственными и товарными запасами на предприятии // Вестник науки и образования, 2018. № 3. С. 36-38.
2. Сергеев И.В., Веретенникова И.И. Экономика организаций (предприятий): учеб. М.: Проспект, 2005. 560 с.
3. Соловьев В.И. Методы оптимальных решений: учебное пособие. М.: Финансовый университет, 2012. 364 с.
4. Шевченко Д.В. Математические модели в управлении: учебно-методическое пособие. Казань: Познание, 2009. 75 с.
УДОВЛЕТВОРЕННОСТЬ ТРУДОМ В КОЛЛЕКТИВЕ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА Малинина С.Е. Email: Malinina641@scientifictext.ru
Малинина Светлана Евгеньевна - преподаватель экономических дисциплин первой квалификационной категории, Цикловая методическая комиссия общепрофессиональных и специальных электротехнических дисциплин, Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Березниковский политехнический техникум, г. Березники
Аннотация: в современных условиях удовлетворенность трудом является оценочным элементом отношения к труду и связана, в первую очередь, с внутренним состоянием работника в процессе выполняемой работы, с его субъективной оценкой собственной трудовой деятельности. Удовлетворенность трудом оценивается также как производственно-значимый фактор. Рассмотрены также индикаторы оценки удовлетворенности трудом. При этом предложены условия стимулирования персонала на предприятии в целях повышения производительности труда.
Ключевые слова: удовлетворенность трудом, трудовая деятельность, отношение к труду, мотивация, стимулирование персонала.
JOB SATISFACTION IN THE TEAM AS A FACTOR IN INCREASING
PRODUCTIVITY Malinina S-Е.
Malinina Svetlana Evgenievna - Teacher of economic of the first qualification category, CYCLIC METHODICAL COMMISSION OF GENERAL PROFESSIONAL A ND SPECIAL ELECTRICAL DISCIPLINES, STATE BUDGET PROFESSIONAL EDUCATIONAL INSTITUTION BEREZNIKI POLYTECHNIC COLLEGE, BEREZNIKI
Abstract: in modern conditions, satisfaction with work is an evaluative element of the attitude towards work and is associated, first of all, with the internal state of the employee in the process ofperforming work with his subjective evaluation of his own labor activity. Satisfaction with work is also estimated as a production-significant factor. Indicators for assessing job satisfaction are also considered. At the same time, the conditions for stimulating personnel at the enterprise in order to increase labor productivity are proposed. Keywords: satisfaction with work, labor activity, attitude towards work, motivation, stimulation of personnel.
УДК 658.310.16
Удовлетворенность трудом является сложным социально-психологическим образованием, состоящим как из общей удовлетворенности, выраженной оценкой того, насколько выполняемая работа соответствует желанию конкретного человека, так и из отдельных составляющих удовлетворенности, характеризующих отношение к конкретным аспектам профессиональной среды в коллективе.
Наиболее важными являются отношение человека к человеку и отношение человека к труду. Они и определяют характер труда. Если взаимодействие человека со средствами производства формирует у него профессиональные способности и навыки, то отношение к труду, отношение друг к другу - определенные социальные качества [1].
Большой вклад в изучение проблемы удовлетворенности трудом, отношения к труду, трудовой мотивации внесли К. Альдерфер, В. Врум, У.Э. Деминг, Э. Лоулер, Д. Мак-Грегор, Д. Мак-Клелланд, А. Маслоу, Э. Мэйо, Л. Портер, Ф. Тейлор, А. Файоль, Г. Форд, Ф. Херцберг и др. Однако, созданные этими исследователями теории мотивации и удовлетворенности трудом, а также практические рекомендации по их применению часто противоречат друг другу [2].
Рассмотрение отношения к труду основывается не на философском понимании отношения как всеобщей связи, а на психологическом - как отражение субъектом объекта.
