Математическая модель цифрового фильтра с увеличенным быстродействием для мехатронных систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

но, что позволяет прогнозировать изменение параметра Y, зная изменения параметра X.

E. Jadykin

Representation of technological operation by linear not casual function of two random variables

Conditions at which technological operation can be presented as linear not casual function of two random variables are strictly proved.

Keywords: technological operation, not casual function, linearity, random variables.

Получено 07.04.10

УДК 621.833

В.В. Кулешов, канд. техн. наук, доц., (4872) 26-26-21, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА С УВЕЛИЧЕННЫМ БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ ДЛЯ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

Рассмотрены вопросы построения математической модели цифрового фильтра, в котором эффективность передачи информации возрастает по мере увеличения разрядности цифрового кода. Полученные результаты могут использоваться при проектировании цифровых каналов обработки информации в мехатронных системах.

Ключевые слова: макроуровень, мехатронная система, время дискретизации, информационные группы, разрядность цифрового кода, засм.

Разработка цифровых фильтров для мехатронных систем со значительным быстродействием и точностью является актуальной задачей[1]. Вопросы реализации цифровых фильтров с увеличенным быстродействием для мехатронных систем исследованы недостаточно [1, 2], поэтому целью данной работы является разработка математической модели цифрового фильтра с увеличенным быстродействием на макроуровне, входящего в структуру управления обратными связями мехатронной системы.

Работа аналогового фильтра, входящего в структуру системы управления обратными связями мехатронной системы, описывается дифференциальным уравнением [2, 3]

T<dr + у = K • х, (1)

где Т и К - постоянная времени и коэффициент передачи фильтра.

Для дискретных моментов времени зависимость выходного сигнала у от входного х получим путем решения дифференциального уравнения (1) в виде

у. + 1 _ а . х. + Ь • у,, (2)

- ^ - [А.

где а_ К (1 - е Т ), Ь _ е т , td - время дискретизации.

Выбор времени дискретизации зависит от входного сигнала х и требуемой точности вычисления. При гармоническом входном сигнале величина времени дискретизации фильтра выбирается из соотношения [2]

^ _-,/68 , (3)

и а

где а- круговая частота; 8- относительная ошибка вычислений.

Вещественные величины а, Ь, х, у, входящие в зависимость (2), представим в виде

А , В X У а _—, Ь _---, х _ —, у _------,

м ' ' 'У ■>

~п

2 2П 2П 2П

где А, В, X, У , п - целые числа. В этом случае, зависимость (2) после подстановки параметров А, В, X, У примет вид

у,+1 _ фх,+2пг.. (4)

При реализации обратных связей в мехатронной системе интерес представляет цифровой фильтр, который осуществляет реализацию зависимости (4) в ходе передачи информации. Предположим, что имеется цепь в цифровом фильтре, в котором реализуется следующая зависимость:

I _ С • /т /2п , (5)

где С - целое число; /т - входная тактовая частота; /- выходная тактовая частота; п - разрядность цифрового кода.

Заменяя в зависимости (5) величину С на X,

I _ X. • /т /2п , (6)

и после умножения левой и правой частей зависимости (6) на время дискретизации t^ получим выражение для определения числа импульсов, переданных цепью фильтра за время преобразования:

X- X- 2п

Ы _ I • td _ • Т ••Ч _ -¿г • 1т • ^ = X,. (7)

Из анализа полученной зависимости (7) следует, что число импульсов Ы, переданное цепью фильтра за время дискретизации, будет точно равно входной информации, представленной целым числом. Реализуем модель цифрового фильтра, содержащего как прямую цепь, так и цепь обратной связи в виде (рис. 1).

Рис. 1. Модель преобразования информации в цифровом фильтре

Из модели (см. рис. 1) следует, что значение выходной частоты прямой цепи /^ определится как

ІЛ =— • / = — -—ЇТ-

(8)

и за время дискретизации будет выдано число импульсов Ид, равное

Л г А X, 2П А

ИА = /А ■ ^ =---------7 • /т---= X,------. (9)

2» 2 /т 2П

Из зависимости (9) следует, что число импульсов Nд равно входной

величине X,, умноженной на вещественный коэффициент передачи А.

По аналогии цепь обратной связи фильтра (рис.1) реализует следующее соотношение:

В

в

~п ~п ^ ~п

2 2 ■)Т 2

I

где /т - частота, отличающаяся от /т на 0,5 периода [2,3]; Ив - число импульсов, выданное за время дискретизации по цепи обратной связи фильтра, равное выходной величине Уи умноженной на вещественный коэффициент передачи цепи обратной связи В. В математической модели цифрового фильтра (см. рис.1) время дискретизации при наличии прямого канала передачи информации и цепи обратной связи выбирается из соотношения

_ / г

= 2 ' /Т .

Для увеличения быстродействия в процессе передачи информации, реализуем цифровой фильтр, состоящий из нескольких групп фильтров в соответствии с моделью, представленной на рис. 1. Математическая модель преобразования информации в цифровом фильтре с увеличенным быстродействием на макроуровне представлена на рис. 2, где С^...С^— -

сигналы переноса засма между группами [3, 4]

П

П

П

2

2

2

Для повышения быстродействия работы цифрового фильтра разделим «-разрядный цифровой код на К групп. Математическая модель фильтра прендставлена на рис. 2.

Рис. 2. Преобразование информации с увеличенным быстродействием

Число разрядов, входящих в группу, т = п/К, и время дискретизации для каждой группы будет определяться по формуле = 2т ■ К / .

Поскольку информационные группы цифрового фильтра обрабатываются последовательно, начиная с младших разрядов, то суммарное время дискретизации = 2т ■ К2 / . При этом время дискретизации информации в

цифровом фильтре имеет минимум при выборе К по зависимости 1п(2) ■ п

К = —— = 0,34657 ■ п, где величины К, п и т должны быть представлены

в целом виде. Коэффициент увеличения производительности передачи информации цифровым фильтром определяется из соотношения

гп /(2т ■ К2 он будет иметь следующие значения:

Кр = 2п /(2т ■ К2), и при различных значениях разрядности цифрового кода

при n = 16 K = 4, m = 4, K = 256; p

при n = 20 K = 5, m = 4, K =2621; p

при n = 24 K = 6, m = 4, K = 2927, p

т.е. эффективность передачи информации в цифровом фильтре возрастает по мере увеличения разрядного цифрового кода.

Разработанная математическая модель цифрового фильтра рекомендуется к использованию при разработке цифровых элементов меха-тронных систем с большим быстродействием и высокой точностью, применяемых в системах управления подвижными объектами [1, 3].

Список литературы

1. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению / В.В. Сурков [и др.]. Тула: ТулГУ, 2005. 300 с.

2. Майоров С.А., Новиков Г.И. Принципы организации цифровых машин. Л.: Машиностроение, 1974. 386 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 360 с.

4. Тосхейм Р. Основы цифровой электроники. М.: Мир, 1988. 246 с.

V. Kuleshov

Mathematical model on macrolever of a numeral rectifier filter with extension quick for mechanotronic system

The work is devoted to development of mathematical model of a numeral rectifier filter for mechanotronic systems ( accelerometers, transmitters of an angular velocity). The associations permitting to define character of the information in a digital filter on macrolevel are obtained. It is established that the breakdown of a n-digit number digital filter on groups is necessary for magnification of speed of the filter.

Keywords: macrolevel, mechatronic system, the time discretization, information group, digit code, laugh.

Получено 07.04.10