CC BY
28
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДСИСТЕМА ЦИФРОВОГО СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА В.И. Евлентьева, И.Н. Жданов
Исследуется электропривод с шумами в цепях обратных связей; для устранения шумов предлагается использовать цифровую фильтрацию сигналов. Для оценки ошибки цифровой фильтрации разработана математическая модель электропривода с цифровыми фильтрами в цепях обратных связей по току и скорости.
Введение
Последнее время в системах управления и контроля электротехнических комплексов и систем все большие функции по вычислению сигналов управления и обработке сигналов обратных связей, поступающих с датчиков, возлагаются на микропроцессор. Это связано с появлением быстродействующих многофункциональных микроконтроллеров, отвечающих предъявляемым к системе управления динамическим и точностным требованиям. При управлении различными объектами возникает ряд проблем, связанных с появлением шумов в цепях обратных связей, например, шум в цепи обратной связи по скорости, наводимый тахогенератором. Для большей унификации систем функции фильтрации сигналов все чаще выполняются с помощью цифровых фильтров, реализованных на микропроцессоре.
Однако при реализации цифровых фильтров необходимо учитывать ошибки фильтрации, возникающие вследствие конечной разрядности вычислительного устройства. К таким ошибкам относятся квантование входных сигналов, квантование коэффициентов фильтра и конечная разрядность операционных устройств, приводящая к округлению результатов арифметических операций. Аналитически оценить появляющиеся ошибки, как правило, невозможно. Существующие методы оценки возникающих погрешностей довольно сложны и базируются на предположении статистической независимости входного сигнала и отдельных источников шума внутри фильтра, на практике же подобные допущения часто нарушаются, что делает эти оценки весьма условными [2].
Для оценки величины ошибки, возникающей в реальных дискретных системах, целесообразно проведение моделирования алгоритма цифрового фильтра, реализованного на микропроцессоре с сохранением той же последовательности и разрядности вычислений [1].
Учитывая методы представления чисел в вычислительном устройстве, способы квантования, особенности структурной схемы фильтра, в каждом конкретном случае можно оценить, как перечисленные источники ошибок скажутся на характеристиках фильтра. Структура цифрового фильтра, разрядность входных и выходных сигналов и арифметических устройств, период дискретизации сигналов должны выбираться таким образом, чтобы результирующая ошибка фильтра не превышала допустимой величины, и выполнялись требования к быстродействию фильтра.
Цифровая фильтрация сигналов
При реализации цифровых фильтров для условного изображения алгоритмов дискретных фильтров используются различные структурные схемы. Наиболее часто используются структурные схемы в виде прямой и прямой канонической форм представления [3, 5]. Наиболее известными и часто используемыми видами аппроксимации характеристик фильтра являются аппроксимация Баттерворта; Чебышева и Бесселя.
При реализации фильтров различного порядка с разными структурными схемами в зависимости от разрядности арифметического устройства появляется некоторая ошибка. Для оценки этой ошибки была разработана математическая модель цифрового
фильтра, реализованного на микропроцессоре с сохранением той же последовательности и разрядности операций. Модель позволяет наблюдать выходной сигнал фильтра при любом входном воздействии. В результате моделирования можно сделать оценку погрешности цифрового фильтра в зависимости от его формы представления, разрядности и периода дискретизации.
Разработанная модель позволила оценить величину установившейся ошибки; например, при постоянном входном сигнале и 16-разрядном вычислительном устройстве для фильтра Баттерворта второго порядка она составила 2.895%, а при 32 разрядах для того же фильтра - 0.002%.
При подаче на вход постоянного сигнала с амплитудой 0,6 выходной сигнал фильтра будет иметь вид, представленный на рис. 1. Аналогично для фильтра верхних частот с частотой среза 50 Гц при подаче на вход синусоидального сигнала с частотой 1 кГц будут получены графики, представленные на рис. 2.
Рис.1. Выходной сигнал 16-ти и 32-х разрядного фильтра НЧ при неизменном
сигнале задания
Цифровые фильтры в системе электропривода
Для оценки влияния ошибки цифровой фильтрации сигналов на характеристики замкнутой системы электропривода постоянного тока была разработана математическая модель этой системы с введением фильтра в цепи обратных связей по току и скорости. Структурная схема электропривода представлена на рис. 3.
Переходные процессы в цепях обратной связи по току и скорости при появлении шума представлены на рис. 4. При моделировании с введением рассчитанных для этой системы цифровых фильтров нижних частот в цепь обратных связей графики приобретают вид, представленный на рис. 5.
Рис. 2. Выходной сигнал 12-ти и 32-х разрядного фильтра ВЧ при синусоидальном
сигнале задания
Рис. 3. Структурная схема электропривода
: .и
- Угод] с цифровой системе рвгзлпировйныя
---- Скор ^ 1Л '-'А ЗЙ СИСТСТАЛВ р ЭЛВИШ!
- Тпки т тт ! ^ .-V г с-^ст^р^г р С Т* ТТТ-Т Г> Т -I ГТТТ тг
Рис. 4. Переходные процессы в электроприводе с шумом в цепи ОС
Рис. 5. Переходные процессы в электроприводе с фильтрацией шумов в цепях обратных связей по току и скорости
Рис. 6. Переходные процессы в замкнутой по скорости системе без фильтрации
сигналов в цепях ОС.
Рис. 7. Переходные процессы в замкнутой по скорости системе с фильтрацией
сигналов в цепях ОС.
Проверка полученных результатов производилась на лабораторном стенде «Исследование цифровых систем электропривода постоянного тока с широтно-импульсными транзисторными преобразователями», в качестве нагрузочной и испы-
туемой машин использовались двигатели ДРВ 20Д, тахогенератор на базе машины постоянного тока типа ДПМ - 35Н1-04.
Переходные процессы в замкнутой по скорости системе без фильтрации сигналов представлены на рис. 6, а при цифровой фильтрации сигналов в цепях обратной связи по току и скорости - на рис.7.
Заключение
В рамках проделанной работы был создан математический пакет, позволяющий рассчитать коэффициенты цифровых фильтров любого типа и различных порядков, была разработана математическая модель алгоритма функционирования цифрового фильтра, позволяющая выявить ошибки, присущие реальным системам, но практически не рассчитываемые аналитически.
По результатам моделирования разработанной модели фильтра можно правильно выбрать вычислительное устройство или микропроцессор определенной разрядности для реализации цифрового фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям к быстродействию. Для этого нужно выбрать структуру фильтра, разрядность входных и выходных сигналов и арифметических устройств, а также период дискретизации сигналов.
Практические результаты подтвердили соответствие разработанной математической модели реальной системе.
Применение фильтров позволяет значительно повысить точность и устойчивость системы.
Литература
1. Денисов К.М., Жданов И.Н. Алгоритмическое моделирование цифрового фильтра. // Научно-технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 10. Информация и управление в технических системах. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003.
2. Жданов И.Н., Евлентьева В.И. Оценка эффектов влияния конечной разрядности чисел в цифровых фильтрах. / 5-я международная конференция «Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение». Часть 1. Крым, Алушта, 2003.
3. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984.
4. Ковчин С. А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. СПб: Энергоатомиздат, 1994.
5. Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.
