Математическая модель преобразования аналогового сигнала в длительность в электроприводе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. Ядыкин Е.А. Моделирование процессов эксплуатации технологических систем роторных машин: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 77 с.

3. Надёжность и эффективность в технике: справочник: в 10 т. Т.З. Эффективность технических систем; под общ. ред. В.Ф. Уткина, Ю.В. Крючкова. М.: Машиностроение, 1988, 328 с.

4. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М: Наука, 1977. 240 с.

5. Налимов В.В., Голикова Т.Н. Логические основы планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1976. 128 с.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 552 с.

7. Ядыкин Е.А. Марковская модель и её адаптация к реальной многоканальной системе // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т.7. Вып. 3. 2001. С. 185 - 188.

E. Jadykin

Modelling of objects and processes In food manufactures

Necessity of wide application of mathematical modelling of objects and processes for food manufactures is shown. Main principles of modelling, examples of mathematical models of processes and objects are resulted.

Keywords: modelling, athematical model, food manufactures.

Получено 07.04.10

УДК621.833

В.В. Кулешов, канд. техн. наук, доц. (4872) 26-26-21, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА В ДЛИТЕЛЬНОСТЬ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Разработана математическая модель преобразования аналогового сигнала в длительность. Полученные аналитические зависимости рекомендуются к использованию при проектировании цифровых каналов в системах управления электроприводами, а также измерительных устройств компенсационного типа для измерения физических величин (ускорений и угловых скоростей).

Ключевые слова: компаратор, длительность, апертурная ошибка, цифровой код.

Вопросам повышения точности и быстродействия систем управления цифровыми электроприводами уделяется достаточно много внимания. Точность канала управления электроприводом определяется величиной ошибки преобразования аналогового сигнала в длительность, а быстродействие зависит от величины цифрового кода в процессе преобразования информации [1]. Точность работы систем управления определяется также

точностью работы интегрирующих аналоговых усилителей и порогового элемента. Кроме того, точность зависит от параметров схемы электронного ключа, осуществляющего выборку информации. Основная погрешность связана с конечностью времени заряда конденсатора интегрирующего усилителя. Эта погрешность приводит к апертурной ошибке, свойственной схеме выборке и обработке информации [1, 2]. Разработка аналоговых преобразователей сигнала в длительность с минимальной погрешностью и большим быстродействием для электропривода и их математическое описание являются актуальной задачей.

Процесс преобразования аналогового сигнала в длительность можно реализовать путем сравнения его в компараторе с сигналом типа треугольная пила [2]. В итоге на выходе компаратора формируется двухуровневый сигнал, имеющий разную длительность. Выходной сигнал ит с

и

компаратора, осуществляющего преобразование аналоговой информации в длительность, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Преобразование аналогового сигнала в длительность

Расчетная схема преобразования аналогового сигнала в длительность приведена на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема преобразования сигнала в длительность

Каждый участок выходного сигнала ит (ї) (см. рис. 2) можно описать следующими уравнениями:

1-й участок: 0 <ї <їп/2, ит =-А + к • ї;

2-й участок: їп / 2 < ї < їп, ит = А - к • ї,

где к = 4 • А/їп - крутизна пилы; їп - период пилы; А - амплитуда пилы.

Для составления математической модели необходимо определить время преобразования входного сигнала и величину цифрового кода преобразователя. В соответствии с рис.2 длительность времени преобразования положительного выходного сигнала ^ определяется из соотношения

ї.

Т = — -+ ї 2 = —

1 2 1 2 2

ї п а + А

+

т . т .

А - а • (1-----)-----А

к к

к

т + к

п

4

т,

1 - п • (1---------------------) -

1 - п +

к

т 1 + —

к

где п =

а

т =

сіи

- относительная величина входного аналогового сиг-

А' &

нала в момент первого перемещения пилы через ось абсцисс и скорость изменения входного аналогового сигнала во время преобразования. Длительность времени преобразования отрицательного значения выходного сигнала

ї ї ^ + ї3 =-п-2 2 3 2

т т т 3 • т

А - а • (1 - —) - —А А + а • (1 - —)---------------------А

к

к

■ + ■

к

к

т + к

к-т

к

4

т т т 3 • т

1 - п(1 --) -— 1 + п(1 --) - —

2_____________к к +________________к______

т

т

1 + — 1 -

V к к У

Разностный и суммарный выходной сигнал длительности преобразовании

ґ

Т-=Т 2 - Т1 =

4

т т т 3 • т

1 -п(1 --) -— 1 + п(1 --) - —

1 + п - 2 -

к

к

т 1 + —

к

+

к

к

т 1 + —

к

2 • т

к

т

п

т 1 + —

к

к

Т+=Т 2 + Т1 = *4

3 - п +

т 3 • т 1 - п • (1 - т) + —

_____________к________к_

т 1-----

к

т 1--

к

т

2

ї

п

ї

п

Преобразование аналогового сигнала в длительность можно представить в виде модели (рис. 3), и это преобразование может быть описано следующим образом. При подаче на вход преобразователя сигнала и = аБт(®- ?), где а < А, максимальное значение скорости изменения

(Ю

входного сигнала т =-----имеет место в момент перехода гармонического

А

сигнала через нуль. Эта величина будет определять апертурную ошибку, т.е. ошибку, вызванную изменением сигнала за время преобразования. Для повышения точности преобразования аналогового сигнала в цифровой код

т

апертурную ошибку 8 = 2— необходимо ограничивать на уровне одного

к

разряда преобразователя, т.е. крутизна пилы и скорость изменения входного сигнала должны выбираться в соответствии с ограничением 2т < 1

к 2пп

(где пп - разрядность цифрового кода), и круговая частота входного сигна-

1т

ла также не должна превышать значения Ф <=

2(2 яя -1)2

Рис. 3. Модель преобразования аналогового сигнала в длительность

При выполнении этих условий величина относительной апертурной

ошибки и скорость изменения входного сигнала т <=----------------- не будут

2(2пп -1)

превышать единицы младшего разряда преобразователя аналогового сигнала в длительность. Оценим длительность преобразования аналогового сигнала при различных значениях относительной величины входного сигнала и скорости изменения входного сигнала. Если т=0, то т- =п4п, т+ =1п, т.е., если входной сигнал за время преобразования не изменяется,

то разностная длительность будет прямо пропорциональна времени преобразования и относительная величина входного сигнала, и измененная длительность аналогового сигнала будут равны времени преобразования. Если п=0, т^0, то параметры преобразованного сигнала в длительность определятся как

2 т

к

1

т

2

1 -

2

т

к

к

При этом величина относительной апертурной ошибки, определяющей точность преобразования

5 п = —

2 т

к

1

^тЛ

2

V к у

Измеряя длительности интервалов т+ и т-, можно определить точные значения относительной величины и скорости изменения входного

аналогового сигнала по следующим соотношениям

/ \

к

к

т_

t п

2 • т / к

г л 2 т

V к У у

или в цифровом виде [3] М- =Ш(т- •/„,),

N + =1МТ(т+ •/„),

Мп =1МТ^п •/т),

т 1 N п к

п

V

к

N

N

2

т

к

1 -

т

,2

к2 у

^Ш^п-^),

где 1NT(x) - целая часть; N - точные значения цифрового кода, соответствующего аналоговому сигналу; /ш - тактовая частота генератора.

Разработанная математическая модель преобразования аналогового сигнала в длительность позволяет оценить погрешность преобразования входного сигнала, длительность и цифровой код, она может используется при проектировании высокоточных со значительным быстродействием

т

т

+

t

п

+

1

цифровых электроприводов, а также измерительных устройств физических величин (ускорений и угловых скоростей) компенсационного типа [1,4].

Список литературы

1. Алитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению / В.В. Сурков [и др.]. Тула: ТулГУ, 2005. 300 с.

2. Майоров С.А., Новиков Г.И. Принципы организации цифровых машин. Л.: Машиностроение, 1974. 386 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 360 с.

4. Устройство для измерения ускорений: пат. № 2189046 С1 Рос. Федерация; опубл. 10.09.2002. Бюл. № 25.

V. Kuleshov

Mathematical model of transformation of an analog signal in duration in the electric drive The mathematical model of transformation of an analog signal in duration is de-scriebed. The obtained analytical associations can be used at development of numeral channels of an information handling in the electric drive and devices of compensatory type for measurement of physical sizes (accelerations and angular speeds).

Keywords: comparator, duration, aperture error, the digital code.

Получено 07.04.10

УДК 629.113

А.В. Вахрушев, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. отделом,

(3412) 21-45-83, [email protected],

С.Н. Зыков, канд. техн. наук, докторант,

(3412) 44-44-21, [email protected]

(Россия, Ижевск, Институт прикладной механики УрО РАН)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КУЗОВА АВТОМОБИЛЯ КАК ПОЛИМАТЕРИАЛЬНОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ

Представлены основы математического моделирования, выполняемого в рамках работ по проектированию конструкции автомобиля и его отдельных элементов. Описаны основные этапы комплексного многоступенчатого математического моделирования и решаемые при этом задачи.

Ключевые слова: математическое моделирование, конструкция кузова автомобиля, проектирование, полиматериальная многокомпонентная структура.

Кузов современного легкового автомобиля - сложное высокотехнологичное изделие многофункционального назначения. Процесс его проектирования является многоуровневой задачей нахождения приемлемого