CC BY
78
УДК 621.43+621.51 В. Л. ЮША
А. П. БОЛШТЯНСКИЙ Г. И. ЧЕРНОВ Е. В. МАРЧЕНКО М. Ф. ГОРАЙ
Омский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ РАСШИРИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ ДЛЯ СИСТЕМ РЕКУПЕРАЦИИ ТЕПЛА КОМПРЕССОРНЫХ УСТАНОВОК
В статье рассмотрена математическая модель процессов, протекающих в винтовой расширительной машине системы рекуперации тепла мобильной компрессорной установки. Проведен параметрический анализ работы расширительной машины на основе представленной математической модели.
Ключевые слова: математическая модель, расширительная машина, компрессорная установка.
Известно, что практически вся энергия, подводимая к компрессору, преобразуется в тепловую энергию и отводится в атмосферу в системах охлаждения и при транспортировании сжатого газа по трубопроводам [1]. Существуют различные способы рекуперации тепловых потерь, которые могли бы быть реализованы в компрессорных установках [2 — 5]. Одним из наиболее распространенных и эффективных способов является применение теплосилового цикла Ренкина.
Наиболее важным узлом установки, реализующей цикл Ренкина, является расширительная машина. Во многом эффективность теплоутилизационной установки определяется эффективностью работы расширительной машины. В силу этого в качестве предмета моделирования выбрана винтовая расширительная машина. Ее достоинством является то, что она совмещает преимущества объемной машины и машины динамического действия [6, 7].
Целью математического моделирования винтовой расширительной машины является определение ее мощности и производительности, а также определение влияния конструктивных размеров машины на ее эффективность.
Объектом моделирования является рабочая полость, образованная поверхностями стенок и роторов агрегата, а также процессы, протекающие в ней, — впуск рабочего вещества, его расширения и выпуск.
Результатом построения модели является определение работы в каждом из этих процессов. Величина работы зависит от свойств рабочего тела, конструктивных соотношений рабочей полости как функций угла поворота вала ротора относительно начального положения, типа осуществляемого процесса. Задача моделирования сводится, во-первых, к математическому описанию взаимодействия рабочего тела с соседними полостями, во-вторых, к опи-
санию процессов, протекающих в самой рабочей полости. В качестве задаваемой независимой переменной выступает угол поворота ведущего ротора машины ф относительно начального положения.
Неизвестными величинами в создаваемой математической модели являются давление р, температура Т и масса газа т в рабочей полости винтовой машины как функции угла поворота вала машины ф, т.е. задача сводится к определению функций р(ф), Т(ф) и т(ф).
Можно показать, что наиболее общая система дифференциальных уравнений, устанавливающая зависимость давления р, температуры Т и работы L от угла поворота ведущего ротора машины ф имеет вид
{ГГ ЯТ т р с!У
с1ф су -т ю су-т (1ф
<*Р_к К~Т А к Р ДУ
с1ф V ю V с!ф
<Гф
с!т _ т <1ф ш с!Ь_ сТУ <1ф ^ <1ф (1)
где т — суммарный массовый расход между рассматриваемой рабочей полостью и окружающей средой; ю — угловая скорость вращения ведущего ротора.
Система получена в предположении, что все процессы являются адиабатными, т.к. высокая частота вращения роторов позволяет пренебречь теплообменом между рабочим веществом и стенками рабочей полости. Из этой системы видно, что для ее
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
*
решения необходимо знать зависимости объема рабочей полости V и массового т расхода от угла поворота ротора машины.
Анализ геометрии рабочей полости расширительной машины показывает, что зависимость объема рабочей полости от угла поворота может быть описана функцией
у(ф) = — к’ 129600
•ф' +
У.,
180
■ ф =
У.
180
ф-
Ф
720
Направление перетечек между рабочей полостью и рассматриваемой будем определять по среднеинтегральной разности давлений в полостях в рассматриваемом процессе.
Массовый расход, выводящий массу из рабочей полости в .-ую полость, определяется выражением
т- =-2Х5ч-
" 2 к+1 ”
•> к Р2 ( р,1‘ Грі V
к-1ЯТ ірІ 1р,1
Умдх=0,114-с13,
где d — диаметр вершин зубьев ведущего ротора.
Продифференцировав зависимость V(ф) по ф, получаем:
с!У У„ dф
Ф
шах I ^_____
180 I 360
Учитывая это выражение, систему можно привести к виду
йт Я Т т Р у^ (і ф
гіф Й > и (О 0 > и 180 1 360
к т -к.р.. V ( шах _ 1-—]
гіф ' V со V 180 Л 360 J
сіУ dф dm dф
^1-гіф_Р" 180
V
тах
180
т
со
У.,
1—
360
• 1--
360
(2)
где р — давление в рабочей полости; р. — давление в полости;
Т — температура в рабочей полости; к — коэффициент адиабаты газа;
R — газовая постоянная расширяемого газа;
— коэффициент расхода для .-го зазора между рабочей полостью и .-полостью;
S.. — площадь .-го зазора между рабочей полостью и .-полостью.
В этой формуле суммирование ведется по всем зазорам, по которым газ может перетекать из рабочей полости в .-ую полость.
Массовый расход, привносящий массу в рабочую полость из .-ой полости определяется выражением
2 к+1"
.о к Р.2 [ Р к Мк
“к-ШТ, ІРі] и
Такая система применима к каждому из процессов впуска, расширения и выпуска расширительной винтовой машины.
Математическая модель отдельного рабочего процесса строится на основе системы (2) с конкретизацией массовых расходов, описывающих массооб-мен между рабочей полостью и другими полостями.
Из рассмотрения парных полостей винтовой расширительной машины [6, 7] видно, что рабочая полость участвует в массообмене с опережающей полостью 4, запаздывающей полостью 2, противоположной полостью 3 и с сопряженной полостью 1 через зазор профильного зацепления роторов. Кроме того, в процессе впуска в рабочую полость будет поступать газ из впускной магистрали, а в процессе выпуска рабочее вещество будет выходить из рабочей полости в выпускную магистраль.
С опережающей полостью 4 рабочая полость участвует в массообмене посредством перетечек через периферийные зазоры между вершинами зубьев и корпусом машины и через торцевые зазоры. Причем перетечки могут идти как из полости 1 в полость 4, так и наоборот, в зависимости от того, в какой полости выше давление.
С запаздывающей полостью 2 рабочая полость участвует в массообмене посредством перетечек через периферийные зазоры между вершинами зубьев и корпусом машины и через торцевые зазоры.
С противоположной полостью 3 рабочая полость участвует в массообмене только посредством пере-течек через торцевые зазоры.
Со смежной полостью 1 рабочая полость участвует в массообмене только посредством перетечек через профильные зазоры.
Здесь Т. — температура в .-полости.
С целью упрощения математической модели в качестве давления в .-полости будем брать как среднеинтегральное давление в рассматриваемом процессе, т.е.
Рі=-
1
Фк-Фн
dф.
Выражения для массовых расходов содержат зависимости от угла поворота площади впускного окна SВП(ф), площади выпускного окна 5 (ф), площадей
зазоров. Можно получить следующие зависимости для площади впускного окна от угла поворота ведущего ротора
чФвп
5вп(Ф) = 0,56с1:
где Ф е [О; фвп], и для выпускного окна
Ф
Фвп
ф
6.-Ї-. _Ф_| -8 180 I180
где ф е [360; 720].
Зависимость площади периферийного зазора по вершинам зубьев определяется функцией
9.83 Ьвз если фє[0;360]
9.83 ЬВЗ ^ если фє[360;720]і
где hВЗ — высота периферийного зазора.
Площадь профильного зазора определяется выражением
Б™ =0,1871^-11™.
Площадь торцевого зазора определяется приближенным выражением
Бтз =0,18-с1-ЬТз.
В этих выражениях — высота периферийного зазора, — высота торцевого зазора, ^З — высота профильного зазора.
С учетом вышеизложенного система уравнений для процесса впуска примет вид
с!Т= ЯТ твп р __ср_
dф су-т со су-т 180 ^ 360
^Р=к.^1^_к.Р.
с1(р
V со
тах | ^_____ т
V 180 I 360
<*У Утп_(1__ср
аф 180 атвп _ !Двп
360
(О
dф
ёф 180
Швп — Р-ВО ' ^в
ф
360
к Рв
к-ШТ.,
( \ р к { \ Р
\Рвп ) кРвП у
М'ПЗ '
к р2
к-1 ят
— (и*вз ' ^вз И*тз ' ^тз)х
( \ Р1ВП к ( \ Ртп
1 р 1 Р )
Нтз ’ ^тзд ^
к р2
к-1 ИТ
— (М'ВЗ ‘ ^вз М'ТЗ ‘ ^тз )х
/ \ Рзвп к ( л Рзвп
1 Р J 1 р )
к р2
( \ — / \
Р4ВП Рдвп
1 р J 1 р /
к-1 ЯТ
для процесса расширения
сГГ Я • Т тр
У_
dф су ■ т ю
^Р _ ^ К • Т ^РАСШ dф V ю
ду у^ л ф
dф 180 V 360
су-т 180
-к.Р-У"
V 180
___Ф_
360
Ф
360
dm
РАСШ тРАСШ
dф ю
— = р-^шг-/1—5-
dф 180 I 360
П1РАСШ = “М'ПЗ ‘ йпз Х
к р2
к-1 ЯТ
Мвз * ^вз 0" М*тз ‘ ^тз )х
/ N — ( ^
Р1РАСШ Р1РАСШ +
—
1 Р ) 1 Р )
к Ргрдсш
к-1 ЯТ,,
/ > — / \
Р Р
\ Р 2РАСШ ^Ргрлсш у
к р2
к-1 ИТ
— (^ВЗ ’ ^вз М'ТЗ ■ ^тз )
/ \ РзРАСШ к ( \ РзРАСШ
1 Р 1 Р )
к р2
к-1 ЯТ
для процесса выпуска
dT Я • Т т„
/ \ — ( \
Р 4 РАСШ Р 4 РАСШ
1 Р 1 Р )
Р Ут
г т
1-
ф
dф су-т со су-т 180 ^ 360
йР_ь .К'Т ^вып ^к. Р_. Ут»Ф
—Е1 = к dф У со
У 180
360
dV У„
Ф
dф 180 ^ 360
1-
dm
вып твып
dф ю
— = р.^а“ /1--------Ф_
dф 180 I 360
Швып = -М-ВПО * ^впо х
\ лг 2ВЫП у
\ г^2ВЫП У
М'ТЗ "
о к Рзвып ( \ Р 2 к ( \ Р к+1 " к
к — 1 ЫТзвып V. Рзвып чРзвып >
(М'ВЗ ’ ^ВЗ М'ТЗ ’ ^тз )х
с :
I
к р4
к-1 ЯТ,,
/ \ Р к ( \ Р
\ Р 4 ВЫП ч Р 4 ВЫП )
В этих системах:
Piвп — давление в 1-ой полости в процессе впуска; PiРАcш — давление в 1-ой полости в процессе расширения;
+
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
*
9, ОЙ/МИН
1 1,2 1А 1.6 1,8 2 10 4
14, МВт
20 т----------
Рис. 1. Зависимость мощности, развиваемой расширительным агрегатом, от частоты вращения ведущего ротора при различных значениях его диаметра №,=0,125 м, d =0,200 м, d3=0,250 м)
Ы.МВт
Рис. 2. Зависимость мощности, развиваемой расширительным агрегатом, от диаметра ведущего ротора при различных значениях его частоты вращения (s1=10000 об/мин, s2=15000 об/мин, s3=20000 об/мин)
Рис. 3. Зависимость адиабатного КПД расширительного агрегата от частоты вращения ведущего ротора при различных значениях диаметра ведущего ротора №,=0,125 м, d =0,200 м, d3=0,250 м)
0,14 0,16 0,1В 0,2 0Д1 0,24 0Д6
Рис. 4. Зависимость адиабатного КПД расширительного агрегата от диаметра ведущего ротора при различных значениях частоты вращения ведущего ротора Ц=10000 об/мин, s2=15000 об/мин, s3=20000 об/мин)
Ршьш — давление в і-ой полости в процессе выпуска;
|!ВП —коэффициент расхода впускного окна;
МВЬш — коэффициент расхода выпускного окна;
|іТЗ — коэффициент расхода торцевого зазора;
|іВЗ — коэффициент расхода периферийного зазора;
МПЗ — коэффициент расхода профильного зазора.
Для решения этих систем должны выполняться условия однозначности.
1. Условия геометрической однозначности, в которых задаются зависимости объема рабочей полости V, площадей впускного SВП и выпускного окон SВЫП, площадей профильного SВЗ, периферийного SПЗ и торцевого SТЗ зазоров от угла поворота вала двигателя ф.
2. Условиям физической однозначности, к которым относят задания значений изохорной и изобарной теплоемкостей, газовой постоянной, молярной массы вещества.
3. Начальные условия, к которым относят давление р, температуру Т и массу газа т в рабочей полости в начале каждого процесса. В процессах расширения и выпуска начальные давление, температура и масса газа принимаются равными конечным
давлению, температуре и массе в предыдущем процессе. В процессе впуска давление и температура во впускной магистрали считаются известными.
В качестве рабочей среды был выбран водяной пар. Коэффициент адиабаты водяного пара к=1,22, газовая постоянная R = 462 Дж/кгК, давление впуска водяного пара рВП = 22 МПа, температура на впуске (температура выпускных газов на выходе из водородного двигателя внутреннего сгорания) ТВП = 2400 К, давление выпуска рВЫП = 0,15 МПа.
Анализ работы расширительного агрегата проводился при изменении диаметра ведущего ротора и его частоты вращения. В результате исследования были получены характеристики агрегата, представленные на рис. 1—4.
На основе анализа полученных зависимостей можно сделать следующие выводы.
1. Мощность, вырабатываемая расширительной машиной, растет с ростом частоты вращения ведущего ротора и с увеличением диаметра вершин зубьев ведущего ротора.
2. Адиабатный КПД расширительной машины понижается с ростом частоты вращения ведущего ротора и с увеличением диаметра вершин зубьев ведущего ротора.
в,об/мин
4
1 1Д 1,4 1,6 2 10
1. Теплотехника / А. М. Архаров [и др.]. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 712 с.
2. Селивёрстов, В. М. Утилизация тепла в судовых дизельных установках / В. М. Селивёрстов. — Л. : Судостроение, 1973. - 256 с.
3. Hutter, J. Energy efficiency in compressors and compressed air systems, International Rotating Equipment Conference 2008, Dusseldorf [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.boge.com/en/artikel/en/Effektiv/HRC.jsp?msf = = 250&switchlang = en (дата обращения: 20.01.2013).
4. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры. В 2 т. Т. 1. Теория и расчет / П. И. Пластинин. — М. : Колос, 2002. — 456 с.
5. Serrano J., Dolz V., Novella R., Garc A. HD Diesel engine equipped with a bottoming Rankine cycle as a waste heat recovery system. Part 2: Evaluation of alternative solutions. Applied Thermal Engineering 2012; 36(0): 279 — 87.
6. Тимофеевский, Л. О. Холодильные машины / Л. О. Тимо-феевский. — Спб. : Политехника, 1997. — 992 с.
7. Скакун, И. А. Винтовые компрессоры / И. А. Скакун. — Л. : Машиностроение, 1970. — 400 с.
ЮША Владимир Леонидович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Холодильная и компрессорная техника и технология».
БОЛШТЯНСКИЙ Александр Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».
ЧЕРНОВ Герман Игоревич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология».
МАРЧЕНКО Елена Викторовна, магистрант группы ХТМ-513.
ГОРАЙ Максим Францевич, аспирант кафедры «Холодильная и компрессорная техника и технология».
Адрес для переписки: yusha@omgtu.ru
Статья поступила в редакцию 09.10.2013 г.
© В. Л. Юша, А. П. Болштянский, Г. И. Чернов,
Е. В. Марченко, М. Ф. Горай
УДК 621.313-333-07 К. В. ХАЦЕВСКИЙ
А. А. ШАГАРОВ Д. А. ШАГАРОВ
Омский государственный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НА ПИТАЮЩУЮ СЕТЬ УСТАНОВКИ С ДВУМЯ РЕГУЛИРУЕМЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ________________________________________________________
В статье выполнены исследования влияния переходных процессов в электроприводе на питающую сеть методами математического моделирования в программном пакете MATLAB. Получены осциллограммы токов и напряжений на элементах схемы, диаграммы спектрального состава сетевого тока.
Ключевые слова: асинхронные электродвигатели, полупроводниковые частотные преобразователи, электропривод, питающая сеть, ток фазы, фазное напряжение.
В России все большее количество предприятий жидкости. Кроме того, обеспечивается надежный
пищевой промышленности переходит на комплекс- плавный пуск электропривода при токах ниже но-
ное автоматизированное производство. Это нужно минального, снижение аварийности питающей сети
для уменьшения потерь при производстве, увеличе- и механического передаточного механизма и, следо-
ния количества выпускаемой продукции и уменьше- вательно, увеличение межремонтного периода.
ния времени, затрачиваемого на это производство, Большинство явлений, происходящих в электри-
что делает предприятие конкурентоспособным на ческих сетях и ухудшающих качество электриче-
внутреннем и внешнем рынках. ской энергии, происходит в связи с особенностями
В пищевой промышленности применяется огром- совместной работы электроприемников и электри-
ное количество насосов для перекачки различных ческой сети [1].
жидкостей, мойки оборудования, а также смешения Полупроводниковые преобразователи имеют неразличных компонентов. Для приведения в действие линейную вольт-амперную характеристику, следо-
насосов, в большинстве случаев, используют асин- вательно, потребляют ток, форма кривой которого
хронные электродвигатели. При автоматизации отличается от синусоидальной. А протекание такого
производства управление работой электроприводов тока по элементам электрической сети создает на
насосов осуществляют при помощи полупроводни- них падение напряжения, отличное от синусоидаль-
ковых частотных преобразователей, что дает воз- ного, это и является причиной искажения синусои-
можность регулирования потока перекачиваемой дальной формы кривой напряжения. Деформация
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
