CC BY
16
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 621.614
С. Я. Алибеков, М. В. Крашенинников, А. В. Маряшев, Р. С. Сальманов
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОТОРНОГО КОМПРЕССОРА
ДЛЯ ПНЕВМОСИСТЕМ ЛЕСНЫХ МАШИН
Ключевые слова: компрессор, эксцентриковый ротор, математическая модель, CurveExpert, заслонка, гибкие элементы,
клапан.
Описывается опыт создания математической модели роторного компрессора для пневмосистем тяжелых лесных машин. Кратко дается обзор сделанных допущений, даются графики изменения рабочего объема компрессора, которые сравниваются с графиками его математической модели.
Keywords: compressor, eccentric rotor, mathematical model, CurveExpert, shutters, flexible elements, valve.
The experience of creating a mathematical model of the rotary compressor for pneumatic heavy forest machinery. Briefly reviews the assumptions made are graphs of the working volume of the compressor, which are compared with the schedules of its mathematical model.
В современной инженерии широко применяются такие термины как математическое моделирование, моделирование при помощи ЭВМ, машинное моделирование и т. п. При проектировании компрессоров в настоящее время применяется ЭВМ, такую практику называют математическим моделированием.
Математическое моделирование - это замещение оригинала математической моделью и исследование свойств оригинала на данной модели
Процесс математического моделирования имеет схожие черты с экспериментальными методами исследования работы компрессора на его действующей модели на испытательном стенде. В обоих случаях ведется поэтапное рассмотрение рабочего процесса, и на каждом этапе ведется вычисление всех параметров рабочего вещества исходя либо из расчетных, либо из измеренных данных.
Из вышесказанного следует, что математическое моделирование, это процесс последовательного вычисления параметров рабочего тела, а также рабочих элементов компрессора на каждом этапе рабочего цикла с помощью математической модели с целью полного описания процесса. Такие вычисления производятся либо вручную, либо при помощи моделирования на ЭВМ, либо по построенным графикам.
Особенность математического
моделирования рабочих процессов, происходящих в таких аппаратах как компрессор, это непрерывное определение изменений всех параметров состояния рабочего тела в рабочих объемах, а также динамики движения деталей механизма, непосредственно участвующих в компримировании рабочего тела, путем вычисления этих параметров. Метод математического моделирования существенно отличается от простого расчета. При использовании расчета определяют численное значение какой-либо характеристики, параметра или размера, при
использовании математического моделирования одновременно определяют несколько заданных параметров рабочего процесса, и их зависимость от времени.
При математическом моделировании используемые модели разделяют по уровням, от нулевого до третьего, при этом нулевой уровень -самый простой, имеющий наибольшее количество допущений. Для начального расчета модель была возможно упрощена, схема модели до упрощения дана на рис. 1. Для упрощения математической модели рабочих процессов в роторном компрессоре были приняты следующие основные допущения, которые также применялись авторами [5,6], и другими при проектировании компрессорной техники:
1) Масляная пленка не создает тумана в перекачиваемом газе, и не влияет на его свойства;
2) отсутствует теплообмен перекачиваемого тела и стенок рабочей камеры;
3) давление в полости всасывания равно давлению в полости нагнетания;
4) течение рабочего тела через газораспределительные органы и конструктивные зазоры принимается адиабатным и квазистационарным;
5) газовая среда непрерывна и является идеальным газом;
6) радиальные утечки и перетечки газа по торцам ротора, а также по торцам заслонки и ее шарнирам отсутствуют;
7) мертвый объем отсутствует;
8) смазочная жидкость (масло) равномерно распределена по всем рабочим поверхностям, срыв жидкой масляной пленки с вращающихся поверхностей отсутствует, скорость перемещения пленки равна нулю;
9) заслонка имеет форму прямой вертикальной пластины.
При изготовлении роторного компрессора его наиболее ответственный элемент, заслонку, целесообразно изготавливать серповидной формы, что снижает мертвое пространство, а также рационально для устойчивости этой детали к нагрузкам со стороны перекачиваемого тела, так как заслонка разделяет полости всасывания и нагнетания. Ввиду того, что разрабатываемая математическая модель должна быть применима как к компрессору с жесткой металлической заслонкой, так и к модификациям компрессора с пластичной заслонкой, то в модели уже изначально должно быть допущение, что эти заслонки (жесткая и пластичная) разделяют впускной и выпускной объемы по одинаковому графику. Однако, если бы для модели была необходима еще большая точность, то необходимо было бы учесть растягивание пластичной заслонки под влиянием силы трения, а также ее периодический изгиб из-за разницы давлений между зоной нагнетания и зоной всасывания. Также необходимость допущения, в котором заслонка заменяется на вертикальную пластину, скользящую в пазу статора, вызывается сложностью закона изменения объема в секторе А и в секторе В, которые обозначены на рис.1, и определены максимальной длиной проекции заслонки на поверхность статора, которая достигается в самом нижнем положении заслонки. С вращением эксцентрикового ротора в диапазоне 3600 закон изменения объемов в секторе А и секторе В схож. Это можно увидеть из графика на рис. 2, который отображает изменение параметра ДУ в зависимости от угла поворота эксцентрикового ротора. График построен при помощи анализа трехмерной модели компрессора с рабочим объемом, равным 22,797 куб. см., шаг измерения -100. Как видно из графика, изменение объемов в зонах А и В происходит по разному закону, пик максимального ДУ происходит в разные моменты рабочего цикла компрессора.
Рис. 1 - Компрессор с серповидной заслонкой, сектора А и В, схема компрессора до упрощений
При учете схожести этих двух законов изменения объемов было решено отказаться от математического описания влияния серповидной заслонки, как подверженной, так и не подверженной деформации, на изменение графика подачи
компрессора, и использовать более простую модель с вертикальной заслонкой, скользящей в пазу статора, которая является типовой при конструировании роторных компрессоров с катящимся ротором (РКсКР). Предварительно было проведено сравнение двух моделей: была сделана дополнительная трехмерная модель с таким же рабочим объемом, но со скользящей заслонкой, а также были составлены графики изменения и увеличения рабочих объемов обоих компрессоров в зависимости от угла поворота, которые наглядно отображают схожесть закона изменения рабочих объемов, и даны на рис. 3. Как видно из графиков, изменение заслонки незначительно влияет на закон изменения рабочего объема компрессора, что позволяет принять допущение обоснованным, и тем самым упростить математическую модель.
—А
I 1 I * I I ' I I :::! .......... ц13 лиг! я 1т им н п и и инм»
Рис. 2 - Графики изменения объемов в секторах А и В
Рис. 3 0 а) Закон изменения рабочего объема в компрессоре со скользящей заслонкой (1) и с серповидной заслонкой (2). б) График увеличения рабочего объема
10) Заслонка имеет нулевую толщину.
Также стоит принять в модели, что толщина заслонки незначительна, и не влияет на показания работы компрессора. Допущение связано с упрощением расчетов, из которых выводится объем, занимаемый заслонкой. Этот вытесняемый объем не меняется в рабочей камере в течение цикла работы
компрессора, и поэтому никак не влияет на рабочие процессы, происходящие в нем. 11) Сечения впускного и выпускного патрубка не меняются. Данное допущение сделано по причине того, что равномерно вращающийся ротор меняет как мгновенную подачу насоса, так и сечение впускного и выпускного патрубков по сложно описываемой зависимости, т.к. площади перекрытия окон не описываются простыми геометрическими фигурами. При этом мгновенная подача увеличивается почти пропорционально открытию выпускного окна, и также снижается.
Расчетная схема роторного насоса с учетом принятых допущений представлена на рис 4.
Рис. 4 - Расчетная схема с учетом принятых допущений
Кроме допущений следует также ввести определенные ограничения математической модели, а именно:
1) Рассматривается идеально изготовленный (с отсутствием погрешностей), не изношенный компрессор, материалы, из которых он изготовлен, абсолютно однородны.
2) Все соединения и детали компрессора абсолютно жесткие, и не деформируются во время работы.
3) Вращение ротора компрессора происходит равномерно, влияние переменных нагрузок на ротор и заслонку со стороны рабочего тела отсутствует, приводной вал и подшипники не имеют люфтов.
4) Смазка компрессора постоянна, вязкость не изменяется в процессе нагрева, количество смазывающей жидкости не меняется в зависимости от времени работы компрессора.
Исходя из того, что кроме возможности упрощения математической модели
вышеописанными способами, мы также имеем график изменения объемов, полученный при помощи математической модели, мы также можем изучить и графики циклического изменения объемов всасывания и нагнетания, а также определить, какой функции от угла поворота ротора (а, следовательно, при знании заданной частоты, и от времени) они отвечают.
При помощи программы СшгуеЕхреП 1.3, в которую введем показатели объемов в зависимости
от угла поворота приводного вала с шагом 10 , можно получить фунцию у = а+Ь со8(сх+ф, где у -показатель объема, в х - показатель угла поворота приводного вала. Коэффициенты а, Ь, с и d получаем также при помощи алгоритма программы. Теперь, зная, по какому закону происходит изменение объемов всасывания и нагнетания, можно определять и законы изменения остальных интересующих нас параметров компрессора, таких как давление и температура перекачиваемой среды.
Учитывая, что процесс можно назвать адиабатическим, ведь каждая порция газа проходит сжатие в компрессоре с достаточной скоростью, чтобы пренебречь теплообменом со стенками аппарата, зависимость давления от объема может описываться законом:
Процесс сжатия в рабочей камере происходит политропически:
(
Р = Р •
V.
V
1+1
V.
1 У
т =
■4+1
м • я
где Р. и VI - текущие значения давления и объема рабочей камеры компрессора, Р;+ь Т1+1 и V1+l -рассчитываемые давление, температура, объем рабочего тела в камере сжатия, п = 7 (здесь 7 — показатель адиабаты).
Проведя анализ графика изменения объемов, и определив на нем моменты закрытия и открытия впускного и выпускного окон, можно сделать вывод, что работа бесклапанного роторного компрессора практически не отличается по циклу от работы поршневого компрессора, единственное отличие - более резкое повышение давления за счет возможности возникновения возвратного потока при открытии выпускного окна в рабочий объем, давление в котором в этот момент равно давлению во впускном патрубке. Таким образом, зная функцию изменения рабочего объема от угла поворота имеется возможность в любой момент времени определить все основные параметры рабочего тела, компримируемого компрессором.
Литература
1. Алибеков С.Я., Крашенинников М.В., Сальманов Р.С., Маряшев А.В. Роторный насос от идеи до модели, -Вестник казанского технологического университета, 2013-6, с. 160-162.
2. Алибеков С.Я., Крашенинников М.В., Сальманов Р.С., Маряшев А.В. Роторный компрессор для пневмосистем лесных машин, - Вестник казанского технологического университета, 2013-15, с. 289-291.
3. Арзамасов Б.Н. Конструкционные материалы, — М.: Машиностроение, 1990, 687 с.
4. Крашенинников М.В., Сальманов Р.С., Алибеков С.Я., Маряшев А.В. Роторный насос от идеи до модели -
стадия изготовления, - Вестник казанского технологического университета, 2013-8, с. 279-281.
5. Носов Е.Ю. Повышение эффективности работы гидропневматических агрегатов с катящимся ротором: дис. канд. тех. наук. ОмГТУ, Омск, 2009.
6. Павлюченко Е.А. Разработка и исследование ротационного насос-компрессора с катящимся ротором: дис. канд. тех. наук. ОмГТУ, Омск, 2010.
7. Поляков В.В. Насосы и вентиляторы: Учебное пособие./ Скворцов Л.С. - М.: Стройиздат, 1990г. - 336 с.
8. Шумский К.П. Вакуумные аппараты и приборы химического машиностроения. М., Машиностроение, 1974, 576 с.
9. Erich Becker. Патент US Rotary compressor US006827564B2, 7 дек 2004.
10. Xiaoying Yun. Патент Rotary piston pump 6468045 B1. 22 окт 2002.
© С. Я. Алибеков - д-р техн. наук, проф., зав. каф. машиностроения и материаловедения ПГТУ, mim@marstu.net; М. В. Крашенинников - асп. той же кафедры, krasheninnikovmv@gmail.com; А. В. Маряшев - канд. техн. наук, доц. каф. энергообеспечения предприятий ПГТУ; Р. С. Сальманов - канд. техн. наук, доц. каф. каф. физики КНИТУ.
© S. J. Alibekov - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department of Mechanical Engineering and Materials Science PGTU, mim@marstu.net; M.l V. Krasheninnikov - graduate student of mechanical engineering and materials science PGTU Yoshkar-Ola, krasheninnikovmv@gmail.com; A. C. Murashev - Ph.D., assistant professor of energy supply companies PGTU; R. C. Salmanov - Ph.D., assistant professor of physics KNRTU.
