Математическая модель многооперационной вытяжки ступенчатых осесимметричных деталей из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

сально-изотропных материалов в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 27-37.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

M. V. Gryazev, S.S. Yakovlev, S.N. Larin

THE TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF THE ISOTHERMAL DEFORMING OF THE HEMISPHERICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MODE OF CREEPING CONDITIONS

The influence of the law of load and geometric sizes of original piece on stressed and deformed states, on power circumstances, geometric sizes of detail and extreme deformation levels of the isothermal deforming process from anisotropic materials in the mode of creeping conditions is shown.

Key words: anisotropy, high-strength materials, hemispherical details, pneumatic forming, creeping, damageability, failure.

УДК 621.983

B.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор, (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

C.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГООПЕРАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ СТУПЕНЧАТЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Приведены математическая модель и аналитические выражения для определения напряженного состояния и силовых режимов на последующих операциях ступенчатой вытяжки осесимметричных деталей из трансверсалъно-изотропного материала.

Ключевые слова: вытяжка, анизотропия, напряжения, деформаг^ия, матрица, пуансон, сила, разрушение, ступенчатая деталь.

Процесс изготовления ступенчатых деталей вытяжки состоит в том, что каждая ступень (рис. 1) получается на одной операции вытяжки [1]. За каждую последующую операцию вытяжки осуществляется получение цилиндрического участка с диаметром, равным диаметру следующей ступе-

ни. Размеры очага пластической деформации переменны по ходу перемещения пуансона и достигают наибольших размеров в конце деформирования.

Теоретическим и экспериментальным исследованиям вытяжки ступенчатых деталей из изотропного материала посвящены работы [1,2]. Ниже приведены результаты теоретических исследований напряженного состояния заготовки и силовых режимов многооперационной вытяжки ступенчатых осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала.

Рассмотрим вопрос о распределении напряжений на последующих операциях вытяжки ступенчатой детали на заключительном этапе деформирования в радиальной матрице (рис. 2).

На заключительном этапе деформирования очаг пластической деформации состоит из трех участков: торообразного (участок 1), контактирующего со скругленной кромкой прижима, плоского (участок 2) в промежутке между торообразными участками, и торообразного (участок 3), контактирующего со скругленной кромкой матрицы.

Рис. 2. Схема к анализу напряженного состояния заготовки при вытяжке ступенчатых деталей

Материал заготовки принимаем неупрочняющимся, несжимаемым, трансверсально-изотропным, подчиняющимся условию пластичности Ми-зеса - Хилла и ассоциированному закону пластического течения [3,4].

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на участке 1 определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [1]

dОр

dр

+ °р-°е= О

совместно с линеаризированным условием пластичности

Ор -Ое =У°&

при граничном условии

(1)

(2)

р гп-1 Ор УО &

4 Кс

4 кпр

(3)

где У = -т=

к +1

; |Иа - параметр Лодэ-Надаи, принятый постоян-

+ 2Я +1

ной величиной; оу - средняя величина сопротивления материала пластическому деформированию на рассматриваемом участке деформирования; гп_\ и я - радиус по срединной поверхности и толщина заготовки на предыдущей (т7-1)-й операции; =/?Пр + ОД?; - радиус закругления

прижима.

В дальнейших расчетах величина параметра Лодэ - Надаи принимается равной |Ио=0,553, приводящая при вытяжке изотропного материала к у = 1Д [1].

Заметим, что граничное условие (3) учитывает влияние изгиба заготовки на кромке прижима.

Приведем приближенные формулы для определения меридиональных Ор и окружных с>0 напряжений на торообразном участке 1:

Ор = У°&1

+ ■

4 Кс

4 кпр )

°е=-У°&1

1 - 1п

гп-1

4 Кс

4 кпр;

(4)

где - сопротивление материала пластическому деформированию на торообразном участке 1.

Распределение напряжений Ор и Од на плоском участке 2 находится путем интегрирования уравнения равновесия (1) с условием пластичности (2) при граничном условии

при

/ ч цQ

Р — ггр1 ^р1 — ^pC^rpl) ^ *"

ТІГррі^

4 Rc

4 Rnp

(5)

где Q - сила прижима; rrpi = rn_\ - R^\ 6 = 0,1

1-

18S

D

l~md

т

2

d

Pi _ 2nrns1—— a

md

В ’

временное сопротивление; Sd _ so/(2rn-,);

rn

т^ =——; остальные величины представлены на рис. 2.

гп-\

Приведем приближенную формулу для определения меридионального напряжения Ор на участке 1:

(б)

где о52 - сопротивление материала пластическому деформированию на плоском участке 2; р - радиус, характеризующий положение рассматри-

ваемои

точки; Ггр1 < р < ггр2; Ггр2 = гп +

R

М ’

RM-Ru + 0,5s

Величина окружного напряжения Од вычисляется из условия пластичности (2).

Для нахождения напряжений Ор и Од на тороидальной поверхности (участок 3) имеем приближенное условие равновесия

da р

а,

COS ф

а - sin ф

cos ф + Ц sin ф Л

+ ае-----—-_ 0

а - sin ф

(7)

и условие пластичности (2), где ф - угловая координата рассматриваемого элемента на тороидальной поверхности матрицы;

а = Rц/ Rм; Rц=rn + Rм •

Исключая величину Од из приближенного условия равновесия путем использования условия пластичности (2), получим

da

p а - 2sinф cosф + цsinф Л

-Ц-------------—ap -7as3------------- _0

dф а - sin ф г " а - sin ф

Решение этого уравнения имеет следующий вид:

(8)

^a^sincp 7

д J-------dq>

0р=е 0 амипф

‘Ра-Івіпф

COS ф + )-l sin ф ^ д-sin ф

а - sin ф

dф

. (9)

Применяя теорему о среднем к выражению (9) относительно функции, зависящей от угла ф, и определяя постоянную интегрирования С из

граничных условий при ф = 0 Ор = С7р2 (гГр2) •> получаем соотношение для вычисления меридионального напряжения:

где £2(ф) = ф-^і(ф); £і(ф) =

-2[іБ3

ln-

а

а — sin ф

а

і

З і а —l

ф !

аg з — l

(аrctg—r з + агctg

і

З і а —l

і

з 1

а —l

(Ю)

■);

Б4 (ф) = 2Б1 (ф) - ф; Б3 (ф) = Б2 ф.

Заметим, что Ор2гр определяется по формуле (6) при р = Rtf: ®р2гр ~ ®р2I®s2 —

4 Rc

М

где Ям - Ям / .

Максимальная величина меридионального напряжения (Тртах соответствует ф = к /2.

Максимальная величина силы процесса находится по формуле

р — 2,Krnsa p max

ф—те/з'

(ll)

Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величины приращения окружной деформации dZQ и окружной деформации £9 находятся по выражениям

d£Q = — и £0 = 1п———,

Р гп-1

где р - координата рассматриваемого сечения очага деформации; гп_\ -начальная координата рассматриваемого сечения очага деформации в цилиндрической заготовке.

Приращения меридиональных деформаций dzр и деформаций по

толщине заготовки dzz могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения [4] следующим образом:

°Р +°0

dz z — —dze

dZp — — (dze + dz z)

ce(l + R)-Rap ’

Величина приращения интенсивности деформации dze определяется по формуле

4l3

d£e — ^2 ) |л(^Ер — d80 )2 + [^£0 (1 + Я) + Яd£р ]2 + [^Ер (1 + Я) + Яd£0 ]21 ,

а интенсивность деформации £е - по выражению

Р

£е — \^е ’

гп—1

где р - координата рассматриваемого сечения очага деформации.

Следуя работам [4], можно показать, что при вытяжке трансвер-сально-изотропного материала толщина заготовки находится по выражению

с л/

г

/0

; / =

Ор +О0

Ор R -О0 (1 + Я )

(12)

где , щ и .V, г - начальные и текущие значения толщины и радиуса заготовки, определяющего положение рассматриваемой точки.

Заметим, что при вытяжке ступенчатых деталей гд =гп_\.

Для приближенного учета упрочнения материала можно воспользоваться степенной зависимостью между пределом текучести и степенью деформации

° 5 — °0,2 + ДУ)П>

где 2 - условный предел текучести; А и п - характеристики кривой упрочнения материала; \(/ - текущее среднее значение изменения площади поперечного сечения заготовки на рассматриваемых участках очага пластической деформации.

Для участков зоны очага пластической деформации

у — 1 — mdcp. (1^)

При этом следует иметь в виду, что величина т^Ср вычисляется

следующим образом:

для торообразного участка 1

для плоского участка 2

1 +

ггр\ гп-1)

^ ггр\ ггр2 _ ггр\ ггр2 \гп-\ гп-\

2г,

п -1

для торообразного участка 3

гп-\ гп-\) ^п-1

ггр2 _ гп _ г?р2 гп

Предельные возможности процесса вытяжки ступенчатых деталей ограничиваются максимальной величиной осевого напряжения Ор тах в

стенке изделия на выходе из очага деформации, которая не должна превышать величины сопротивления материала пластическому деформированию в условиях плоского напряженного состояния с учетом упрочнения

где - величина приращения интенсивности деформации;

= £г-„^(о/ог-) - предельная интенсивность деформации; о - среднее напряжение; о — (Ор + О0) / 3;

В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины %. До деформации (при / = ^о) сое = 0, а в момент разрушения (1 = 1р) (де=% = 1. При назначении величин степеней деформации в

процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать % = 0,25, а для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х — 0,65 [5, 6].

Величина предельной интенсивности деформации £-1Пр находится

по выражению

Ор тах — О5р , О5р — У°5,

(14)

(15)

где Q., U - константы деформируемого материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам B.JI. Колмогорова и А.А. Богатова [5, 6].

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для анализа напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей формоизменения многооперационной вытяжки ступенчатых осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала через радиальную матрицу.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

2. Мельников Э.Л. Холодная штамповка днищ. 2-е изд., пераб. и доп. М.: Машиностроение, 1986. 192 с.

3. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.

408 с.

4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ, 2001. 836 с.

6. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

V.D. Kuhar, S.S. Yakovlev, K.S. Remnev

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE MULTIOPERATION DRAWING OF MULTIDIAMETER AXISYMMETRIC DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS

The mathematical model and expression for the stressed state and power circumstance definitions on the following multidiameter drawing of axisymmetric details operations from transverse-isotropic materials were established.

Key words: drawing, anisotropy, stress, deformation, die, punch, power, failure, multidiameter detail.