Математическая модель операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из кристаллических анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983; 539.374

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

В.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ РЕВЕРСИВНОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ С ФЛАНЦЕМ ИЗ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Приведена разработанная математическая модель операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из кристаллических трансверсально-изотропных материалов.

Ключевые слова: пластичность, анизотропия, реверсивная вытяжка, матрица, пуансон, сила, деформация, напряжение.

В различных отраслях машиностроения широкое распространение нашли крупногабаритные осесимметричные изделия (оболочки емкостей, корпусные детали, сосуды высокого давления, днища баков, полуторы и т.д.), которые получаются методами глубокой вытяжки. Эти конструкции требуют применения высокопрочных материалов, которые трудоемки в обработке. Качество обработки влияет на тактико-технические характеристики изделий и их надежность. Трудоемкость их производства в настоящее время велика и составляет 70...80 % общей трудоемкости изделия [1, 2].

Прокат, используемый для процессов глубокой вытяжки, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая зависит от физико-химического состава сплава и технологии его получения. Анизотропия механических свойств заготовки оказывает существенное влияние на силовые, деформационные параметры процессов обработки металлов давлением, на качество получаемых изделий.

Для изготовления тонкостенных полуторов обычно используют реверсивный метод штамповки. Он применяется с целью увеличения растягивающих и уменьшения сжимающих напряжений. Реверсивная вытяжка является высокопроизводительным процессом, обеспечивающим получение изделий с высоким качеством поверхности. Несмотря на широкое применение этого способа, теория процесса реверсивной вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов не достаточно разработана [1 - 3]. Операция реверсивной вытяжки обычно осуществляется на матрицах с радиальным профилем [1, 2].

Рассмотрим процесс реверсивной осесимметричной детали с фланцем с коэффициентом вытяжки т^ = гп / Яз. Схема процесса реверсивной вытяжки, соответствующая установившейся стадии процесса, приведена на рис. 1.

Рассмотрим распределение напряжений и деформаций в заготовке при реверсивной вытяжке осесимметричных деталей с фланцем. Очаг пластической деформации состоит из шести участков.

Рис. 1. Схема реверсивной вытяжки осесимметричных деталей

с фланцем

Участок 1 расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой Я с одной стороны и постоянной координатой ггр1, точкой сопряжения плоского и криволинейного участков

матрицы; участок 2 охватывает кромку матрицы и ограничен координатами ггр1 и гп-1; участок 3 (цилиндрический участок); участок 4 охватывает

кромку матрицы и ограничен координатами гп — и ггр2; участок 5 расположен на плоскости матрицы и ограничен координатами ггр2 и ггр3; участок 6 расположен на тороидальной поверхности матрицы и ограничен координатами ггр3 и гп.

Принимается, что напряженное состояние плоское. Материал заготовки несжимаемый, трансверсально-изотропный, подчиняющийся условию пластичности Мизеса - Хилла и ассоциированному закону пластического течения [4]. Допускаем, что толщина стенки исходного полуфабриката постоянна по всей его высоте.

Меридиональные аг и окружные ад напряжения на участке 1 очага пластической деформации определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия

dа г Г------ + а+

dr г

1 +

sdг

совместно с условием пластичности

-ае= 0 (1)

2 2 2R 2

аг + ае 1 п аг ае = аз (2)

1 + R

при граничном условии, учитывающем влияние силы прижима на кромке матрицы:

пRk s

г = Rk °Р=^~, (3)

2 2

где Rk - радиус края заготовки; Q - сила прижима; Q = п(Rk - ггр1 ^; q - давление прижима, которое назначается в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [3]; ц - коэффициент трения на контактной поверхности заготовки и рабочего инструмента; R - коэффициент нормальной анизотропии; а - величина сопротивления материала пластическому деформированию; so - толщина заготовки краевой части заготовки. Остальные величины показаны на рис. 1.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном £+ , тангенциальном £е направлениях и по толщине £ z определяются по выражениям

„ dVr г Vr г S ...

£+ =-г ; £е =—; £ z = -, (4)

dг г s

где Уг - меридиональная скорость течения.

Используя уравнение несжимаемости £+ + £е + £z = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем [4]

^=-Ег(1+/); f = —1+ +)9Р • (5)

dг г ае(1 + R)- Rаг

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

ds dг г ,

— = — / . (6)

s г

Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесия (1) в виде

г^а- + а + (1 + / )-ае= 0. (7)

dг

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины. Величина окружного напряжения ае вычисляется из

условия пластичности (2). При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (3) необходимо положить Q = 0.

Меридиональные а+ и окружные ае напряжения на участке 2 очага пластической деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия

Г------ + Ъг

С- г

1+----------

5 С-

^-^ Сф_ 0 (8)

аг

V ^

совместно с условием пластичности (2) при граничном условии, учитывающем влияние изгиба заготовки на кромке матрицы:

s

+ = Ггр1; аг = а+ (ггр1) + ^ (ггр1) 4 рг ’ (^)

4 ^р

где ^р = Rпр + 0^; Rпр - радиус закругления прижима; аГ (г^) и а s (+гр1) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при г = г^.

Принимая во внимание соотношения (8), уравнение равновесия может быть записано так:

Г^Г+а+ (1+^-ае-^+Л'ф = 0. (10)

аг аг

На участке 3 очага деформации меридиональное напряжение аГ

определяется как

s

а Г =аг (гп-1) + ^ (гп-1^ Т>г , (11)

4 ^р

а величина окружного напряжения ае определяется из условия пластичности (2).

Для нахождения меридионального аГ и окружного ае напряжений на участке 4 решаем совместно уравнение равновесия (10) совместно с условием пластичности (2) при граничном условии

s

Г = Гп-1; а+ =а+ (гп-1) + as(гп-1)т^Г~, (12)

4 ^

где = Rм + 0^; аГ(гп-{) и аs(гп-\) - величины меридионального

напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при г = гп-1.

Интегрирование уравнения равновесия (7) совместно с условием пластичности (2) при граничном условии

s

Г = Ггр 2; а г =аг (ггр2) + ^ (ггр2)Т7^ (13)

4RM

позволяет определить распределение напряжений на участке 5, где аг (ггр2) и as (ггр2) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при r = ггр2 •

Меридиональные ar и окружные ад напряжения на участке 6 очага пластической деформации определяются путем решения приближенного уравнения равновесия (10) совместно с условием пластичности (2) при граничном условии, учитывающем влияние изгиба заготовки на кромке матрицы,

s

r = Ггр3 ; аг = ar(ггр3) + as(ггр3) 4 я s (14)

4 ЯМ

где ЯМ = Км + 0,5s; аг (ггрз) и аs (ггрз) - величины меридионального

напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при r = г^з.

Максимальное значение меридионального напряжения ar max соответствует r = rn:

s

аr max =аr (rn) + аs (rn) , (15)

4 RM

где аr (rn) и а^. (rn) - величины меридионального напряжения и сопротивления материала пластическому деформированию, вычисленные при

r = rn •

Величина силы процесса находится по формуле

р = 2nrnsarтахГ=r . (I6)

Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величина приращения окружной деформации ds0 находится по выражениям

1 dr ДЄ0 = —, г

где г - координата рассматриваемого сечения очага деформации.

Приращения меридиональных деформаций dsr и деформаций по

толщине заготовки ds2 могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения [4] следующим образом:

ds г = -ds0 —+а0—; dsr = -(ds0 + ds г). а0(1 + к)-Каг

Величина приращения интенсивности деформации ^8/ определяется по формуле [4]

где ао 2 - условный предел текучести; А и п - характеристики кривой

упрочнения материала.

Изменение толщины заготовки в процессе реверсивной вытяжки осесимметричных деталей оценивалось по соотношению

Положение внешнего края в процессе деформации вычисляется из условия постоянства объема заготовки в зависимости от перемещения пуансона с учетом изменения толщины заготовки.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояния, силовых режимов операции реверсивной вытяжки осесимметричных деталей с фланцем из трансверсально-изотропного материала.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

2. Мельников Э.Л. Холодная штамповка днищ. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1986. 192 с.

(17)

а интенсивность деформации s¡ - по выражению

г

Кк

Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью

а ^ = а0,2 + А<А ) П,

(18)

Як арК -а0 (1 + К) г

ар +а0 dr

(19)

Список литературы

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

S.S. Yakovlev, V.I. Platonov

THE MA THEMA TICAL MODEL OF THE REVERSE DRA WING PROCESSING OF AXISYMMETRIC DETAILS WITH FLANGE FROM CRYSTALLINE ANISOTROPIC MATERIALS

The worked-out mathematical model of the axisymmetric details with flange reverse drawing processing from transverse-isotropic materials is provided.

Key words: plasticity, anisotropy, reverse drawing, die, punch, force, deformation,

stress.

Получено 16.12.10

УДК 621.983; 539.974

А.А. Пасынков, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru, А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ ВЫСАДКИ С НАГРЕВОМ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА АРМАТУРЕ ТРУБОПРОВОДОВ

Приведены соотношения для верхнеграничного расчета давления и повреждаемости при высадки заготовки в условиях вязко-пластичности при осесимметричной и плоской деформациях. Выполнены теоретические исследования влияния скорости перемещения инструмента и условий трения на силовые параметры операции высадки элементов трубопроводов и повреждаемость материала.

Ключевые слова: высадка, вязкость, высокопрочные материалы, кинематика, давление, температура, повреждаемость, скорость.

Процессы обработки давлением заготовок из высокопрочных материалов проводятся с нагревом в изотермических условиях при регламентированных скоростях штамповки. Деформируемый материал проявляет вяз-