CC BY
46
Оригинальная статья / Original article
УДК 519.876.5: 519.872.6
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-2-45-56
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПАССАЖИРОПОТОКОВ В ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ
© М.Л. Жарков1
Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН (ИДСТУ СО РАН), Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В работе представлена математическая модель входящего в транспортно-пересадочный узел пассажиропотока и реализующие ее имитационная модель и программный комплекс. МЕТОДЫ. Математическая модель основана на авторском подходе, в котором используется теория BMAP-потоков. Преимуществом BMAP является возможность единого описания нескольких входящих потоков заявок (как коррелированных, так и независимых) при сохранении их структуры. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Определены характеристики отдельных пассажиропотоков и построена их общая модель для действующего транспортно-пересадочного узла «Владыкино» в г. Москве. Также предложен алгоритм по генерированию BMAP-потоков и проведен модельный эксперимент. Определены параметры BMAP-потока, так чтобы моделируемое значение суммарного входящего пассажиропотока соответствовало объему пассажиров в транспортно-пересадочном узле «Владыкино» в час пик на 2025 г. ВЫВОДЫ. Полученные результаты в дальнейшем будут применены для общей оценки эффективности функционирования ТПУ, максимально допустимой нагрузки и определения «узких мест» в структуре пассажирского терминала.
Ключевые слова: математическое моделирование, многофазная система массового обслуживания, BMAP-поток, программный комплекс.
Информация о статье. Дата поступления 05 декабря 2017 г.; дата принятия к печати 22 января 2018 г.; дата онлайн-размещения 27 февраля 2018 г.
Формат цитирования: Жарков М.Л. Математическая модель и программный комплекс для определения статистических параметров пассажиропотоков в транспортных системах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 2. С. 45-56. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-45-56
MATHEMATICAL MODEL AND PROGRAM COMPLEX TO DETERMINE STATISTICAL PARAMETERS OF PASSENGER FLOWS IN TRANSPORT SYSTEMS M.L. Zharkov
Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS, 134, Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russian Federation.
ABSTRACT. PURPOSE. The paper presents a mathematical model of the passenger flow entering a transfer hub as well as a simulating model and a software complex implementing it. METHODS. The mathematical model is based on the author's approach, which uses the theory of BMAP-flows. The advantage of BMAP is the possibility of a single description of several incoming request flows (both correlated and independent) while maintaining their structure. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The characteristics of individual passenger flows have been determined and their general model has been built for the current transfer hub "Vladykino" in Moscow. An algorithm for BMAP flows generation has been proposed and a model experiment has been performed. The parameters of the BMAP flow have been determined considering the required correspondence of the simulated value of the total incoming passenger traffic and the volume of passengers in the Vladykino transfer hub in rush hours in 2025. CONCLUSIONS. The obtained results will find application in the general assessment of transfer hub operation efficiency, maximum permissible load and identification of "bottlenecks" in the structure of the passenger terminal.
Keywords: mathematical simulation, multiphase queuing systems, BMAP flow, software package Article info. Received December 05, 2017; accepted January 22, 2018; available online February 27, 2018.
For citation: Zharkov M.L. Mathematical model and program complex to determine statistical parameters of passenger flows in transport systems . Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 2, pp. 45-56. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-45-56
1
Жарков Максим Леонидович, программист, e-mail: zharkm@mail.ru Maksim L. Zharkov, Programmer, e-mail: zharkm@mail.ru
Введение
Высокая интенсивность и плотность транспортных потоков являются характерными признаками крупных, быстро развивающихся городов, в свою очередь, это приводит к перегруженности дорожно-транспортной сети, возникновению «пробок» и снижению скорости передвижения наземного транспорта в черте города. Эффективным способом решения данных проблем является организация скоростных городских и пригородно-городских мульти-модальных перевозок [1]. Для решения данной задачи требуются особые пассажирские терминалы, обеспечивающие быструю пересадку пассажиров в месте стыковки нескольких типов общественного транспорта и/или направлений движения, т.е. транспортно-пересадочные узлы или ТПУ [2]. Отметим, что такие объекты имеют сложную структуру и подвержены влиянию большого количества факторов, как детерминированных, так и стохастических. В таких случаях применение методов математического и имитационного моделирования, как правило, позволяет лучше понять происходящие процессы и способствует росту эффективности функционирования подобного рода систем.
Целью настоящей статьи является развитие математической модели входящего потока заявок в логистические системы [3], разработка на ее основе имитационной модели и модернизация программного комплекса для моделирования работы транспортно-логистических систем [4], а также апробация последних на конкретном примере. Математическая модель входящего пассажиропотока основана на относительно новой теории BMAP-потоков (Batch Markovian Arrival Process), которую предложил Д. Лукантони [5], в развитии идеи М. Ньютса [6]. Отличительными особенностями BMAP является: во-первых, возможность объединения нескольких отдельных потоков в единую структуру, что облегчает описание и теоретическое изучение сложных объектов [7]; во-вторых, учет случайного размера прибывающей группы [8]; в-третьих, удобство и компактность их представления в аналитическом виде. Учитывая вышесказанное, отметим, что модель входящего пассажиропотока становится более универсальной по сравнению со стандартными моделями [9, 10] и может быть применена для изучения различных входящих потоков, в частности транспортных [4, 7, 8, 11].
Объект исследования
Объектом для исследования выбран типовой ТПУ «Владыкино» (рис. 1, подробнее см. [12]), расположенный на границе между районами Марфино и Отрадным в г. Москве. Средняя плотность населения обоих районов 16,5 тыс. чел./км2 (данные
Определение характеристик
В ТПУ «Владыкино» стыкуется четыре вида транспорта: личный транспорт, наземный общественный транспорт (автобус, троллейбус), метро, московское центральное кольцо (МЦК). Также часть общего входящего пассажиропотока составляют пассажиры, проживающие в данном районе и прибывающие в ТПУ пешком.
на 2017 г.). Среднесуточный поток на данной ТПУ составляет 18,3 тыс. чел. (конец 2016 г.). Предполагаемый пассажиропоток в час пик на 2025 год (расчетный период): 11,8 тыс. чел. [12].
дящих пассажиропотоков
Рассмотрим характеристики основных входящих пассажиропотоков в наиболее загруженный период времени (с 7.00 до 10.00 - час пик).
1. Станция метро. В Московском метрополитене действуют вагоны серии 81 -717 (головной) и 81-714 (промежуточный), по 8 вагонов в составе. Станция является
Рис. 1. Схема ТПУ «Владыкино»: 1 - платформа МЦК; 2 и ® - вход в терминал ТПУ; 3 - автобусная остановка; 4 - вход в метро Fig. 1. Scheme of "Vladykino" transfer hub: 1 - Moscow Central Ring platform;
2 and ® - entrance to the transfer hub terminal; 3 - bus stop; 4 - metro entrance
промежуточной по пути следования. Для определения объемов пассажиров, готовых сойти на данной станции (в первом приближении), воспользуемся правилом Паре-то (80/20, округляя до целых), т.е. шесть вагонов отведем под нужды пассажиров, следующих мимо рассматриваемой станции. Среднюю плотность примем 5 чел./м2. Тогда размер прибывающей группы может достигать 300 человек. Средний интервал времени движения поездов в час пик - 2,5 минуты (2 направления движения), следовательно, интенсивность прибытия А1 = 0,80 состава в минуту.
2. Станция МЦК. На МЦК курсируют поезда модели ЭС2Г «Ласточка», длиной 6 вагонов с максимальной вместимостью 1200 пассажиров [13]. Отведем 4 вагона для нужд пассажиров, следующих мимо рассматриваемой станции (правило Паре-то). Тогда максимальная вместимость состава равна 300 человек. Интервал движения поездов в час пик - 6 минут (2 линии), интенсивность поступления составит А2 = 0,34 поезда в минуту.
3. Автобусная остановка. Через ав-
тобусные остановки при ТПУ «Владыкино» проходит 10 маршрутов (табл. 1) наземного общественного транспорта (автобусы, маршрутные микроавтобусы и др.) [14].
Установим закон распределения промежутков времени между поступлениями транспорта на остановку. Рассмотрим среднее число поступающих транспортных средств. В табл. 1 строка ^ содержит середины временных интервалов движения (в мин), строка в] - число маршрутов, соответствующее группе ], строка П] - среднее число поступлений в минуту, определенное по формуле П] = в] / ]
Рассмотрим время между поступлением транспортных средств как случайную величину. Данное предположение вполне логично, так как движение транспорта подвержено множеству различных стохастических факторов, например, отказ техники, загруженность полосы движения и т.д. Выборку интервалов времени между движением транспортных средств получим с помощью следующего модельного эксперимента.
Таблица 1
Характеристики автобусных маршрутов при ТПУ «Владыкино»
Table 1
Characteristics of bus routes at "Vl adykino"transfer hub
№ группы (j) / No. of groups 1 2 3 4 Сумма/ Total
№ маршрута / No. of route 154, 637, 238, М9, 76к 24к, 33, 76 24 85 -
Интервал движения (мин.) / Travel interval (min) 10-12 13-15 16-18 19-21 -
ti 11 14 17 20 -
Cj б 3 1 1 10
ni 0,46 0,21 0,06 0,05 0,78
Алгоритм модельного эксперимента: • Шаг 1. Генерируется набор случайных величин (СВ) ^}, где у - номер группы, к которой относится маршрут ]=\,4 (табл. 1), ^- случайная величина
(/- номер маршрута / = 1,10) с равномерным распределением (параметры зависят от интервала движения в группе у, см. табл. 1).
• Шаг 2. Выбирается gj - минимальная величина из набора ^} и принимается за точку первого поступления
г = gi.
• Шаг 3. Генерируется новая величина (по параметрам г1) и подставляется
в набор ^} по правилу gj = + г.
• Шаг 4. Из нового набора вновь выбирается минимальная величина gj и
принимается за точку поступления г2 = ^.
• Шаг 5. Определяется величина х = Г ~ Г, те. время между поступлениями
транспортных средств на остановку при ТПУ. Величина х добавляется в выборку {х}, переменная г принимает значение г2.
• Шаг 6. Шаги 3-5 повторяются
п раз.
По сгенерированной выборке {х} составлен интервальный вариационный ряд (табл. 2) распределения промежутков времени между поступлением транспортных средств в систему. Число временных интервалов к = 7, строка ^ содержит середины временных интервалов (мин.).
На основе данных интервального вариационного ряда построим гистограмму (см. рис. 2). По ее виду выдвинем гипотезу, что интервал времени между поступлением транспортных средств имеет экспоненциальное распределение. С помощью метода моментов [15] получен параметр данного распределения А3 = 0,78.
Далее на рис. 2. представлены гистограмма частостей распределения промежутков времени между поступлением
Таблица 2
Интервальный вариационный ряд распределения промежутков времени между поступлением транспортных средств на автобусную остановку
при ТПУ «Владыкино»
Table 2
Interval variation series of time interval distribution between the arrival of vehicles at the bus stop at "Vladykino" transfer hub
ti 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
Число попаданий/ Number of hits 57 25 8 5 4 1 0
о,1 0,s
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0.
\
\
\ \
\ V
\ >4.
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
Эмпирические значения / Empirical values
Функция плотности вероятности экспоненциального распределения / Density distribution function of the exponential distribution
Рис. 2. Гистограмма частостей и график функции плотности вероятности экспоненциального распределения Fig. 2. Frequency histogram and the graph of the density distribution function of the exponential distribution
транспортных средств на автобусную остановку при ТПУ «Владыкино», а также график функции плотности вероятности экспоненциального распределения с параметром А3 = 0,78. По оси х отложены середины интервалов времени (мин), по оси у - относительные частоты.
Выполним проверку согласия теоретического закона распределения и модельных (эмпирических) данных с помощью критериев Пирсона и Колмогорова-Смирнова [15]. Эмпирическое значение критерия Пирсона равно х2набл = 2,76, критическое значение - х2 крит = 7,78 при количестве степеней свободы г = 4 и уровне значимости а = 0,1 (более высокий уровень значимости для инженерных задач не требуется). Эмпирическое значение критерия Колмогорова-Смирнова - Кнабл = 0,29, что меньше критического Ккрит = 0,99. Значения модельных (эмпирических) показателей в обоих случаях меньше критических значений, следовательно, нет оснований отвергать гипотезу. Таким образом, поток наземного общественного транспорта (не пассажиров) можно считать простейшим [9] с интенсивностью поступления А3 = 0,78 транспортных средств в минуту.
Пассажиры, как упоминалось ранее, прибывают на остановку в транспортном средстве, т.е. группами. В настоящее вре-
^БЫ 1814-3520
мя большую часть столичного автобусного парка (Мосгортранс) составляют автобусы (вместимостью до 100 чел.) и маршрутные микроавтобусы (вместимостью около 18 человек) с примерным соотношением один к пяти (натурное наблюдение по видеокамерам). При этом автобусные станции при ТПУ «Владыкино» не являются конечными (см. [14]). Примем, что средний размер прибывающей группы составляет 30 человек.
Допустим, что размер прибывающей группы во всех представленных выше пассажиропотоках является случайной величиной, имеющей нормальное распределение с индивидуальными параметрами (см. табл. 4).
4. Перехватывающая парковка. Естественным предположением является тот факт, что на парковку, в основном, поступают легковые автомобили, максимальная вместимость которых не превосходит 7 человек. По данным [16] среднее число пассажиров в салоне составляет 1,34 человека. Примем, что число пассажиров является случайной величиной и подчиняется геометрическому закону распределения. Его параметр будет равен 1 / 1,34 = 0,75.
Данные для исследования интенсивности поступления автомобилей на перехватывающие парковки Москвы получены из [17], при выполнении наблюдений
фиксировалось число занятых мест на 16 парковках (суммарно 5240 машиномест) в следующие моменты времени: 7:00, 8:00, 9:00 и 10:00 (по МСК). Период наблюдения составил 12 рабочих дней с 10.04.2017 по 24.04.2017. Следует отметить, что информация по парковке при ТПУ «Владыкино» не отражается на представленном ресурсе. Поэтому используем усредненный показатель интенсивности прибывающего потока автомобилей на перехватывающие парковки Москвы. В табл. 3 представлено суммарное число занятых мест на 16 парковках за период наблюдения.
Средняя интенсивность поступления автомобилей на перехватывающие парковки г. Москвы в период с 7:00 по 10:00 составит А4 = 1,05 автомобилей в минуту.
5. Пешеходы. Пассажиропоток пешеходов утром в час пик для ТПУ «Владыкино» составляет около 1,94 тыс. чел. Данный показатель получен из следующих соображений: зона пешей доступности составляет 500-700 м. от ТПУ, в которой проживает около 15,6 тыс. чел. (основано на средней плотности населения в районе); высокая популярность метро - в среднем 35% населения Москвы пользуется метро
[18]; 36% объема пассажиропотока в утренний период приходится на час пик
[19], т.е. с 7:00 до 10:00. Тогда средняя интенсивность прибытия пешеходов равна Ав = 16,17 чел./мин. Также следует учесть, что пассажиры могут приходить в ТПУ группами. Примем, что размер группы пе-
шеходов - случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами N (7, 2). Уменьшим интенсивность прибытия Ав на средний размер прибывающей группы (в 7 раз), чтобы сохранить размер пассажиропотока в утренний час пик. Тогда интенсивность поступления групп составит А5 = 2,31 в минуту.
Предположим, что время между двумя прибывающими в ТПУ группами, не важно из какого входящего потока, имеет экспоненциальное распределение. Данное предположение основано на следующем: поток транспорта на автобусные остановки при ТПУ «Владыкино» имеет экспоненциальное распределение интервалов времени между поступлениями; для входящих потоков 4 и 5 можно принять, что время между поступлениями имеет такое же распределение [9], но с индивидуальными параметрами. При этом суммарная интенсивность данных потоков (3, 4 и 5) преобладает над суммой интенсивностей двух других (1 и 2). Из чего следует, что экспоненциальное распределение имеет наибольшее влияние на распределение времени между двумя прибывающими группами из общего потока. В результате проверки по аналогии с представленным выше алгоритмом можно заключить, что нет оснований отвергать данную гипотезу.
Полученные характеристики входящих пассажиропотоков представлены в табл. 4.
Таблица 3
Статистика числа занятых мест на перехватывающих парковках г. Москвы
Table 3
Statistics of the number of occupied places in intercepting parkings in Moscow
Дата / время Date / time 7:00 8:00 9:00 10:00 Дата / время Date / time 7:00 8:00 9:00 10:00
07.04.2017 1062 3448 3935 4306 17.04.2017 1065 2966 3331 4052
10.04.2017 910 3040 3884 4241 18.04.2017 1052 3170 3757 4010
11.04.2017 749 2976 3338 3614 19.04.2017 1146 3235 3706 4053
12.04.2017 425 2328 2902 3244 20.04.2017 1156 3375 3914 4147
13.04.2017 966 2942 3743 3906 21.04.2017 1047 3089 3745 4111
14.04.2017 670 2780 3539 3922 24.04.2017 1050 2839 3925 4108
Таблица 4
Характеристики входящих пассажиропотоков в ТПУ «Владыкино»
Table 4
Characteristics of incoming passenger traffic flows in "Vladykino" transfer hub
Пассажиропоток / Passenger traffic Mетро I Metro M^K I Moscow Central Ring Автобус I Bus Личный Транспорт I Personal transport Пешеход I Pedestrian
Интенсивность/ Intensity А1 = 0,80 А2 = 0,34 А3 = 0,78 А4 = 1,05 А5 = 2,31
Вероятность Поступления / Arrival probability 0,152 0,064 0,148 0,199 0,437
Закон распределения размера групп N(100, 40) N(150, 30) N(30, 6) Geom(0,75) N(7, 2)
Примечание. Geom(x) - геометрическое распределение с параметром x, N(p, a) параметрами |j (математическое ожидание) и а (стандартное отклонение). Note. Geom (x) - geometric distribution with x parameter, N(p, a) - normal distribution and a (standard deviation) parameters.
BMAP-поток
- нормальное распределение с with p (mathematical expectation)
Математически описать все входящие в ТПУ пассажиропотоки возможно единой моделью ВМАР-потока, которая задается «управляющим процессом» - цепью Маркова (ЦМ) vt с непрерывным временем и конечным пространством состояний {0,1,...,М} [10]. Время пребывания ЦМ в состоянии V задано экспоненциальным распределением с параметром А, г = 0, N. После завершения пребывания в состоянии / ЦМ с вероятностью р(к) перейдет в
ä((0) =-Х ;ä((0) =Х
p(0) v * r
v,r
где А,/ - ин-
состояние г, г = 0,N, причем прибудет группа размера к > 0. Отметим, что переход цепи vt из состояния / в это же состояние возможен только вместе с поступлением группы к > 1. Соответственно, предполагается, что вероятности р(.к) удовлетворяют условию нормировки:
да N N _
)+ТрТ)= 1, ' = 0, N.
к=1 г=0 г=0,гФ1
Параметры ЦМ удобно хранить в
матричном виде ц, г = 0,300 (где 300 -
наибольший размер группы) размера 5*5 (по числу потоков, табл. 4), элементы которых определяются следующим образом:
= А„Р<, к > 1;
тенсивность поступления потока V. Естественное требование к матрицам йк, к > 1 заключается в том, что все они ненулевые. Отметим, что в случае, когда йк, к > 2 - нулевые матрицы, поток не является групповым, т.е. становится МАР-потоком.
В нашем случае элементы матриц О / > 0 вычисляются по следующим формулам:
äV, =Ы,,к > 1;
äV0=м
(0)
V Ф r,
где А = - суммарная интенсивности поступления всех пассажиропотоков. Объясняется это тем, что рассматриваемые пассажиропотоки независимы между собой. Поэтому ввиду специфики задания ВМАР-потока интенсивности отдельных пассажиропотоков необходимо суммировать.
Пассажиропотоки в транспортных системах имеют некоторые особенности. Например, стремление пассажира пересесть на другой вид транспорта, т.е. прибывшие на станцию МЦК пассажиры должны быть направлены на станцию метро, автобусную остановку и т.д. Добавим тип для каждой заявки, в зависимости от номе-
ра пассажиропотока в котором заявка образовалась. Это позволит определить ее маршрут в системе.
Отметим, что модель ВМАР-потока обобщает многие известные модели пото-
Алгоритм разыг|
Алгоритм разыгрывания имеет два этапа: подготовительный и цикл генерации.
На подготовительном этапе создаются два двумерных массива. Первый содержит вероятности поступления групп определенного размера для каждого потока, имеет размер а*Ь, где а - число входящих потоков, Ь - максимальный размер группы из всех потоков. Второй хранит вероятности перехода ЦМ между своими состояниями, имеет размер а*а. Создание двух массивов для хранения всей информации о ВМАР-потоке вместо одного общего позволяет уменьшить объем вычислений на перебор элементов массива.
В цикле генерации разыгрывается случайное число (генератор №1), с помо-
ков, как: пуассоновский поток, SM-поток (полумарковский поток), MMPP-поток (Markov Modulated Poisson Process - марковский модулированный пуассоновский процесс), и др. [10].
ия BMAP-потока
щью которого из массивов определяется новое состояние управляющей цепи и Vg - размер прибывающей группы. По новому состоянию управляющей цепи генерируется tin - время пребывания цепи в этом состоянии (генератор № 2) c экспоненциальным распределением и тип каждой заявки из прибывшей группы. Схема цикла генерации представлена на рис. 3.
Данный алгоритм реализован в виде модуля к программному комплексу [4], который предназначен для численного расчета стационарных вероятностей и определения функциональных характеристик транспортно-логистических систем. Также программный модуль позволяет проводить многовариантные сценарные расчеты.
Да /Yes
Нет/No i r
Генератор №2 / Generator no. 2 Установка t¡„ и Vg / Setting t¡n and Vg
Определение нового
состояния управляющей сети / Determination of a new state of the control network
1
Рис. 3. Блок-схема цикла генерации BMAP-потока Fig. 3. Block diagram of the BMAP stream generation cycle
Модельный эксперимент
Установим параметры входящего ВМАР-потока, чтобы моделируемое значение суммарного входящего пассажиропотока соответствовало ожидаемому числу прибывающих в ТПУ пассажиров за час пик на 2025 г. Отметим, что в данном эксперименте не учитываются типы заявок, так как они не влияют на моделируемый объем входящего пассажиропотока.
Параметры ВМАР-потока в дальнейшем будут использованы в авторской модели работы транспортно-логистической системы [7, 11]. Что позволит определить будущую нагрузку и функциональные характеристики работы ТПУ «Владыкино», а также его максимальной пропускной способности и «узкие места» в структуре.
Далее в табл. 5 представлены усредненные данные по 10 пускам при ин-тенсивностях ВМАР-потока А = 5,28 (суммарная интенсивность всех пассажиропотоков), А = 2,64 (суммарная интенсивность уменьшена в 2 раза) и А = 3. Характеристики входящих пассажиропотоков представ-
лены в табл. 4. Время моделирования - три часа виртуального времени.
Очевидно, что при А = 3 среднее число прибывающих в ТПУ пассажиров приближается к планируемому (на 2025 г.) показателю среднего объема пассажиропотока в час пик.
Таким образом, для ТПУ «Владыкино» установлены параметры основных входящих пассажиропотоков (табл. 4) и создана модель (ВМАР) общего входящего потока пассажиров. Отличительным свойством последней является то, что время между двумя прибывающими группами (не важно, из какого входящего пассажиропотока), также имеет экспоненциальное распределение. С помощью модельного эксперимента определены параметры ВМАР-потока, при которых расчетное значение суммарного входящего пассажиропотока соответствует ожидаемому объему пассажиров в ТПУ «Владыкино» в час пик на 2025 г. [12].
Данные по 10 пускам имитационной модели Data on 10 simulator startups
Таблица 5 Table б
№ / No. А = 5,28 А = 2,64 А = 3
Групп / Groups Заявок/ Requests Групп / Groups Заявок/ Requests Групп / Groups Заявок Requests
1 б27 20774 292 9б50 354 10171
2 б39 21153 323 10071 382 11508
3 б54 21279 328 9773 327 1080б
4 б20 2007б 327 11б00 3б2 12б21
5 б33 21542 301 9121 391 11757
б б45 21б90 311 10418 35б 10850
7 б4б 23102 332 12022 3б2 11380
8 597 19119 373 13503 359 11938
9 б07 214б3 334 113б3 351 115б8
10 б43 20108 345 11388 377 1230б
Среднее / Average б31,10 21030,б0 32б,б0 10890,90 3б2,10 11490,50
Заключение
В данной статье предложена общая математическая модель входящего пассажиропотока в транспортно-пересадочный узел, базирующаяся на теории ВМАР-потоков. Модель применима для описания входящих потоков в различные логистические системы (как пассажирские, так и грузовые), а также для объединения нескольких входящих потоков с индивидуальными характеристиками в единую структуру. Это позволяет существенно облегчить описание и исследование сложных объектов, например, аэропорты, вокзалы и др., особенно в условиях изменения характеристик входящих потоков. Введение же типов заявок позволяет описать поведение различных потоков заявок внутри изучаемых систем, и тем самым точнее отразить их внутренние процессы.
На основе математической модели создана имитационная модель, реализованная в виде модуля для программного комплекса [4]. Программный модуль успешно апробирован при расчете параметров и объема пассажиропотока, входящего в функционирующий ТПУ «Владыкино». Полученные результаты в дальнейшем будут применены для общей оценки эффективности функционирования ТПУ, максимально допустимой нагрузки и определения «узких мест» в структуре пассажирского терминала.
1. Вукан Р.В. Транспорт в городах, удобных для жизни. Серия: Университетская библиотека А. Погорельского Пер. с англ. М.: Изд-во Территория будущего, 2011. 576 с.
2. Власов Д.Н. Транспортно-пересадочные узлы крупнейшего города (на примере Москвы). М.: АСВ, 2009. 96 с.
3. Жарков М.Л., Парсюрова П.А., Казаков А.Л. Моделирование работы станций и участков железнодорожной сети на основе изучения отклонений от графика движения // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. Т. 53. № 6. С. 23-31.
4. Жарков М.Л., Казаков А.Л., Лемперт А.А. Логистический терминал как немарковская система массового обслуживания // Информационные и матема-
Отметим также, что согласно Генеральному плану развития города Иркутска [20] планируется размещение четырех узлов внешнего назначения и шести ТПУ городского назначения, и запланирован вывод из центральных районов транзитных транспортных потоков путем создания скоростного транспортного кольца с новыми развязками. Такие изменения приведут к необходимости пересмотра имеющихся и введению новых маршрутов движения общественного транспорта. Для определения их эффективности потребуются оценки как уровня обслуживания системы общественного транспорта в целом [21], так и в планируемых ТПУ [22]. При этом без адекватной модели входящих пассажиропотоков количественное определение нагрузки на такие системы может оказаться весьма затруднительным.
Дальнейшее развитие модели входящего пассажиропотока подразумевает введения учета суточных и сезонных колебаний. Что позволит установить изменение нагрузки за продолжительный период времени, т.е. минимальную и максимально возможную загруженность системы.
Исследование выполнено при частичной поддержке РФФИ, проект № 16-06-00464, № 18-07-00604, и Совета по грантам Президента РФ, государственная поддержка ведущих научных школ РФ (НШ-8081.2016.9).
чий список
тические технологии в науке и управлении: тр. ХХ Байкальской Всерос. конф. (г. Иркутск 29 июня - 7 июля 2015 г.). Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2015. С. 36-44.
5. Lucantoni D.M. New results on single server queue with a batch Markovian arrival process // Commun. Statist. Stochastic Models. 1991. Vol. 7. P. 1-46.
6. Neuts M.F. A versatile Markov point process // Journal of Applied Probability. 1979. Vol. 16. P. 764-779.
7. Казаков А.Л., Лемперт А.А., Жарков М.Л. Моделирование транспортно-пересадочных узлов на основе систем массового обслуживания: многофазных и c BMAP-потоком // Вестник УРГУПС. 2016. № 4 (32), С. 4-15.
8. Журавская М.А., Казаков А.Л., Жарков М.Л.,
Парсюрова П.А. Моделирование пассажиропотоков в современных транспортно-пересадочных узлах мегаполиса на основе немарковской системы массового обслуживания / Транспорт Урала. № 3 (46). 2015. C. 17-23.
9. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. 432 с.
10. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: Изд-во БГУ, 2000. 176 с.
11. Жарков М.Л. Казаков А.Л., Лемперт А.А. Об определении критических показателей работы транспортно-пересадочного узла на основе многофазной системы массового обслуживания // Вестник УРГУПС. 2017. №3 (35), С. 40-52.
12. Транспортно-пересадочный узел «Владыкино» [Электронный ресурс]. URL: http://mkzd.ru/passengers/vladykino/ (25.10.2017).
13. Подвижной состав МЦК [Электронный ресурс]. URL: http://www.mosmetro.ru/mcc/ps/ (15.07.2017).
14. Маршруты городского транспорта Москвы [Электронный ресурс]. URL: http://msk.rusavtobus.ru/ (19.04.2017).
15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 2000. 480 с.
16. В будние дни каждая машина Москвы везет в среднем 1,3 человека [Электронный ресурс]. URL: http://carclub.ru/news/russia/v_budnie_dni_kazhdaya_ mashina_moskvy_vezet_v_srednem_13_ chelove-
ka.html (17.05.2017).
17. Перехватывающие парковки [Электронный ресурс]. URL: http://metro-parking.ru/metro_parking/ (15.07.17).
18. Итоги работы транспортного комплекса за 2016 год и планы на 2017 год [Электронный ресурс]. URL: http://transport.mos.ru/common/upload/docs/14852537 07_0tchetza2016god. pdf_( 15.07.17).
19. Статистика. Пассажиропоток в метро [Электронный ресурс]. URL: http://metro-spb.ru/statisticheskie-dannye.htm (Дата обращения: 15.07.17).
20. Об утверждении программы комплексного развития транспортной инфраструктуры города Иркутска на 2016-2025 годы (с изменениями на: 30.03.2017) [Электронный ресурс]. URL: http://docs.cntd.ru/document/444821573 (25.10.2017).
21. Михайлов А.Ю., Копылова Т.А. Разработка оценочной шкалы продолжительности пересадок в интермодальных узлах городского пассажирского транспорта // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 12 (107). С. 258-263.
22. Копылова Т.А., Михайлов А.Ю. Анализ компактности интермодальных узлов городского пассажирского транспорта при определении градостроительного потенциала территории транспортно-пересадочных узлов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 4 (123). С. 166-175.
References
1. Vukan R.V. Transportation for Livable Cities, 2011, 576 p. (Russ. ed.: Transport v gorodah, udobnyh dlja zhizni. Moscow, Territory of the future, 2011, 576 p.)
2. Vlasov D.N. Transportno-peresadochnye uzly krupnejshego goroda (na primere Moskvy) [Transport hubs of the major city (on example of Moscow)]. Moscow, ASV Publ., 2009, 96 p. (In Russian).
3. Zharkov M.L., Parsyurova P.A., Kazakov A.L. Modeling operation of railway stations and rail network sections based on studying train schedule deviations. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State University], 2014, no. 6 (89), pp. 23-31. (In Russian).
4. Zharkov M.L, Kazakov A.L., Lempert A.A. Logisticheskij terminal kak nemarkovskaja sistema massovogo obsluzhivanija [Logistics terminal as a non-Markov queue]. Materialy XX Bajka'skoj Vserossijskoj konferencii "Informacionnye i matematicheskie tehnologii v nauke i upravlenii" [Materials of XX Baikal All Russia Conference "Information and Mathematical Technologies in Science and Management", Irkutsk, June 29 - July 7, 2015]. Irkutsk: ISEM SB RAS, 2015, vol. 1, pp. 36-44.]. Irkutsk, 2015. pp. 36-44. (In Russian).
5. Lucantoni D.M. New results on single server queue with a batch Markovian arrival process // Commun.
Statist. Stochastic Models. 1991, vol. 7, pp. 1-46.
6. Neuts M.F. A versatile Markov point process // Journal of Applied Probability. 1979, vol. 16, pp. 764-779.
7. Kazakov A.L., Lempert A.A., Zharkov M.L Modeling transport transfer hubs on the basis of multiphase and BMAP-flow mass transit systems. Vestnik Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta putej soobshhenija [Herald of the Ural State University of Railway Transport], 2016, no. 4 (32), pp. 4-15. (In Russian).
8. Zhuravskaya M.A., Kazakov A.L., Zharkov M.L., Parsurova P.A. Simulating the operation of transport hub of a metropolis as a three-phase queueing system. Transport Urala [Transport of the Urals], 2015, no. 3, pp. 17-22. (In Russian).
9. Gnedenko B.V., Kovalenko I.N. Vvedenie v teoriju massovogo obsluzhivanija [Introduction to queuing theory]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 432 p. (In Russian).
10. Dudin A.N., Klimenok V.I. Sistemy massovogo ob-sluzhivaniya s korrelirovannymi potokami [Queuing systems with correlated flows]. Minsk: Belarusian State University Publ., 2000, 176 pp.
11. Zharkov M.L., Kazakov A. L., Lempert A.A. Determination of the critical parameters of work transport interchange hub based on multiphase queuing system. Vestnik Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta putej
soobshhenija [Herald of the Ural State University of Railway Transport], 2017, no. 3 (35), pp. 40-52. (In Russian).
12. Transportno-peresadochnyj uzel «Vladykino» ["Vladykino" transport hub]. Available at: http://mkzd.ru/passengers/vladykino/ (accessed 25 November 2017).
13. Podvizhnoj sostav MCK [Rolling stock of Moscow Central Ring] Available at: http://www.mosmetro.ru/mcc/ps/ (accessed 19 April 2017).
14. Marshruty gorodskogo transporta Moskvy [Moscow City Transport Routes]. Available at: http://msk.rusavtobus.ru/ (accessed 19 April 2017).
15. Ventcel' E.S., Ovcharov L.A. Teorija verojatnostej i ee inzhenernye prilozhenija [Theory of probability and its engineering applications]. Moscow, Nauka Publ., 2000, 480 pp. (In Russian).
16. V budnie dni kazhdaja mashina Moskvy vezet v srednem 1,3 cheloveka [Every Moscow car carries an average of 1.3 people on weekdays]. Available at: http://carclub.ru/news/russia/v_budnie_dni_kazhdaya_ mashi-
na_moskvy_vezet_v_srednem_13_cheloveka.html (accessed 17 May 2017).
17. Perehvatyvajushhie parkovki [Intercepting parking]. Available at: http://metro-parking.ru/metro_parking/ (accessed 15 July 2017).
18. Itogi raboty transportnogo kompleksa za 2016 god i plany na 2017 god [Results of transport complex work
Критерии авторства
Жарков М.Л. полностью подготовил статью и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Aвтор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
for 2016 and plans for 2017]. Available at: http://transport.mos.ru/common/upload/docs/14852537 07_0tchetza2016god.pdf (accessed 15 July 2017).
19. Statistika. Passazhiropotok v metro [Statistics. Passenger traffic in metro]. Available at: http://metro-spb.ru/statisticheskie-dannye.htm (accesed 19 April 2017).
20. Ob utverzhdenii programmy kompleksnogo razvitija transportnoj infrastruktury go-roda Irkutska na 20162025 gody (s izmenenijami na: 30.03.2017) [On approval of the program for the integrated development of the transport infrastructure of the city of Irkutsk for the period from 2016 to 2025 (as amended on 30 March 2017)] [Electronic resource]. Available at: http://docs.cntd.ru/document/444821573 (accessed 25 October 2017).
21. Mikhailov A.Y., Kopylova T.A. Development of the scale to assess interchange duration at intermodal hubs of urban passenger transport. Vestnik Irkutskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2015, no. 12 (107), pp. 258-263. (In Russian).
22. Kopylova T.A., Mikhailov A.Y. Compactness analysis of urban passenger transport intermodal nodes when determining TIH area urban development potential. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnich-eskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University], 2017, no. 4 (123), pp. 166-175. (In Russian).
Authorship criteria
Zharkov M.L. has prepared the article for publication and bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interest
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
