CC BY
27
УДК 621.983; 539.374
B.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор,
(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
C.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ И ПОВРЕЖДАЕМОСТИ
Приведена математическая модель изотермического формоизменения трехслойных листовых конструкций из анизотропных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости. Показано влияние анизотропии механических свойств исходного материала, параметров закона нагружения на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности изотермического формоизменения высокопрочных материалов.
Ключевые слова: анизотропия, трапег/иевидный элемент, кинетическая теория, напряжение, деформация, разрушение, давление, ползучесть, формоизменение, пневмоформовка.
Многослойные листовые конструкции из титановых, алюминиевых сплавов и стали перспективны для изготовления силовых корпусных изделий высокой удельной прочности [1-3]. Они обеспечивают резкое снижение массы, меньшую трудоемкость изготовления, повышение надежности по сравнению с паяными или клепаными. Технология изготовления трехслойных листовых конструкций основана на процессах газоформообразо-вания листов в среде инертного газа или в вакууме, предварительно соединенных сваркой плавлением или диффузионной сваркой давлением.
В зависимости от геометрических размеров трехслойных листовых конструкций существуют несколько методов их штамповки. Один из них предусматривает трапециевидное гофрирование листа на прессе, диффузионную сварку давлением с последующей калибровкой пакета газом. Другие трехслойные листовые конструкции формируются за счет перемещения (раздвижения) одного из листов (обшивок), к которому в определенных местах присоединен неподвижно внутренний лист (заполнитель). При перемещении одной из обшивок заполнитель растягивается, и образуются полости, форма которых близка к трапециевидной. Процесс реализуют путем создания давления газа, подаваемого между обшивка-ми[1-3].
Напряженное и деформированное состояния. Рассмотрим операцию газостатической штамповки элемента конструкции в виде трапеции под действием равномерного давления газа, изменяющегося в процессе
деформирования по закону р = Ро+ aptUp , где pQ,ap,np - константы нагружения при повышенной температуре в условиях медленного деформирования (рис. 1).
Принимаем, что деформирование осуществляется в условиях кратковременной ползучести; упругими деформациями пренебрегаем. Допускается справедливость ассоциированного закона течения в режиме кратковременной ползучести. Материал заготовки принимается ортотропным с главными осями анизотропии х,у и z.
Анизотропия механических свойств заготовки характеризуется величинами коэффициентов анизотропии (R^Ry) при вязком течении материала.
Рис. 1. Схема деформирования элемента конструкции
в виде трапеции
Предполагается, что материал изотропно упрочняется при вязкопластическом течении от степени деформации и скорости деформации, а при вязком деформировании - от скорости деформации.
Поскольку длина элемента конструкции в виде трапеции значительно превосходит его геометрические размеры в плоскости чертежа, считаем, что реализуется случай плоской деформации, и, следовательно, скорость осевой деформации в направлении главной оси анизотропии х равна нулю: £ =0. Принимаем, что напряженное и деформированное состояния
однородны, а напряжения равномерно распределены по толщине элемента
конструкции. Напряжение о2, нормальное к толщине заготовки, для тонкой пластины принимается равным нулю (о2 =0), т.е. предполагается, что реализуется также плоское напряженное состояние.
Величина растягивающего напряжения о,, может быть определена
из условия равновесия элемента трапециевидной конструкции:
_ П + г2
a v=
v hcos
a
-Р,
(1)
где а - текущее значение угла конуса полости.
Осевое напряжение оЛ. находится из условия равенства нулю скорости деформации в этом направлении (^ = 0):
a
X
rx a
1 + Rx a v
= RX >1 + >2
1 + RX hcos a
Р •
(2)
В соответствии с принятой моделью деформирования анизотропного материала эквивалентное напряжение <5е может быть оценено по выражению
(3)
йсоб а
а эквивалентная скорость деформации - по равенству
Ъ = С£у, (4)
где О] и С| - константы, которые вычисляются соответственно по выражениям
А =
1
1 + R
X
3RX (Rv + (1 + RX) + RvRx )
v
2(RX + RXRv + Rv)
v
2n2-,1/2
Q1 - 2(RX + RXRv + Rv ) [RXRv + RXRv (1 + RX ) + Rx Rv]
/
/^V3RxRV/2( Rx + Rv + !)]•
Следует отметить, ЧТО Dy Q = 1.
Толщину заготовки h, деформацию по толщине заготовки ez при штамповке и калибровке в дальнейшем будем определять соответственно
h = hg sin a; £z = ln(sin a); (5)
h = hg sin a/ sin a g; £ z = ln (sin a/ sin a), (6)
а деформации в направлениях осей анизотропии х и у - из условия несжимаемости:
є у є z; є x 0 -
где ад - начальное значение угла конуса полости трапециевидного элемента при его калибровке.
Компоненты скоростей деформации с учетом выражений (5) и (6) могут быть вычислены по формулам
d^ ^ d є
-с/&а—; с =—: d/ Sz d/
z
с/£а-
dа
(7)
Ж СІІ 1 сіі ^ Ж
Учитывая приведенные выше соотношения (7), выражение для определения эквивалентной скорости деформации может быть переписано в следующем виде:
^ = -С^ а—. (8)
м
Высота трехслойной листовой конструкции Н и скорость перемещения верхней обшивки ¥в в процессе пневмоформовки и калибровки находятся соответственно по формулам
Н = (г - Г2) с/£а + З^о;
Ув ={г\-г2%усі§и.
Силовые режимы деформирования. Рассмотрим формоизменение оболочки из материала, подчиняющегося кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости:
се = В
Г \п
Vае0 )
1
1 -«е
т
оте=к
Г \п
Vае0 )
1
т
(9)
где В, m - константы материала; к = Bj гсепр - предельная величина
эквивалентной деформации при вязком течении материала, величина которой определяется по выражению
= D(Z>o + b\ cos a + Z>2 cos (3 + 63 cos y),
D, b$,b\, Z>2, &з - константы материала, которые определяются из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния^
Величину oeQ, разделяющую вязкое и вязкопластическое течения, назначаем в зависимости от механических свойств материала при заданной температуре деформирования, чувствительности материала к деформационному упрочнению при соответствующей скорости деформации ^ед [3]
Для определения накопления повреждаемости 0)£ подставим выражение <5е из первого уравнения состояния (9) во второе:
к
В” В
(£>се=—^се=-—C\ctgaa.
(10)
Интегрируя это уравнение для штамповки и калибровки при начальных данных / = 0, со = 0, а = 71/2 и / = О, со = 0, а = 0 соответственно, получим
ю - в Cj ln(sin а)
и
ю С=-------Cjln
В
/ ■ л sin а
(11)
(12)
sin а о
Предельный угол конусности полости а* в момент разрушения
найдем из уравнений (11) и (12) при сое= 1: для штамповки
а* = arcsin[e В/(kC1)];
для калибровки
’].
(13)
(14)
а* = агсвт^таде в/(^С1)^
Давление р(/) определим с использованием выражений (9) с заменой со^ на (0^, вычисленных по формулам (11) и (12).
Рассмотрим случай, когда \е - \е\.
Интегрируя уравнение (10) при начальных условиях / = 0, <асе=0, получим
(15)
r^c _ k tc -
юе _ В Се1^ •
Зависимость деформирующего давления р от сое(/) может быть
получена путем вычисления значения со^ по формуле (15) с последующей постановкой его в выражение (9).
Если учесть, что при штамповке трапециевидного элемента
Се1 * = -С11п(зш а),
а = агсБте-^1*/ С1,
а при калибровке
(16)
t = -C1 ln
f . \ sin а
sin а о
то
а = arcsin[sin(а о) е
-W / C1
]
(17)
и выражения (9) дают зависимости давления от времени, обеспечивающие условие деформирования, при котором ^ = const.
421
Рассмотрим случай, когда р = const. Величина накопленной повреждаемости определяется по выражению (11) или (12), а угол а* в момент разрушения - по формуле (13) или (14) при штамповке или калибровке трапециевидных элементов трехслойных листовых конструкций
Аналогичным образом может быть выполнен теоретический анализ процесса пневмоформовки трапециевидного элемента, когда направление длинных сторон заготовок совпадает с осью анизотропии у, т.е. £, v = 0.
Рассмотрим напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы, геометрические характеристики изготавливаемого изделия и предельные возможности формоизменения, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки, при изотермической штамповке и калибровке трапециевидных элементов трехслойных листовых конструкций из анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести
Установим влияние анизотропии механических свойств исходного материала, условий нагружения, геометрических размеров заготовки на исследуемые параметры рассматриваемых процессов•
Рассмотрим варианты изотермического деформирования трапециевидных элементов трехслойных листовых конструкций при известном законе изменения давления от времени, а также при постоянной эквивалентной скорости деформации •
Процессы изотермической штамповки и калибровки трапециевидных элементов многослойных листовых конструкций из анизотропного материала исследовались в условиях вязкого течения материала
В результате расчета определялись угол конуса полости трапециевидного элемента а, величины эквивалентного напряжения <5е и эквивалентной скорости деформации изменения толщины заполнителя h и
высоты изделия Н в зависимости от времени деформирования t, а также предельные возможности формоизменения, определяемые феноменологическими критериями разрушения и локальной потерей устойчивости
Расчеты выполнены для специального титанового сплава ВТ6С, коэффициенты анизотропии и константы уравнений состояний которых при вязком течении приведены в работе [2]
На рис. 2 представлены графические зависимости изменения относительных величин давления газа p = pj<5eQ, толщины заполнителя
h — /?//?о , высоты изделия Н = Н//?q и угла конуса полости трапециевидного элемента а при штамповке от времени деформирования t для тита-
YI
нового сплава ВТ6С (ар = 0,04 МПа/с р; пр= 0,5), поведение которого
Технологии и оборудование обработки металлов давлением описывается кинетической теории ползучести и повреждаемости, при температуре обработки 930 °С и заданном законе нагружения (=0МПа). Точками обозначены экспериментальные данные [3].
Из анализа графических зависимостей (рис. 2) следует, что с ростом времени деформирования I до определенного предела осуществляется плавное уменьшение угла конуса полости трапециевидного элемента а и относительной толщины заполнителя И . Дальнейшее увеличение времени деформирования I до его критической величины 4, соответствующей моменту разрушения заготовки, приводит к интенсивному изменению величин а и И, так как происходит интенсивный рост накопления микроповреждений в заключительной стадии процесса.
1 --
1.2 -г 0.04 у 0.035 -0.03 -0.025 -0.02 --
0.8
0.6 --
0,4 --
Р 0.015 --
0.01 --
0.005 -0 4- о ±
а
100 градус 90 • н Р
/ Л ^ .о^-_
□и ■ 70 -60 -50 -ДО -30 -20 • 10 ■ 0 - 1—п.
і
сГ / а
/
/
/ 3
250
500
750
1000 С 1250
Рис. 2. Зависимости изменения а, р и И от времени деформирования I для титанового сплава ВТ6С
Графические зависимости изменения относительных величин давления газа р = р/<5е{э, толщины заполнителя И — /?//?о , высоты изделия
Н = НI/?0 и угла конуса полости трапециевидного элемента а при штамповке и калибровке от времени деформирования / для титанового алюминиевого сплава ВТ6С, поведение которого описывается кинетической теории ползучести и повреждаемости, при постоянной эквивалентной скорости деформации приведены на рис. 3.
Установлено, что в начальный момент деформирования наблюдается резкий рост относительного давления р, обеспечивающего постоянную
величину эквивалентной скорости деформации ^ и высоты Н, а также уменьшение угла а и относительной толщины заполнителя И .
Интенсивность роста или падения исследуемых параметров зависит от величины эквивалентной скорости деформации <^е . Уменьшение эквивалентной скорости деформации <^е приводит к более плавному их увеличению или уменьшению, а также к смещению величины максимального давления р в сторону большего времени I. Дальнейшее увеличение времени деформирования I сопровождается плавным уменьшением значений р, И и а и ростом относительной высоты Н. Установлено, что увеличе-
_3 _з
ние эквивалентной скорости деформации \е от 0,5-10 до 0,8-10 1/с
=е1
приводит к росту максимального давления на 30 %.
Рис. 3. Зависимости изменения а, р,к и Нот t
_'У
для титанового сплава ВТ6С при \е - 0,8 * 10 1/с
Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по геометрическим размерам заготовки (толщины заполнителя И и высоты заготовки Н на этапах деформирования) указывает на удовлетворительное их согласование (до 10 %).
Предельные возможности формоизменения. Оценим влияние параметров закона нагружения ар и пр, а также величины эквивалентной
скорости деформации на предельные возможности формоизменения
заготовки, связанные с разрушением заготовки при достижении уровня накопленных микроповреждений (0е =1 (или (0^4 =1).
Анализ результатов расчетов показывает, что предельные возможности изотермического формоизменения при штамповке и калибровке трапециевидного элемента многослойной листовой конструкции (а* , й* , Н*),
поведение материала которого подчиняется кинетической теорией ползучести и повреждаемости, не зависят от параметров закона нагружения (ар
Технологии и оборудование обработки металлов давлением и йр) или величины постоянной эквивалентной скорости деформации Е,е . Условия деформирования (ар,пр и Е,е ) оказывают влияние на предельное
время деформирования 4 и давление р .
Графические зависимости изменения относительного давления р, обеспечивающего постоянную эквивалентную скорость деформации Е,е в
процессе изотермического деформирования трапециевидного элемента трехслойных листовых конструкций, приведены на рис. 4.
0,03 0,025 + 0,02 0,015
Р
0,01 0,005 0
0 200 400 Б00 800 1000 1200 1400 1800^1800
t-----►
Рис. 4. Зависимости изменения р от t: кривая 1 - ^е\ = 1Д * 10_3 с-1; кривая 2 - ^ = 0,9 * 10_3 с-1; кривая З - Се1 = 0,5 *10-3 с-1
Исследовано влияние анизотропии механических свойств материала заготовки на предельные возможности формоизменения процессов изотермической штамповки и калибровки трапециевидных элементов многослойных листовых конструкций.
Графические зависимости изменения относительных величин времени разрушения U -Uj t*пз , угла конуса полости трапециевидного элемента
а* = ос*jа*н3 и толщины заполнителя в момент ее разрушения К - h*j 1%,^
от величины коэффициента анизотропии Rc для материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости, приведены на рис. 5, где , ос*из и /г*из - время разрушения, угол конуса полости трапециевидного элемента и толщина заполнителя, вычисленные для изотропного тела (Rc =1) соответственно.
1,1
Л
1,05
t*r
й*( а*
0.95
Рис. 5. Зависимости изменения /*, И*, ос* от Яс (кинетическая теория)
__ 77
(ар = 0,04 МПа/с Р;пр= 0,4)
Величина коэффициента анизотропии Яс изменялась в пределах
0,2...2.
Показано, что относительные величины I*, /г* и а* возрастают с
увеличением коэффициента анизотропии Яс. Установлено, что неточность определения критического времени разрушения и, вычисленного в предположении изотропии механических свойств исходной заготовки, может достигать более 15 % по сравнению с их реальными величинами.
На рис. 6 приведены графические зависимости изменения относительных величин угла конуса полости трапециевидного элемента ой = а*/а* , толщины заполнителя /? .1 = /г* //г* и высоты трапециевидного
элемента в момент разрушения Н* = Н*/Н* от коэффициентов анизотропии Ях и Лу.
На рис. 6 сплошными линиями изображены зависимости изменения относительных величин ой, /г* и Н* от коэффициента анизотропии Я у
(величины а* ,/г * и Н', вычислены при фиксированных значениях Ясх = 0,2 и Яу = 1,0), а штриховыми линиями - зависимости изменения относительных величин а*, /г* и Н* от коэффициента анизотропии Ясх (величины ос* ,/гф и Н* вычислены при фиксированных значениях Лу = 0,2 и Ях = 1).
Технологии и оборудование обработки металлов давлением Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии Я% при фиксированной величине Ясх, относительные величины а* и /г* убывают, а Я* возрастает. Обратная картина наблюдается при изменении коэффициента анизотропии Я^, т.е. с ростом Щ величины ой и /г* повышаются, а Я* уменьшается.
М 1,3 П1.2
' 1.1
Н* к* 1 Ш
0,9 0.0 0,7
Рис. 6. Зависимости изменения Hi, hi и а* от RCX(RCV) (кинетическая теория)
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка/ под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев, С.Н. Ларин [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
V.D. Kuhar, S.S. Yakovlev, S.N. Larin
THE MATHEMATICAL MODEL OF TRILAMINAR SHEET CONSTRUCTIONS FROM THE ANISOTROPIC MATERIAL DEFORMATION POSSESSING KINETICAL THEORY OF CREEPING AND DAMAGING
The mathematical model of the isothermal pneumatic forming of trilaminar sheet constructions from the anisotropic material deformation possessing kinetical theory of creeping and damaging is shown. The influence of the initial material’s mechanical properties anisotropy, of law of load parameters stressed and deformed states, power circumstances and extreme deformation levels of high-strength materials isothermal deforming is shown.
Key words: anisotropy, trapezoidal element, kinetical theory, stress, deformation, failure, pressure, creeping, deforming, pneumatic forming.
УДК 621.983; 539.374
B.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор,
(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
C.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц.,
(4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
А.В. Бессмертный, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ИЗОТЕРМИЧЕСКОМУ ДЕФОРМИРОВАНИЮ СТРИНГЕРНЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Приведены результаты экспериментально-технологических работ по изотермическому деформированию стрингерных трехслойных листовых конструкций.
Ключевые слова: трапег/иевидный элемент, стрингерная конструщия, кратковременная ползучесть, разрушение, давление, формоизменение, пневмоформовка.
Экспериментально-технологические работы проводились применительно к изготовлению одно- и многослойных пустотелых панелей корпусов изделий с продольными гофровыми каналами, удовлетворяющими техническим условиям эксплуатации (необходимые уровень прочности, коррозионной стойкости и герметичности в заданных условиях), из специальных листовых титановых материалов типа ВТ6, ВТ6С, ВТ 14, ВТ20 и
