CC BY
15
УДК 621.983; 539.374
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ФОРМОИЗМЕНЕНИИ ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С КАНАЛАМИ ТРАПЕЦИЕВИДНОЙ ФОРМЫ
С.Н. Ларин, В.И. Трегубов
Рассмотрено формоизменение трехслойных заготовок из анизотропного материала в условиях кратковременной ползучести. На основе основных уравнений соотношений для оценки характера деформирования анизотропного тела получены выражения, позволяющие определить напряженно-деформированное состояние заготовки и являющиеся основой для оценки энергосиловых параметров рассматриваемого процесса.
Ключевые слова: формоизменение, трёхслойные листовые конструкции, каналы трапециевидной формы, напряжения, деформации.
Конструкции ответственного назначения, в основном состоящие из нескольких слоев, каждый из которых является листом высокопрочного цветного сплава, весьма востребованы при изготовлении деталей повышенной удельной прочности. Сравнивая их с конструкциями, полученными в ходе пайки или клепки, можно отметить, что они отличаются заметно меньшей массой, трудоемкостью получения и большей надежностью [1 - 11]. Рациональной технологией производства многослойных и, в частности, трехслойных конструкций, изначально соединенных сваркой плавлением или давлением, является их формоизменение инертным газом в безвоздушном пространстве или пространстве, заполненном инертными газами.
Можно выделить несколько способов изготовления трехслойных листовых конструкций пневмоформовкой:
- деформирование листов на гидравлическом прессе с приданием им трапециевидной формы, диффузионная сварка с дальнейшей калибровкой конструкции газом;
- деформирование одного из наружных слоев, к которому в требуемых местах приварен внутренний. При этом внутренний слой, то есть заполнитель, растягивается и образуются полости, форма которых близка к требуемой. Процесс осуществляют созданием давления газа, подаваемого в пространство между листами.
Рассмотрим формоизменение трёхслойной конструкции с каналами трапециевидной формы, листы которой характеризуются анизотропией в режиме ползучести при вязком или вязкопластическом течениях. При расчете упругими составляющими пренебрегаем. Введем потенциал скоростей деформации анизотропного тела:
2Г (су) ° Н & - Су )2 + ^ Су -с2 )2 + С (с, - сх )2 +
+ 2 N т2ху + 2Ь 12уг + 2М т 2х. (1)
Он совпадает с условием перехода сплавов из вязкого в вязкопла-стическое состояние 2/ (( )=1, где Н , ^, О, N, Ь, М - параметры анизотропии; (Уц - компоненты тензора напряжений; х, у, 2 - главные оси анизотропии.
С учетом ассоциированного закона течения определим компоненты скоростей деформации Х = Л-^—, где Л - коэффициент пропорциональности. Введем понятия эквивалентного напряжения (е и эквивалентной скорости деформации Хе, пользуясь работами [1 - 11].
Под кратковременной ползучестью понимается медленное деформирование в условиях вязкого или вязкопластического течения, упругими составляющими деформации пренебрегаем. Учитываем, что когда значение (е меньше определенного значения ( , которое достигается при эквивалентной остаточной степени деформации еео = 0,2% при Х е = 0,02 1/ с, то материал при пневмоформовке будет проявлять вязкие
свойства. Материалы, для которых справедлива энергетическая теория ползучести и повреждаемости, в данном случае для алюминиевых сплавов, уравнения состояния
Х
в(е/( )
1 -4
т
4
(еХе Лс
,пр
(2)
а для металлов, для которых справедлива кинетическая теория ползучести и повреждаемости в данном случае для титановых сплавов, уравнения состояния
Хе = В
п
(е
( у
1
(1 -4 )т'
4
Х
(3)
"епр
Для деформации металлов, когда справедлива одновременно реализация и вязкого, и пластического течения (ое > сео ), эти уравнения имеют
вид случая, когда течение металла можно описать энергетической теорией нелинейного вязкопластического течения и разрушения:
/ \d
(е = (е0
есР £ср
V е0 у
/ \к ХХР
Хе0
(1 -4Р Г;
4
сР
= ( &
ЛсР
лпр
(4)
Когда поведение материала можно охарактеризовать кинетической теорией нелинейного ползуче-пластического течения и разрушения,
с
се = се0
еср
£ср
V е0 У
/ \к Хе0
(1 -а? )г; бе?
Рср
сепр
(5)
Здесь В, п, т, к, й, г - постоянные величины штампуемого материала;
Ас
АсР
лпр ■
еспр и еерпр - работа и величины критической эквивалентной деформации при реализации либо вязкого, либо вязкого и одновременно пластического течения; ееср и есе - величины эквивалентной деформации при реализации либо вязкого, либо вязкого и одновременно пластического течения; бер, б, и бср , бСА - повреждаемость при реализации либо вязкого, либо вязкого и одновременно пластического течения соответственно.
Значение с е , которое отделяет вязкое от пластического течения,
определяется маркой формуемого материала при определенной температуре деформирования.
Необходимо отметить, что характер течения металла и, в частности, его поведение, может характеризоваться уравнениями состояния (2) и (4) или (3) и (5) в зависимости от температуры и скорости деформирования.
Экспериментально установлено, что анизотропия металлов отличается при разных схемах его течения и, в частности, при вязком и вязкопла-стическом. Основные параметры материала при вязком течении будут обозначаться индексом " с", а при одновременной реализации и вязкого, и пластического течения - индексом " ср".
Феноменологические модели разрушения весьма распространены при оценке критических режимов формообразования в разных темпера-турно-скоростных условиях. Значение величины повреждаемости не должно превышать 1. Когда справедлив деформационный критерий, уравнения для оценки ееспр и ееспрр в случае, когда реализуется вязкое или од-
новременно вязкое и пластическое течение материала, можно записать
е
ср епр
Сехр
л с
А —
с
х (я о + а соб а + а.2 соб / + 03 соб у);
е У
£епр = 0(ьо + ь соб а + ¿2 соб / + ¿3 соб у),
(6)
(7)
где С, А], А2; ао, а1, а2,03 и В,¿о,¿1,¿2,¿3 - константы материала, определённые экспериментально; с = (с1 + с2 + с3)/3 - среднее напряжение; с1,с2 и с3 - главные напряжения; а, /, у - углы ориентации первой главной оси напряжений с1 относительно главных осей анизотропии х, у и г соответственно.
Критическое значение удельной работы разрушения при энергетической постановке в случае, когда реализуется вязкое или одновременно вязкое и пластическое течение материала определяется по аналогичным с представленными ранее выражениям с заменой коэффициентов С, А1, О,
г , Ьг на соответствующие им коэффициенты С', А/, О', щ и Ь, а £сЩр и
а
еепр - на ЛЩр и Л
с 'епр
с
пр •
При получении деталей из листовых заготовок по условиям их дальнейшего использования не разрешается локализация деформации, которую можно охарактеризовать как местное утонение. Степень деформирования при шейкообразовании может считаться критической.
Критерий локальной потери устойчивости материала, характеризующегося анизотропией в случае плоского напряженного состояния
О = 0),
1 аХе
¿1
Л
аХе
1
Л
¿2
+ Шу
Ь
а
1 ЬХе
23
Л
ЬХе
1
Л
¿4
> 0,
(8)
где Л
ал
■2а
хуШ1 + ауШ1 ; а = ах - аХуШу,
Ь = а у - ахуШ1; Ш1
о
у.
о
х
а
3Яу (Ях +1)
х
2( Ях + Яу + ЯхЯу У
а
3(Яу + 1)Ях
у
ху
2( Ях + Яу + ЯхЯу )
ху
аху =
3ЯхЯу
2( Ях + Яу + ЯхЯу )
ох и о у - напряжения в главных осях; Ях и Яу - значения коэффициентов анизотропии; ¿1, ¿2, ¿3, ¿4 - значения подкасательных к графикам зави-
1 Л '
„ „ ое аХе
симостей функций —^-
Л Л
ш1ое и ЬХе и
Л
Л
от времени
¿1
ое Л
о
Л
1 = Л Л ( аХе Л 1 = Л Л ( ШО Л ; 1 = Л Л ЬХе Л
¿2 аХе Л 1 л ) ¿з шое Л 1 л ) ¿4 ьХе л Л )
При реализации формоизменения заготовок при плоском напряженном и деформированном состояниях (о2 = 0; Ху = 0) уравнение (8) записывается как
1 аХе
¿1
Л
Хе +1
Л ¿2
> 0,
(9)
где а = ах - ауШ1 ;
Л = л ах -
х - ауШ1
Значения коэффициентов z¡, z^, Z3 и Z4 характеризуются между собой уравнениями состояния в зависимости от режимов деформирования. В критерии локальной потери устойчивости (8), (9) учитывается анизотропия механических свойств. Данные соотношения используются при дальнейших расчетах для оценки напряженного и деформированного состояний заготовки и энергосиловых параметров изотермической пневмофор-мовки трёхслойных конструкций с трапециевидными каналами в.
Деформирование трапециевидного канала в трехслойной конструкции осуществляется под воздействием давления газа, которое меняется в
n
соответствии с законом p = po + apt р , где po, ap, np - константы нагру-
жения (рисунок). Принимаем допущение, что ассоциированный закон течения справедлив при кратковременной ползучести. Материал деформируемого изделия считаем ортотропным с главными осями анизотропии x, y, z.
Схема пневмоформовки элемента конструкции трапециевидной формы
Механические характеристики материала и, в частности, анизотропия, определяются значениями коэффициентов анизотропии при течении
материала в вязком состоянии , Я'у) или вязком и пластическом состояниях одновременно [я^, Я^р).
Считаем, что при формоизменении в случае, когда реализуется вязкое течение, материал изотропно упрочняется в зависимости от скорости деформации, а при одновременном вязком и пластическом течениях материала - от степени и скорости деформации. При моделировании считаем, что деформированное состояние плоское, так как длина формуемого эле-
193
мента много больше его остальных размеров на плоскости штамповки. А так как деформированное состояние плоское, то учитываем, что скорость деформации в направлении оси анизотропии X x = 0.
Напряжения в процессе деформирования равномерно распределены по телу формуемой конструкции. Напряжение в направлении оси z, которая перпендикулярна толщине заготовки, s z = 0, т.е. считаем, что напряженное состояние - плоское.
Значение напряжения sy, которое является растягивающим, определим из условия равновесия
Sy = f^ p, (Ю)
h cos а
где а - угол наклона матрицы.
Определим главное напряжение sx, исходя из равенству нулю скорости деформации X = 0:
s x =s p. (11)
x 1 + Rx y 1 + Rx h cos а
Найдем эквивалентное напряжение se, исходя из сформулированной модели формовки
se = Di sy = Di p (12)
hcos а
и скорости деформации
Xe = QXy , (13)
¡3Rx Ry +(1 + R
где Di =
1 + Rx
1
vxvv_y 1 Va 1 iVx/ 1 2(Rx + RxRy + Ry)
2
p(Rx + RxRy + Ry) (RxR.2 + RxRy (1 + R )2 + r2 Ry ) Ci —-
1/2
43rxr]¡2 (rx + Ry +1) '
Заметим, что Dy Ci = 1. Найдем толщину h и деформацию ez:
h = hgsin a; e z = ln(sin a); (14)
h = ho sin a¡sin a0; ez = ln(sin a/sin a0), (15)
деформации в главных осях х и y:
e y = -e z; ex =0,
где ao - начальное угла конусности рабочей поверхности матрицы перед калибровкой.
Используя (14) и (15), определим компоненты скоростей деформации
г d e y da «. d e 7 da
X =—- = -ctga—; X = —— = ctga—. (16)
sy dt 5 dt Sz dt 5 dt y }
С учетом формул (16) уравнение для нахождения эквивалентной скорости деформации представим следующим образом:
Xе =-Q ctg a^ . (17)
dt
Высоту формуемой оболочки и скорость перемещения ее верхней части определим по выражениям соответственно
Н = (r1 - r2) ctga + 3 h о; VB =(r1 - r2 )X y ctga.
Полученные выражения служат основой для моделирования исследуемого процесса.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-08-00020.
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Ершов В.И., Глазков В.И., Каширин М.Ф. Совершенствование формоизменяющих операций листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1990. 311 с.
3. Larin S.N., Platonov V.I., Bessmertnyi A.V. Pneumatic shaping of materials with short-term creep // Russian Engineering Research. 2017. Vol. 37. Issue 7. P. 589-592.
4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.]; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
5. Ларин С.Н., Бессмертный А.В. Подход к анализу напряженно-деформированного состояния при формировании элементов многослойных листовых конструкций с прямоугольными каналами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 1. С. 246-250.
6. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М: Машиностроение Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 427 с.
7. Изотермическое деформирование металлов / С.З. Фиглин, В.В. Бойцов, Ю.Г. Калпин, Ю.И. Каплин. М.: Машиностроение, 1978. 239 с.
8. Ларин С.Н., Бессмертный А.В., Кухарь В.Д. Математическая модель формоизменения трехслойных листовых конструкций из анизотропных материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 435-446.
9. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
10. Поздеев А.А., Тарновский В.И., Еремеев В.И. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1973. 192 с.
11. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1973. 224 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tiila a ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ESTIMATION OF THE STRESSED-DEFORMED CONDITION OF THE STORAGE UNDER THE FORM OF THREE-LAYER CONSTRUCTIONS WITH CHANNELS OF THE KEYSTONE FORM
S.N. Larin, V.I. Treguhov
The shaping of three-layer blanks from an anisotropic material under conditions of short-term creep is considered. On the basis of the basic equations of the relations, to evaluate the nature of deformation of an anisotropic hody, expressions are obtained that enable one to determine the stress-strain state of preparation and are the basis for estimating the energy-strength parameters of the process under consideration.
Key words: shape change, three-layer sheet constructions, trapezoidal channels, stresses, deformations.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaqrambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaqrambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
