CC BY
5
УДК 621.983; 539.374
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С КАНАЛАМИ ТРАПЕЦИЕВИДНОЙ ФОРМЫ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
С.Н. Ларин, Г. А. Нуждин, В.И. Трегубов
Рассмотрен процесс деформирования трапециевидного канала в трехслойной конструкции, которое осуществляется под воздействием давления газа. Получены выражения, позволяющие оценить силу процесса и повреждаемость материала заготовки для случаев вязкого и вязкопластического течения материала.
Ключевые слова: формоизменение, трёхслойные листовые конструкции, каналы трапециевидной формы, вязкое течение, деформации, сила.
Деформирование трапециевидного канала в трехслойной конструкции осуществляется под воздействием давления газа, которое меняется в
п
соответствии с законом p = po + aptp , где p0,dp,Пр - константы нагру-
жения (рисунок). Ассоциированный закон течения справедлив при кратковременной ползучести. Материал деформируемого изделия считаем орто-тропным с главными осями анизотропии x,y,z. Считаем, что при формоизменении в случае, когда реализуется вязкое течение, материал изотропно упрочняется в зависимости от скорости деформации , а при одновременном вязком и пластическом течениях материала - от степени и скорости деформации. При моделировании считаем, что деформированное состояние плоское, так как длина формуемого элемента много больше его остальных размеров на плоскости штамповки. А так как деформированное состояние плоское, то учитываем, что скорость деформации в направлении оси анизотропии X = 0.
Напряжения в процессе деформирования равномерно распределены по телу формуемой конструкции. Напряжение в направлении оси z, которая перпендикулярна толщине заготовки, s z = 0, т.е. считаем, что напряженное состояние плоское.
В случае, когда se > seo, имеет место вязкопластическое течение материала, уравнение состояния которого по энергетической теории кратковременной ползучести и разрушения имеет вид
se = se0
ecp
e
еср
V eo )
Xe0
(1 -wp)r; wcp ==sAep
Апр
а по кинетическом теории кратковременной ползучести и разрушения - вид
г \
d
se = se0
e
cp
еср
v eo j
/ \k xcpЛ
V Xeo j
(l-wCP )
Г .
wf =
xep
e
ср enp
Схема пневмоформовки элемента конструкции трапециевидной формы
Допустим, что формоизменение оболочки определяется давлением p(t). Подставив в первое из уравнений состояния материала входящие ве-
t
личины oe Xep и ecJp = j XFdt, получим для случая штамповки трапе-
0
циевидного элемента трехслойной листовой конструкции i/kdt = seok [- Ci ln(sin a)] dlkCictgah1/k
p " (eeo ) d/kXeoDl/k (ri + r2 P x (sin a cos a)1 k (1 - wj )^kda и для случая калибровки -
0
x
(1)
о
pV kdt = -
.1/k
e0
- C1 ln
í ■ \ sin a
sin a 0
d!kC1ctgah 0k
(ee0 )^k Xe0D Vkfo + r2 ^k (sin a0 )Vk x (sin a cos a)1 k (1 -wcp )r!kda.
x
(2)
Из соотношения сСР = может быть определена величина
Апр
повреждаемости следующим образом:
15
при штамповке
при калибровке
dwcp C1D (r + r2 )pctga da
dt Acph0 sin2 a dt '
dwcp C1D (r1 + r2)psina0 da
(3)
dt
A^hosin2 a dt
(4)
Решение системы уравнений (1) и (3) или (2) и (4) определяет значения p и wcp, а также величину времени разрушения заготовки t*, когда
wcp = 1.
Рассмотрим случай, когда скорость деформации постоянна:
xcp=xep.
В этом случае выражение для нахождения давления p может быть
записано следующим образом: для штамповки
se0 [- C ln(sin a)] dh0 sin a cos a (1 - wcp)r ( £e1 Лk
p =
(eeo) dDi (ri + r2)
Xe0
(5)
V^eo j
для калибровки s^ - C1ln
eO
p =
f ■ \ sin a
sin ao
dh0 sin a cos a
1
v
(ee0) dD1 (n + r2 )sin a 0
As \k Xe1
V Xe0 у
(6)
Повреждаемость оценивается так: при штамповке
w
cp _ = - C1D1(r1 + r2 ) ^^ pda AAr¡ph0 p sin2 a 2
при калибровке
Cp _ QD1(r1 + r2 )sin a0 a pda
(7)
w
ACph0
a 0
• 2
sin a
(8)
Методом итераций решается система уравнений (5) и (7) или (6) и (8) и определяются р = р(а) и ЮР = о>СР(а).
16
r
Зависимость а от времени находится из следующих условий: для случая штамповки
с
a = arcsin e 1
для случая калибровки
a = arcsin
sin(a0 )<
Ы с.
(9)
(10)
Рассмотрим формоизменение трапециевидного элемента многослойной листовой конструкции постоянной величины при давлении p = const.
Повреждаемость в этом случае будет при штамповке
cp = С\1>М + r2 )p
wA =
ACpho
при калибровке
cp = C,D, (r, + Г2) sin ao p
wA =
Anph0
- ctg a.
(ctgao - ctga).
В выражениях (11) и (12) принято, что Acpp
scp xep
se 4e0
(11)
(12)
= const,
V e У
= const, xcp =xcpmin =xep.
Из выражений (11) и (12) при а>А = 1 определяется угол раствора дуги средней линии в момент разрушения а* при штамповке и калибровке соответственно следующим образом:
a* = arcctg
Апр h0
QA(n + Г2) p
(13)
и
a* = arcctg
Anp h0 QA(ri + Г2 )sin a0 p
+ ctga0
(14)
При штамповке трапециевидных элементов величина безразмерного времени разрушения может быть определена по формуле
a*/ \ d¡k t* = - { (1 - wj)r/k(sin a)1 k (cos a)1/k ctga[- ln(sin a)] da, (15)
p
2
где
Л/к к хер^1/ к (
ё+к „V кс^ь11к
°е0 С1
при калибровке - по выражению
f _ Р1 k ^ D? k (> + >2 )V k ,
t± --I T t
a* / \
t* — - j (1 - wj)>k(sin a)1 k (cos a)1 k ctga
a о
- ln
/ • л sin a
где
t* — ■
v sin ao у
? ki W/k£ ^1/ k/ , л/ k^ • k Р1 \8e0/ Xe0D1 (r1 + >2Г (sina0Г
d / k
da, (16)
ko )V 4
d+k
■ t*.
kC k k
о
Если материал подчиняется кинетической теории вязкопластиче-ского течения и разрушения, то повреждаемость находится из уравнения
©Т —
e
ср
епр
при штамповке
C1
a
©СР _ —j ctgada ■
Ci
ecP p 2
e
cp еир
ln(sin a) ,
(17)
при калибровке
w
cp
C a с —— j ctgada —--1
ecp J ecp
^епр ao
cp --епр
ln
sin a
sln ао
(18)
Здесь принято, что ecJpnp — const, так как
VpA
V e у
— const и
xcp _ Xcmin _ 1 Xe0 Xe0
Предельный угол а* вычисляется из условия, что = 1, следующим образом:
a* — arcsin е
ecp °пр
с
и
a* — arcsin
sin ao e
ecp ьпр
(19)
(20)
Выражение (19) соответствует процессу пневмоформовки, а (20) -калибровке элементов трапециевидной формы для многослойных конструкций. Оценка данных формул позволяет установить, что критические режимы пневмоформовки не меняются в зависимости от времени деформирования.
Из формул (1) или (2) можно определить закон изменения давления р(*), если туда вставить значение ЮР, которое найдём по зависимостям (17) или (18) для штамповки или калибровки.
Когда = ХеР при пневмоформовке или калибровке, значение давления р(а) найдем по формулам (5) или (6), учитывая при этом выражения (17) или (18).
Изменение угла а от времени пневмоформовки можно определить по формуле для штамповки
хер
с
а = агсБт е 1 (21)
и для калибровки
a = arcsin
£0Р
с
sin a о e 1
e11
(22)
При p = const с учетом зависимостей (17) и (18) найдем значение повреждаемости, а безразмерное время деформирования t* при котором происходит разрушение изделия, найдем по выражениям (15) или (16) с
заменой WP на wcf.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № 16-08-00020.
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Larin S.N., Platonov V.I., Bessmertnyi A.V. Pneumatic shaping of materials with short-term creep // Russian Engineering Research. 2017. Vol. 37. I. 7. P. 589 - 592.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.]; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
4. Ларин С.Н., Бессмертный А.В. Подход к анализу напряженно-деформированного состояния при формировании элементов многослойных листовых конструкций с прямоугольными каналами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 1. С.246 - 250.
5. Изотермическое деформирование металлов / С.З. Фиглин, В.В. Бойцов, Ю.Г. Калпин, Ю.И. Каплин. М.: Машиностроение, 1978. 239 с.
6. Ларин С.Н., Бессмертный А.В., Кухарь В.Д. Математическая модель формоизменения трехслойных листовых конструкций из анизотропных материалов, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 2. С. 435 - 446.
7. Огородников В. А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 175 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Нуждин Георгий Анатолиевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, Орган по сертификации систем качества ««Консерсиум»
Трегубов Виктор Иванович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
POWER REGIMES AND LIMIT OPPORTUNITIES DEFORMATION
OF THREE-LAYER STRUCTURES WITH CHANNELS OF THE KEYSTONE IN THE MODE OF SHORT-TERM CREEP
S.N. Larin, G.A. Nuzhdin, V.I. Tregubov
The process of deformation of the trapezoidal channel in a three-layer structure, which is carried out under the influence of gas pressure, is considered. Expressions have been obtained that make it possible to estimate the strength of the process and the damageibility of the billet material for cases of viscous and viscoplastic flow of material.
Key words: shape change, three-layer sheet constructions, trapezoidal channels, viscous flow, deformations, force.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Nuzhdin Georgiy Anatolievich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Moscow, Organ by Quality System Certification «Konser-sium»
Tregubov Victor Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
